Доклад на тему "Развитие функциональных способностей младших школьников"

Развитие функционального мышления в начальных классах

Учитель Дюнина ТФ

Понятие функции относится к числу фундаментальных понятий математики, и потому идея функциональной зависимости проходит красной нитью через весь школьный курс математики.

Через понятие функции в математике моделируется реальные диалектические процессы, изменения, движения, взаимозависимости и  взаимообусловленности.

Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы – от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствия между ними. Например, дым поднимается ровно вверх – к ветру, птицы прячут головы под крылья – на холод, снежная зима – к урожаю. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимозависимости в природе, человек познавал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы.  Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.

Термин функция происходит от латинского functia, что значит исполнение, совершение.

Понятие функции, как и другие математические понятия, в ходе многовековой эволюции непрерывно изменялось, наполняясь все новыми содержанием. Этот эволюционный процесс убедительно показывает, что важнейшие математические понятия складываются под влиянием запросов практики, причем меняются в ходе развития науки в результате возникающих новых практических задач.

К выяснению сущности и определению понятий функции в математике обратились сравнительно недавно.  Но это был уже акт обобщения, завершения формирования понятия. Идея же функциональной зависимости уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди начинали осознавать, что окружающие их объекты и явления взаимосвязаны, взаимозависимы. Не владея еще числом, не умея считать, первобытный человек уже знал, что, чем больше ему удается добыть на охоте пищи, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дальше уйдет охотник от пещеры, тем больше понадобиться времени на возвращение.

В курсе математике начальных классов значительная роль отводится функциональной пропедевтике, которая предусматривает не только подготовку учащихся к изучению систематического курса математике, и в частности одного из фундаментальных понятий современной математики – понятия функции, но и воспитание у них диалектического характера мышления, понимание причинных связей между явлениями окружающей действительности. Выполнение различных упражнений, решение задач с функциональным содержанием позволяет детям увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, что способствует формированию диалектико-математического мировоззрения.

В первых же упражнениях, с которыми встречаются первоклассники, заключена идея функциональной зависимости. Предлагая, например, вписать в свободные клетки нужные числа, обращается внимание на то, что в каждую свободную клетку можно вписать только одно число, которое зависит от того, какое число имеется в другой клетке.

7			8			10
1			4			5
	3			3		6
5			2			8

Некоторым усложнением данного упражнения является такое:

	7	1		5	4		слагаемое
	2		3			0	слагаемое

Здесь неизвестна сумма, ее значение определяется двумя известными слагаемыми, поэтому мысль детей ориентируется, прежде всего, на вычисление суммы, а затем каждое неизвестное слагаемое определяется в зависимости от другого – неизвестного.

Подобные упражнения в первом классе предлагаются и на выполнение действия вычитания. Например: «В вазе было 10 яблок. Сколько яблок станется в вазе, если возьмут 3 яблока? 5? 2? 8? 6? Запиши решение в таблице»:

Было	10	10	10	10	10
Взяли	3	5	2	7	6
Осталось

В этих задачах, по существу, имеем дело с функцией у=а-х.

Учитывая возрастные особенности детей, полезно предлагать упражнения в занимательной (игровой) форме. Например:

«Антоша и Гоша играли в такую игру: поочередно записывали числа в ряды, причем Гоша должен по одному и тому же правилу каждый раз отвечать на ход Антоши:

Антоша	9	3	5	3	2
Гоша	7	1	3

Какие числа должен записать Гоша в свободные клетки?»

В этой задаче представлена функция у=х/2

Такие функциональные упражнения с таблицами широко практикуются в последующих классах. Вот несколько примеров:

1.     Для II класса (в этом и во всех последующих примерах символические записи функций приводятся для учителей. С учениками разговор ведется не на языке символики):

Уменьшаемое	26	38		29
Вычитаемое	4		27
Разность		6	13	0

2.     Для III класса:

Множитель	18	19	20	21	22	23	24	25
Множитель	4	4	4	4	4	4	4	4
Произведение

Имеем функцию у=4х.

3.     Для IV класса:

Заполни таблицу, чтобы в частном каждый раз получалось 406

Делимое	160	240	360	520	600
Делитель

Делимое	3 200	3 400	3 800
Делитель

По существу здесь представлена функция у=х/40.

В I  и во II классах уделяется достаточное внимание рассмотрению упражнений вида:

10-    =5             +3=10                5+4=                        (I кл.)

   +2=50              -8=30                87-     =47                (II кл.)

В каждом из этих упражнений неизвестное число определяется однозначно в зависимости от указанного действия и имеющихся данных чисел. Как в первом, так и во втором примерах для I класса неизвестный компонент выбирается из чисел меньших, чем 10; в первом примере для  II класса – из чисел, меньших 50, во втором примере – из чисел,  больших 30, в третьем примере – из чисел, меньших 87, т.е. в каждом случае конкретно представляется область определения функции.

Идея функционального соответствия хорошо просматривается в упражнениях вида:

«Проведи стрелки от примеров к их ответам:

15+6              27

18+9              21

21-4               19

                       35

38-19             40

                       15

                       17»

Это упражнение можно представить в виде таблицы и поставить требование: отметить те клетки, которые находятся на пересечениях строки с каким-либо примером, и столбца, в котором записан его ответ:

	27	21	19	35	40	15	17
15+6
18+9
21-4
38-19

Полезными упражнениями по воспитанию функционального мышления, которые используются в практике обучения математике младших школьников, является «занимательные рамки», «лабиринты» и « занимательные (магические) квадраты».

Более широкие возможности для функциональной пропедевтики открываются в связи с рассмотрением выражений, в особенности выражений с переменными, начиная со II класса.

В осуществлении функциональной пропедевтики особую роль играют задачи на зависимости между величинами: ценой, количеством и стоимостью; скоростью, временем и расстоянием при равномерном прямолинейном движении; производительностью труда, временем работы и выполненной работой; площадью прямоугольника и длинами его сторон. Такие задачи в основном рассматриваются в III-IV классах.

Представление этих задач в виде табличной записи подчеркивает выраженную в них функциональную зависимость:

Изготавливали в час	Время работы	Всего изготовлено
12 деталей 15 деталей	3 ч 3 ч	?             ) ? ?

Масса одного ящика	Число ящиков	Масса всех ящиков
8 кг 10 кг	5 3	?                             ) ? ?

Решение задач способствует воспитанию функционального мышления, с другой стороны, глубокое понимание зависимостей, умение проникать в сущность процессов и изменений помогает учащимся находить различные способы решения задач, выбирать из них наиболее рациональный.

Что касается поиска и отбора наиболее рациональных способов решения задач, то воспитательное значение этого в плане подготовки учащихся к жизни, практической деятельности трудно переоценить.