Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Доклад "График степенной функции"

Доклад "График степенной функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_42b571cc.gifhello_html_m74c2608e.gifhello_html_534c9bde.gifhello_html_5cc3a931.gifhello_html_756f06f1.gifhello_html_3915a73b.gifhello_html_660a5e07.gifhello_html_1dacabad.gifhello_html_m414eab08.gifhello_html_2e953cb1.gifhello_html_m53d60254.gifhello_html_7b249493.gifhello_html_72fdbb21.gifhello_html_79621be4.gifhello_html_362ce4f1.gifhello_html_m79af84bb.gifhello_html_m67350ce4.gifhello_html_1937360e.gifhello_html_4eb8e51b.gifhello_html_46badee0.gifhello_html_m791b0021.gifhello_html_m2de87774.gifhello_html_m42a7b78d.gifhello_html_5cc6adbd.gifhello_html_m43ff6311.gifhello_html_69d4cf19.gifhello_html_519d1021.gifhello_html_237b6d4e.gifhello_html_m2112cb36.gifhello_html_m7ff7ece2.gifhello_html_mc5bfff7.gifhello_html_m3b587d38.gifhello_html_7d059a78.gifhello_html_m40a20a85.gifhello_html_4a01143e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_6fda5fa9.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m16bc9b5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m15fb1fcd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7a2f125d.gifhello_html_7a2f125d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7d059a78.gifhello_html_7d059a78.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3e51e12a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_158d5883.gifhello_html_m3e51e12a.gifhello_html_m627731ae.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7a2f125d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3e51e12a.gifhello_html_m16bc9b5.gifhello_html_m3245ec02.gifhello_html_m3245ec02.gifhello_html_m54bd9d38.gifhello_html_m5ed70a40.gifhello_html_3ab210d3.gifhello_html_3ab210d3.gifhello_html_661a8adf.gifhello_html_661a8adf.gifhello_html_1dfa5fbc.gifhello_html_1dfa5fbc.gifhello_html_m583b0c06.gifhello_html_m583b0c06.gifhello_html_m67c49488.gifhello_html_m67c49488.gifhello_html_62ffe96a.gifhello_html_62ffe96a.gifhello_html_2dadb947.gifhello_html_2dadb947.gifhello_html_2dadb947.gifhello_html_2dadb947.gifГрафик степенной функции.

Учащимся по учебнику трудно запомнить графики и свойства степенной функции в зависимости от показателя. Поэтому я составила такую таблицу, в которой систематизированы графики этих функций. Эту таблицу я использую после объяснения темы с целью закрепления и систематизации знаний учащихся о графике и свойствах степенной функции. Таблица демонстрируется на экране. При желании учитель может распечатать её отдельно для каждого ученика.

В первом столбце показаны графики степенной функции с отрицательным показателем (ученикам надо разъяснить, что знак «-» мы специально написали, чтобы было видно, что показатель – отрицательное число, т.е. «–m» означает отрицательное число, «- четное» – отрицательное четное число и т.д.) По таблице видно, что все графики с отрицательным показателем имеют общее свойство: они не пересекаются с осями координат. Почему эти графики не пересекаются с осями координат? Почему у≠0, х≠0? Ученики могут это объяснить сами, опираясь на свои знания об определении степени с отрицательным показателем и приводя конкретные примеры. А чем отличаются эти графики? В первом случае график имеет только одну ветвь и расположен в 1 четверти. Почему? Так как знаменатель показателя является четным числом (корень четной степени из отрицательного числа не имеет смысла) и, учитывая, что х≠0 имеем: область определения функции х>0. Во втором и третьем случае (когда знаменатель показателя – нечетный) появляется вторая ветвь. Причем, если функция четная, то график симметричен относительно оси ординат, если функция нечетная, то график симметричен относительно начала координат. Таким образом, если мы видим отрицательный показатель, то чертим ветвь гиперболы (в таблице эта ветвь выделена цветом), а затем в зависимости от числителя показателя достраиваем вторую ветвь симметрично относительно оси Оу - при четном числителе, либо относительно точки О - при нечетном числителе. Например,, приводим примеры у=х-1 = 1/х (показатель -1 можно рассматривать, как дробь с числителем -1 и знаменателем 1; т.е. числитель и знаменатель – нечетные числа) это нечетная функция; у=х-6 =1/х6 (показатель степени -6 можно рассматривать, как дробь с числителем -6 и знаменателем 1, т.е. числитель - четное, знаменатель – нечетное число) - это четная функция, у=х-0,5 – функция общего вида и т.д.

Аналогично рассматривается второй столбец таблицы и третий столбец таблицы. Что общего в графиках второго столбца и какие различия? С чем это связано? Что общего в графиках третьего столбца, какие различия и с чем это связано? Например, для второго столбца приводятся примеры у= х1/2= и сразу ученики вспоминают знакомый график функции у= и её свойства.

Если рассматривать по строкам, то видим, что в первой строке таблицы расположены графики функций общего вида, во второй строке расположены графики четных функций и в третьей строке – графики нечетных степенных функций. Что общего в графиках функций из первой строки таблицы? Из второй строки? Из третьей строки? В чем разница? С чем это связано? Отчего это зависит?

Обсуждая эти вопросы, ученики лучше поймут и запомнят графики.

Вырабатывается алгоритм построения схематичного графика.


Алгоритм построения схематичного графика степенной функции:


  1. Определяем показатель: 1.

  2. Строим ветвь графика в 1-ой четверти (в зависимости от показателя получается один из графиков первой строки).

  3. Если показатель :

а) дробное число, то график готов;

б) целое четное, то достраиваем вторую ветвь во 2-ой четверти

симметрично относительно оси Оу;

в) целое нечетное, то достраиваем вторую ветвь в 3-ей четверти

симметрично относительно начала координат.

  1. Если показатель то смотрим на знаменатель.

  2. Если знаменатель:

а) четный, то график готов;

б) нечетный, то смотрим на числитель.

6. Если числитель:

а) четный, достраиваем вторую ветвь во 2-ой четверти

симметрично относительно оси Оу;

б) нечетный, достраиваем вторую ветвь в 3-ей четверти

симметрично относительно начала координат.

Благодаря этому алгоритму, учащимся достаточно запомнить всего лишь три графика из первой строки, остальные графики они могут легко достроить.

Также повторяем основные преобразования графиков функций: симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение, зеркальное отображение.

Устную работу с помощью алгоритма и таблицы можно проводить и на последующих уроках при повторении данной темы или когда ученики затрудняются при построении графиков и использовании свойств степенной функции.














Алгоритм можно оформить в виде графа:



показатель





Знаменатель

четный

ель



знаменатель дробное

знаменатель нечетный

знаменатель нечетный

четный

целое



четное



числитель четный



числитель

нечетное



четный

числитель нечетный


числитель нечетный











функция общего вида нечетная функция



четная функция
















График степенной функции y=

α<0

0<α<1

α>1

у


y=



0 х

у

y=




0 х

у



y=




0 х

у


y=


у


y=

у



y=

у


y=



0 х

у


y=



0 х

у



y=


0 х


Краткое описание документа:

Учащимся по учебнику трудно запомнить графики и свойства степенной функции в зависимости от показателя. Поэтому я составила такую таблицу, в которой систематизированы графики этих функций. Эту таблицу я использую после объяснения темы с целью закрепления и систематизации знаний учащихся о графике и свойствах степенной функции. Таблица демонстрируется на экране. При желании учитель может распечатать её отдельно для каждого ученика. первом столбце показаны графики степенной функции с отрицательным показателем  (ученикам надо разъяснить, что знак «-» мы специально написали, чтобы было видно, что показатель – отрицательное число, т.е. «–m» означает отрицательное число, «- четное» – отрицательное четное число и т.д.)

Общая информация

Номер материала: 285923

Похожие материалы