Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Доклад "Использование графовых моделей при решении задач в начальной школе"

Доклад "Использование графовых моделей при решении задач в начальной школе"


  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ Новосёлковская СШ





hello_html_4cd8cc8b.gif



Использование графовых моделей при решении задач.






Доклад подготовила

учитель высшей категории:

Чернышова Наталья Владимировна.



15.12.2015 г.


-1-

Свое выступление я хотела бы начать словами :


Использование моделирования имеет два аспекта .Во- первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познавания, которым они должны овладеть. Во – вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.

Л.М.Фридман

Граф- от греческого – пишу, черчу, рисую.

Общеобразовательная и педагогическая значимость решения текстовых задач определяется не только целью – формированием умения решать задачи, но и возможностью их использованием для усвоения знаний, предусмотренных программой, а также для развития познавательных способностей и мышления школьников. Большое значение в формировании умения решать задачи имеет использование наглядности, которая может быть выполнена в виде краткой записи, таблицы, чертежа и т.п.

В последнее время в практике обучения решению текстовых задач учителя и учащиеся стали широко использовать термины: построим модель задачи, использование моделирования, наряду с терминами: запишем кратко условие задачи, использование наглядности. Однако в процессе опроса установлено, что многим не ясно, в чём отличие этих терминов, а чаще всего эти термины просто отождествляются. Следует отметить, что принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности, а является его высшей ступенью, его развитием и обобщением. В психолого – педагогической и методической литературе под моделированием понимается построение модели с целью их изучения или получения новых знаний о объектах. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощенной или наглядной форме все основные связи и соотношения м/у элементами задачи; т.е. отражает содержание конкретной задачи.

Обнаружить умение решать задачи можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то означает, что общее умение не сформировано.

Один из таких приемов – разбор задачи; рассуждения от данных к вопросу, от вопроса к данным или смешанного вида. Наиболее показательны в этом отношении, научить детей самостоятельно пользоваться аналитическим и синтетическим способом рассуждений. При этом уметь сопровождать эти рассуждения графической схемой. Этот способ не имеет намерения быть автоматическим. Он даёт схему самого процесса мысли, одинаково последовательного для всех случаев мышления.

Графическая модель – одна из наиболее удачных опор для построения мысленной модели задачи:

  • конкретна;

  • легко воспринимается зрительно;

  • полностью отражает внутренние связи и количественные отношения;

  • используются не читающими детьми;

  • наглядна;

-2-

  • вызывает положительные эмоции;

  • способствуют развитию логического и абстрактного мышления.

Графы полезны т.к.встречаются на картах дорог, круговых диаграммах, при построении схем и чертежей, лежат в основе многих компьютерных программ и просто забавны (считают американские ученые).

Когда начинать? Зависит от того , насколько дети подготовлены к этому. Основной критерий готовности: способность чётко и аккуратно выполнять графические построения (ставить точки, строить отрезки, соединять точки линиями от руки).

Решение задач с помощью графов можно выделить 3 этапа:

1.Подготовительный – умение заменять конкретный предмет его моделью, символически изображать связи м/у объектами, дети учатся переводить условие задачи на графический язык.

Для этого необходимо уметь:

- ввести условное обозначение объектов и связей м/н.;

-построить графическую модель, отражающую все данные задачи.

2.Первый этап – задачи с небольшим числом объектов с связей м/н.

3.Второй этап – дальнейшее обучение решению задач с помощью графов, но идёт увеличение количества объектов, связей м/у объектами.

Задача учителя состоит в том, чтобы показать учащимся, как наиболее наглядно, рационально построить граф к задаче и ещё правильно его прочесть, сделать выводы и дать ответ на вопрос задачи. Важно научить правильно оформлять решение задачи, записывать ответ.

Ученик должен уметь переходить от текста(словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), от неё к записи решения с помощью математических символов( к знаково-символической модели).

Язык слов.

Язык образов.

Язык символов.

Главное правило построения модели состоит в том, что она должна отражать только существенные свойства объекта и структуру связей и отношений. Для математической модели задачи главным будет то, что она отражает количественные отношения предложенной в ней ситуации. А главные связи это связи м/у данным и искомым.

Трудность перехода от словесной модели к образу состоит в том, что ученику надо абстрагироваться. Сделать это ученику 6-7 лет очень трудно т.к. в этом возрасте преобладает наглядно-образное мышление, которое непосредственно зависит от восприятия. Таких детей очень мало, поэтому учителю приходиться пользоваться сначала наглядностью – это 1 этап.

Предметная модель – дети практически решают задачи.

Положите 5 зайцев.2 зайца убежали(убираем). Сколько зайцев осталось?

Как записать? 5-2=3

Привыкнув к постоянной внешней опоре в виде предметной наглядности ученик не в состоянии справиться с построением мысленной модели без опоры. Тогда учитель прибегает к краткой записи, но дети 7 лет её долго пишут и с трудом отыскивают главные слова, поэтому рационально применять графическую модель.

Второй этап – знаково – символические модели:

-3-

Иконические-это разного рода рисунки, схемы, чертежи;

Знаковые – это разного рода числовые выражения, уравнения, неравенства.

Дети посадили у школы 5 лип и 3 берёзы. Сколько всего деревьев посадили

дети в школьном саду?( рис.1)


Памятка – алгоритм.

Рассуждай так:

1.Мне известно….

2.Надо узнать….

3.Рисую и объясняю…

4.Подумаю, что надо сделать…

5.Объясняю решение…

6.Решаю…

7.Отвечаю на вопрос задачи…


Затем происходит частичноё свертывание оъяснения.

Было15 яблок. Съели 5 яблок утром и 4 вечером. Сколько осталось яблок?

Было – 15 яб.

Съели – 5 яб. и 4 яб.

Осталось - ?

Вопрос один, а задача в 2 действия. Данную задачу удобно решать используя графическую модель. Главное достоинство схемы – точное отображение смысла операции сложения (объединение) и вычитания (удаление части).

К данной задаче можно составить следующие схемы: (рис. 2 )

Данная задача допускает составление разных схем, а значит разных способов решения задачи.(15-5-4=6 15-(5+4)=6 1)15-5=10 2)10-4=6)

Третий этап – абстрактная графическая схема – отрезок.

Он исключает пересчет, может быть использован при решении задач со сколь угодно большими числовыми данными и задач, в которых числовые данные заменены буквами.


Взяв за основу классификации простых задач смысл понятий целое и часть, можно разбить задачи 1 класса на 2 группы:


Задачи на нахождение целого по неизвестным частям

Задачи на нахождение неизвестной части по известному целому и другой части.

1.Задачи на нахождение суммы.

2.Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

3.Задачи на увеличение на несколько единиц.

1.Задачи на нахождение остатка.

2.Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

3.Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

4.Задачи на уменьшение на несколько единиц

5.Задачи на разностное сравнение.

( рис.3)

На первом этапе необходимо сформировать у детей понимание терминов «целое» и «часть». На втором этапе устанавливаются связи м/у нахождением целого (части) и выполнением арифметического действия.

При использовании чертежа учащимися, как правило не испытывают затруднений при объяснении, т. к. за каждым словом стоит образ – отрезок, а ещё раньше – предметное действие. Опыт показывает, что дети без особых трудностей, естественно переходят к решению задач в 2 действия.

Все составные задачи 1 класса по виду схематического рисунка можно разделить на 5 групп:

1. У Кати на полке 7 книг, а в портфеле на 5 книг меньше. Сколько всего

книг у Кати?

2.На елку повесили 7 красных шаров, а синих на 3 больше. Сколько всего

шаров на ёлке?

3.Саша принёс 6 морковок, а Оля 4 морковки. 8 морковок они отдали

кроликам. Сколько морковок осталось?

4. Во дворе убирали снег 9 ребят, к ним подошли ещё 3 мальчика, а потом

ещё 2 девочки. Сколько всего ребят стали убирать снег?

5.В куске было 15м ткани. Одному отрезали 5м ткани, а другому 4м.

Сколько м ткани осталось в куске? ( рис.4)

Есть задачи которые нельзя решить арифметически.

В классе играли в шахматы 4 человека: Маша, Саша, Игорь и Наташа..

Какие были пары игроков, если все они сыграли друг с другом по одному

разу?

Игроки это точки, а отношения сыграли – отрезки. Точки лучше расставлять по кругу.(рис.5) Способ перебора помогает безошибочно и быстро определить пары.

(Маша-Саша, Маша-Игорь, Маша- Наташа, Саша-Игорь, Саша-Наташа)

Пять человек обменялись рукопожатиями Сколько было рукопожатий?

(рис.6)

Есть задачи при решении которых удобнее использовать двудольные графы с ребрами двух цветов.

-

Для Вани, Толи и Миши есть 3 пирога: с рисом ,капустой и с яблоками.

Миша не любит пирог с яблоками и не ест пирог с капустой. Ваня не

любит пирог с капустой. Кто что ест?

Две группы объектов.(рис.7)

Итак, при специальной организации учебного процесса графические модели стали для учащихся действенным средством поиска решения задачи. Кроме того, подробное объяснение учеником своих действий при построении схемы способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли. Осознанно решать математические задачи.

Умение выполнять различные модели даёт учащимся возможность выбирать ту, которая представляется им наиболее приемлемой для той или иной задачи. Выбор и построение моделей задач во многом зависит от знаний и умения учащегося.

-5-

Многие школьники могут найти путь решения задачи, мысленно представив модель задачной ситуации. Мысленное моделирование сюжетных задач, является важным видом моделирования, поэтому необходимо развивать у учащихся способности к мысленному воссозданию задачной ситуации. В процессе решения текстовых задач ученик должен научиться создавать у себя умственную модель – представление о решаемой задачи, которую он должен удерживать в памяти до конца процесса решения.


Виды работ над задачами:


  1. Составить задачу : по картинке, по чертежу, по схематическому рисунку, по краткой записи, по решению.

  2. Составить к данному условию вопрос или к вопросу условие.

  3. Изменить вопрос (или условие ) так, чтобы задача решалась другим действием.

  4. Читаются задачи, а дети показывают знаки «+» или « - ».

  5. Читаются задачи , а дети показывают только ответ (или записывают).

  6. Читаются задачи, а дети записывают только решение.

  7. Решение задач в сравнении.

  8. Решение задач с недостающими или лишними данными.

  9. Решение «задач-вопросов»

  10. Классификация задач ( разделить задачи на группы по какому-то признаку или просто найти похожие задачи).

  11. Решение задач с неопределенными данными.

  12. Решение логических задач.









Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров380
Номер материала ДВ-379521
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх