Документ "Памятка по математике"

Сумма.

Слагаемое            Слагаемое          Сумма

5            +            4            =         9

         Если  одно  из  слагаемых  равно  0, то  сумма  равна  другому  слагаемому.

А  +  0  =  А

8  +  0  =  8

      От  перестановки  слагаемых  сумма  не  меняется.

10      +  3  =  3  +  10

В  + А  =  А  +  В

       Чтобы  найти  неизвестное  слагаемое, надо  из  суммы  вычесть  известное  слагаемое. 

Разность.

Уменьшаемое               Вычитаемое                     Разность

8                   -                 5                 =                 3

         Если   уменьшаемое  равно  вычитаемому, то  разность  равна  0.

                                       5  -  5  =  0

                                       А  -  А  =  0

          Если   вычитаемое  равно  0, то  разность  равна  уменьшаемому.

5  -  0  =   5

А  -  0  =  А

         Чтобы  найти  неизвестное  уменьшаемое, надо  к  вычитаемому  прибавить  разность.

        Чтобы  найти  неизвестное  вычитаемое, надо    из  уменьшаемого  вычесть  разность.

Произведение.

Множитель                      Множитель                    Произведение

2                                        5                 =                   10

             Если  один  из  множителей  равен  0, то  произведение  равно  0.

                                            5    0   =   0

                                            А    0   =  0

             Если  один  из  множителей  равен  единице, то  произведение  равно  другому  множителю.

                                             7     1  =  7

                                           А     1  =  А

            От  перестановки  множителей  произведение  не  меняется. 

8   4  =  4    8

А   Б  =  Б   А

         Чтобы  найти  неизвестный  множитель, надо  произведение  разделить  на   известный  множитель.

Частное.

Делимое             Делитель             Частное

8            :              2             =            4

           Если  делитель  равен  1, то  частное  равно  делимому.

6      :  1  =  6

                                                                      А  :  1  =  А

     Если  делимое  равно  0, то  частное  равно 0.

0      :  5  =  0

0      :  А  =  0

        Если  делимое  равно  делителю, то  частное  равно  1.

4      :  4  =  1

А  :  А  =  1

Чтобы  найти  неизвестное  делимое, надо  делитель  умножить  на  частное.

Чтобы  найти  неизвестный  делитель, надо   делимое  разделить  на  частное.

На   0  делить  нельзя.

Внетабличное  сложение  и   вычитание.

7    +  5  =  12 3            2                                     добавляем  до  десятка	12  -  5  =  7 -  2    -  3 уменьшаем  до  десятка
54  +  3  =  57               50   4                                                   складываем  единицы	54  -  3  =  51                  50   4 вычитаем  единицы
54  +  30  =  84              50   4             складываем  десятки	54  -  30  =  24                50    4             вычитаем  десятки
	80  7  =  73                  70   10              «откусываем»  десяток
34  +  8  =  42 6   2 дополняем  до  круглого                десятка	34  -  8  =  26                      -  4   -  4 уменьшаем  до  круглого  десятка
50  +  28  =  78                         20   8  прибавляем  десятки, а  потом  единицы	50  -  28  =  22 - 20   - 8 вычитаем  десятки, а  потом  вычитаем  единицы
75  +  23  =  98                          20   3 прибавляем  десятки,  а  потом  единицы	75  -  23  =  52 20  3 вычитаем  десятки, а  потом  вычитаем  единицы

   Порядок  действий.

1.  Выполняем  действия  в  скобках.

2.  Возвращаемся  к  началу  примера.

3.  Выполняем  действия  умножения  и  деления.

4.  Возвращаемся  к  началу  примера.

5.  Выполняем  действия  сложения  и  вычитания.

Например: 

                4      2        1          5        3      6

26  +  37   (34  -  28)  +  49  :  7  -  9

Внетабличное  умножение.

А   0  =  0             0   А  =  0          А   1  =  А

1.  60   2  =  120

Закрываем  у  60  нуль,    6   2  =  12,

приписываем   0, получаем  120.

2.  72   10  =  720

     72   100  =  7200

     72   1000  =  72000

При  умножении  на  1  с  нулями  приписываем  к  числу  столько  нулей, сколько  есть  у   1  с  нулями.

3.  38   6  =  180  +  48  =  228

 30   8 

Раскладываем  38  на  разрядные  слагаемые, каждое  из  них  умножаем  на  6

Составные  части  задачи.

1.  Условие.

2.  Вопрос.

3.  Решение.

4.  Ответ.

Как  решать  задачи.

1.  Прочитай  задачу  и  представь  себе  то, о  чём  говорится  в  задаче.

2.  Запиши  задачу  кратко  или  выполни  чертёж.

3.  Поясни, что  показывает  каждое  число, повтори  вопрос  задачи.

4.  Подумай, можно  ли  сразу  ответить  на  вопрос  задачи.  Если  нет, то  почему.  Что  нужно  узнать  сначала, потом. 

5.  Составь  план  решения  задачи.

6.  Выполни  решение.

7.  Проверь  решение  и  ответь  на  вопрос  задачи.

Задачи  на  цену, количество, стоимость.

Цена  -  стоимость  одного  предмета, измеряется  в  рублях.

Количество  -  измеряется  в  штуках, метрах, килограммах  и  т.  д.

Стоимость  -  измеряется  в  рублях  и  копейках.

Ц = Ст  :  К

  К  =  Ст  :  Ц

Ст  =  Ц   К

Задачи  на  скорость, время, расстояние.

Скорость V  – это  расстояние, преодолеваемое  за  единицу  времени.  Измеряется  в  км/ч, м/мин, и  т. д.

Время t  -   измеряется  в  ч.,  мин., и  т. д.

Расстояние S -  измеряется  в  км, м  и  т. д.

V  =  S  : t

  t  =  S  :  V

S  =  V   t

Задачи  на  периметр.

Периметр  -  это  сумма  сторон,  какой – нибудь  геометрической  фигуры.  Измеряется  в  мм, см, дм, м  и  т. д.

Прямоугольник.

а -   длина  прямоугольника

в  –  ширина  прямоугольника

Р -   периметр

Периметр  прямоугольника        Р  =  (а  +  в)   2

Сторона  прямоугольника           а  =  Р  :  2  -  в

Квадрат.

а – сторона  квадрата

Периметр  квадрата                     Р  =  а   4

Сторона  квадрата                     а  =  Р  :  4

Задачи  на  площадь.

Площадь – это  внутренняя  часть,  какой – нибудь  геометрической  фигуры.  Измеряется в  кв.  м, кв.  см  и  т. д.

Прямоугольник.

а – длина  прямоугольника

в – ширина  прямоугольника

S – площадь прямоугольника

Площадь  прямоугольника                 S  =  а   в

Сторона  прямоугольника                    а  =  S  :  в

Квадрат.

а -  сторона  квадрата

Площадь  квадрата                         S  =  а    а

Сторона  квадрата                          а  =  S  :  а

Чётные  и  нечётные  числа.

Числа, которые  делятся  на  2, называются  чётными.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20  и  т. д.

Числа, которые  не  делятся  на  2, называются  нечётными.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19  и  т. д.

Единицы  измерения  длины.

 1 км  =  1000  м

                 1  м   =  10  дм

                1   дм =  10  см

1  см  =  10  мм

1  м   =  100  см

 1  м  =  1000  мм

Единицы  измерения  массы.

               1  т  =  1000  кг

           1  т  =  10  ц

          1  ц  =  100  кг

           1    кг  =  1000  г

Единицы  измерения  времени.

1  век  =  100  лет

1  год  =  12  мес.

                    1  год  =  365  или  366  суток

    1  год  =  52  недели

                 1  мес.  =  30  или  31  сутки

1  нед.  =  7  суток

1  сут.  =  24  часа

                       1  ч.  =  60  мин.

                      1  мин.  =  60  с.

Единицы  измерения  площади.

 1  кв.  км  =  1 000 000  кв.  м

     1  кв.  м  =  100  кв.  дм

     1  кв.  дм  =  100  кв.  см

     1  кв.  м  =  10  000  кв.  см

1гектар (га)  =  10  000  кв.  м

Таблица  разрядов  и  классов.

2  класс – класс  тысяч              1  класс – класс  единиц

сотни          десятки       единицы                    сотни          десятки       единицы

тысяч           тысяч            тысяч

10  единиц – десяток

100  единиц – сотня

100  единиц – 10  десятков

10  тысяч – десяток  тысяч

100  тысяч – сотня  тысяч

100  тысяч – 10  десятков  тысяч

Например, в  числе  896  475  содержится:

896  475  единиц

89  647  десятков

8  964  сотни

896  тысяч

Как  решить  длинное  уравнение.

1.  Поставь  в  уравнении  порядок  действий.

(Х  -  5)  :  9  =  8

2.  Если  ты  можешь  выполнить  первое  действие – выполни  его.  Ты  упростил  уравнение.

3.  Если  первое  действие  содержит  неизвестное  число, подчеркни  компоненты  этого  действия.  Это  неизвестный  член.

4.  Каким  компонентом  действия  является  неизвестный  член?

(Х  -  5)  :  9  =  8

                                         делимое

5.  Найди  неизвестный  член.

Х  -  5  =  8   9

Х  -  5  =  72

6.  Каким  компонентом  действия  является  теперь  неизвестный  член?  Найди  его.

Х  -  5  =  72

                                             уменьшаемое

Х  =  5  +  72

Х  =  77

7.  Выполни  проверку.  Для  этого  в  исходное  уравнение  подставь  значение  Х.

(77  -  5)  :  9  =  8               (Х – 5)  :  9  =  8

                  8  =  8               Х  -  5  =  8   9

                                                                            Х  -  5  =  72

                                                                             Х  =  5  +  72

                                                                     Х  =  77

                                                                                    (77  -  5)  :  9  =  8

                                                                                                      8  =  8

                                                                           Ответ:  77

1.  На  сколько  больше?                                Из  большего  числа 

                                                                                 -

     На  сколько  меньше?                                           меньшее

2.  Во  сколько  раз  больше?                           Большее  число

                                                                                  :

    Во  сколько  раз  меньше?                               на  меньшее

Увеличить  на  …  единиц                                  +

Уменьшить  на  …  единиц                                 -

          Увеличить  в  …  раз

           Уменьшить  в  …  раз                                      :

Как  быстро  перемножить  одинаковые  числа, оканчивающиеся  на  5.

15   15

1     2                 и приписываем  25           225

25   25

2     3               и  приписываем  25             625

35   35

3     4              и  приписываем  25              1225

135   135

13     14         и  приписываем  25               18225

175   175

17     18        и  приписываем   25                30625                    

и  т.  д.

Признаки  делимости.

На  2	Число  делится  на  2, если  оно  заканчивается  одной  из  цифр  0, 2, 4, 6, 8.     Например:  560094
На  3	Число  делится  на  3, когда  сумма  его цифр  делится  на  3. Например:  157101    1 + 5 + 7 + 1 + 1 = 15;     15  : 3
На  4	Число  делится  на  4, когда  на  4  делится  двузначное  число, образованное  двумя  последними  цифрами  заданного  числа. Например:  34612;    12  :  4
На  5	Число  делится  на  5  , когда  оно  оканчивается  цифрой  0  или  5 Например: 35870  или  19735
На  9	Число  делится  на  9, когда  сумма  его  цифр  делится  на  9 Например:  8712       8 + 7 + 1 + 2 = 18;  18  :  9
На  10	Число  делится  на  10, если  оно  оканчивается  на  0 Например:   324680