Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Доклад "Нестандартные способы решения квадратных уравнений"

Доклад "Нестандартные способы решения квадратных уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Школьная научная математическая конференция











ДОКЛАД

на тему


«Нестандартные способы решения

квадратных уравнений»











Подготовила: Колмычек Анастасия,

учащаяся 8-А класса

МТЛ



Руководитель: Крыжова Ольга Петровна,

учитель математики













г. Керчь – 2013 г.



ПРЕДИСЛОВИЕ

В курсе алгебры 8 класса начинается знакомство с квадратными уравнениями вида aх2+bx+c=0 , где a0. Для решения таких уравнений используются формулы дискриминанта D=b2 – 4ac и формулы корней квадратного уравнения hello_html_78fa1122.gif, или теорема Виета (при а=1) х1 + х2 = – b, x1 * x2 = c.


I  способ

Давайте рассмотрим уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Если, а + с = b, то х1 = – 1, х2 = – с/а.


Например, 2 + 2х – 1 = 0. 3+(-1)=2, то

х1 = - 1, х2 = - c/a = -(-1/3)= 1/3.

II  способ


Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю),

то х1 = 1, х2 = с/а.


Например, 345х2 – 137х – 208 = 0. (345 – 137 – 208 = 0), то

х1 = 1, х2 = c/a = -208/345.



Рассмотрим еще один способ – «переброски» старшего коэффициента.

III  способ

Умножим обе части уравнения на  a ≠ 0, получим , а²х² + аbх +ас = 0.

Пусть ах = t, то получим  t² + bt + ас = 0,

t1 t2  найдем по теореме обратной теореме Виета.

Имеем ах1 = t    и    ах2 = t,

тогда х1 = t1/а  и     х2 = t2/а.


Рассмотрим уравнение 2 – 11х + 15 = 0.

Умножим обе части уравнения на а=2, получим   2² х²- 2*11х+ 2*15=0               

Пусть 2х = t, получим  t² – 11t +30 = 0, по теореме Виета найдем корни:

t1 + t2 = 11, t1 * t2 = 15 значит  t1 = 5,  t2 = 6. 

Затем найдем корни исходного уравнения, следующим образом:

                        1 = 5         и          2х2 = 6   

                        х1 = 2,5                   х2 = 3                                                                      

      

  Ответ: 2,5; 3

 

 


Дополнительно:       5х² + 3х – 2 = 0.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров349
Номер материала ДВ-102160
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх