Дополнительные материалы к уроку математики

      Вашему вниманию предлагается сборник задач практического содержания, подготовленный для работы с воспитанницами Шебекинской гимназии – интерната при обучении математике и воспитательной работе классного руководителя.

Подготовила и апробировала данный материал учитель математики ГБОУ «Шебекинская гимназия – интернат» Клевцова Светлана Васильевна.

Актуальность опыта

Задачи (в широком смысле этого слова) играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ними другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь.

Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта, можно сказать: жить - значит ставить и решать задачи.

Большую роль играют задачи в развитии девочек, так как они целенаправленно и непрерывно формируют приемы умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, классификацию, аналогию, обобщение в процессе усвоения математического содержания.

Активное включение приемов умственной деятельности в процессе усвоения математических знаний, умений и вычислительных навыков позволяет рассматривать:

- способы организации учебной деятельности гимназисток;

- способы познавательной деятельности школьников;

- способы включения в познавательную деятельность различных типов памяти;

- вопросы преемственности знаний;

- вопросы повышения качества знаний.

В отличие от стабильного курса, в котором текстовая задача рассматривается как средство формирования математических понятий и деятельность учащихся направлена на овладение умением решать определенные типы текстовых задач, в подготовленном для работы «Сборнике задач практического содержания» (Приложение 1) девочки встречаются с задачами из жизни, при этом сформированы все необходимые для этого знания и умения, усвоен смысл математических понятий, сформировано умение переводить предметные действия и их словесные описания на язык схем и математических моделей. Это позволяет направлять деятельность учащихся на овладение общеучебными умениями: умением читать задачу, выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связь между условием и вопросом, выбирать действие для ее решения, активно используя при этом приемы умственных действий.

Умение решать задачи свидетельствует об одной из самых важных способностей человека - способности понимать текст. Обучая решать задачи, мы приучаем ориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным.

Именно поэтому нами была резко расширена тематика задач. Мы даем девочкам решать задачи, не только «на скорость», «на работу», «на покупки», но и такие задачи, которые воспитывают у них здоровый образ жизни, бережливость, любовь к природе и ее богатством, приучают к ведению домашнего хозяйства, уходу за больным, воспитывают нравственно и гармонично.

Организация учебно-воспитательного процесса

1 этап. Организация учебно-познавательной активности учащихся посредством включения в систему уроков задач-открытий.

Например: п.1 №5, №6, №7, №8, №9

2 этап. Диагностики образовательных возможностей учащихся. Повторение основных типов математических задач из разных разделов:

п. 1  Числовые выражения

п. 2  Числовые неравенства

п. 3  Дроби                                                                (7 класс)

п. 4  Выражения с переменными

п. 5  Проценты

п. 6  Уравнения и системы уравнений

3 этап. Этап планирования и проектирования. По каждой теме проектируется схема повторения изученного материала, что позволяет повышать  уровень остаточных знаний. (8 класс)

4 этап. Этап расширения математических знаний через решение более сложных задач практического содержания.

п.6  Задачи на концентрацию

      Задачи на смеси и сплавы                              (9 класс)

п. 7  Прогрессии

п. 8  Функции и диаграммы

5 этап. Этап реализации. Решение задач практического содержания из материалов для подготовки к ЕГЭ по математике. (10 и 11 классы)

Приложение 1

1.      ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.    В ателье было 60 м. ткани. Из нее сшили платья, еще 16 м. израсходовали на детские костюмы, после чего осталось 20 м. ткани. Сколько метров ткани пошло на платья?

2.    За одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется 400 л. воды. Сколько восьмилитровых ведер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?

3.    В бидоне 36 л. молока. Когда из него перелили в другой бидон 4 л., в обоих бидонах молока стало поровну. Сколько литров молока было в другом бидоне?

4.    В семи одинаковых мешках содержится 343 кг. Картофеля. Сколько весит картофель в четырех мешках?

5.    Когда горит лампочка или работает электрический прибор (утюг, телевизор, паяльник и др.), расходуется электроэнергия. Единица ее измерения называется киловатт – час (сокращено кВт/ч). Сейчас он стоит 151 коп.

а) электрический утюг за 1 час работы расходует 1 кВт/ч электроэнергии. Им два дня гладили белье: 2 ч. В первый день и 3 ч. Во второй. Сколько стоит электроэнергия, израсходованная на эту работу?

б) на изготовление одного автомобиля расходуется 2000 кВт/ч электроэнергии. Завод каждые 5 мин. Выпускает автомобиль. Сколько электроэнергии расходует завод на изготовление автомобилей за 1 час?

6.    Экономисты подсчитали, что струйка воды из неисправного крана – это 140 кг. ежесуточно.

Конечно, в этом случае нужно срочно устранить неисправность. Но, представьте, что кран исправен и плохо закрыт по небрежности. Из него каждую секунду капает всего одна капля. Интересно узнать, много ли воды утечет в том случае:

а) если пройдет один час? б) в течение суток?

в) масса ста капель равна 7 г. Сколько граммов воды вытечет за 1 час, за одни сутки?

г) если в городе 200000 квартир и в каждой протекает один кран, сколько тонн воды вытечет из них за одни сутки?

д) вода необходима для полива сельскохозяйственных культур. Например, для полива капусты требуется ежемесячно 450 кг. воды на 1 кв.м. Определите капустное поле какой площади можно было бы поливать целый день этой бесполезно вытекшей водой.

7.    В подъезде пятиэтажного дома на каждом этаже ночью горит лампочка. ЗА 10 ч. одна такая лампочка расходует 1 кВт/ч электроэнергии. В сентябре свет в этом доме с вечера до утра горит как раз 10 ч. Сколько стоит электроэнергия, расходуемая одной лампочкой в течение сентября? А всеми лампочками?

8.    Каждый видел у себя в квартире или доме электрический счетчик. Числа на его панели показывает, сколько электроэнергии израсходовано. Если в комнате горит лампочка, то цифры на панели медленно меняются от 0 до 9. Если, кроме того, включены какие-нибудь электроприборы, то смена цифр происходит намного быстрее. Показания счетчика обычно записывают 1-го числа каждого месяца. Если 1 января счетчик показывал 3787, а 1 февраля 3923, то за январь израсходовано 3923-3878=45 (кВт/ч) электроэнергии. Сколько надо уплатить за это количество электроэнергии?

9.    Для экономии электроэнергии при освещении подъездов придумали выключатель, который автоматически выключает свет через минуту после выключения. Применение этого выключателя уменьшает расход электроэнергии в 10 раз. На освещение подъезда пятиэтажного дома за месяц расходуется 150 кВт/ч электроэнергии.

а) сколько электроэнергии будет сэкономлено, если в подъезде установить этот выключатель?

б) используя 1 кВт/ч электроэнергии, можно выпечь 100 буханок хлеба. Сколько буханок хлеба можно выпечь на сэкономленной электроэнергии?

в) используя 1 кВт/ч можно изготовить 3 пары ботинок. Сколько пар ботинок можно изготовить на сэкономленной электроэнергии?

2.      ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1.    Масса пачки печенья 125 г., а масса пачки сухарей 380 гр. Что тяжелее:

а) 9 пачек печенья или 4 пачки сухарей?

б) 22 пачки печенья или 7 пачек сухарей?

2.    В литровой банке помещается 910 г. пшена или 780 г. гороха. Какая масса меньше:

а) 3 банок пшена или 4 банок гороха?

б) 7 банок пшена или 8 банок гороха?

3.    В бочонке и бидоне 80 л. кваса. В бидоне 2/3 количества кваса, находящегося в бочонке. Квас из бочонка разлили в 20 кувшинов, а из бидона – в 32 банки. Где больше кваса в одном кувшине или в одной банке?

4.    Дочь пообещала матери: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли считать обещание выполненным, если дочь:

а) вымыла посуду, но не сходила в булочную;

б) сходила в булочную и не вымыла посуду;

в) и вымыла посуду, и с ходила в булочную;

г) не вымыла посуду и не была в булочной.

Подумайте, в чем сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2<x<6 среди чисел 1,3,5,7.

5.    Больному прописали глазные капли по 2 капли три раза в день в оба глаза. Во флаконе 10 мл. лекарства. Объем капли – 1/9 мл. Хватит ли одного флакона на неделю?

3.      ДРОБИ

1.    Мастерская получила 700 м. шелка. Из 2/7 полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка осталось?

2.    Из помидоров, массой 5/16 кг. и огурцов массой 9/56 кг. сделали салат. Какова масса салата?

3.    Из сливок получили 18 кг. масла, что составляет 1/5 массы сливок. Сколько было взято сливок?

4.    Кусок джинсовой ткани разрезали на равные части. Из 7 частей сшили брюки, а из остальных 7 частей сшили куртки. Какую часть материи израсходовали на брюки и какую на куртки?

5.    Марина сварила варенье, истратив 5/8 имевшегося у нее сахара. Сколько сахара осталось у Марины, если на варенье она израсходовала 0,8 кг. сахара?

6.    Аня, Катя и Оля договорились купить к праздничному столу 12 пирожных. Аня купила 5 штук, Катя – 7 штук, а Оля вместо своей доли пирожных внесла 88 коп. Как Аня и Катя должны разделить между собой эти деньги?

7.    Куплено 15 кг. яблок. На приготовление варенья израсходовали 2/3 купленных яблок. Сколько килограммов яблок израсходовали на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?

8.    Из полной бочки взяли 14,4 кг. квашеной капусты и затем еще 5/12 этого количества. После этого в бочке осталось 5/8 находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько килограммов квашеной капусты было в полной бочке?

9.    Для варенья на 3,5 кг. ягод было взято 4,2 кг. сахарного песка. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?

4.      ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ

1.    Массу М товара с упаковкой (ее называют массой брутто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой нетто) и прибавляют к ней массу упаковки.

Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия m и в упаковке n изделий. Найдите по формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая по 100 г. каждая, а масса ящика 1 кг.

2.    В бидоне было, 2 л. молока. Из бидона перелили в кастрюлю 5/12 этого молока, а в кувшин 0,6 л. того количества, которое вылили в кастрюлю. Найдите значение получившегося выражения при а=1,2; 4,8

3.    Фабрика выпустила m м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров черной ткани выпустила фабрика? Найти значение полученного выражения при m =5520; 22000.

4.    В магазин привезли n метров ткани по 6 руб. за метр и m метров ткани по 5 руб. за метр - всего на сумму 510 руб. Сколько метров ткани по 5 руб. и по 6 руб. привезли в магазин? (n и m – натуральные числа), если n больше 45, m больше 40.

5.    Запишите в виде формулы правило: Чтобы узнать цену с одной чайной ложки (в руб.), находящейся в наборе, надо умножить цену m одной столовой ложки на число n таких ложек, потом вычесть полученный результат из стоимости всего набора p, и, наконец, полученный результат разделить на число k чайных ложек. Найти с, если m=5; n=6; p=36; k=6.

5.      ПРОЦЕНТЫ

1.    Сливочное мороженое содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг. сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 гр?

2.    Фрекен Бок испекла 80 пирожков и Карлсон тут же съел 10 пирожков. Сколько процентов пирожков съел Карлсон?

3.    Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г. соли и 165 г. воды?

4.    Из молока получается 10% творога. Сколько творога получится из 32,8 кг. молока?

5.    Из пшеницы получается 80% муки. Сколько смололи пшеницы, если получили 2,4 т. муки?

6.    Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 4 кг. сушеных? Сколько сушеных яблок получится из 4,5 кг. свежих яблок?

7.    Объясните смысл предложения:

а) из молока получается 25% сливок;

б) в свекле содержится 20% сахара.

8.    Из 250 семян погибли 10. Найти процент всхожести семян.

9.    Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170.

10.    В 80 кг. картофеля 14 кг. крахмала. Найти процентное содержание крахмала в таком картофеле.

11.    Рис содержит 75% крахмала, а ячмень 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг. риса?

12.    Концентрацией растворов называют число, показывающее какую часть массы раствора, составляет растворенное вещество. Концентрацию обычно записывают в процентах. Например, если в 100 г. раствора йода содержится 5 г. йода, то концентрация

13.     Для засолки огурцов используют раствор соли (рассол) следующих концентраций: 8% для крупных огурцов, 7% для средних, 6%-для мелких. Сколько соли надо взять, чтобы приготовить для каждой концентрации:

а) 10 кг. рассола;

б) 16 кг. рассола;

в) 50 кг. рассола.

14.    Какую концентрацию будет иметь рассол, если в 1 кг. воды растворить:

а) 250 г. соли,

б) 600 г. соли,

в) 1 кг. соли.

15.    Оля в стакан чая кладет обычно 2 чайные ложки сахара и считает такой чай сладким. Масса чая в стакане 200 гр., масса сахара в одной чайной ложке 10 гр. Какова концентрация сахара в Олином чае? Исследуйте, при какой концентрации сахара вы считаете чай сладким?

16.    В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 гр. соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

17.    Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг. 20%-го раствора соли. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

18.    Имеются два раствора одной и той же соли в воде. Для получения смеси, содержащей 10 г. соли и 90 г. воды, берут первого раствора вдвое больше по массе, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго раствора испарилось по 200 гр. воды, и для получения такой же смеси, как и раньше, требуется первого раствора уже вчетверо больше по массе чем второго. Сколько граммов соли содержалось в 100 г. каждого раствора первоначально?

19.    В три сосуда налито по 1 кг различных растворов поваренной соли. Если смешать 200 г. первого раствора и 100 г. второго, то в полученной смеси будет столько же соли, сколько ее содержится в 100 г. третьего раствора. Количество соли в трех растворах, взятых в порядке номеров, образуют геометрическую прогрессию. Сколько граммов второго раствора нужно взять, чтобы в нем содержалось столько же соли, сколько граммов ее содержится в 100 г. третьего раствора?

20.    Когда кто-то кладет денежный вклад в сберегательный банк, его деньги могут быть временно использованы государством. За это вкладчику выплачиваются проценты (обычно 2% в год). Так, что, если вкладчик положил 100 руб., то 2% составляют 2 руб. и через год его вклад будет уже 102 руб. Еще через год 2% от 102 руб. будут 2 руб. 4 коп., поэтому его вклад станет 104 руб. 4 коп.

а) какой будет этот вклад через три года,

б) на сколько процентов увеличится вклад через три года,

в) вкладчик положил в банк 300 руб. и за 3 года не брал и не добавлял к нему денег. Каков будет этот вклад через 3 года?

21.    Банк купил несколько акций завода и продал их за 576,8 млн.руб. Сколько стоили акции, если прибыль банка от этой операции составила 3%.

22.    Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на 2%. Доказать, что вклад в а руб. через три года будет равен а (1,02).

6.      УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

1.    Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получилось 700 г. напитка?

2.    Мороженое состоит из 7 частей воды, 2 частей сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг. мороженого?

3.    Для приготовления вишневого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара пошло на варенье, если сахара пошло на 7 кг. 600 г. больше чем вишни?

4.    Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по массе) сухих яблок, 4 частей урюка и 3 части изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для приготовления 2,7 кг. такой смеси?

5.    Чтобы заварить 1,5 л. чая нужно взять 30 г. сухого чая. Чайник вмещает 0,39 л. Сколько нужно взять сухого чая для заварки?

6.    Валя и Вера собрались варить варенье из 2,5 кг. смородины. По рецепту на 2 кг. ягод нужно 3 кг. сахара. Валя сказала, что им потребуется 3,75 кг. Кто из них прав? Ответ объяснить.

7.    Чтобы сварить 4 порции пшенной каши нужно взять 220 гр. пшена, 1 л. молока и 30 гр. сахара. Сколько потребуется этих продуктов, чтобы сварить 14 порций каши?

8.    Кофейные зерна при жарении теряют 12 % своего веса. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получилось 4,4 кг. жареных?

9.    Сахарная свекла содержит 14 % сахара. С 1 га. Собирают 30 т. сахарной свеклы. Сколько га. Надо засеять сахарной свеклой, чтобы получить 100 т. сахара? Составьте обратную задачу, в которой требуется найти, сколько сахара можно получить из сахарной свеклы, посеянной на заданной площади.

10.    В уксусной эссенции концентрация уксуса 80%. Концентрация столового уксуса 9%. Сколько воды нужно добавить к 180 мл. эссенции, чтобы получить столовый уксус? (Воспользуйтесь тем, что при разбавлении водой масса уксуса не меняется).

11.    В одной коробке помещается 36 банок сгущенного молока. Масса брутто всех этих банок 16,2 кг. Масса нетто каждой банки 400 гр. Покупатель купил 5 банок. Сколько жести израсходовано на эти 5 банок?

12.    Для приготовления компота из персиков берут сахар, персики и воду в пропорции 1:1:3. Сколько граммов продукта надо взять, чтобы получилось 1 кг. компота?

13.    Замазку для окон готовят из смеси мела и олифы. Мела берут в 4 раза больше, чем олифы. Сколько граммов каждого из этих веществ надо взять, чтобы приготовить 850 гр. замазки?

14.    Для приготовления клюквенного киселя берут сахар, крахмал и воду в пропорции 3:1:3:25. Сколько граммов каждого продукта надо взять, чтобы приготовить 6 порций киселя по 200 гр?

15.    Для борьбы с вредителями садов приготавливается известково-серый отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг. больше, чем серы?

16.    Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод. Сколько килограммов сахара и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг. варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?

17.    За три дня было убрано 16,5% всей свеклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свеклы, если работать с той же производительностью?

18.    Для приготовления борща на каждые 100 гр. мяса надо взять 60 гр. свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 гр. мяса?

19.    Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки нужно взять 0,44 кг. картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порций запеканки?

20.    В 2,5 кг. баранины содержится 0,4 кг. белков. Сколько кг. белков содержится в 3,2 кг. баранины?

21.    В 6,5 кг. свинины содержится 2,6 кг. жиров. Сколько жиров содержится в 10,5 кг. такой свинины?

22.    В упаковке находится 2 кг. смеси сухофруктов. Чернослива в этой смеси в 1,6 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг. больше, чем яблок. Сколько яблок, чернослива и изюма в упаковке в отдельности?

23.    Для приготовления мороженого надо взять воду, сливки и сахар. Воды требуется в 2,5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0,1 кг. больше, чем сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг. мороженого?

24.    В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если из коробки вынуть 7 пачек, то в ней останется ¼ всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить ¾ имеющегося количества пачек, то одна пачка не поместится. Сколько пачек печенья лежит в коробке?

25.    В одном ателье должны были сшить 180 костюм, а в другом 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?

26.    Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока ей осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

27.    На одно платье и три сарафана пошло 9 м. ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов – 19 м. ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

28.    Настя и мама приготовили 110 пельменей, причем Настя работала 2 ч., а мама 3 ч. Сколько всего пельменей сделала Настя и сколько мама, если вместе за 1 час они сделали 43 пельменя?

29.    В ателье за февраль сшили 126 юбок, это оказалось на 10% меньше, чем за январь. Сколько юбок было сшито в январе?

30.    Цена товара была дважды снижена на одно и тоже число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 20000 руб., а окончательная 11250 руб.?

31.    В 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. ее 10%-го раствора. Определить концентрацию полученного раствора.

32.    Какое количество воды надо добавить к 100 гр. 70%-й уксусной эссенции, чтобы получить 5%-й раствор уксуса?

33.    Процентное содержание соли сначала снизили на 20%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилось первоначальное содержание соли?

34.    Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, В и С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 3:5, во вторую входят только элементы В и С в весовом отношении 1:2, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:3. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в отношении 3:5:2?

7.      ПРОГРЕССИИ

1.    Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи. Как получаются члены данных последовательностей? Задайте их рекуррентным способом.

а) леди получила наследство. В первый месяц она истратила 100$, а каждый следующий месяц она тратила на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ истратила леди за 2-й, 3-й, 8-й, 10-й месяцы?

б) ателье изготовило в январе 106 изделий, а каждый следующий месяц – на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовило ателье за февраль, март, август, декабрь?

в) срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 8 лет, если вначале он был 1000 руб.

г) бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? А на грязных руках, если до подсчета их было уже 225 штук?

2.    Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько лет дочери. Возрасты дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было каждой дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

3.    Проценты содержания спирта (по весу) в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в весовом отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом отношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов спирта содержит первый раствор?

4.    По оценке социологов за период в 24 года (с 1966г. по 1989г.) в городе N должно быть заключено 3150 браков. Фактически в 1966г. состоялось 100 браков. Каждый последующий год на 5 браков больше, чем в предыдущий, пока не была досрочно, причем за целое число лет, достигнута предварительная оценка – 3150 браков. После этого, вплоть до конца 1989 г. годовое число вступления в брак сократилось на 11 по сравнению с годом достижения оценки. На сколько процентов реальное число браков за 24 года превысило предварительную оценку?

8.      ФУНКЦИИ. ДИАГРАММЫ

1.    Суммарный коэффициент рождаемости – это общее количество детей у средней женщины за  ее жизнь. Здоровая женщина может родить 10-12 детей. Сейчас это в Африке. Коэффициент рождаемости в развитых странах – 1,5; в развивающихся – 7. Построить столбчатую диаграмму рождаемости в развитых и развивающихся странах, учитывая данную статистику.

2.    Доля детей в Латинской Америке, Африке, Азии – более 40%, до 50% - в Кении, Ботсване. Дети Европы составляют 20% всех детей. Составьте круговую диаграмму распределения детей в данных регионах.

3.    30-40 тыс. лет назад на Земле проживало 1 млн. человек; 15 тыс. лет назад – около 30 млн. человек:

в 1000г. – 275 млн. человек;

в 1500г. – 446 млн. человек;

в 1800г. – 906 млн. человек;

в 2000г. – 6,1 млрд. человек

Выбрав подходящий масштаб постройте кривую, выражающую зависимость количества населения планеты от города проживания.

4.    Рассмотрите сравнительный анализ рождаемости и смертности в г. Шебекино на период с 1997 по 2002 год.

год	1997	1998	1999	2000	2001	2002
рождения	373	350	373	411	366	435
смерти	719	685	777	773	747	771