Дополнительная общеразвивающая программа по математике "Математика для увлеченных"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Панковская средняя общеобразовательная школа»

Новгородского муниципального района

Новгородской области

«УТВЕРЖДЕНО»

на педагогическом совете

протокол № 6

от «31» августа 2015 года

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ  ПРОГРАММА

ДЛЯ   ДЕТЕЙ

«Математика для увлеченных»

(естественнонаучная направленность)

Автор:

Анисимова Г.К.

Возраст обучающихся: 12-13 лет

Срок реализации: 1 год

Великий  Новгород

2015 год.

I. Пояснительная записка

Программа оформлена в соответствии с Концепцией развития дополнительного образования детей, утвержденной распоряжением правительства РФ от 4.09.2014г. № 1726-р. и  «Положением об оказании платных образовательных услуг МАОУ «Панковская СОШ».

Дополнительное образование становится неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы по математике в школе. Оно способствует углублению знаний обучающихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, данная работа имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой – либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать обучающихся математикой, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу

В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них  есть способности и таланты,  надо в это верить, и развивать их. Девизом всех занятий могут служить слова: « Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. » Э. Кант.

  Педагогическая целесообразность данной образовательной программы обусловлена тем, что позволяет учителю ознакомить учащихся с разнообразным математическим материалом, который имеет многовековую историю и в значительной мере способствуют развитию интеллектуального потенциала подрастающего поколения. Математика у детей вызывает интерес, и занятия по программе востребованы учащимися данного учебного заведения.  Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения.

Данная программа является актуальной на сегодняшний момент.  В неё включены новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых  программах.  Она способствует совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека, поможет учащимся оценить свои возможности и оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.  Кроме того, работа по данной программе имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Содержание программы позволяет ученику  с различными способностями  активно включаться в познавательную деятельность и максимально проявить себя.  Программа составлена с учетом тенденций в математике и соответствует уровню развития современной подростковой аудитории.

Новизна данной программы в том, что в школьном курсе не рассматриваются данные темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.

Основная цель программы   – повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала, развитие творческих способностей, логического мышления, пространственного мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики, развитие самостоятельности в приобретении новых знаний.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

развивающие:

·         а) прививать учащимся любовь и интерес к математике;

·         б) развивать творческие способности учащихся;

·         в) развитие математического кругозора, логического и пространственного мышления;

·         г) поддержка научно – исследовательской деятельности учащихся;

образовательные:

·         а) способствовать расширению и углублению математических знаний;

·         б) вырабатывать у учащихся необходимые практические навыки;

·         в) показывать роль и влияние практики на развитие математики;

·         г) формировать у учащихся логическую цепочку знаний об истории развития математики;

·         д) познакомить с биографиями и достижениями выдающихся математиков.

воспитательные:

·         а)формирование представлений о математике как части общечеловеческой
 культуры;

·         б)воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия.

Данная программа помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, формирует математические компетенции — это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. Перечислим некоторые из них:

·                    способность структурировать данные (ситуацию),

·                    вычленение математических отношений,

·                    создание математической модели ситуации, её анализ и преобразование, интерпретация полученных результатов.

Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Программа рассчитана на один года обучения и предназначена для учащихся 6 классов. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся

Возраст обучающихся:   12-13 лет.

Срок реализации:1 год

Формы и режим занятий.

Наполняемость учебных групп выдержана в соответствии с «Положением об оказании платных образовательных услуг МАОУ «Панковская СОШ».

Ведущей формой организации обучения является групповая или индивидуальная.

Наряду с групповой формой работы, осуществляется индивидуализация процесса обучения и применение дифференцированного подхода к обучающимся, так как в связи с их индивидуальными способностями, результативность в усвоении учебного материала может быть различной.

Творческому росту обучающихся будет  способствовать их учебно-исследовательская деятельность, организованная  в рамках реализации данной программы.

Программа рассчитана на  30  учебных  часов.

Продолжительность занятий.

Занятия должны проводиться 1 раз в неделю по 1 учебному часу

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности.

Личностным результатом освоения содержания элективного курса учащимися станет положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников к дальнейшему изучению математики. Учащиеся смогут освоить ряд метапредметных умений:  различные способы и приемы решения задач: работа с книгой, поиск информации, работа в коллективе, ведение диалога, защита своих взглядов и др. Безусловно, полезным окажется и опыт исследовательской деятельности, приобретенный в результате работы в аудитории и подготовки домашних и итоговых творческих работ.
Предметные результаты:

По окончании учащийся должен знать:

• нестандартные методы решения различных математических задач;
• логические приемы, применяемые при решении задач;
• историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

Учащий должен уметь:

·        рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию; геометрических задач и головоломок;

·        систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;

·        применять нестандартные методы при решении задач.

Способы определения результативности:

Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:

–      тематический контроль (тестовые задания);

–      самостоятельное конструирование задач;

–      анкетирование обучающихся и родителей;

–      защита творческих и исследовательских работ.

Формы подведения итогов:

–     защита проектов отдельными учащимися или группами.

 

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование   разделов   и   тем	Количество часов	Теория	Практика	Метод   обучения	Форма контроля
1	Вводное занятие. Как возникло слово “математика”	1	1		Лекция, беседа, объяснение. Применение ИКТ.	Ответы на вопросы
2	Математика допетровской Руси	1	0,5	0,5	Рассказ, объяснение. Творческие задания.	Ответы на вопросы.
3	Числа-великаны	2	0,5	1,5	Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.	Тест.
4	«Знаковая фантазия»	1		1	Рассказ, объяснение. Решение упражнений	Творческая работа.
5	Золотое сечение	2	1	1	Лекция, беседа, объяснение. Применение ИКТ.	Проверка самостоятельно решенных задач.
6	Математические ребусы, кроссворды и шарады	2		1	Объяснение. Выполнение упражнений.	Самостоятельная работа.
7	Инварианты	1	1		Лекция, беседа, объяснение, решение задач.	Самостоятельная работа.
8	Принцип Дирихле	2	1	1	Лекция, решение практических задач.	Самостоятельная работа
9	В стране рыцарей и лжецов	1		1	Беседа. Выполнение упражнений. Применение ИКТ.	Тест.
10	Эйлеровы графы	1		1	Лекция, решение практических задач.	Творческая работа: решение задач с применением граф.
11	«Железная» логика	2	1	1	Лекция, беседа, объяснение. Применение ИКТ.	Проверка самостоятельно решенных задач.
12	Геометрия путешествий	2		2	Объяснение. Творческие задания. Применение ИКТ.	Самостоятельная работа.
19	Магические квадраты	1		1	Лекция, беседа, объяснение. Выполнение тренировочных упражнений.	Практическая работа на ПК.
20	Конструирование	2		2	Лекция, решение практических задач. Применение ИКТ.	Практическая работа.
21	Задачи на разрезание и складывание фигур	2	1	1	Объяснение. Решение практических задач	Практическая работа Творческие задания.
22	Математические фокусы и софизмы	1		1	Лекция. Решение практических задач	Творческие задания
23	Геометрические головоломки	1		1	Лекция, беседа, объяснение.	Проверка самостоятельно решенных задач.
24	Старинные меры длины	1	1		Рассказ, объяснение.	Самостоятельная работа.
25	Рэндзю и дзяньшидзы	1		1	Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.	Самостоятельная работа.
26	«Житейские» задачи	1		1	Беседа, решение практических задач	Тест
	Итоговое занятие.	2		2		Защита проектов
		30	8	22

 

Содержание занятий:

Вводное занятие. Математика допетровской Руси (2 часа)
История возникновения термина “математика”. Беседа о происхождении арифметики. Системы счисления. Счет у первобытных людей.  Математическая игра “Не собьюсь”.
Числа-великаны (2 часа)
Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”.  Понятие фигурных чисел,  дружественных чисел, совершенных чисел.
«Знаковая фантазия" (1 час)
Запись цифр и чисел у других народов. Происхождение и развитие письменной нумерации. Цифры у разных народов.
Золотое сечение (2 часа)
Понятие золотого сечения. Использование пропорций золотого сечения в искусстве.  Математическая основа красоты пятиконечной звезды. Замечательное свойство «золотого» прямоугольника.
 Математические ребусы, кроссворды и шарады (2 часа)
Понятие математических ребусов, шарад. Основные приемы решения математических ребусов, шарад..
Инварианты (1 часа)
Понятие инварианта некоторого преобразования. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски
Принцип Дирихле (2 часа)
Формулировка принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле.
В стране рыцарей и лжецов (1 час)
Три типа занимательных логических задач: задачи с различной комбинацией истинных и ложных высказываний; задачи «о мудрецах», задачи «о лжецах». Логические парадоксы. Парадокс лжеца. Прямое и противоположное утверждения. Парадокс Платона и Сократа. Эйлеровы  графы (1 час)
Знакомство с биографией Леонарда Эйлера. Понятие графа. Теория графов в занимательных задачах. Свойства графов.
«Железная» логика  (2 часа)
Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Нестандартные методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения.
Геометрия путешествий (2 часа)
Лабиринты. Геометрические задачи на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги. Изображение кносского лабиринта. Подковообразные, кругло-спиральные, почкообразные лабиринты. Кратчайший маршрут с одними лишь правыми поворотами. Задача о наихудшем маршруте почтальона. Поиск кратчайшего маршрута с минимальным числом поворотов.
Магические квадраты (1 час)
Математическая теория построения магических квадратов. Магический древнекитайский квадрат третьего порядка. Конкурс на самого смекалистого.
Конструирование (2 часа)
Понятие конструирования. Геометрические иллюзии. Паркеты. Составление различных конструкций из букв  Т и Г. Составление   композиций орнаментов, рисунков.
Задачи на разрезание и складывание фигур (2 часа)
Задачи, в которых заданную фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей. Игра «пентамимо».
 Математические фокусы и софизмы (1 час)
Понятие математического софизма. Примеры софизмов. Роль софизмов в истории развития математики. Арифметические фокусы. Предсказание задуманного натурального числа в процессе тождественных преобразований.

Геометрические головоломки (1 час)
Геометрия танграма. Правила игры стомахион.
Старинные меры длины (1 час)
Возникновение и совершенствование мер длины. Старинные русские меры длины: вершок, пядь, шаг, локоть, аршин, сажень, верста. Меры длины, которые используются в разных странах: стадий, ли, лье, миля, фут, кабельтов, дюйм, мил, ярд.

Рэндзю и дзяньшидзы (1 час)
Математические игры разных народов. Игра «15», игра «Ханойская башня», игра «Быки и коровы». Правила японской игры рэндзю и китайской игры дзяньшидзы. Анализ ситуаций и поиск ходов, приводящих к победе. .
«Житейские» задачи (1час)
Задачи на переливания. Условие определения необходимого количества жидкости с использованием двух сосудов. Задачи на взвешивание.  Занимательные задачи о покупках. Методы решения задач при продаже товаров в процессе их подорожания и удешевления. Увлекательные задачи на размен денег.

Формами подведения итогов  реализации  данной программы являются:

• диагностика знаний учащихся, игровые занятия, открытые занятия;
• участие в фестивале наук;
• участие детей в  олимпиадах по математике;
• участие детей в международном математическом  конкурсе-игре «Кенгуру»;
• участие детей в различных дистанционных конкурсах по математике.

Методическое обеспечение программы дополнительного образования детей

По разделам программы предусмотрены различные формы проведения  занятий:

Формы занятий:

·                    лекции с элементами беседы,

·                    вводные, эвристические и аналитические беседы,

·                    работа по группам,

·                    тестирование,

·                    выполнение творческих заданий,

·                    защита  проектов обучающихся,

·                    практические занятия,

·                    консультации

·                    семинары,

·                    собеседования,

·                    практикумы.

Условия реализации программы:

·                    учтены возрастные  и личностные особенности обучающихся;

·                    учтены их интересы и профессиональные наклонности;

·                    учтена мотивация и уровень притязаний обучающихся;

·                    созданы условия для учебно – исследовательской деятельности обучающихся;

·                    теоретический материал закреплен практическими занятиями;

·                    программа обеспечена дидактическим материалом.

Материально-техническое обеспечение

·                    учебный кабинет;

·                    учебные столы;

·                    стулья;

·                    компьютер;

·                    принтер;

·                    медиапроектор;

·                    экран;

·                    классная доска, мел.

Методическое и дидактическое обеспечение

·                    подборка информационной и справочной литературы;

·                    обучающие и справочные электронные издания;

·                    электронно-образовательные ресурсы;

·                    доступ в Интернет

Литература

1.      Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.

2.      Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.

3.      Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки.

4.      Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI классы. Пособие для учителей.

5.      Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII классы. Пособие для учителей.

6.      Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 5 – 8 классах.

7.      Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике.

8.      Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл.

9.      Игнатьев Е.И. В царстве смекалки.

10.  Минковский В.Л. За страницами учебника математики.

11.  Нагибин Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка

12.  Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся

13.  Онучкова Л.В. Введение в логику. Логические операции

14.  Онучкова Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач

15.  Перельман Я.И. Живая математика.

16.  Перельман Я.И. Занимательная алгебра.

17.  Перельман Я.И. Занимательная арифметика.  

18.  Перельман Я.И. Занимательная геометрия.

19.  Петрова Ф.Г. Математические вечера.

20.  Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.

21.  Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа -  Пресс, 1999..

22.  Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе. – №1. 1997.

23.  Спивак В.А.  Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5 – 7 кл. – М.: Просвещение, 2002.

24.  Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике, 2013

25.  Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы, 2012

26.  Фарков  А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы, 2014

27.  Фирсова М.М.  Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе, № 8, 2002.

28.  Шарыгин И. Ф, Ерганжиева Л. Н. “Наглядная геометрия”

29.   Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.

30.  “Геометрия для младших школьников” (из серии МПИ)

31.  « Я  иду на урок математики». Книга для учителя.

32.  Газета «Первое сентября. Математика» - 1995-2015гг.