Дополнительная профессиональная программа Математический практикум

Дополнительная профессиональная программа

Математический практикум

2017 г.                                                                                                                                                                                                

ОДОБРЕНО  УТВЕРЖДЕНО Протоколом Методического совета СОГБПОУ  ВПТ Протоколом Педагогического совета СОГБПОУ  ВПТ «29» августа 2017 г. № 1 «30» августа 2017 г. № 1

Дополнительная профессиональная программа разработана для повышения квалификации обучающихся. Данный курс будет полезен студентам и всем желающим, при решении математических задач.

Организация-разработчик: СОГБПОУ ВПТ

Разработчики:

Контанистова Е.П. преподаватель СОГБПОУ ВПТ

Рассмотрен на заседании  ПЦК профессиональных дисциплин ППССЗ 09.02.03, 08.02.01

Протокол от «28»  августа 2017 г. № 1

Председатель ПЦК_____________Никитина С.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	6
3.      условия реализации  учебной дисциплины	10
4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	11

1. паспорт дополнительной профессионаьной ПРОГРАММЫ «Математический практикум»

1.1. Область применения рабочей программы

“Математический практикум” представляет собой сборник ком­пьютерных занятий в среде MathCAD по стандартному курсу (с включе­нием некоторых специальных разделов) высшей математики.

Чрезвычайная простота интерфейса MathCAD сделала его одним из самых популярных и безусловно самым распространенным в студенче­ской среде математическим пакетом. Он предоставляет пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналити­ческих и численных методов решения математических задач на ком­пьютере. Выполняя рутинные или несущественные (в контексте изу­чаемого раздела) операции, пакет позволяет студенту, не владеющему в полной мере техникой математических преобразований, самостоя­тельно выполнить громоздкие вычисления, решить содержательные задачи, приобрести устойчивые навыки решения прикладных задач. При этом учащийся общается с вычислительной средой на уровне по­нятий, идей, общих подходов и за небольшое время может рассмотреть самостоятельно много примеров. Эти свойства общения со средой осо­бенно важны для развития творческого, критического и независимого мышления, поскольку учащийся может всесторонне исследовать новые объекты, выделить общие закономерности и сформулировать обобща­ющие утверждения на основе собственных наблюдений.   

1.2. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

         Система MATHCAD – это система математических расчетов, которая является на сегодняшний день одной из самых универсальных и современных средств для решения на компьютере самых разнообразных математических задач. Снабженная простым в освоении и удобным в работе графическим интерфейсом она позволяет решать задачи, которые возникают не только перед студентами, но и перед инженерами и научными работниками.

       Система MATHCAD предоставляет пользователю удобный инструмент для работы с формулами, графиками и текстом. Она включает в себя около двухсот математических операторов и стандартных математических функций, предназначенных для численного и аналитического (символьного) решения математических задач любой сложности.

            Система MATHCAD, по сравнению с другими системами математических расчетов обладает тем преимуществом, что в ней  математические формулы и выражения выглядят точно так же, как и на листе бумаги. Это очень облегчает работу пользователя и помогает ему избежать многочисленных ошибок, которые возникают при строчной форме записи математических выражений.

Система MATHCAD обладает прекрасной справочной системой, с применением которой можно не только просматривать отдельные примеры, но и копировать их в нужный документ. При этом они будут работать. Эти примеры оформлены в виде электронных книг, в которых помещены многочисленные примеры решения типовых задач.

Система MATHCAD играет исключительно важную роль в образовании. Облегчая решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении высшей математики и других технических дисциплин, делая обучение интересным и достаточно простым.

При грамотном применение в учебном процессе она обеспечивает повышение практической направленности математического и технического образования.

Система MATHCAD, в отличие от большинства других современных математических систем, построена в соответствии с признаком WYSIWYG( What YOU See Is What You Get – что вы видите то и получите), поэтому она проста в использовании, в частности, из за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующие те или иные математические расчеты, а затем запустить ее на выполнение. Вместо этого, достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного формульного редактора, причем в виде, максимально приближенному к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно напечатать на принтере печатную копию рабочего документа или создать соответствующую страницу в INTERNET, именно в том виде в котором этот документ изображен на экране монитора при работе с MATHCAD.

Система MATHCAD разработана таким образом, чтобы пользователи, не обладающие специальными знаниями в программировании (а таких большинство) могли бы в полной мере приобщится к достижениям современной вычислительной математики и компьютерной технологии.

Таким образом, с одной стороны для эффективной работы в системе MATHCAD достаточно небольшое число основных базовых навыков пользователя, с другой стороны, профессиональные программисты могут извлечь из системы MATHCAD намного больше, чем в ней заложено разработчиками, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности системы.

Цель практикума — научить быстро и легко решать в среде MathCAD простейшие математические задачи.

“Математический практикум” состоит из шести разделов.

Ø  Введение в MathCAD

Ø  Задачи линейной алгебры

Ø  Задачи математического анализа

Ø  Обыкновенные дифференциальные уравнения

Ø  Теория вероятностей

Ø  Задачи математической статистики

 В начале каждого раздела приводит­ся краткое описание функций и инструментов MathCAD, используемых при решении задач раздела, и даны примеры использования этих ин­струментов.

В разделе 1 дана краткая характеристика пакета MathCAD, описа­ны простейшие приемы работы с ним и приведены примеры решения основных задач элементарной математики.

В разделе 2 рассматриваются задачи линейной алгебры. Здесь описа­ны методы решения практически всех задач стандартного курса: от простейших операций с матрицами до элементарной теории линейных операторов. В качестве приложений приводятся задачи межотрасле­вого баланса, геометрическое решение задачи линейного программи­рования и задача аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

В разделе 3, самой большой по объему, описывается решение основ­ных задач математического анализа функций одной и нескольких переменных, начиная с вычисления предела последовательности и за­канчивая исследованием сходимости тригонометрических рядов. При изложении материала широко используются графические возможности пакета. Привлечение графики позволяет наглядно продемонстриро­вать и объяснить многие тонкие и традиционно трудные для пони­мания математические понятия.

При отборе материала раздела 4, посвященному дифференциальным уравнениям, основное внимание уделено численным методам решения задачи Коши, включая методы решения жестких систем, а также качественным аспектам теории дифференциальных уравнений.

В разделе 5, где собраны задачи теории вероятностей, дано много полезной справочной информации о наиболее часто используемых распределениях, их числовых характеристиках и свойствах, приведено множество графиков.

Последний раздел посвящен статистическим методам. Здесь опи­саны методы решения практически всех основных задач анализа дан­ных — от простейших описательных статистик и построения гисто­грамм до факторного анализа и проверки статистических гипотез, приведено много полезной справочной информации.

В приложении приведены варианты индивидуальных заданий для группы из 20 студентов.

После изучения дисциплины

Студент должен иметь представление:

Ø  Об описании практических всех математических задач, встречающихся в инженерных расчетах.

Ø  Об анализе содержательных, качественных свойств исследуемых моделей

Студент должен знать:

Ø  Инструменты построения графиков различных типов

Ø  Средства создания текстовых комментариев

Ø  Конструкции, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами.

Студент должен уметь:

Ø  Выполнить в математическом выражении самые разнообразные символьные или численные, математические операции

Ø  Вычислить значения, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнения продифференцировать, построить график и т.д.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОКЗ. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Профессиональные компетенции:

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 5.1. Производить инсталляцию, настройку и обслуживание программного обеспечения компьютерных систем.

ПК 5.3. Выполнять работы по модификации отдельных компонент программного обеспечения.

ПК 5.4. Обеспечивать защиту программного обеспечения компьютерных систем.

 1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося__84_____часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося _66_____ часов;

самостоятельной работы обучающегося ___18___ часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	84
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	66
в том числе:
лабораторные  работы	66
практические занятия
контрольные работы
курсовая работа (проект) (если предусмотрено)	0
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	18
Итоговая аттестация в форме (указать)     дифференцированный зачет

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины ___математический практикум

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 1.	Введение в MathCAD .	7
Тема 1.1	Начало работы в среде MathCAD	2	2
Тема 1.2	Простейшие вычисления и операции в MathCAD	2	2
	Простейшие арифметические вычисления. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные  Определение и вычисление значения функции в точке. Построение таблицы значений функции. Построение декартова графика функции. Сохранение рабочего документа в файле на диске. Открытие нового рабочего документа. Чтение рабочего документа из файла на диске.
Тема 1.3	Решение задач элементарной математики в MathCAD	2	2
	Преобразование алгебраических выражений. Определение, построение таблиц значений и графиков функций. Символьное решение уравнений и систем.
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Доработка отчета с применением ресурсов Internet Решение задач по образцу. Задание выдается индивидуально.	1
Раздел 2.	Задачи линейной алгебры	10
Тема 2.1	Действия над матрицами	2	2
	Основные матричные операции. Транспонирование. Вычисление обратной матрицы. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы.
Тема 2.2	Определители и их свойства	2	2
	. Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
Тема 2.3	Системы линейных алгебраических уравнений	2	2
	Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы Гаусса.
Тема 2.4	Общая теория линейных систем	2
	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений		2,3
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Решение вариативных задач. Повторная работа над учебным материалом. Доработка отчета с применением ресурсов Internet	2	3
Раздел 3.	Задачи математического анализа	36
Тема 3.1	Сходимость числовых последовательностей	2	2
Тема 3.2	Предел функции	2	2
	Предел функции в точке. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых.
Тема 3.3	Классификация точек разрыва. Поведение функции на границах области определения	2	2
	Непрерывность и разрывы функции. Классификация разрывов. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций
Тема 3.4	Производная и её вычисление	2	2
	Односторонние производные. Геометрический смысл производной.
Тема 3.5	Исследование функций и построение графиков.	2	2
	Вертикальные и наклонные асимптоты. Исследование функции с помощью производной. Исследование функции с использованием второй производной.
Тема 3.6	Кривая на плоскости	2	2
	Кривые на плоскости, заданные в декартовых координатах. Кривые на плоскости, заданные параметрически. Кривые на плоскости, заданные в полярных координатах.
Тема 3.7	Формула Тейлора	2	2
Тема 3.8	Неопределенный интеграл. Интегрирование заменой переменной	2	2
Тема 3.9	Определенный интеграл	2	2
	Определение и вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование заменой переменной.
Тема 3.10	Несобственные интегралы	2	2
	Интеграл как функция верхнего предела. Несобственные интегралы по неограниченному промежутку. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Тема 3.11	Числовые ряды	2	2
	Основные понятия. Ряды с неотрицательными членами. Знакопеременные ряды.
Тема 3.12	Разложение элементарных функций в ряд Тейлора	2	2
Тема 3.13	Функции многих переменных. Основные понятия	2	2
	Графики функций двух переменных. Линии уровня. Локальные экстремумы. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Производные высших порядков.
Тема 3.14	Формула Тейлора для многих переменных	2	2
	Формулы Тейлора и Маклорена. Локальный экстремум.
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Доработка отчета с применением ресурсов Internet
Раздел 4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	5	2
Тема 4.1	Дифференциальные уравнения первого порядка	2	2
	Уравнение с разделяющимися переменными.
Тема 4.2	Линейные дифференциальные уравнения	2	2.3
	Принцип суперпозиции. Линейные однородные уравнения с постоянными  коэффициентами. Общее решение. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение.
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Доработка отчета с применением ресурсов Internet	1
Раздел 5	Теория вероятностей.	12
Тема 5.1	Случайные величины. Функции распределения	2	2
	Функция распределения случайной величины. Наиболее распространенные распределения дискретных случайных величин.
Тема 5.2	Предельные распределения для биноминального распределения	2	2
	Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Теорема Бернулли.
Тема 5.3	Непрерывные случайные величины	2	2
	Наиболее распространенные распределения непрерывных случайных величин. Квантили.
Тема 5.4	Числовые характеристики случайных величин	2	2
	Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия СВ. Моменты. Эксцесс.
Тема 5.5	Числовые характеристики двумерных случайных величин	2	2
	Математическое ожидание. Дисперсия. Условное математическое ожидание. Ковариация. Корреляция.
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Доработка отчета с применением ресурсов Internet	2
Раздел 6	Задачи математической статистики	12
Тема 6.1	Тема 6.1  Основные задачи статистики. Выборки. Гистограммы. Полигоны частот	2	2
	Эмпирические распределения и числовые характеристики. Числовые характеристики выборки. Оценка функции распределения.
Тема 6.2	Точечные оценки параметров распределения	2	2
	Точечные оценки математического ожидания. Точечные оценки дисперсии. Точечная оценка вероятности события. Точечная оценка параметров равномерного  распределения.
Тема 6.3	Методы получения точечных оценок	2	2
	Метод максимального правдоподобия для дискретной случайной величины. Метод максимального правдоподобия для непрерывной случайной величины.
Тема 6.4	Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины	2	2
	Доверительные интервалы для математического ожидания. Доверительные интервалы для дисперсии. Доверительный интервал для параметров пуассоновского распределения. Доверительный интервал для вероятности.
Тема 6.5	Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины	2	2
	Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания при известной дисперсии. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных дисперсиях.  Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий распределений  при равных  неизвестных дисперсиях.
Самостоятельная работа обучающихся	Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Доработка отчета с применением ресурсов Internet	2
	Всего	66

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация дополнительной профессиональной программы требует наличия кабинета «Информационных технологий»

Оборудование учебного кабинета:

1.             комплект учебно-методической документации;

2.             информационные стенды;

3.             программное обеспечение(Операционная система Windows)

Технические средства обучения:

1.             компьютеры на 10 рабочих мест;

2.             компьютер преподавателя;

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

1. Афифи Ф., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с исполь­зованием ЭВМ. - М.: Мир, 2000

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 2002

3. Васин А.П., Павлоцкая Л.М., Плис А.И., Сливина Н.А. Компью­терные занятия по высшей математике. - М.: Изд-во МЭИ, 2001

4.         Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М.: Наука, 2000.

5.         Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, 2001.

6.        Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика. - СПб: Экономическая школа, 2000.

7. Доугерти К. Введение в эконометрику / Пер. с англ.   - М.: Инфра-М, 2002.

8.         Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD Plus 7.0 Pro. - М.: СК Пресс, 2000.

9.         Замков   О.О.,   Толстопятенко  А.В.,   Черемных  Ю.Н.   Матема­тические методы в экономике. - М: ДИС, 2003.

10.         Иванов Ю.Н. Экономические  доктрины.    Теория потребле­ния. - М.: Наука, 2003.

11.         Иванов Ю.Н.,  Токарев В.В.,  Уздемир А.П.  Математическое описание элементов экономики. - М.: Наука, 2000.

12. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.: Наука, 2001

13.         Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. X. Математический анализ. - М.: Изд-во МГУ, 2002.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: работать с пакетами прикладных программ аналитического и численного исследования математических моделей.	Практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, итоговый зачет.
в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: ·                    методику проведения вычислительного эксперимента с использованием электронной вычислительной техники;	Практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, итоговый зачет.