Документ по математике на тему "Содержательная матрица и критерий оценивания контрольных работ по алгебре"

Контрольная работа по алгебре №1. 9 класс

Тема: Уравнение с двумя переменными и их системы.

Цель: Проверить уровень усвоения ГОСО:

- умение решать систему уравнений способом подстановки, графическим способом.

- знание нестандартных приемов решения систем уравнений.

- умение решать текстовые задачи на составление систем уравнений.

Вариант 1

1.      Решите систему уравнений:

2.      Решите графически систему уравнений:

3.      Решите систему, используя метод почленного деления:

4.      Решите систему уравнений

5.Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7см, а его площадь 6см². Найдите его гипотенузу.

Вариант 2

1.      Решите систему уравнений:

2.      Решите графически систему уравнений:

3.      Решите систему, используя метод почленного деления:

4.      Решите систему уравнений

5.      Одна сторона прямоугольника на 7см короче  другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Критерии оценивания
«5»	23-25 баллов
«4»	16-22 балла
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	% соответствия
Решение системы уравнений.	№1	№3		40%
Графическое решение системы уравнений.		№2		20%
Решение системы уравнений.	№4			20%
Решение задачи на составление системы уравнений.			№5	20%
	40%	40%	20%	100%

Содержательная матрица и критерии оценивания

п/п	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение системы способом подстановки.	1)      Применение способа подстановки. 2)      Решение квадратного уравнения. 3)      Запись  ответа.	1 балл 3 балла 1 балл	5 баллов
2	Графическое решение системы уравнений.	1)      Построение графика квадратичной функции. 2)      Построение графика линейной функции. 3)      Выбор ответа.	2 балла 2 балла 1 балл	5 баллов
3	Нестандартный способ решения системы.	1)      Использование метода почленного деления. 2)      Способ подстановки. 3)       Запись ответа.	2 балла 2 балла 1 балл	5 баллов
4	Решение системы уравнений  с двумя переменной.	1)      Умение решать систему уравнений. 2)      Решение квадратного уравнения 3)      Запись  ответа.	2 балла 2 балла 1 балл	5 баллов
5	Решение задачи на составление системы уравнений.	1)      Составление системы уравнений по условию задачи. 2)      Решение системы уравнений. 3)      Выбор ответа.	2 балла 2 балл 1 балла	5 баллов

Контрольная работа по алгебре №2. 9 класс

Тема:  Неравенства и их системы.

Цель:  Проверить  уровень усвоения ГОСО:

-     умение  решать  системы  нелинейных  неравенств  с  одной переменной;

-     умение  решать  неравенства  с  двумя  переменными;

-     умение  решать  системы  неравенств  с  двумя переменными  графическим  способом;

-     умение  доказывать  неравенство.

                 I вариант                                                                         II вариант

1)      Решить  систему неравенств:

                                                                                 

2)      Координаты  каких  из точек  являются  решением  неравенства  

у ≤ -х² + 81;                                                                                     у ≤ -х² + 12;

А (4; -2);   В (9; 0);   С (-10; 1);  D (11; -11).                              A (-1; 10);  B (3; 7);  C (-5; 0);  D (-3; 4).

3)      На координатной плоскости покажите штриховкой множество точек, заданных системой неравенств:

х² +у² ≤ 9                                                                                        х² + у² ≤ 16

у ≥ 0                                                                                                у ≤ 0

4)      Решить  систему неравенств:

x² + х – 6  < 0                                                                                    x² + 4x – 5  > 0

-x² + 2x + 3 ≤ 0                                                                                   x² – 2x – 8  ≤ 0

5)      Докажите неравенство:

a² + b² + 4ab ≥ 2ab                                                                       a² + b² – 4ab ≥  -2ab                                                                      

Критерии оценивания
«5»	23-25 баллов
«4»	16-22 балла
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Соответствие
Решение системы неравенств	№1	№4		40%
Графический способ решения неравенства с двумя переменными		№3		20%
Установление принадлежности точек  решению неравенств	№2			20%
Доказательств неравенства			№5	20%
	40%	40%	20%	100%

Содержательная матрица и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Баллы за выполнение проверяемого элемента	Баллы за выполнение задания
1	Решение системы неравенств	1.Выбор способа решения квадратного неравенства	1	5
		2.Изображение решения на числовой прямой	3
		3.Выбор ответа	1
2	Установление принадлежности точек решению неравенства	1.Усвоение понятия решения неравенств с двумя переменными 2. Вычислительные навыки 3.Выбор ответа	1 3 1	5
3	Графическое решение системы неравенств	1.Графическое изображение неравенств 2.Совмещение решений неравенств 3.Выбор ответа	2 2 1	5
4	Решение системы неравенств, из которых оба нелинейные	1.Выбор способа решения 2.Изображение решения на числовой прямой 3.Выбор  ответа	2 2 1	5
5	Доказательство неравенства	1.Логческое понимание доказательства неравенств 2.Владение приемами доказательств неравенств 3.Вывод	1 2 2	5

Контрольная работа №3.  9 класс

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Цель : проверить уровень усвоения ГОСО:

- определение арифметической прогрессии

- знание и применение свойств арифметической прогрессии для решения задач

- умение применять формулу суммы членов арифметической прогрессии при решении задач.

I вариант

1. Найдите 25й член арифметической прогрессии, если а₁ = 17, 6 и d= -0,4.
2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁=32 и d=5.
3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии: -10,2; -9,5;…
4. Дано а₁= 10, d = 4, S_n = 330. Найдите n и а_n
5. Выясните, являются ли заданные числовые последовательности арифметическими прогрессиями. Найдите d и а_1. a_{n =}                                                           

II вариант

1.    Найдите 45й член арифметической прогрессии, если а₁=- 50 и d = 1,2

2.    Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии, если а₁=32 и d=5

3.    Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 12,5;11,2;…

4.    Дано а₁= 10, n = 11,  S_n = 330. Найдите d и а_n

_5.      Выясните, являются ли заданные числовые последовательности арифметическими прогрессиями. Найдите d и а_1.  a_{n =}    

                                                          Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»             15-19 баллов – «4»

11-14 баллов – «3»           20-21 баллов – «5»

Содержательная матрица и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балла за выполняемое  задание
1	Нахождение n- го элемента арифметической прогрессии	Формула n- го элемента	1 б	3 б
		Применение формулы n- го элемента	2 б
2	Нахождение суммы n- первых членов арифметической  прогрессии	Формула суммы n-первых членов арифметической  прогрессии	1 б	3 б
		Применение формулы суммы n-первых  членов арифметической прогрессии	2 б
3	Применение формулы  n- го элемента	Составление неравенства	2 б	5 б
		Решение линейных неравенств	2б
		Выбор ответа	1б
4	Применение формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии	Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии	1 б	5 б
		Составление уравнения	2 б
		Решение уравнения	2 б
		Нахождение второго элемента	1 балл
5	Знание свойств арифметической прогрессии	Применение определения арифметической прогрессии	3 б	5 б
		Анализ результатов	2 б

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии темы	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное соотношение в тексте
Нахождение n- го элемента арифметической прогрессии  и суммы n- первых членов арифметической  прогрессии	№1 №2			40%
Применение формулы  n- го элемента и формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии		№3 №4		40%
Знание свойств арифметической прогрессии			№5	20%
Процентное соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа №4.          9 класс

Тема: «Геометрическая прогрессия»

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

- определение геометрической  прогрессии

- знание и применение свойств геометрической прогрессии для решения задач

- умение применять формулу суммы членов геометрической прогрессии при решении задач.

I вариант

1. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b₁=12, q=2.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b₁=10, q=2

3. В геометрической прогрессии b₄=24, b₆=96. Найти b₇.

4. Найдите третий член геометрической прогрессии со знаменателем q=3, S₄=80

5. Найдите сумму:             

II вариант

1. Найдите шестой  член геометрической прогрессии, если b₁=3, q=3.

2. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b₁=13, q=3.

3. В  геометрической прогрессии b₃=18, b₅=162. Найти b₆.

4. Найдите четвертый член геометрической прогрессии со знаменателем q=2, S₄=45.

5.Найдите сумму:    

Критерии оценивания:

1-10 баллов – «2»             15-19 баллов – «4»

11-14 баллов – «3»           20-21 баллов – «5»

Содержательная матрица и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балла за выполняемое  задание
1	Нахождение n- го элемента геометрической прогрессии	Формула n- го элемента	1 б	3 б
		Применение формулы n- го элемента	2 б
2	Нахождение суммы n- первых членов геометрической прогрессии	Формула суммы n-первых членов геометрической  прогрессии	1 б	3 б
		Применение формулы суммы n-первых  членов геометрической прогрессии	2 б
3	Применение формулы  n- го элемента	Составление системы уравнений	2 б	5 б
		Решение системы	2б
		Ответ на вопрос задачи	1б
4	Применение формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии	Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии	1 б	5 б
		Составление уравнения	1 б
		Решение уравнения	2 б
		Ответ на вопрос задачи	1б
5	Знание свойств геометрической прогрессии	Доказательство, что слагаемые являются  геометрической прогрессией	3 б	5 б
		Анализ результатов	2 б

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное соотношение в тексте
Нахождение n- го элемента геометрической прогрессии  и суммы n- первых членов геометрической прогрессии	№1 №2			40%
Применение формулы  n- го элемента и формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии		№3 №4		40%
Знание свойств геометрической прогрессии			№5	20%
Процентное соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа №5.   9 класс

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-        радианная мера угла

-        свойства тригонометрических функций

-        тригонометрические тождества

1-вариант	2-вариант
Вычислите: a)2 б) в)2cos Найдите cos  sin  и Упростите выражение:         Докажите тождества: (1+) Объясните, имеет ли смысл выражение ,   если	1.Вычислите: a)2 б) в)2 2.Найдите sin  если cos   и 3.Упростите выражение:      4.Докажите тождества: (1+) 5.Объясните, имеет ли смысл выражение ,  если

Критерии оценивания:

1-9 баллов-«2»      10-15 баллов-«3»

16-22 балла-«4»    23-25 баллов-«5»

Спецификация контрольной работы

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Нахождение значения тригонометрического выражения	Знание значений тригонометрических функций	3б	5б
		Четность, нечетность функции	2б
2	Применение основного тригонометрического тождества	Применение формулы выражающей соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента	3б	5б
		Знание знаков тригонометрических функции в соответствующей координатной четверти	2б
3	Упрощение выражения с помощью основных тригонометрических тождеств	Знание тригонометрических тождеств	2 б	5б
		Умение выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений	3б
4.	Доказательство тождества	Знание тригонометрических тождеств	2б	5б
		Умение выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений	3б
5.	Применение области определения	Применение свойств тригонометрических функций	3б	5б
		Определение  квадратного корня	2б

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное соотношение в тексте
Тригонометрические функции	№1, №2	№3,№4	№5	100%
Процентное соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа№6.   9 класс

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-          формулы приведения

-          формулы сложения

-          формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов

1-вариант	2-вариант
1.Найдите значение выражения: a)sin в) г)2sin      2.Упростите выражения:     а)ctg()tg()+      б)      в) -2sin     3.Докажите тождества:     4.Известно, что cos  Найдите sin    5.Вычислите: tg	1.Найдите значение выражения: a) в) г) 2.Упростите выражения: а) tg()ctg(2)+ б) в) 3.Докажите тождества:        4. Известно, что cos  Найдите  cos 5. Вычислите: ctg

Критерии оценивания:

1-9 баллов-«2»      10-15 баллов-«3»

16-22 балла-«4»    23-25 баллов-«5»

Спецификация контрольной работы

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Нахождение значения тригонометрического выражения	Формул приведения	2б	5б
		Формулы сложения	2б
		Формулы двойного угла	1б
2	Упрощение выражения с помощью основных тригонометрических тождеств	Применение формул приведения, сложения, двойного угла	3б	5б
		Умение выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений	2б
3	Доказательство тождества	Выбор способа доказательства	2б	5б
		Применение тригонометрических тождеств	2б
		Выполнение тождественных преобразований	1б
4.	Применение формул выражающих соотношение между тригонометрическими функциями	Применение формулы выражающей соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента	2б	5б
		Знание знаков тригонометрических функции в соответствующей координатной четверти	1б
		Знание формулы половинного угла тригонометрической функций	2б
5.	Нахождение значения выражения	Знание формул приведения	3б	5б
		Основные тригонометрические тождества	2б

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное соотношение в тексте
Тригонометрические функции	№1, №2	№3,№4	№5	100%
Процентное соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Итоговая контрольная работа по алгебре . 9 класс

Цель: Проверить уровень усвоения ГОСО

-     знание  формул нахождения n-го числа и суммы арифметической прогрессии.

-     знание основных тригонометрических тождеств, значений  тригонометрических тождеств, формул приведения;

-     умение решать системы уравнений и неравенств;

-     умение решать задачи на составление уравнения.

Вариант 1

1.   Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если ,  .

2.   Найдите значение , если  и  .

3.   Вычислите:  .

4.   Решите систему неравенств:  .

5.      Диагональ прямоугольника равна 13см, а его площадь равна 60см². Найти периметр прямоугольника.

Вариант 2

1.   Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если ,  .

2.   Найдите значение , если  ,   .

3.   Вычислите:  .

4.   Решите систему неравенств:  .

5.      Диагональ прямоугольника равна 10см², а его периметр равна 28см. Найти площадь прямоугольника.

Критерии оценивания.
«5»	23-25 баллов
«4»	16-22 балла
«3»	10-15 баллов

Спецификация контрольной работы

п/п	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Арифметическая прогрессия.	1)      Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2)      Формула суммы членов арифметической прогрессии. 3)      Решение системы уравнений.	1 балл 1 балла 3 балл	5 баллов
2	Тригонометрические функции.	1)      Основное тригонометрическое тождество. 2)      Знаки по четвертям. 3)      Техника вычислений.	1 балла 2 балла 2 балл	5 баллов
3	Тригонометрические преобразования.	1)      Формулы приведения. 2)      Значения тригонометрических функций. 3)      Техника вычислений.	2 балла 2 балла 1 балл	5 баллов
4	Решение системы неравенств.	1)      Решение квадратичного неравенства. 2)      Решение линейного неравенства. 3)      Выбор ответа.	2 балла 1 балла 2 балл	5 баллов
5	Решение задачи на составление системы уравнений.	1)      Составление системы уравнений по условию задачи. 2)      Решение системы уравнений. 3)      Выбор ответа.	2 балла 2 балл 1 балла	5 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	% соответствия
Арифметическая прогрессия.	№1			20%
Тригонометрические функции.	№2		№3	40%
Система неравенств.		№4		20%
Текстовые задачи на составление уравнений.		№5		20%
	40%	40%	20%	100%