815352
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыДоклад на тему:"Уравнения с параметрами с использованием среды Geogebra"

Доклад на тему:"Уравнения с параметрами с использованием среды Geogebra"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Доклад на тему «Решение уравнений и систем уравнений с параметрами с использованием среды GeoGebra»

Ховалыг Б.Л.- учитель математики МБОУ Ээрбекской СОШ Кызылского кожууна РТ.


При решении уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляден графический метод решения, особенно с использованием среды GeoGebra. На уроках математики при изучении уравнений с параметрами использование динамической математики развивает зрительное и пространственное мышление учеников. А для подготовки учащихся к ОГЭ (23-е задание части 2) и ЕГЭ (18-е задание части 2) можно использовать графический метод решения.

Рассмотрим примеры из открытого текста КИМ-ов ОГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 1. (23-е задание) Постройте график функции
hello_html_6746589.gif и определите, при каких значениях k прямая y= kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: Преобразуем выражение
hello_html_m6cac1c7d.gif, при условии, что x≠3. Построим график:


hello_html_33a5189e.gif

Приравняем 1/х=1/3=3k. Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну общую точку при k=1/9, что приближённо равно 0,1. Т.е. прямая должна пройти через точку c абсциссой 3.

Ответ: k=1/9.

Вариант 5. (23-е задание) Постройте график функции
hello_html_m55271606.gif

и определите, при каких значениях k прямая y=k не имеет с графиком общих точек.

Решение: Преобразуем выражение
hello_html_15a9ec67.gif , при условии, что x≠-1. Построим график:


hello_html_m1cb4435e.gif

При х=-1, y=-3, т.е. в этой точке функция имеет точку разрыва.

Изменяя значение параметра через ползунок мы убедимся, что при других значениях прямая и гипербола имеют общую точку.

Поэтому при k=-3, k=-4, прямая y=k не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -4; -3.

Вариант 4. (23-е задание) Постройте график функции
hello_html_7fb8bb01.gif

и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: Преобразуем выражение
hello_html_m4f9f6ca6.gif

при условии, что х≠ -2. Построим график:

hello_html_m8f8905a.gif

Прямая y=kx имеет ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;-5) или если уравнение
hello_html_m7660eb32.gif

имеет один корень. Дискриминант уравнения
hello_html_m2aabe3fb.gif равен hello_html_1cfe7e94.gif. Получаем, что k=-2, k=2. Подставив вместо х=-2, получим k=2.5.

Ответ: 2,5; -2; 2.


Аналогично решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ.

Примеры из открытого текста КИМ-ов ЕГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.

Тренировочная работа №1 (18-е задание)

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
hello_html_4d56b589.gif

имеет единственное решение.

Решение: Мы видим, что и первое, и второе уравнения- это уравнения окружностей. Система имеет одно решение в случае, когда окружности касаются. Построим график в среде GeoGebra.

hello_html_m396fd8e5.gif

hello_html_m6fdf4293.gif


hello_html_m2b2edf69.gif

Мы, передвигая ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружности либо пересекаются, либо не пересекаются, либо касаются. К условию нашей задачи соответствует только одно решение: а=2,5.

Ответ: а=2,5.

ТР №7. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение hello_html_m3248f059.gif не имеет корней.

Решение: Преобразовав уравнение, получим, что hello_html_7debfc80.gif

Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 4-48а<0, а>1/12

Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а>1/12, они не пересекаются, т.е. данное уравнение не имеет корней. Ответ: а>1/12

hello_html_419f967d.gif

hello_html_23e47062.gif

ТР №10. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение hello_html_1839436c.gif не имеет корней.

Решение: Преобразовав уравнение, получим, что hello_html_m517a87a9.gif

Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 9+40а<0, а<-9/40.

Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а<-9/40 данное уравнение не имеет корней. Ответ: а<-9/40.


hello_html_m7097dac7.gif


Аналогично решаются примеры такого типа некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.






Общая информация

Номер материала: ДВ-443445

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

8 месяцев назад

Очень здорово,понятно и логично

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.