Доклад на тему «Решение уравнений и систем уравнений с
параметрами с использованием среды GeoGebra»
Ховалыг Б.Л.- учитель
математики МБОУ Ээрбекской СОШ Кызылского кожууна РТ.
При решении
уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляден графический
метод решения, особенно с использованием среды GeoGebra. На уроках математики
при изучении уравнений с параметрами использование динамической математики
развивает зрительное и пространственное мышление учеников. А для подготовки
учащихся к ОГЭ (23-е задание части 2) и ЕГЭ (18-е задание части 2) можно
использовать графический метод решения.
Рассмотрим
примеры из открытого текста КИМ-ов ОГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.
Вариант 1.
(23-е задание) Постройте график функции
и определите, при каких значениях k прямая y= kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение: Преобразуем выражение
, при условии, что x≠3. Построим график:
Приравняем 1/х=1/3=3k.
Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну общую точку при k=1/9, что
приближённо равно 0,1. Т.е. прямая должна пройти через точку c абсциссой 3.
Ответ: k=1/9.
Вариант 5.
(23-е задание)
Постройте график функции
и определите, при
каких значениях k прямая y=k
не имеет с графиком общих точек.
Решение: Преобразуем выражение
, при условии, что x≠-1. Построим
график:
При х=-1, y=-3, т.е.
в этой точке функция имеет точку разрыва.
Изменяя значение
параметра через ползунок мы убедимся, что при других значениях прямая и
гипербола имеют общую точку.
Поэтому при k=-3, k=-4,
прямая y=k не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ: -4; -3.
Вариант 4.
(23-е задание)
Постройте график функции
и определите, при
каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение: Преобразуем
выражение
при условии,
что х≠ -2. Построим график:
Прямая y=kx имеет
ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;-5) или если
уравнение
имеет один корень. Дискриминант
уравнения
равен . Получаем, что k=-2, k=2. Подставив вместо х=-2,
получим k=2.5.
Ответ: 2,5; -2;
2.
Аналогично
решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ.
Примеры из
открытого текста КИМ-ов ЕГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.
Тренировочная
работа №1 (18-е задание)
Найдите все
положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное
решение.
Решение: Мы видим,
что и первое, и второе уравнения- это уравнения окружностей. Система имеет одно
решение в случае, когда окружности касаются. Построим график в среде GeoGebra.
Мы, передвигая
ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружности либо
пересекаются, либо не пересекаются, либо касаются. К условию нашей задачи соответствует
только одно решение: а=2,5.
Ответ: а=2,5.
ТР №7. Найдите все
значения а, при каждом из которых уравнение не
имеет корней.
Решение: Преобразовав
уравнение, получим, что
Найдём дискриминант
квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 4-48а<0, а>1/12
Построим параболу и
прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а>1/12,
они не пересекаются, т.е. данное уравнение не имеет корней. Ответ: а>1/12
ТР №10. Найдите
все значения а, при каждом из которых уравнение не
имеет корней.
Решение: Преобразовав
уравнение, получим, что
Найдём дискриминант
квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 9+40а<0, а<-9/40.
Построим параболу и
прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а<-9/40
данное уравнение не имеет корней. Ответ: а<-9/40.
Аналогично решаются
примеры такого типа некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.