Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыДоклад на тему:"Уравнения с параметрами с использованием среды Geogebra"

Доклад на тему:"Уравнения с параметрами с использованием среды Geogebra"

Скачать материал

Доклад на тему «Решение уравнений и систем уравнений с параметрами с использованием среды GeoGebra»

Ховалыг Б.Л.- учитель математики МБОУ Ээрбекской СОШ Кызылского кожууна РТ.

 

        При решении уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляден графический метод решения, особенно с использованием среды GeoGebra. На уроках математики при изучении уравнений с параметрами использование динамической математики развивает зрительное и пространственное мышление учеников. А для подготовки учащихся к ОГЭ (23-е задание части 2) и ЕГЭ (18-е задание части 2) можно использовать графический метод решения.

       Рассмотрим примеры из открытого текста КИМ-ов ОГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 1. (23-е задание) Постройте график функции
  и определите, при каких значениях k прямая y= kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: Преобразуем выражение
  , при условии, что x≠3. Построим график:

 

 Приравняем 1/х=1/3=3k. Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну общую точку при k=1/9, что приближённо равно 0,1. Т.е. прямая должна пройти через точку c абсциссой 3.

   Ответ: k=1/9.

Вариант 5. (23-е задание) Постройте график функции

 и определите, при каких значениях k прямая y=k не имеет с графиком  общих точек.

Решение: Преобразуем выражение
    , при условии, что x≠-1. Построим график:

 

При х=-1, y=-3, т.е. в этой точке функция имеет точку разрыва.

Изменяя значение параметра через ползунок мы убедимся, что при других значениях прямая и гипербола имеют общую точку.

 Поэтому при k=-3, k=-4, прямая y=k не имеет с графиком ни одной общей точки.

   Ответ: -4; -3.

Вариант 4. (23-е задание) Постройте график функции

и определите, при каких значениях k прямая y=kx  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: Преобразуем выражение

 при условии, что х≠ -2. Построим график:

Прямая y=kx имеет ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;-5) или если уравнение

имеет один корень. Дискриминант уравнения
  равен  . Получаем, что k=-2, k=2. Подставив вместо х=-2, получим k=2.5.

      Ответ: 2,5; -2; 2.

 

    Аналогично решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ.

     Примеры  из открытого текста КИМ-ов ЕГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.

Тренировочная работа №1 (18-е задание)

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Решение: Мы видим, что и первое, и второе уравнения- это уравнения окружностей. Система имеет одно решение в случае, когда окружности касаются. Построим график в среде GeoGebra.

 

Мы, передвигая ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружности либо пересекаются, либо не пересекаются, либо касаются. К условию нашей задачи соответствует только одно решение: а=2,5.

   Ответ: а=2,5.

ТР №7. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  не имеет корней.

Решение: Преобразовав уравнение, получим, что  

Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 4-48а<0, а>1/12

Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а>1/12,  они не пересекаются, т.е. данное уравнение не имеет корней. Ответ: а>1/12

ТР №10. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  не имеет корней.

Решение: Преобразовав уравнение, получим, что  

Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 9+40а<0, а<-9/40.

Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а<-9/40 данное уравнение не имеет корней. Ответ: а<-9/40.

 

 

Аналогично решаются примеры такого типа  некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Доклад на тему:"Уравнения с параметрами с использованием среды Geogebra""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Маркетолог

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 797 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.02.2016 2749
    • DOCX 443.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ховалыг Байлакмаа Ламажыковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ховалыг Байлакмаа Ламажыковна
    Ховалыг Байлакмаа Ламажыковна
    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 19435
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 29 регионов

Мини-курс

Преодоление внутренних барьеров: убеждения, зависимости, и самооценка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 36 регионов

Мини-курс

Методика образовательных игр с детьми раннего возраста

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 12 регионов