Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Длина окружности. 6 класс.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Длина окружности. 6 класс.

библиотека
материалов

Тема: Длина окружности.

Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Задачи урока:

Образовательные:

- вывести формулу длины окружности, применить ее при решении задач;

- получить значение числа π в ходе выполнения практической работы;

- формирование навыков исследовательской деятельности.

Развивающие:

- развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- развивать познавательный интерес учащихся через исторический материал.

Воспитательные:

- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, взаимопроверка.

Методы обучения: актуализация знаний, практическая работа, использование проблемной ситуации, самостоятельная работа.

Межпредметные связи: история, литература, география.

Сохраняющие здоровье технологии: эмоциональный настрой, построение урока с учётом работоспособности обучающихся, физкультминутка.

Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровьесберегающие, проблемное обучение, дифференцированное обучение.

Оборудование: компьютер, проектор, набор кругов из прочного материала и яркого цвета, карандаш, гибкий метр, карточки.



Ход урока.

  1. Организационное начало урока.

Проверка подготовленности учащихся и классного помещения к уроку.



  1. Постановка цели урока.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие

Создание проблемной ситуации

Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 15 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!

Учащиеся предлагают варианты расчёта.

Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?

Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.

Постановка проблемы №3.

-А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника?

Ученики отвечают: «Нет»

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в листы, в которых, вы сегодня будете работать.



  1. Актуализация опорных знаний.

Нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей.

    1. Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

Ответьте на вопросы:

hello_html_4db9470a.png

Какой инструмент используется для построения окружности?

Какой буквой обозначен центр окружности?

Как называется отрезок ОА?

Как называется отрезок АВ?

Как связаны радиус и диаметр окружности?

    1. Вспомните правило округления десятичных дробей.

Округлите число 62,719 до единиц, десятых, сотых.

    1. Вспомните правило выполнения умножения и деления десятичных дробей.

Вычислите устно: 1,2·0,3; 0,45:0,15.

  1. Изучение нового материала

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вы будете заниматься исследовательской, научной работой. Вам предстоит открыть неизвестную вам формулу, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Практическая работа (выполняется в парах).

Тема: «Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель: вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
Оборудование: набор кругов из прочного материала и яркого цвета, гибкая линейка, микрокалькулятор.

Ход работы:

Выполните следующие действия:

С помощью рулетки измерьте длину окружности.

Сделайте запись С = …

Линейкой измерьте диаметр окружности.

Сделайте запись D =…

Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).

Сделайте запись С : D = ... . Ответ округлите до целых.

Запишите полученные результаты в тетради и на доске.

Данные учащихся обобщаются в таблице:


С – длина окружности

d диаметр окружности

С : d

1.




2.




3.




Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления С на d всегда одно и тоже число. Как вы думаете, о чем это говорит: длина окружности и ее диаметр – прямо пропорциональные величины или обратно пропорциональные?

Прямо пропорциональны, следовательно, чем больше диаметр, тем больше длина окружности, но отношение длины окружности к ее диаметру одно и то же.

Это число обозначают греческой буквой π ( читается «пи»). Значение π с точностью до 12 знаков следующее π ≈ 3,14159265358.

Если округлить значение π до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить.

π = 3,14

Теперь мы знаем, что С : d = π. Выразим С из этой формулы.

С = πd

Эта формула выражает длину окружности, если известен её диаметр.

В начале урока мы отметили, что диаметр окружности вдвое больше её радиуса.

Как, учитывая это, можно записать формулу ? (создана небольшая проблема)

Записываем: С = 2πr

Эта формула выражает длину окружности, если известен её радиус.

Вывод: закончите предложение «Длину окружности можно найти по формулам……..».

VI. Первичное осмысление и применение изученного.

1.Решите задачу.

Найти длину окружности, радиус которой равен 10 м.

Оформление:

Дано: r = 10 м , π = 3,14

Найти: С - ?

Решение: С = 2πr = 2·3,14·10 = 62,8 (м)

Ответ: С = 62,8 м.

2. Решение проблемы, поставленной в начале урока. Как вы думаете, зачем нам нужно знать формулы длины окружности? (Ученики высказывают свои предложения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда практически затруднительно измерить длину окружности).

3. №847 (решают 2 ученика на обратной части доски; остальные на месте, потом проверяем решение).

r = 24см, π = 3,14

С = 2πr = 2 · 3,14 · 24 = 150,72(см)

Ответ: 150,7 см

r = 4,7 дм, π = 3,14

С = 2πr = 2 · 3,14 · 4,7 = 29,516(дм)

Ответ: 29,516 дм.

4. №849.

Дано: d = 50 см, π = 3,1

Найти: С - ?

Решение: С = πd = 3,1 · 50 = 155(см)

Ответ: С =155 см.

5. А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.

-Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача.

Дано: r =6370км.

Найти: С-?

Решение: С= 2πr =2·3,14·6370=40003,6( км)

Ответ: С=40003,6 км.

VII. Физкультурная пауза

Начертите в воздухе правой рукой 3 треугольника. Теперь левой рукой – 3 окружности. А теперь попробуйте одновременно начертить в воздухе правой рукой несколько треугольников, а левой – несколько окружностей.



VIII. Исторический материал.

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом говорят археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление площади круга и длины окружности.

В Древнем Египте hello_html_78fc69b3.gif, в Древнем Риме hello_html_b36b003.gif. Все эти значения определялись опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22:7

Но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа p 153 знака после запятой. С помощью современных ЭВМ число hello_html_1bfc1af9.gifбыло определено до миллиона знаков после запятой.

Сообщение.

Число hello_html_1bfc1af9.gif - бесконечная десятичная дробь. Чтобы запомнить это число существуют такие приемы:

а) Нужно только постараться

И запомнить всё как есть

Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть(3,1415926).

б) В учебнике Магницкого для закрепления памяти этого выражения приведена рифмованная шутка:



Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.



IX. Математический диктант.

На листочках необходимо записать краткие ответы на вопросы:

1). Какой буквой обозначается длина окружности?

2). Буквой R обозначается …..

3). Запишите формулы нахождения длины окружности

С = …..

С = …..

4). Число hello_html_m7234ed12.gif

5). Назовите ученого, который впервые ввёл обозначение числа hello_html_1bfc1af9.gif буквой греческого алфавита.

6). Решите задачу:

Дано: r = 5 см, π = 3,14

Найти: С - ?

Критерии оценивания: менее трех правильных ответов – «2», 3-4 верных ответа – «3»,

5 верных ответов – «4», 6 верных ответов – «5».

X. Постановка домашнего задания.



п. 25, №868, 873(а), 863.



XI. Подведение итогов.

Ребята, сегодня вы проделали очень большую и серьезную работу. Скажите, чем запомнился вам сегодняшний урок? Что нового вы узнали? Спасибо за работу.

Подведение итогов урока.

С какими формулами мы сегодня с вами познакомились?

С = πd; C = 2πr.

Назовите, что означает каждая буква в этих формулах.

С – длина окружности; r – радиус окружности; d – диаметр окружности; π ≈ 3,14 – отношение длины окружности к ее диаметру.

Как мы получили эти формулы? Какую практическую работу выполняли?

Мы измеряли длину окружности, диаметр и вычисляли их отношение С/d = π ≈ 3.14







Литература:

  1. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 6 класс. Учебник.

  2. Математика для школьников, № 2, 2004. Научно-практический журнал.

  3. http://festival.1september.ru/articles/511633/

  4. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/dlina-okruzhnosti

  5. http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-28791

  6. http://prezentacii.com/matematike/813-dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga.html





















































Краткое описание документа:

Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока:
Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Задачи урока:

Образовательные:

- вывести формулу длины окружности, применить ее при решении задач;

- получить значение числа π в ходе выполнения практической работы;

- формирование навыков исследовательской деятельности.

Развивающие:

- развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- развивать познавательный интерес учащихся через исторический материал.

Воспитательные:

- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров977
Номер материала 284438
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх