Доклад к педсовету "Применение нестандартных заданий как средство развития логического мышления учащихся на уроках математики"

Применение нестандартных заданий

 как средство развития

 логического мышления учащихся на уроках математики

(доклад к педсовету)

Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доминирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я». Это в значительной мере относилось и к математике. При изучении математики ученикам обычно сообщались уже оформленные понятия, уже сформированные истины, уже готовые доказательства, а затем предлагались задачи, для решения которых достаточно лишь применить известные факты. Без ответа оставался извечный вопрос любопытствующего: «А всё-таки, почему же именно так?"

Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

 Рассмотрю следующие стимулы, порождённые этим источником:

·        проблемное обучение;

·        практические работы исследовательского характера;

·        творческие работы;

·        специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

Проблемное обучение

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия».

Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию. 

Основные методические приемы создания проблемной ситуации в обучении математике:

1.        Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения.

2.        Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера.

3.        Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.).

4.        Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

5.        Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.

Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл.) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

 

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У

тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?

Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

а	12	6	8
b	5	8	15
с	13	10	17

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозгового штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две – лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.

  Практические работы исследовательского характера

 На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

Например,  изучая в 6 классе тему «Окружность и круг», учащиеся самостоятельно пришли к соотношению между длиной  окружности и ее диаметром. На практике убедились, что отношение длины окружности к диаметру примерно равно 3,14. 

1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл.).

Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого треугольника.

2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл.).

Задание. а) Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте: 12 часть квадрата, 14 часть квадрата.

б) Начертите два прямоугольника размером 106 клеток, первый прямоугольник разделите на 10 частей и закрасьте 104 части прямоугольника. Второй прямоугольник (размеров 106 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте 25  части прямоугольника. На каком

прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?

3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл.).

Задание. Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный.

4) «Площадь параллелограмма» (8 кл.).

Задание. а) Разделите параллелограмм на три равновеликие части двумя прямыми, не выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания.

б) Разделите параллелограмм ещё двумя способами на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

5) «Площадь трапеции» (8 кл).

Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умеете находить.

б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник. в) Достройте трапецию до параллелограмма.

Все задания попытайтесь выполнить несколькими способами.

Результаты этой практической работы используются для поиска различных вариантов вывода формулы площади трапеции.

Практические работы активизируют работу всех учащихся класса.

Творческие работы

Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике.

1.     Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только возможности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.

2.     Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кроссвордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание, ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», «Функция»

3.     Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать».  К неделе математики предлагаю учащимся 5-6 классов написать математическую сказку.

Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать биографические и исторические сведения, раскрывать сущность определённых методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п.

4.     Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Параллелепипед. Прямоугольник» (5 кл.) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке. После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помощью реальных объектов.

Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим миром. Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл.) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек. «Слон»  так назвал свою фигуру Никитин Денис.

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия.

                                                    Специальные приемы учителя

Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.

а)Занимательность

Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Одна из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счета. Однако считаю, что однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому имею в запасе арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся. Например, предлагаю учащимся решать примеры, оформленные в виде блок-схем; строить алгоритмы; примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты.

В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим предметом.

Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный момент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки. Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить преднамеренно сделанные ошибки в решении или восстановить частично стертые записи. Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, задачами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с занимательным сюжетом и т.п.

Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача.

На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому применяю для проведения таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться.

В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным , создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

б)Методические уловки

Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «нематического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мнемонические правила.

Приведу примеры таких уловок.

1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

(8 кл.) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты.

Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил – минус.

Если "О", то будет синус.

Если "И", то – косинус.

Если знаешь – тебе плюс!

Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И» – прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус.

Изучая неравенства (8 кл.), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при изображении на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся мысленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление штриховки.

4) Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, основанный на том, что слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй» – с буквы «м».

	+ (a + b – c) = a + b – c
	плюс	перепиши
	– (a + b – c) = – a – b + c
	минус	меняй
Или следующие стишки:
Перед скобкой вижу плюc, Ошибиться не боюсь! Скобки раскрываю, Знаки сохраняю.		Перед скобкой минус, Будьте осторожными! Знаки изменяются На противоположные.

5) При изучении темы «Умножение одночлена на многочлен» (7 кл) встречается ошибка: учащиеся умножают одночлен только на первый член многочлена. Например, они пишут: а² · (х² – by + с ²) = а²х² – by + с² . Поэтому после теоретического объяснения прибегаю к следующему примеру из жизни: «Кому из вас приходилось ездить в поезде? (Все). Кто обращал внимание на то, как проводник проверяет билеты?» (Поочерёдно у каждого пассажира, входящего в поезд). Вот так и «проводник а²», пропуская в вагон (раскрывая скобки), у каждого «пассажира» (члена многочлена в скобке) проверяет «билет». А какое действие выполняется? (Умножение). Не забудьте и вы поочередно у каждого члена многочлена в скобке «проверять билет» (умножать одночлен на каждый член многочлена в

скобке и полученные произведения складывать):

а² · (х² – by + с²) = а²х² – а²by + а²с².

в)Наглядность

Большой эффект в обучении дает живое слово учителя в сочетании с наглядностью. Демонстрируя наглядные пособия, стараюсь мобилизовать внимание учащихся и привлекать к восприятию изучаемого материала не только слух, но и зрение, а в некоторых случаях и осязание, так как считаю, что включение большего числа органов чувств в восприятие знаний способствует активизации познавательной деятельности школьников.

Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика – наука для глаз, а не для ушей»,использую рисунки к задачам, упражнения на готовых чертежах, демонстрирую модели, в том числе и сделанных самими учащимися.

Упражнения на готовых чертежах позволяют увеличить темп работы, обучать учащихся рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные yмoзаключения. При выполнении упражнений на готовых чертежах происходит активная мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Важно и то, что дети с гораздо большим интересом выполняют такие упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы.

Роль наглядности в обучении определяется также тем, что она помогает придать процессу обучения большую убедительность.

     Литература

1.     Беляева Э.С. Развитие интереса к математике. – Воронеж, 1995. -72с.

2.     Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения /В.В.Гузеев.             – М.: Народное образование, 2001. - 128с.

3.     Зверев И.Д. Межпредметные связи в современной школе / И.Д.Зверев, В.Н. Максимова. – М.:Педагогика, 1981, - 236с.

4.     Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках и во внеурочное время.             – М.: Просвещение, 1990. - 96с.

5.     Минскин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1997. -43с.

6.     Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике.                               –М.: Просвещение, 1995. -222с.

7.      Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов у учащихся. –М.: Педагогика, 1998.