Доклад по математике на тему "Мониторинг устного счёта"

Доклад на семинаре «Мониторинг»

В своей работе мы много проводим различного уровня контрольных срезов, диагностических работ, диктантов и т.д. И нам необходимо провести анализ, полученных результатов. Мониторинговые карты (обобщающие таблицы) в этом нам помогают.

Мониторинговые карты необходимы, чтобы:

•          Отслеживать динамику развития устного счёта;

•          Проводить корректировку знаний;

•          Преемственность начальной, средней и старшей школы;

•          Отслеживать психологические особенности развития ученика, в частности, внимание и концентрация;

•          Правильно подобрать методики индивидуальной работы с учащимися (или группой).

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».  Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

Полноценный вычислительный навык обучающихся имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик  правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера.

В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка. Но нужно помнить, что рациональный приём для одного ученика не всегда рационален для другого. Поэтому рациональность можно заменить на эффективность. То есть ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно рациональный вычислительный приём с точки зрения методики, а более удобный для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящей к результату.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

 Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции..

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков

Имя, фамилия ученика	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №
Антон Е.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Влад С.	не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Лена К	все операции были выбраны верно	допустила 1 ошибку	4 балла
Алина П.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов

Имя, фамилия ученика	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
Антон Е.	высокий	высокий	высокий
Юля С	низкий	низкий	низкий
Влад С.	средний	средний	средний
Алина П..	высокий	высокий	высокий

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка.

Критерии вычислительных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ученик иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандартных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщённость	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. Прочность	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

Мониторинг вычислительных навыков в 5 классе:

фамилия и  имя ученика

сложение, вычитание натуральных чисел с 1 по 4

умножение  и деление натуральных чисел на разрядную единицу с 5 по 7

сложение обыкновенных дробей 8-10

умножение натуральных чисел  с 11 по 14

вычитание обыкновенных дробей с 18 по 20

вычисление с использованием приемов рационального счета 1-3

выражение величины в указанных единицах измерения 4-6

запись в многоугольник результатов с 7 по 10

оценка

вариант,уровень

В средней и старшей школе для формирования  устного счёта используются различные методики. Одна из них это - возведение в квадрат в уме

1. Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

2.        ЗАМЕНИТЕЛЬ ТАБЛИЦЫ КВАДРАТОВ при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ!

 Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей. В данной статье разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

1.Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

• 37² = (30+7)² = 30² + 2*30*7 + 7² = 900+420+49 = 1 369
• 94² = (90+4)² = 90² + 2*90*4 + 4² = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

2.Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

• 31² = 30² + 31 + 30 = 961
• 16² = 15² + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

• 19² = 20² – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
• 24² = 25² – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

• 22² = 20² + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27² = 25² + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

• 48² = 50² – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
• 98² = 100² – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

3.Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

• 15² = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25² = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

• 155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

4.Квадрат чисел близких к 50

Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60, можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:

• 44² = (25-6)*100 + 6² = 1900 + 36 = 1936
• 53² = (25+3)*100 + 3² = 2800 + 9 = 2809

5.Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

436² = (400+30+6)²= 400² + 30² + 6² + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Мониторинг в 10-11 классе на формирование устного счёта по методике возведения в квадрат в уме:

Фамилия, имя ученика	фев.16			май.16			сен.16			фев.17			май.17
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Б. Алексей							1	1	0	3	2	0
В.Александр	2	1	0	3	1	1	2	2	1	3	2	2
Г. Анна	2	2	1	3	2	1	2	1	1	3	3	1
Г. Роман	3	1	1	3	2	1	2	2	1	3	3	2
Е. Дарья	2	0	0	3	1	1	2	1	1	3	2	1
К. Никита							3	2	1	3	3	1
М. Софья	2	2	1	2	2	2	2	1	1	3	3	1
М. Андрей							3	1	1	3	3	2
М. Арсен	2	0	0	3	1	0	1	1	1	2	2	1
Н. Кристина				2	2	0				3	1	1
О. Ирина	2	1	0	3	2	0	2	2	0	3	2	1
С. Яна	3	2	1	3	2	2	2	2	2	3	3	1
С. Анастасия	2	2	1	3	1	1	2	1	1	3	2	2
С. Кирилл	1	1	1	2	1	1	1	1	1	3	2	1
У. Никита	2	2	1	2	2	2	2	1	1	3	2	1
Ф. Иван	1	1	0	2	1	1	1	0	0	2	2	1
Ф. Иван	1	0	0	2	1	0	1	1	0	3	1	0
Ш. Андрей	3	2	1	3	3	3	3	2	2	3	3	3
Ш. Юлия	2	0	0	3	1	1	2	1	1	3	2	1
	30			42			34			56

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)