Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / География / Другие методич. материалы / Доклад "Активные методы обучения на уроках математики."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • География

Доклад "Активные методы обучения на уроках математики."

библиотека
материалов

Активные методы обучения на уроках математики.

Букштынова Ирина Викторовна, учитель математики,

МОУ Вихоревская Сош № 2.


"Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать ученик напоминает фаршированную рыбу, котоpaя не может плавать", - говорил академик Александр Львович Минц. А Бернард Шоу утверждал: "Единственный путь, ведущий к знанию,- это деятельность”.

Действительно, чтобы знание становилось инструментом, а не залежами ненужного старья на задворках интеллекта, ученик должен с ним работать. Пока проверкой знаний считается бойкий ответ-пересказ в режиме фонографа, пока изучение и повторение осуществляются в режиме заучивания, школа работает процентов на девяносто в холостом режиме.

Использование активных методов обучения приводит к изменению привычных форм общения на уроке, когда учитель излагает материал, опрашивает и оценивает учеников, которые отвечают на вопросы учителя, проявляя тем самым свою активность и самостоятельность. Нашедшие в настоящее время широкое распространение нетрадиционные формы урока, такие как уроки творчества, уроки-исследования, уроки-конференции, уроки с ролевой и деловой игрой и т.д. позволяют каждому ученику принять участие в подготовке и проведении урока, выступить на каком-то этапе урока в роли учителя.

Это и различные дидактические игры, а также современная технология «Учебный мозговой штурм» формула: решение творческой задачи организуется в форме учебного мозгового штурма. Например, урок геометрии. Нужно предложить способы определения высоты многоэтажного здания простыми средствами, т.е. без сложных приборов (это подводка к теме «Подобные треугольники»). Прием «Лови ошибку» (объясняя материал, учитель намеренно допускает ошибки), «Пресс-конференция» (учитель намеренно неполно раскрывает тему, предложив школьникам задать дораскрывающие вопросы). «Практичность теории» (введение в теорию осуществляется через решение практической задачи)

Такие уроки - один из наиболее эффективных путей формирования умения учиться, поскольку при организации деятельности учащихся на уроках нетрадиционной формы происходит не просто овладение знаниями, умениями и навыками, но и накопление опыта творчества, передача этого опыта другим ученикам, осознание при этом потребности в приобретении знаний, обсуждение своих учебных действий с учителем, сверстниками, т.е. сотрудничество с ними.

Учитель должен так организовать процесс познания, создать такую атмосферу в классе, в которой невозможно не выучиться. Реализовать эти функции помогают новые информационные технологии, а также деятельностный и компетентностный подход к обучению. Учебный процесс в школе можно рассматривать как совместную учебно-познавательную, исследовательскую, творческую и игровую деятельность учащихся-партнёров, имеющую общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленную на достижение общего результата по решению какой-либо проблемы.

Предлагаю технологию коллективного взаимообучения (КВО), при котором обучение осуществляется в парах сменного состава. В этих парах ребенок выступает поочередно то учеником, то учителем. Одновременно в классе изучается одна тема, которая разбита на несколько подтем. Между ними существует логическая связь.

Например, может быть 4 темы, которые содержатся на 4 карточках.

Работу, возможно, начинать с любой. Эти карточки различаются по цвету (красная, желтая, зеленая, синяя). С самого начала перед каждым учеником ставится цель: овладеть материалом данной ему карточки так, чтобы уметь его рассказать и ответить на вопросы.

Работа начинается с ввода.

1-й этап. Ввод – первоначальная организация работы учащихся и передача изучаемых сведений без искажений и потерь. Существуют различные виды ввода. Например, с помощью консультантов. Учитель заранее их готовит. На уроке консультант своей группе рассказывает теорию и объясняет решение примеров. Затем каждый ученик группы индивидуально выполняет задания для самопроверки в тетради или устно и сдает на проверку консультанту. После проверки ученику ставится в таблицу учета “+” или “hello_html_m69096560.png” (“+” - ученик получил информацию и усвоил ее; “hello_html_m69096560.png” - ученик передал информацию).

Таблица учета

Фамилия, имя

 

 

 

 

+

hello_html_m69096560.png

hello_html_m493f5f95.pnghello_html_m69096560.png

 

Ввод занимает 5-7 мин. На рисунке 1 приведена первоначальная посадка учащихся при четырех изучаемых темах с помощью четырех консультантов. Каждый стол пронумерован. У каждого ученика за столом тоже свой номер.

По сигналу учителя происходит передвижение учащихся. Каждый ученик идет за стол, соответствующий его личному номеру.

hello_html_m296dd40e.jpg

2-й этап. Работа в парах сменного состава (ПСС). (Рисунок 2)

hello_html_5b0c6431.jpg


Алгоритм работы в ПСС:

а) 1-й - “хозяин” (передает информацию, задает вопросы, проверяет

практическую часть).

б) 2-й - “гость” (слушает, отвечает, выполняет практическую часть).

Затем происходит обмен карточками, т.е. 1-й - “гость”, 2-й - “хозяин”.

3-й этап. Контроль.

Сохраняются все виды контроля. Наиболее рациональный – тестирование.

4-й этап. Подведение итогов.

Одним из преимуществ КВО является высвобождение учителя от значительной доли фронтальной работы с классом и соответственно увеличение времени для индивидуальной помощи учащимся. Данная технология применима на уроках разного типа.

В качестве примера предлагаются материалы по теме “Квадратные уравнения”.

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения. Теорема Виета

1.ТЕОРИЯ.

Опр. Полные квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Например, x2- 6x+8=0;

x2+ x – 6=0.

Теорема Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема, обратная теореме Виета.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.

Формулы корней:

x1,2=hello_html_33827e9e.png.

При b=2m ( b-четное число )

x1,2=hello_html_2e3248e9.png; x1,2=hello_html_2ba05b33.png.

2.ПРИМЕРЫ.

1) Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x2- 8x+6=0;

б) 2x2+ 9x - 10=0.

Решение: а) x2- 8x+6=0 (a=1, b= -8, c=6 ).

D=64 – 4*1*6=40; D› 0, уравнение имеет корни. По теореме Виета

x1+x2=8; x1*x2=6.

Ответ: x1+x2=8; x1*x2=6.

б) 2x2 + 9x – 10=0 |: 2;

D=81 – 4*2* (-10) =81+80=161; D› 0; уравнение имеет корни.

x2+4,5x -5=0. По теореме Виета

x1+x2= -4,5; x1*x2= -5.

Ответ: x1+x2= -4,5; x1*x2= -5.

2) Найдите подбором корни уравнения x2 -8x -20=0.

Решение:

D=64 -4*1* (-20) =64+80=144; D › 0; 2 корня. По теореме Виета

x1+x2=8; x1*x2= -20.

-20=2* (-10)=-2*10 =4* (-5)=-4*5= 1* (-20)=-1*20.

По теореме, обратной теореме Виета x1= -2; x2=10, т.к. -2+10=8; -2*10= -20.

Ответ: -2; 10.

3) Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни x1=-4, x2=2.

Решение:

x2+px+q=0. По теореме Виета

x1+x2= -4+2= -2; x1*x2= -4*2= -8; значит, p=2, q= -8.

Ответ: x2+2x -8=0.

4) Решите уравнение 5x2 -16x+3=0, применяя формулу с четным коэффициентом b.

Решение: 5x2 -16x+3=0 (a=5, b= -16, c=3). D=256-4*5*3=196; D›0; 2 корня;

hello_html_m7fe1064c.png=hello_html_m56b1b853.png=49; x1,2=hello_html_m27fa7f21.png = hello_html_m2b5dd85.png; x1=3; x2=0,2.

Ответ: 0,2; 3.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

- Приведите свои 2 примера приведенного квадратного уравнения.

- Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему.

- Как используется теорема Виета при решении уравнения вида ax2+bx+c=0?

- В каких случаях можно применять теорему, обратную теореме Виета?


КВО. Алгебра. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

1.ТЕОРИЯ.

ax2+bx+c=0 (ahello_html_772f5de2.jpg0).

Опр. Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Виды неполных квадратных уравнений:

b=0, c=0; ax2=0;

b=0; ax2+c=0;

c=0; ax2+bx=0.

 

 

2.ПРИМЕРЫ.

Решите уравнение:

а) 2,7x2=0; б) 4x -x2 =0; в) 3x2+7=0;

г) x2-hello_html_17c7eff3.png =0.

Решение:

а) 2,7x2=0 |: 2,7;

x2=0; 1 корень; x=0

Ответ: 0.

б) 4x - x2 =0;

x ( 4 – x ) =0;

x=0 или 4 – x=0;

Ответ: 0; 4.

в) 3x2+7=0;

3x2=-7 |: 3;

x2=-hello_html_22c673f4.png; -hello_html_22c673f4.png < 0; нет корней.

Ответ: нет корней.

г) x2- hello_html_17c7eff3.png=0;

x2=hello_html_17c7eff3.png; hello_html_17c7eff3.png> 0; 2 корня;

x1,2hello_html_6de4d0f8.png;

x1 =-hello_html_1e5daa1e.png; x2 =hello_html_1e5daa1e.png.

Ответ: -hello_html_1e5daa1e.png, hello_html_1e5daa1e.png.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1.Квадратное уравнение называется неполным, если…

2.Выберите неполные квадратные уравнения:

2x2+x – 3=0; x2+49=0; 0,25y2=1;

x – 9=0; 15x2 - 3x=0; a2=0.

3. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

4. Квадратное уравнение может иметь противоположные корни, если…

5. Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью формул

x 1,2 =hello_html_33827e9e.png

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Решение уравнений вида ax2+bx+c=0 по формуле

1.ТЕОРИЯ.

ax2 +bx+c=0 (ahello_html_772f5de2.jpg0)

а - 1-ый коэффициент (при x2),

в - 2-ой коэффициент (при x),

с - свободный член.

D=b2-4ac ( формула дискриминанта).

D>0, 2 корня;

D=0, 1 корень;

D<0, нет корней.

Формулы корней:

x1, 2 =hello_html_33827e9e.png.

2.ПРИМЕРЫ.

Решить уравнение:

а) 4x2+10x-6=0;
б) x2 -12x+36=0;
в) 3x+1+4x2=0.

Решение:

а) 4x2 +10x-6=0 (a=4;b=10;c=-6).

D=100-4·4· (-6) =196; 2 корня;

x 1, 2 =hello_html_65948cb7.png=hello_html_739a8050.png;
x1 =hello_html_1d9639c3.png; x2 =-3.

Ответ:-3; hello_html_1d9639c3.png.

б) x2-12x+36=0 (a=1;b=-12;c=36).

D=144-4·1·36=144-144=0;
1 корень;

x =hello_html_m6b7f5b17.png=hello_html_m43a19775.png=6.

Ответ: 6.

в) 3x+1+4x2=0 (a=4;b=3;c=1).

D=9-4·4·1=9-16=-7; нет корней.

Ответ: нет корней.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1.Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется квадратным, если…

2. Из данных уравнений выберите квадратные уравнения: x2=0; x3-x=3;

1-6x2-1=0; 5+8x=x; 4+9x2-12x=0;

x2-5x+3x-15=0.

3. Назовите коэффициенты каждого квадратного уравнения:
3x2-5x-2=0; 15+2x2=0; 49x-x2=0; x2=0; x+x2-1=0.

4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

5. Квадратное уравнение принимает вид линейного, если…..

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

1.ТЕОРИЯ.

Способ решения, с помощью которого уравнение ax2+bx+c=0 приводится к виду (x – m)2 =n,
где m,nhello_html_2c8f2d2e.pngR, называется выделением квадрата двучлена.

Вопросы для повторения:

  • формулы сокращенного умножения:

а2±2ав+в2=(а±в)2;

  • решение уравнений вида х2=а:

    1. а › 0; 2 корня; х1,2hello_html_m1d318542.png;

    2. а=0; 1 корень; х=0;

    3. а ‹ 0; нет корней.

 

2.ПРИМЕРЫ..

Решите уравнение:

а) x2+8x+16=0; б) x2 – 10x – 11=0;

b) 2x2+12x++40=0.

Решение:

а) x2+8x+16=0;

x2+ 2*х*4 + 42=0;

(x + 4)2 =0; 1 корень;

x + 4=0;

x = - 4.

Ответ: - 4.

б) х2 – 10х – 11=0;

х2 – 2*х*5 =11;

х2 – 2*х*5 + 52=11+ 52;

(х – 5)2 =11+25;

(х – 5)2 =36; 36› 0; 2 корня;

х – 5 =hello_html_m198adfc5.png или х – 5 = - hello_html_m198adfc5.png;

х – 5 =6 или х – 5 = - 6;

х=11 или х= - 1.

Ответ: - 1; 11.

в)2+12х+40=0 | : 2;

х2+6х+20=0;

х2+ 2*х*3= - 20;

Решите уравнение:

х2+ 2*х*3 +32= - 20 +32;

(х+3)2= - 20+9;

(х+3)2= - 11; - 11 ‹ 0; нет корней.

Ответ: нет корней.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ

САМОПРОВЕРКИ.

Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена:

  1. х2 – 14х +49=0

(смотри пример а);

2) х2 – 6х +8=0

(смотри пример б).

Практическая часть

 КВО. Алгебра. 8кл.

Квадратные равнения.

Вариант 1. Решите уравнение:

1. 2x – х2=0;

2. х2 – 16=0;

3. 3х2+5х – 2=0;

4. х2 – 3х – 1=0;

5.Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:

х2 + 6х +8=0.

6. Решите уравнение:
(2х –4)(х–3)=5(6– 2х)

КВО. Алгебра. 8кл.


Квадратные равнения.


Вариант 2.

Решите уравнение:

1.2х2=0;

2. 5х2 – 10х=0;

3. х2 – 8х +7=0;

4. 9х2 – 6х +1=0;

5. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:

х2 – 8х +15=0.

6.Решите уравнение:

(3х–1)(2х+6)=8(2х+3).

КВО. Алгебра. 8 кл.


Квадратные равнения.


Вариант 3.

Решите уравнение:

1. 7х – 2х2=0;

2. 3х2 – 75=0;

3. 5х2 – 11х +2=0;

4. х2+2х – 2=0;

5.Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:

х2 + 6х – 1=0.

6.Решите уравнение:
(3х–1)(4х+6)=2(6х–3)

КВО. Алгебра. 8 кл.


Квадратные уравнения


Вариант 4.

Решите уравнение:

1. 4х2=8х;

2. х2 – 2=0;

3. 4х2+х – 3=0;

4. 3х2 – 2х - 4=0;

5. Решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:

х2–3х– 18=0.

6. Решите уравнение:
(4х –1)(х+4)=2(3х – 2)






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Использование активных методов обучения приводит к изменению привычных форм общения на уроке, когда учитель излагает материал, опрашивает и оценивает учеников, которые отвечают на вопросы учителя, проявляя тем самым свою активность и самостоятельность. Нашедшие в настоящее время широкое распространение нетрадиционные формы урока, такие как  уроки творчества, уроки-исследования, уроки-конференции, уроки с ролевой и деловой игрой и т.д. позволяют каждому ученику принять участие в подготовке и проведении урока, выступить на каком-то этапе урока в роли учителя.          Такие уроки - один из наиболее эффективных путей формирования умения учиться, поскольку при организации деятельности учащихся на уроках нетрадиционной формы происходит не просто овладение знаниями, умениями и навыками, но и накопление опыта творчества, передача этого опыта другим ученикам, осознание при этом потребности в приобретении знаний, обсуждение своих учебных действий с учителем, сверстниками, т.е. сотрудничество с ними.

 

Автор
Дата добавления 17.03.2015
Раздел География
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров335
Номер материала 446784
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх