Дополнительная общеобразовательная программа «Эврика».

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования     детей «Центр внешкольной работы»

Утверждена                                                                                     Утверждаю

на заседании методического совета                                Директор  МБОУ  ДОД  ЦВР

«_____»___________________20    г.                             ______________Н.В. Ульянич

Протокол №___от______________

                 Дополнительная общеобразовательная программа

                                                «Эврика».

                        Для детей и подростков от 10 до 16 лет.

                        Срок реализации 4 года.

                                                           Автор:  Терентьева Валентина Петровна,

                                                                         педагог МБОУ ДОД «Центр                                                    

                                                                         внешкольной работы»

                             Ставропольский край, г. Нефтекумск

2009 год                                            

Пояснительная записка

         Современный мир – мир развивающейся техники, компьютеров, которые все больше внедряются в нашу жизнь. В этих условиях очень важно обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену общества. Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Многие люди, думающие о своём здоровье, делают по утрам физическую зарядку, но не менее важна зарядка умственная. Для мозга полезно решать математические задачи, ежедневные мыслительные упражнения не менее полезны для ума современного человека, чем занятия на персональном компьютере.  Как воспитать творческого человека, которому придется трудиться в условиях современной экономики, рыночных отношений, демократизации и самоуправления, широкой гласности? Проблема заключается в том, что современное обучение формирует в детях в большой степени исполнительные качества, а более сложная и важная сторона – творческие способности человека – остается не всегда на высоком уровне. Не зря математику называют «царицей всех наук». Прикладное значение этой науки очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Главное отличие программы «Эврика» в том, что она демонстрирует применение математического аппарата к решению бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует воспитанников на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению математических навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию математической деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Данная программа «Эврика» поддерживает изучение основного курса математики и способствует формированию устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, самоопределение обучающихся в мире профессий, связанных с данной наукой. Все занятия по программе «Эврика» направлены на расширение представлений об изучаемом материале, на получение навыков применения полученных знаний в повседневной жизни. 

Цель: способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи:

- формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- развитие математических способностей и интереса к математическому творчеству;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в обществе;

- применение математических знаний к решению повседневных бытовых проблем каждого человека.

Программа может быть эффективно использована для учащихся 7-10 классов, с любой степенью подготовленности, желающих приобрести в детском объединении дополнительные математические знания, экономическую грамотность и подготовиться к дальнейшему выбору профиля обучения. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ.

Образовательный процесс строится таким образом, что воспитанники с первых же занятий  учатся творчески подходить к поставленной задаче, проявлять инициативу и смекалку.

По мере приобретения знаний, умений и навыков задания усложняются, вводится элемент творчества. Поэтому программа второго и третьего годов обучения предполагает использование в образовательном процессе метода проектов, ориентированного на творческую самореализацию развивающейся личности воспитанника, развитие его интеллектуальных и творческих способностей.

Для успешного достижения цели и выполнения задач программы используются следующие технологии:

·        Проблемного обучения - используя поисковый метод: педагог ставит задачу, решение которой воспитанники должны найти самостоятельно

·        Развивающего обучения - применяется метод вовлечения в различные виды деятельности,

·        Дифференцированного обучения – применяется метод индивидуального обучения,

·        Активного обучения – используется принцип активности: для стимуляции творческой деятельности ребят используются такие формы обучения, как соревнования внутри объединения, самостоятельные и проверочные работы,

·        Игрового обучения - для закрепления изученного материала используются игровые методы (конкурсы, викторины и др.),

·        Научно-информационные – для выбора оптимального способа решения задач используется алгоритмический метод

Программа строится на принципах: учёта возрастных особенностей,  наглядности, доступности, результативности.

Сроки реализации.

Программа рассчитана на 4 года обучения, которая включает в себя следующие этапы:

1 ступень- 1 год обучения – 5-6 классы;

2 ступень- 2 год обучения – 7 классы;

3 ступень - 3 год обучения – 8-9 классы;

4 ступень -4 год обучения – 9-10 классы.

Ожидаемые результаты:

·   знание основных терминов и понятий математики, понимание их сущностных характеристик;

·   иметь первоначальные представления об идеях, и методах математики, как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

·   осознание воспитанниками широты применения математики в повседневной жизни;

·   овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, умение их применять к решению математических задач.

Учебно-тематический план

1 года обучения

(7-8 классы)

№ п/п	Название  разделов и тем	Количество  часов
		всего	теория	практика
1.	Введение в программу	4	2	2
2.	Интеллект как основа мыслительной деятельности.	8	2	6
3.	Память и мышление - их  значение в математической деятельности.	14	5	9
4.	Математика в историческом развитии	10	6	4
5.	Логика и множества	10	4	6
6.	Связь математики и других наук	20	10	10
7.	Действительные числа. Действия с действительными числами	12	5	7
8.	Введение в алгебру	20	8	12
9.	Уравнения и неравенства	32	12	20
10.	Итоговая диагностика	4	2	2
11.	Воспитательные мероприятия	10		10
Итого:		144	64	80

Учебно-тематический план

2 года обучения

(8-9 классы)

№ п/п	Название  разделов и тем	Количество  часов
		всего	теория	практика
1.	Введение в программу 2-го года обучения	6	3	3
2.	Проценты в прошлом и настоящем	24	10	14
3.	Числовые функции	15	6	9
4.	Статистика в современном мире	21	6	15
5.	Случайные события и вероятность	30	14	16
6.	Элементы комбинаторики	24	8	16
7.	Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая  прогрессии	18	8	10
8.	Квадратный трёхчлен	36	14	22
9.	Магия азарта	18	4	14
10.	Итоговая диагностика	6	2	4
11.	Воспитательные мероприятия	18		18
Итого:		216	75	141

Учебно-тематический план

3 года обучения

(9-10 классы)

№ п/п	Название  разделов и тем	Количество  часов
		всего	теория	практика
1.	Введение в программу 3-го года обучения	6	3	3
2.	Тригонометрия	33	14	19
3.	Логарифмические уравнения и неравенства	24	10	14
4.	Обобщение понятия степени	36	11	25
5.	Производная и интеграл	66	26	40
6.	Функции в окружающем мире	27	11	16
7.	Итоговая диагностика	6	2	4
8.	Воспитательные мероприятия	18		18
Итого:		216	77	139

Содержание

1-й год обучения

Тема 1. Введение в программу

1.1 Вводное занятие. Цели и задачи программы «Эврика», задачи 1-го года обучения.

1.2. Нулевой срез, определение ЗУН – знаний, умений и навыков. Тест на

      математические способности.  

Тема 2. Интеллект как основа мыслительной деятельности.

2.1. Интеллект. IQ. Интеллект в проф.деятельности. Исследование:  

     «Быстрота ума», «Художник и мыслитель», «Интеллектуальная  

     лабильность». Айзенк  (тест IQ).

2.2 Интеллект в математической деятельности. Тренируем интеллект:

     «Пробка»,  «Узел».

2.3 Математические исследования: теория и практика.

Тема 3. Память и мышление - их  значение в математической

       деятельности.

3.1 Тренируем мышление. Мышление и его роль в проф. деятельности, типы мышления. Исследование: «Аналогии», «Числовые ряды», «Интеллектуальный потенциал». Тренируем мышление: «Задачки на сообразительность», «Сумей понять», «Что любит Макс», «Скорость улитки». Упражнение: «Воздушный шар».

3.2 Задачки на сообразительность. Математические ребусы. Развивающие

      задачи. Упражнения по развитию мышления. Задачи, решаемые с  

      конца.

3.3 Развиваем память. Память. Виды памяти.  Значение памяти в проф. деятельности. Исследование памяти:  «Трамвай», «Память на образы»,  «Пиктограммы», «5 секунд», «Смысл».  Тренировка памяти.

Тема 4. Математика в историческом развитии.

4.1. История формирования понятия числа.

4.2. Зарождение алгебры. История возникновения. Отличие алгебры от

       математики.

4.3. Истоки теории вероятностей.

Тема 5. Логика и множества.

5.1 Теоретико-множественные понятия. Множество, подмножество,

      конечное и бесконечное множества. Объединение и пересечение

      множеств.

5.2 Элементы логики. Решение логических задач.

Тема 6. Связь математики и других наук.

6.1 Математика и искусство.

6.2 Математика и другие естественные науки.

6.3 Элементарная математика в экономике и бизнесе.

6.4 Математика в повседневной жизни. Ролевая игра «Я –

      предприниматель»

Тема 7. Действительные числа. Действия с действительными числами.

7.1 Рациональные числа. Сравнение и упорядочивание рациональных

      чисел. Действия с рациональными числами.

7.2  Понятие об иррациональном числе. Примеры рациональных чисел.

      Вычисления с рациональными числами.

7.3 Множество действительных чисел. Сравнение действительных чисел.

      Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и

      точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Тема 8. Введение в алгебру.

8.1 Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения.            

      Преобразование буквенных выражений на основе свойств

      арифметических действий. Составление задач, математический

      фейерверк.

8.2 Формулы сокращённого умножения. Решение примеров.

8.3 Упрощение выражений. Выполнение заданий с использованием

      полученных ранее знаний. Практическая работа «Математическая

      копилка»

Тема 9. Уравнения и неравенства.

9.1 Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность

      уравнений.

9.2 Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

9.3 Системы линейных уравнений. Линейное уравнение с двумя

      переменными. Равносильность систем уравнений.

9.4 Решения уравнений из книг Магницкого, Войтяховского,  аль Хорезми

      и др. великих  математиков. Практическая работа «Задача дня»

9.5 Числовые неравенства и их свойства.

Тема 10. Итоговая диагностика. Интеллектуальная игра «Кто хочет стать

       математиком?»

Тема 11. Воспитательные мероприятия. Участие в мероприятиях центра.

       Сотрудничество с МАН. Участие в работе НОУ.

Содержание

2-й год обучения

Тема 1. Введение в программу 2-го года обучения.

1.1   Вводное занятие  - цели и задачи 2-го года обучения.

1.2   Стартовый срез, определение  ЗУН.

Тема 2. Проценты в прошлом и настоящем.

2.1 Зависимость между величинами. Представление зависимости в виде 

      формул. 

2.2 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Примеры

      пропорциональностей. Вычисления по формулам. Коэффициенты

      прямой и обратной пропорциональности.

2.3 Процентные вычисления в жизненных ситуациях:

     а) скидки, тарифы, штрафы, бюджет, зарплата;

     б) банковские операции;

     в) проценты в химии.

     Деловая игра «Проценты в современной жизни».

Тема 3. Числовые функции.

3.1 Понятие функции. Область определения и множество значений   

      функции.

3.2 Способы задания функций. График функции. Свойства функции и их

      отображение на графике. Линейная функция, квадратичная функция,

      степенная функция и их графики.

3.3 Графики зависимостей, отражающие реальные процессы.

      Интерпретация графиков реальных зависимостей.

Тема 4. Статистика в современном мире.

4.1 Представление данных в виде таблиц, графиков и  диаграмм.

4.2 Статистические характеристики набора данных. Случайная

      изменчивость.                                                          

4.3 Социологические опросы и анкетирование. Примеры данных,

      полученных при социологических исследованиях.

Тема 5. Случайные события и вероятность.

5.1 Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные

      события.

5.2 Частота случайных событий.

5.3 Статистический подход к понятию вероятности.

5.4 Достоверные и невозможные события. Несовместные события.

5.5 Формула сложения вероятностей. Классическое определение

      вероятности.

5.6 Поиск закономерности.

5.7 Числовые фантазии. Значимость маловероятных событий в

      зависимости от их последствий. Примеры противоположных событий.

Тема 6. Элементы комбинаторики.

6.1 Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

6.2 Комбинаторное правило умножения. Решение задач на нахождение

      числа объектов или комбинаций (коды, шифры, пароли и т.д.).

6.3 Перестановки и факториал. Решение задач на вычисление вероятности

      с применением комбинаторики.

6.4 Практическая магия. Конкурсная работа «Я – маг и волшебник».

Тема 7. Числовые последовательности. Арифметическая и

       геометрическая  прогрессии.

7.1 Понятие числовой последовательности. Рекуррентная формула и

      формула n-го члена.

7.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена

      арифметической и геометрической прогрессии.

7.3 Решение задач из реальной жизни. Ролевая игра «Наращивание

      первоначального капитала»

Тема 8. Квадратный трёхчлен.

8.1 Квадратные уравнения.

8.2 Понятие квадратного трёхчлена. Исследование корней квадратного   

      трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

8.3 Расположение корней квадратного  трёхчлена. Примеры применения

      свойств квадратного трёхчлена.

8.4 Уравнения с двумя   переменными.

8.5 Системы уравнений с двумя  переменными.

8.6 Использование систем уравнений с  двумя переменными при решении

      задач  в жизненных  ситуациях. Ролевая игра «Биржа»

Тема 9. Магия азарта.

9.1 Лотереи. Игральные кости. Домино. Игральные карты. Игра

     «Лототрон».

9.2 Числовые игры: французская, итальянская, головоломка «15» и т.д.

9.3 Математические вопросы, связанные с просчётом вероятности.

Тема 10. Итоговая диагностика. Создание книжки-малышки

      «Желающему стать волшебником».

Тема 11. Воспитательные мероприятия. Участие в мероприятиях центра.

       Сотрудничество с МАН. Участие в работе НОУ.

Содержание

3-й год обучения

Тема 1. Введение в программу 3-го года обучения.

1.1. Вводное занятие.

1.2. Стартовый срез, определение  ЗУН.

Тема 2. Тригонометрия.

2.1 Понятия тригонометрических функций. Формулы приведения.

2.2 Простейшие тригонометрические уравнения. Решение

      тригонометрических уравнений.

2.3 Действия с обратными тригонометрическими функциями. Решение

      тригонометрических неравенств.

2.4 Решение иррациональных неравенств.

2.5 Преобразование иррациональных выражений.

2.6 Решение иррациональных уравнений.

Тема 3. Логарифмические уравнения и неравенства.

3.1 Логарифм числа: история возникновения.

3.2 Логарифмическая функция. Её свойства.

3.3 Логарифмические уравнения.

3.4 Решение логарифмических неравенств.

Тема 4. Обобщение понятия степени.

4.1 Корень n-степени и его свойства.

4.2 Степень с рациональным показателем.

4.3 Решение степенных уравнений и неравенств.

4.4 Упрощение выражений.

4.5 Занимательные задачи Пуассона,  Ньютона и др. математиков.

Тема 5. Производная и интеграл.(числовые последовательности-определение, примеры, свойства; пределы числовой последовательности

5.1 Производная и её применение.

5.2 Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной.

5.3 Применение производной к  исследованию функций, решению задач

5.4 Первообразная.

5.5 Площадь криволинейной трапеции и  интеграл.

5.6 Интеграл в реальной жизни – востребовано понятие или нет?

5.7 Эти забавные интегралы.

Тема 6. Функции в окружающем мире.

6.1 История развития учения об уравнениях.

6.2 Показательная функция – язык для описания различных процессов

      действительности.

6.3 Функции в физике, химии, биологии.

6.4 Приложения математики в экономике.

Тема 7. Итоговая диагностика. Создание книжки-малышки «Ах, эта

       великая, великая Математика».

Тема 8. Воспитательные мероприятия. Участие в мероприятиях центра.

        Сотрудничество с МАН. Участие в работе НОУ.

Учебно-тематический план

4 года обучения

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Теория	Практика
1	Введение в программу «Эврика» 4-го года обучения. Инструктаж по ТБ	3	1	2
2	Числа, числовые выражения, проценты	18	6	12
3	Буквенные выражения	9	3	6
4	Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби	24	4	20
5	Уравнения и неравенства	30	6	24
6	Прогрессии: арифметическая и геометрическая	24	6	18
7	Функции и графики	12	6	6
8	Текстовые задачи	24	6	18
9	Элементы комбинаторики и теории вероятностей.	12	6	6
10	Треугольники.	9	2	7
11	Многоугольники.	6	2	4
12	Окружности.	6	2	4
13	Решение тренировочных вариантов из учебных пособий и заданий из открытого банка заданий ГИА, ЕГЭ	18		18
14	Итоговое занятие. Итоговая аттестация.	3	1	2
15	Воспитательно-досуговая деятельность	18		18
	Итого	216	51	165

Содержание программы

1. Введение в программу 4-го года обучения. Вводное занятие  - цели и задачи 4-го года обучения.  Стартовый срез, определение  ЗУН. Инструктаж по ТБ.

2. Числа, числовые выражения, проценты

Теория. Связь математики с окружающей действительностью. Натуральные числа. Арифметические действия  с  натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных  чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту. Проценты и банковские операции.

Практика. Решение задач. Игры «Математический фейерверк», «Числовой сундучок» и др. Простые и сложные проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Решение задач. Игра «Я – банкир». Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”. 

3. Буквенные выражения

Теория. Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.

Практика.  Преобразования выражений. Задачи для «нестандартно мыслящих». Математическая игра «Брейн-Ринг».

4. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби

Теория. Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.

Практика. Решение примеров, тождеств по формулам сокращённого умножения.  

5.Уравнения и неравенства

Теория. Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными. Биографии Коши, Буняковского, Гаусса. Частные случаи неравенств Коши, их обоснование и применение. Неравенства Коши-Буняковского и его применение к решению задач. Равносильные неравенства. Методы установления истинности неравенств с переменными: метод «от противного», метод анализа, метод синтеза, метод подстановки, метод использования тождеств, метод введения вспомогательных функций, метод понижения степеней. Примеры. Исторический экскурс: П.Л. Чебышев и его научное наследство. Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием одномонотонной последовательности. Неравенства, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши-Буняковского.

Практика. Решение линейных, квадратных уравнений. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными. Исторические миниатюры.

6. Прогрессии: арифметическая и геометрическая

Теория. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Практика. Математические софизмы. Решение задач Яна Перельмана и др. математиков.

7.Функции и графики

Теория. Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.

Практика. Построение графиков функций. Решение задач на нахождение углового коэффициента.

8. Текстовые задачи

Теория. Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их схемы. Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж текстовой задачи и его значение для построения математической модели. Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Задачи на сплавы, смеси, растворы. Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Задачи на работу. Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Практика. Решение задач. Решение задач в повседневной жизни: поход в магазин, оплата коммунальных услуг, распределение семейного бюджета.

9. Элементы статистики и теории вероятностей.

Теория. Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей. Статистические закономерности в реальном мире, различные способы их изучения, особенности выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер.

Практика. Построение диаграмм: линейных и столбчатых. Решение задач. Составление

10. Треугольники.

Теория. Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.

            Практика. Доказательство ключевых теорем, решение задач на основные алгоритмы решения треугольников.

11. Многоугольники.

Теория. Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма.  Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники. Геометрия в искусстве и повседневной жизни.

Практика. Решение задач на нахождение площадей, средних линий и т.д.

12. Окружность.

Теория. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.  Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга. Теорема Дезарга. Теоремы Чевы и Менделя.

Практика. Применение аппарата алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач. Применение свойств геометрических преобразований к решению задач.

13. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ГИА-9

14. Итоговое занятие. Итоговая аттестация. Итоговая диагностика. Игра «Час весёлой математики»

15. Воспитательно-досуговая деятельность.

Экскурсия «Математика в природе». Беседы и мероприятия, пропагандирующие здоровый образ жизни, беседы по профилактике экстремизма и терроризма, суициидальных наклонностей. Участие в мероприятиях Центра. Участие в олимпиадах разных уровней.

Методическое обеспечение программы.

Для реализации программы используются разнообразные формы и методы проведения занятий. Это обзорные лекции и беседы, из которых дети узнают много новой информации, практические и исследовательские задания для закрепления теоретических знаний. Все занятия строятся на творческой основе с использованием игровых ситуаций. Благодаря этому на занятиях отсутствует однообразие, скука, повышается творческий интерес к любому предлагаемому преподавателем заданию.

На занятиях в объединении применяются также разнообразные методы обучения, которые обеспечивают  получение воспитанниками необходимых знаний, умений и навыков, активизируют их мышление, развивают и поддерживают интерес к математике, например: репродуктивный метод, словесные методы обучения - лекции, объяснения, беседы и т.д., методы проблемного обучения, наглядный метод обучения, проектно-конструкторские методы – разработка проектов, создание диаграмм, графиков, составление таблиц и т.д., исследовательские методы и т.д.

       Занятия отвечают следующим требованиям:

- наличие конкретной задачи каждого занятия, определяемой  педагогом;

- правильный подбор учебного материала с учетом содержания темы и

   поставленных задач;

- четкая  организация и эффективное использование времени: тщательная   

   подготовка педагога к занятию,  в том числе подбор наглядных и

   раздаточных материалов и т.д.;

- организация коллективной и индивидуальной работы воспитанников;

- использование разнообразных приёмов работы с учетом темы, уровня

  подготовки воспитанников, материальной базы и опыта педагога.

Для каждого года обучения наиболее целесообразна своя, конкретная форма.

Для ребят 1-го года обучения форма работы – коллективная. Здесь все воспитанники выполняют одно и то же задание, объяснения педагога относятся ко всем обучающимся  и воспринимаются ими одновременно.

В группе 2-го года обучения используется сочетание групповой и коллективной формы проведения занятий, что позволяет проводить теоретические и большинство практических занятий одновременно со всеми воспитанниками.

Для старших ребят в группе 3-го года обучения занятия проводятся  как в индивидуальной, так  и групповой и коллективной формах.

Педагог использует различные технологии обучения. Например: технологию проблемного обучения. Перед обучающимися ставится какая – либо математическая проблема – «задача дня». Далее разрабатываются алгоритмы решения этой задачи; в конце занятия анализируются полученные результаты и делаются выводы.

Также используется технологии группового и коллективного  обучения с учётом учебных стилей каждого обучающегося.

    Деление объединения на пары и группы дает больше возможностей для участия в изучении материала и взаимодействия друг с другом и педагогом.

    Деление на пары и группы можно использовать, когда нужно, чтобы быстро были высказаны различные идеи или чтобы дети поразмыслили над той или иной идеей с точки зрения своего собственного опыта.  При делении на группы часто встают такие вопросы: «Хочу ли я разделить ребят по способностям?», «Хочу ли я объединить мальчиков и девочек?», «Хочу ли я, чтобы друзья работали вместе?». Иногда группы могут быть выбраны произвольно. Например, по дню или месяцу рождения, по первой букве имени или по какому-то другому, неявному критерию. Состав группы может меняться, работа выполняется так, чтобы был виден вклад каждого ребёнка.

Коллективным способом обучения является такая организация, при которой обучение осуществляется путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого. Как происходит такое обучение? Каждый обучающийся работает сначала с одним, потом с другим, третьим и т.д. членом объединения. В паре они могут помогать друг другу усваивать новые знания или тренировать один другого. Каждый получает возможность передать товарищу то, чему научился и что узнал сам. Один обучает многих, многие обучают одного. Между учениками устанавливаются новые связи, меняются их обязанности и функции, виды деятельности.

Также, при обучении по программе, применяются многие педагогические приёмы.

Например, «Мозговая атака» и проекты.

Что это за приемы и для чего они нужны?

 «Мозговая атака» - это способ поощрения активности учеников и быстрого генерирования идей. Этот прием может быть использован для решения конкретной проблемы или поиска ответа на вопрос. Вот некоторые предложения по использованию этого приема:

• при изучении новой темы. Вызовите «мозговую атаку» по всему тому, что обучающиеся уже знают по этой теме. Это хороший способ возбуждения их интереса, а также выяснения того, что им уже известно. (Как разновидность этого приема — «Пустая корзина») Детям предлагается написать на листочках бумаги, что они знают из своего опыта о каком-либо еще не изучавшемся ими понятии, листочки собираются и зачитываются. Откладываются в сторону те, в которых содержится часть определения или какие-то признаки данного понятия. Затем совместными усилиями воссоздается формулировка и признаки понятия. Очевидна польза такого активного познания: дети открыли «новое знание» сами. Корзина — то была не совсем пустая!

Проекты - это самостоятельное исследование различных тем, проводимое учениками в течение длительного периода времени, в конце которого они представляют работу. Проекты полезны в обучении, потому что они:

• помогают ребятам увидеть связь между отдельными предметами, их школьными занятиями и внешним миром;

• учат самоорганизации для ведения какой-либо деятельности, планирования собственного времени и работы по графику;

• позволяют обучающимся управлять процессом обучения под руководством педагога;

• создают возможности для взаимодействия детей как друг с другом, так и с различными людьми вне школы.

• учат детей представлять и защищать публично результаты своих исследований и свое мнение, что является важным в деле социализации личности.

        Огромное значение для развития творческих способностей учащихся имеет хорошо организованная и систематизированная исследовательская работа учащихся, которая способствует не только развитию способностей ребенка, но и мотивирует его на выполнение учебной задачи в целом и, самое главное, способствует его социальной адаптации в среде сверстников, помогает менять его статус в коллективе, позволяет почувствовать собственную значимость. Учебно–исследовательская деятельность учащихся – это возможность решения исследовательских задач, которые лично значимы для ребенка и при этом способствуют формированию новых знаний.

Основным содержанием становится творческая деятельность. Здесь ребята создают проекты, публикации, буклеты, дидактические материалы. В основе деятельности данного кружка лежит развитие творческой личности, познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитие их критического и творческого мышления, умение увидеть, сформулировать и решить проблему.

Информационное обеспечение программы.

Литература для педагога.

1.     Архипова В.В. Коллективная организационная форма учебного процесса. – СПб.: Дорваль, 1995.

2.     Астров К. Квадратичная функция и её применение. – М.: Педагогика, 1986.

3.     Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. - №5 – с. 50-59.

4.     Башарин Г.П. Начала финансовой математики. – М.,1997.

5.     Бессарабов Н.Н., Зяблин В.Н., Лозовская Р.А., Сохадзе Г.В. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие. – Новочеркасск: ЮРГПУ, 2000.

6.     Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.

7.     Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. – М.: Наука, 1987.

8.     Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

9.     Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений//Математика в школе. - №4 – 2001. 

10. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. – М., 1988.

11. Гайшут А.Г. Развивающие задачи. Упражнения по развитию мышления: учебное пособие. – Киев: Магистр-S, 1995.

12. Глейзер Г.И. История математики в школе: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

13. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. – М.: Просвещение, 1981.

14. Липсиц И.В. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994.

15. Лурье м.В., Александров Б.И.Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

16. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. – М.: УНЦ ДО, 1996.

17. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). – М.: Просвещение, 1995.

18. Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты //Математика в школе. - №4 - 1998.

19.  Симонов А.С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. //Математика в школе. - №6 - 1998.

20.  Фотина И.В. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи. – Волгоград: Учитель, 2009.

Литература для обучающихся.

1.     Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.

2.     Виленкин Н.Я., Виленкин Л. Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.

3.     Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И.  Алгебра. 9 класс: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.

4.     Громов А.И., Савчин В.М. Математика для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1997.

5.     Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. – М.: Мирос, 1994.

6.     Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. алгебраический тренажёр. – М.: Илекса, 2001.

7.     Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М., 1967.

8.     Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика – Пресс, 1995.

9.     Трошин В.В. Магия чисел и фигур. Занимательные материалы по математике. – М.: Глобус, 2007

10. Тынянкин С.А., Тырымов А.А. Что делать, или 2730 конкурсных задач. – Волгоград, 2002.

11. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 7 кл., 8 кл. – М.: Просвещение, 2003 г.

12. Шарыгин И.Ф. Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989.

13. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. – М., 1991.