Доклад "Нестандартные способы решения квадратных уравнений"

• 1 слайд

  Нестандартные способы решения квадратных уравнений
  Выполнил:
  Ученик 9-го класса
  Созонов Вася
  Руководитель:
  Созонов Василий Васильевич
  Учитель математики
  МБОУ «Алеко-Кюельская СОШ»
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  «Алеко-Кюельская средняя общеобразовательная школа
  агрофермерского профиля»
  

• 2 слайд

  Гипотеза
  Кроме стандартных методов решения заданий по математике обязательного уровня, существуют и другие способы и приёмы решения, которые иногда бывают эффективнее и дают быстрый результат.
  
  𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
  

• 3 слайд

  Актуальность
  Для успешного решения заданий ОГЭ и ЕГЭ, связанные с решением квадратного уравнения, важно и необходимо обладать различными приёмами решения обязательных заданий.
  
  𝑥= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎
  

• 4 слайд

  1 Решение приведённого квадратного уравнения 𝑿 𝟐 + pX + q = 0
  
  Для его решения применяем теорему Виета и разложение квадратного трёхчлена на множители:
  
  (x- 𝑥 1 )(x- 𝑥 2 )=0 , 𝑥 1 , 𝑥 2 - корни
  𝑥 1 + 𝑥 2 =−p
  𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =q
  - теорема Виета.
  

• 5 слайд

  Пример 1
  
  
  
  Подбираем числа, которые соответствуют этим условиям.
  
  (x + 12) (x - 2) = 0
  Ответ: 𝑥 1 =-12 𝑥 2 =2
  𝑥 1 + 𝑥 2 =−10
  𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =−24
  𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟒=𝟎
  

• 6 слайд

  2 Решение квадратного уравнения a 𝑿 𝟐 + bX + c = 0
  Для его решения коэффициент а переносим к коэффициенту с и исходное уравнение заменяем уравнением – следствием. Это уравнение является приведённым, поэтому его решаем способом, рассмотренным в пункте 1. Решения исходного уравнения равны: 𝑋 1 = 𝑥 3 𝑐 , 𝑋 2 = 𝑥 4 𝑐 где 𝑥 3,4 – корни уравнения – следствия.
  

• 7 слайд

  Пример 2
  𝟐𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟑=𝟎 Исходное уравнение
  𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟐∗𝟑=𝟎
  𝒙 𝟐 −𝟕𝒙+𝟔=𝟎 Уравнение - следствие
  (x - 6) (x - 1) = 0
  (x - 6 2 ) (x - 1 𝟐 ) = 0
  Ответ: 𝑥 1 = 𝟔 𝟐 =3
  𝑥 2 = 𝟏 𝟐
  2
  𝑥 2 −7𝑥+
  3 = 0
  Исходное уравнение
  Уравнение - следствие
  2
  𝑥 2 −7𝑥+
  3 = 0
  *
  6 = 0
  (x - 6) (x - 1) = 0
  (x - 6 2 ) (x - 1 𝟐 ) = 0
  Ответ: 𝑥 1 = 𝟔 𝟐 =3 𝑥 2 = 𝟏 𝟐
  

• 8 слайд

  3 Решение квадратных уравнений, сумма коэффициентов которых равна нулю.
  
  Теорема:
  Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a 𝑿 𝟐 + bX + c = 0 равна нулю
  (а + b + с = 0), то один из его корней равен 1 , а другой равен 𝐜 𝒂 .
  
  

• 9 слайд

  Пример 3
  𝟐𝒙 𝟐 −𝟗𝒙+𝟕=𝟎 (2 – 9 + 7 = 0)
  Ответ: 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 𝟕 𝟐
  
  Пример 4
  𝟑𝒙 𝟐 +𝟖𝒙−𝟏𝟏=𝟎 (3 + 8 - 11 = 0)
  Ответ: 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = −𝟏𝟏 𝟑
  
  

• 10 слайд

  4 Алгоритм вычисления квадратного корня «столбиком»
  
  1) Разбиваем данное число справа на группы по две цифры.
  2) Извлекаем квадратный корень из первой группы. Это число является первой цифрой ответа.
  3) Решаем «вспомогательный» столбик: Первое число удваиваем.
  4) Спускаем цифры попарно.
  5) В вспомогательном столбике подбираем число, произведение которой приближается к полученному числу. Эта цифра является второй цифрой ответа.
  6) В последующем числа «вспомогательного» столбика суммируются.
  7) Повторяем пункты 4) и 5).
  
  

• 11 слайд

  Пример 5
  568516 =
  56 ′ 85 ′ 16 =
  49
  7
  725
  60
  6016
  0
  Вспомогательный столбик
  7
  2
  14
  5
  5
  150
  4
  4
  754
  7
  5
  4
  85
  16
  

• 12 слайд

  Вывод:
  Для успешной сдачи экзаменов ОГЭ и ЕГЭ по математике, кроме овладения основными обязательными умениями и навыками, необходимо уметь пользоваться и нестандартными приёмами решения заданий.