Дополнительная программа по математике "Решение текстовых задач"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 132 Дёмского района

городского округа город Уфа Республики Башкортостан

 

 

«Утверждаю»                                                     «Утверждаю»

Директор МБОУ ДО «НИМЦ»                       Директор МБОУ СОШ №132

ГО г. Уфа РБ                                                     ___________ (Мелихова О.А.)

 ________М.В. Фаррахова.           

                                                                           «___»________20___г.                                                     «___»________20___г.                                                                        

 

 

 

Дополнительная образовательная программа

по математике

« Решение текстовых задач»

для учащихся 6 класса

срок реализации программы – 1год

 

                                             

 

                                                                    

                                                                                 Составитель: Шакирьянова    

                                                                                 Евгения Викторовна,

                                                                                 учитель математики  и физики

                                                                                  МБОУ СОШ № 132.                                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

Уфа - 2013

 

Паспорт программы

1.     Дополнительная образовательная программа по физике для обучающихся 6 классов «Решение текстовых задач».

 

2.     Руководитель: Заместитель директора по учебной части

                          МБОУ СОШ   №132   Любина И.Е.

3.     Рецензент: Заместитель директора по УВР, учитель математикивысшей категории МБОУ СОШ № 113   Андреева М.А.    

4.                                                                                                                             

5.     Муниципальное бюджетное образовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №132 Демского района городского округа город Уфа Республики Башкортостан, Левитана 24, 281-06-85.

 

6.     Автор программы: Шакирьянова Е.В, учитель физики и математики, категория первая.

 

7.     Целевые группы: обучающиеся 6 классов, 10-12 человек, возраст 13-14 лет.

 

8.     Цель программы: Научить решать задачи, направленность естественнонаучная.

 

9.     Срок реализации: 1 год.

 

10. Вид - модифицированный.

 

11. Уровень реализации - углубленный.

 

12. Способ освоения содержания образования: поисковый, репродуктивный, эвристический.

 

13. Краткое содержание программы:

1.     Пояснительная записка

2.     Тематическое планирование

3.     Сопроводительный материал учителя и обучающихся (литература, сопутствующие и технические средства обучения).

4.     Список литературы.

5.     Приложения.

Пояснительная записка.

       Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и  трудовой деятельности каждому члену современного общества.

 Для активизации познавательной деятельности учащихся и  поддержания интереса к математике вводится данный курс «Решение текстовых задач», способствующий развитию математического мышления, а также пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм.

       Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению, в школьных учебниках объем задач недостаточен, да и в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач.

      У некоторых учащихся слово "задача" вызывает страх. Предлагаемый курс «Решение текстовых задач»  своим содержанием заинтересует учащихся 6 классов, которые хотят научиться решать задачи. Курс является дополнением школьного учебника по математике для 6 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения составлять задачи, имеющие практическое значение.

     Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, умения самовыражаться каждому ученику, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

                 

Цели обучения:

1.     Развитие логического и алгоритмического мышления.

2.     Создание ситуации « погружения» в нетрадиционные задачи.

3.     Выработка навыков устной монологической речи.

4.     Создание ситуации эффективной групповой учебной деятельности.

5.     Повышение уровня умения решать текстовые задачи,

6.     Развитие мышления и математических способностей учащихся,

7.      Расширение знаний учащихся.

 

Задачи курса:

 

1.     Развитие устойчивого интереса учащихся к математике;

2.     Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;

3.     Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;

4.     Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математике в различных областях и отраслях;

5.     Расширение знаний учащихся о культурно-исторической ценности математики; разностороннее развитие личности;

6.     Осуществление индивидуализации и дифференциации; научить решать задачи любой сложности;

7.     Помочь оценить ученику свои возможности и способности с точки зрения образовательной перспективы.

 

Методы и приемы обучения:

1.     Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.

2.     Знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам.

3.     Иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий.

4.     Индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися.

5.     Дидактические игры.

 

       Данный курс рассчитан на 34 часа, по 1 часу в неделю для 6 классов, предполагает решение задач, самостоятельные и проверочные работы. В результате изучения курса  учащиеся должны иметь  представления о пространственных фигурах, уметь решать числовые ребусы и мозаики, различного вида занимательные задачи, разгадывать магические квадраты и кроссворды,  иметь навыки быстрого счета. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Занятия делятся на две части: задачи, решаемые с учителем, и задачи, подобранные или составленные учениками самостоятельно. Формы учебных занятий: объяснение, практические работы, творческие задания. Разнообразный дидактический материал позволяет отобрать задачи для учащихся с разной степенью подготовки. Все это позволяет прививать интерес к предмету, расширить учебный материал, научить решать задачи различного уровня сложности.  Для контроля знаний используется рейтинговая система. Каждое практическое занятие курса оценивается определенным количе­ством баллов. Итоговая оценка выставляется по сумме баллов за знание теоретического материала,  выполнение прак­тических заданий, самостоятельных и практических работ.

Критерии при выставлении оценок могу быть следующие.

         «5»-учащийся  освоил теоретический материал и сознательно применяет при решении конкретных задач; в работе над  индивидуальными  заданиями продемонстрировал умение работать  самостоятельно, творчески.

         «4»- учащийся  освоил идеи и методы данного курса так, что может справиться со стандартными заданиями, индивидуальные задания выполняет прилежно ( без проявления творческих способностей)

        «3» -  учащийся  освоил наиболее простые идеи и методы данного курса так, что он может выполнить простые задания.

 

При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:

  1.Основные способы решения задач на составление уравнений.

  2.Основные способы решения задач на движение.
  3.Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.
 

При успешной реализации задач курса учащиеся должны уметь:
   1.Работать с текстами задачи, определять её тип.
  2.Составлять план решения задачи.
  3.Решать задачи разного уровня (включая творческие задания) на составление уравнений.
  4.Моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах.
  5.Работать в группе.                                                                                                                       

 

Содержание программы.

 

1. Движение (5ч)

Решение простых задач на движение. Решение задач на встречное движение. Решение задач на движение тел из пункта в противоположные стороны. Решение задач на движение по воде с течением.

 Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

2. Делимость чисел (6ч).

Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению дроби. Нахождение НОД и НОК способом Евклида. Решение задач на нахождение НОК и НОД чисел.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

3.Пропорции, проценты,  совместная работа(7ч).

Пропорции. Задачи на проценты.  Задачи на совместную работу.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, проверочная работа.

4. Элементы комбинаторики и теории вероятности (8ч)

Перестановки. Выборки. Размещение. Сочетания. Случайные события. Класс определенной вероятности событий.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

5.Площадь. Периметр. Обьем (2ч).

Задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника и квадрата. Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности, объём.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения.

6.Уравнения (4ч).

Решение задач 1, 2 и 3 уровня сложности с помощью уравнения. Решение задач на «части».

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, проверочная работа.

7.Комбинированные задачи (2ч).

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения.

8.Контрольная работа (1ч).

Контроль знаний по всему курсу.

 

Тематический учебный план к программе

 курса «Решение текстовых задач»

6 класс (34ч., 1 ч.  в неделю)

№№	Наименование     разделов	Количество часов
I	Движение	5ч
II	Делимость чисел	6ч
III	Пропорции, проценты, совместная работа	7ч
IV	Элементы комбинаторики и теории вероятности	8ч
V	V Площадь, периметр, объём	2ч
VI	VI  Уравнения	4ч
VII	Комбинированные задачи	2ч
VIII	Контрольная работа	1ч
Всего:                                                                                                             34ч

 

 

Тематическое планирование учебного материала при прохождении курса

 ( 6 класс, 34 ч., 1 ч. в неделю)

 

№	Содержание занятий	Цель и краткое содержание данного типа задач	Кол-во часов
I Движение. 5ч
1.	Решение простых задач на движение	Знать компоненты движения и их взаимосвязь	1ч
2.	Решение задач на встречное движение	От понимания схемы решения S=t+t перейти к схеме S=(+)t.	1ч
3.	Решение задач на движение тел из пункта в противоположные стороны.	Видеть сходство и разницу в решениях этих типов задач.	1ч
4.	Решение задач на движение по воде с течением.	Видеть различие скоростей тел в воде с течением. Знать что такое «собственная скорость».	1ч
5.	Заключительное занятие «Задачи на движение».	Контроль знаний.	1ч
II Делимость чисел. 6ч
6.	Нахождение дроби от числа.	Показать смысл выполнения действий: «число делим на знаменатель и умножаем на числитель».	1ч
7.	Нахождение числа по значению дроби.	Почему « число делим на числитель, умножаем на знаменатель?»	1ч
8.	Нахождение НОД и НОК по Евклиду.	Показать алгоритм нахождения НОД и НОК по Евклиду.	1ч
9.	Решение задач на НОК и НОД.	Отработать умение применят алгоритм нахождения НОД  НОК.	1ч
10.	Решение задач на НОК и НОД.	Отработать умение применят алгоритм нахождения НОД  НОК.	1ч
11.	Заключительное занятие по теме делимость чисел.	Контроль знаний.	1ч
III Пропорции, проценты, совместная работа.   (7ч)
12.	Задачи на пропорции.	Решение задач по определению пропорции.	1ч
13.	Задачи на пропорции.	Решение задач по определению пропорции.	1ч
14.	Задачи на проценты.	Решение задач по определению процента.	1ч
15.	Задачи на проценты.	Решение задач по определению процента.	1ч
16.	Задачи на совместную работу.	Решение задач.	1ч
17.	Задачи на совместную работу.	Решение задач.	1ч
18.	Заключительное занятие по теме «Пропорции, проценты, совместная работа».	Контроль знаний.	1ч
IV Элементы комбинаторики и теории вероятности. 8ч
19.	Перестановки.	Познакомить с понятием «перестановки».	1ч
20.	Выборки.	Познакомить с понятием «выборки».	1ч
21.	Размещение.	Познакомить с понятием «размещение».	1ч
22.	Сочетания.	Познакомить с понятием «сочетания».	1ч
23.	Случайные события.	Познакомить с понятием «случайные события».	1ч
28.	Классическое определение вероятности событий.	Дать алгоритм решения задач.	1ч
24.	Решение задач на определение вероятности событий.	Отработать  алгоритм решения задач.	1ч
25.	Заключительное занятие по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности».	Контроль знаний.	1ч
V Площадь, периметр, объём. 2ч
26.	Задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника и квадрата.	Уметь находить длины сторон, если известны периметр или площадь фигур.	1ч
27.	Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности, объём.	Находить площадь и объём, если известны измерения тел и наоборот: длины измерений через известные площадь и объём.	1ч
VI  Уравнения. 4ч
28.	Решение задач 1 уровня с помощью уравнения.	Отработать описание для составления уравнения.	1ч
29.	Решение задач на «части».	Уметь решать задачи по действиям и уравнением. Ввести понятие коэффициента пропорциональности.	1ч
30.	Решение задач 2 и 3 уровня с помощью уравнения.	Отработать описание для составления уравнения.	1ч
31.	Заключительное занятие по темам «Площадь, периметр, объем», «Уравнения».	Контроль знаний.	1ч
VII Комбинированные задачи. (2ч)
32.	Решение задач, условие которых включают в себя несколько типов задач.	Видеть компоненты разных типов задач.	1ч
33.	Решение задач, условие которых включают в себя несколько типов задач.	Видеть компоненты разных типов задач.	1ч
34.	Контрольная работа.	Контроль знаний.	1ч

 

Методические рекомендации.

   

  Курс «Решение текстовых задач» развивает умения и навыки учащихся, соответствующие требованиям программы общеобразовательной школы, предполагает и расширенный уровень усвоения знаний. Задания учащимся должны быть творческими, чтобы не потерять интерес и способности.

      При работе над темой "Делимость чисел" необходимо применять дифференцированный подход при подборе задач: для более успешных учащихся предлагаются олимпиадные задачи, для ребят со слабой подготовкой задачи обязательного уровня.

     На занятиях можно использовать задания с комментированием: учащийся вслух объясняет ход выполнения задания. Учащиеся не списывают с доски, а приучаются к вниманию, повторяют еще раз раннее изученное, предлагают свои способы решения задач.

     Для работы с классом при формировании цели урока предлагается задача, которая создает проблемную ситуацию, показывает необходимость изучения материала.

     Домашние задания являются обязательными для всех. Поэтому задания должны быть интересными, учитывающими уровень подготовки учеников, творческими.

   

 

Список литературы.

 

1.Я.И. Перельман «Живая математика». М. Изд. «Наука», 2011г.

2.А.А.Рывкин. Справочник по математике М.Изд. «Высшая школа»,  2010 г.

3.Ф.Ф. Лысенко «Готовься к математическим соревнованиям» г. Ростов-на-Дону, 2011 г.

4.Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями». М. «Наука» 2012 г.

5.Б.В. Гнеденко «Элементарное введение в теорию вероятности» М.«Наука» 2011 г.

6.Л.Я. Савельев «Комбинаторика и вероятность». М. Изд. «Наука» 2012 г.

7.Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 6 классов.- М.: "Русское  слово-РС", 2010г.

8.Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2011г.

9.Савин А.П. Математические миниатюры. М.: Дет. лит. 2010г.

10.Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М. “ Аванта”.

11. Уроки развивающих задач по математике в 5-7 классах. Монов А.В., Чебоксары, 2012 г.

12. www.pms.ru/programmyi/15.html   сайт школы А.Н.Колмогорова.

13.  http://1september.ru материалы сайта «Фестиваль педагогических идей». 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Занятие по теме «Задачи на пропорции».

Цели урока:

·         научить учащихся выделять в условиях задач две величины;

·         устанавливать вид зависимости между ними;

·         научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию;

·         развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;

·         активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

 

Оборудование: плакаты, индивидуальные карточки, сигнальные карточки.

 

ХОД УРОКА

I.                   Организационный момент

·         Проверка готовности класса к занятию;

·         Сообщение темы и цели занятия.

II.                Устные задания (тест с использованием сигнальных карточек):

Найти отношение:

а);     б)  .

Верна ли пропорция:

а)  ;  б) .

3. Решить пропорцию:

а) 12,5:Х = 1,2 : 0,6;

б)                               

 

Вопросы:

1.Что называется отношением двух чисел?

2.Что показывает отношение двух чисел?

3.Что такое пропорция?

4.Сформулируйте основное свойство пропорции?

 

III.             Решение задач:

На предыдущем занятии  учащимся  введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч)
2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

Краткая запись заранее оформляется на плакате. В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её:  ;   Х= 160 (км)

2. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? [8 кг]. (Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи).

3. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?

Решение.

В процессе устного обсуждения выясняем, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз, следовательно, эти величины при одном и том же расстоянии являются обратно пропорциональными.

                              

4. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? [4 дня] (Для самостоятельного решения).

В этой задаче предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью. Для того, чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, постоянно задаём вопрос: “Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?”. Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок).
Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, - рассматриваем провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.

5.1) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймали за 3 ч?
2) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
Затем, рассматриваем задачу, в которой зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность.

6. * Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? [7 недель]

 

     IV.  Задача на смекалку (на “совместную работу”).

За пять недель пират Ерёма 
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]

 

     V. Задание на дом

1) В 100 граммах раствора содержится 4 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора?
2) 4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов?
3) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

    VI. Подведение итогов занятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Самостоятельная работа по   теме «Делимость чисел».

 

 

Вариант 1

1) Разложите на простые множители число 5544.

 

2) Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504  и  756.

 

3) Теплоход  «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за  12 дней,  а теплоход  «Киров» за  18 дней.   Через сколько дней теплоходы  снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

 

4) Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

 

Вариант 2

1) Разложите на простые множители число 6552.

 

2) Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512  и  1008.

 

3) На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

4) В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?