Доклад «Современное понимание математической задачи и ее решения»

Доклад

 «Современное понимание

математической задачи и ее решения»

Автор: Аввакумова Людмила Александровна                                                      

учитель начальных классов                                                           МОУ СОШ с. Фёдоровка

В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая роль. Любой из существующих учебников математики начальной школы содержит несколько сотен текстовых арифметических задач, решению которых ученик посвящает до трети своего учебного времени. Роль такого подавляющего количества задач – отработка определенных образцов решения некоторых «типовых» задач. Длительный период в школьном образовании решение задач являлось самостоятельной целью обучения. Ученик должен был заучить образцы решения некоторых «типовых» задач и затем подводить под эти образцы решения всех остальных. В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод решения. Нужно признать, что благодаря большому арсеналу методик обучения, накопившейся задачной базе и методов их решения, цель – обучение решению задач определенных типов благополучно достигалась. Вполне успешно школьник решал задачи о распределении яблок по тарелкам, об определении общего числа карандашей в нескольких коробках, о времени движения пешеходов на встречу друг другу с постоянной скоростью и т. п.

Сегодня одной из целей изучения математики на ступени начального общего образования является формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач; формирование способности использовать математические знания в повседневной жизни.

Постановка такой цели изучения математики влечет необходимость расширения самого понятия «задача». Естественным сегодня является включение в ранг задач многообразных ситуаций, которые возникают не столько на математическом, сколько на внематематическом материале. Ситуации, относящиеся к любой из естественнонаучных областей или областей прикладных знаний, разрешение которых возможно средствами математики, сегодня по праву относятся к математическим задачам.

Включение в результаты обучения математики умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, позволяют сказать, что задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством изучения математики.

Расширение понятия задачи за счет включения в него практических задач, требующих применения математических знаний в ситуации, не характерной для математики, приводит к невозможности проведения сколько-нибудь ясной классификации задач. Значительное расширение многообразия видов задач влечет невозможность обучения решению задач каждого отдельного вида. Поэтому, традиционный подход к решению задачи, заключающийся в определении ее вида, и реализации соответствующего этому виду решения, становится невозможным. Нестандартных, в  привычном для нас смысле, задач становится значительно больше, чем задач, которые можно отнести к тому или иному виду.

Если целью поставить обучение решению задач в широком смысле, а не задач из того или иного учебника, то необходимо учить: переводить ситуацию, требующую измерений, вычислений, сопоставлений   (естественнонаучную, бытовую, и др.) на язык математики ;   выбирать необходимые для решения величины, и из их множества осуществлять вариативный поиск данных, недостающих для решения задачи; решать сформулированную самостоятельно математическую задачу; и, наконец, «дематематизировать» ситуацию – перевести  полученный результат на язык бытовой или естественнонаучной практики.

Из перечисленных этапов решения задачи традиционные школьные задачи  позволяют обучить разве что третьему. Остальные затрагиваются в такой ничтожной мере, что говорить даже о частичном обучении здесь вряд ли следует.

Таким образом, решение задачи, во всей своей полноте, представляет собой осознанный поиск средства для достижения ясно видимой, но непосредственно не доступной цели. Решить задачу означает подобрать соответствующее средство и адекватно его использовать.

К средствам решения задач можно отнести всевозможные схемы, чертежи, рисунки, модели. Самостоятельное описание задачной ситуации на графическом языке позволяет  учащимся лаконично, образно и точно осознать ее условие, то-есть, зафиксировать отношения, существующие между компонентами задачи. Ясное и полное описание задачных отношений и есть решение задачи. Когда все отношения между величинами, встречающиеся в задаче, описаны, задача решена. Подробно сделанный чертеж позволяет с легкостью найти ответ; адекватно выполненная схема  является решением задачи на графическом языке. Полностью заполненная таблица, выстроенная схема или чертеж и есть решение задачи. В то время как процесс заполнения таблицы, построения схемы или чертежа есть процесс поиска решения.

Запись решения задачи на арифметическом языке лишь этап «перекодирования» языка графики на язык чисел. Этот этап является необходимым при работе над любой задачей, однако относится скорее к вопросу выбора языка описания, нежели к проблеме поиска решения задачи.

Исходя из такого понимания решения задачи, становится ясным, что ключевым в обучении решению задач является предоставление учащимся большого арсенала средств решения. Степень освоения этих средств, способность варьировать их в поиске решения являются теми факторами, от которых напрямую зависит результативность решения каждой конкретной задачи.