1063663
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыДополнение к презентации "Факториал" (5 класс)

Дополнение к презентации "Факториал" (5 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Л.чт.Факториал.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Нижнесуэтукская СОШ»









Тема:

«Факториал».









Работу выполнила ученица 5 класса

Лемова Милана

Руководитель: Анопченко И.В









с. Нижний-Суэтук 2013 г.

Вступление. Листая учебник , заинтересовало совершенно новое понятие «факториал» и запись в задаче №694, что 5!=120. Оказывается, математики просто любят краткую запись.
Назрел вопрос: «Где и когда применяется фак-то-ри-ал?» Ответ был неожиданный: удобная запись математического произведения. Поиграли на уроке : кто быстрее считает, умножая последовательно натуральные числа. Оказалось, что 3!=6, 4!=24. Все так просто и интересно! Есть раздел математики «Комбинаторика». Зная комбинаторику, мы сможем найти ответы на многие интересные вопросы.
Уж очень интересно получится ли у нас – пятиклассников!? ЦЕЛЬ работы: научиться решать задачи из раздела «комбинаторика». 
Объект исследования: раздел математики – «Комбинаторика». hello_html_16ba57ce.png
Предмет исследования: методы подсчета числа перестановок
Гипотеза исследования: решение задач комбинаторики с использованием формул будет более результативным, так как:

- уменьшается трудоёмкость;
- сокращается время решения задач

hello_html_m7117fbdc.png
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены частные задачи исследования:
1) определить одну из областей применения формул комбинаторики;
2) провести перебор вариантов
3) посмотреть методы решения задач комбинаторики.
hello_html_55ea605a.png
В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. 
Комбинаторика в дальнейшем нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей», который будет являться обязательным при изучении школьного курса математики.

hello_html_m441143da.png

С задачами, получившими название комбинаторных, оказывается, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. 
hello_html_m329c4b0a.png

Основными способами решения комбинаторных задач являются: hello_html_1da33eea.pnghello_html_m7d79ffa0.pnghello_html_m4c37ca6e.png

В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Решения данных задач основывается на общем правиле умножения.

hello_html_m1a02efc0.pnghello_html_mdc28908.png

Так же комбинаторные задачи можно решать по правилу треугольника и с помощью графов.

hello_html_180d93ce.pnghello_html_m5340172.png
Два элемента a и b могут быть выписаны в строчку всего двумя способами: ab и ba. Для трёх элементов, существует 6 вариантов. Посчитаем и число перестановок для 4 элементов.

hello_html_739d4b7a.png
Всего 24 перестановки, расположенные в 4 столбца по 6 перестановок в каждом. 
Для числа перестановок n элементов есть обозначение: n! (читаем: «эн факториал»). Факториал равен произведению всех натуральных чисел от n до 1. Например, 4! = 1 · 2 · 3 · 4= 24. Здорово! Одна строчка! А если бы было не 4 элемента, а 8? Значит, и не надо было выписывать все возможные перестановки. Неужели так просто!
hello_html_m11c041b5.png
Главное свойство факториала очевидно из определения.
Как же применять эту формулу? 
Подставим значение п = 3.
hello_html_m162156b7.png
Подведём итоги нашего первоначального знакомства с комбинаторными задачами. Мы познакомились с основным правилом - правилом умножения, рассмотрели его модель дерево возможных вариантов. Ввели новое понятие – факториал, которое дает нам краткое и быстрое решение задач, и в дальнейшем будет применяться для решения задач комбинаторики и теории вероятностей.
СПАСИБО!!!


hello_html_m110a2fce.png

Общая информация

Номер материала: ДБ-179103

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.