Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Дополнительные задания по алгебре (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дополнительные задания по алгебре (7 класс)

библиотека
материалов

Дополнительные задачи А-7.

1.

1)Из формулы С=2hello_html_m348c0b7d.gifR выразить R через С и hello_html_m348c0b7d.gif.

2) Из формулы V=hello_html_bbf272c.gif выразить: а) hello_html_762b0376.gifчерез m и V;

Б) m через V и hello_html_77af3cb4.gif .

3) Из формулы s=vt+l выразить: а) l через s, v, t;

Б) v через s, t , l; в) t через s, v, l.

2

Три отряда сажали деревья. Первый отряд посадил а деревьев, второй 80 % того, что посадил первый, а третий – на 5 деревьев больше второго. Сколько деревьев посадили три отряда?

3

Привести подобные слагаемые:

1)2,3а-0,7а+3,6а-1;

2) 0.48b+3+0.52b-3.7b

3) hello_html_40c76339.gif

4) hello_html_3abf2623.gif

5) 2,1m+n-3,2m+2n+1,1m-n

6) 5,7р-2,7к+0,3р+0,8к+1,9к-р.

4

Упростить выражение:

1)3(2х+1)+5(1+3х); 2) 4( 2+х) -3(1+х);

3) 10(n+m)-4(2m+7n) 4) 11(5с+d)+3(d+c).

5

Упростить выражение и найти его числовое значение:

1)5(3х-7)+2(1-х) при х=hello_html_m79382f59.gif

2) 7(10-х)+3(2х-1) при х=-0,048

3) ≥hello_html_m4ccea8f3.gif(6х-3)+hello_html_23a8a847.gif(5х-15) при х=3,01

4) 0,01(2,2х-0,7)+0,1(х-100) при х=-10.



6

Используя свойства арифметических действий, вычислить:

1)hello_html_m67f43fb6.gif(0,14+2,1-3,5); 2) hello_html_m65a094a3.gif(4,8-0,24-1,2);

3) hello_html_74dc8b41.gif:3; 4) hello_html_m5404e277.gif.

7

Упростить выражение:

1)1,2а-(0,2а+b); 2) 0,7х-(2у-0,7х);

3) 0,1(х-2у)+0,2(х+у); 4) hello_html_m3d7734e1.gif(m-3n)+hello_html_m4ccea8f3.gif(n-2m);

5) 8(а+3b)-9(а+b); 6) 3(с+к)-7(к+2с).

8

Доказать, что:

1)удвоенная сумма чисел 3а и 7b равна одной трети суммы чисел 18а и 42b;

2) число, противоположное разности чисел 0,2у и 0,3х, равно одной десятой разности чисел 3х и 2у.

9

Пусть m и n натуральные числа. Доказать, что:

1)разность чисел 8m-n и 5m-4n делится на 3;

2) сумма чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4.

10

Доказать, что при любых значениях а значение выражения 2(3а-5) – (7-(5-6а)) отрицательно.

11

В трехзначном числе содержится а сотен, b десятков и с единиц.

1)Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.

2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.


12

Вычислить значение числового выражения:

1)hello_html_m89d9ff9.gif

2) hello_html_2c03ca18.gif.

13

Записать:

1)удвоенную разность чисел а и b;

2) удвоенное произведение чисел х и у;

3) частное от деления суммы чисел р и к на их разность;

4) произведение суммы чисел а и b и их разности.

14

Реактивный самолет расходует а литров горючего на 1000 км пути.

1)Сколько литров горючего расходуется на 3000; 8000; 500; s километров пути?

2) Какой путь пролетит самолет при расходе горючего 5а; 0,1а литров?

15

Найти числовое значение алгебраического выражения:

1)hello_html_m673653f4.gif при m=k=hello_html_7c19c2ee.gif, n=hello_html_e1ff1df.gif

2) hello_html_29c5d865.gif при Р= hello_html_7c19c2ee.gif, l=1.



16

Сторона квадрата равна а. Найти периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина меньше стороны этого квадрата на 4 единицы, а длина больше стороны квадрата на 8 единиц.

17

Записать в виде алгебраического выражения:

1)сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;

2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно m;

3) сумму трех последовательных четных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2к;

4) произведение трех последовательных нечетных натуральных чисел, меньшее их которых равно 2р+1.

18

В магазин привезли n метров ткани по 6 р. за метр и m метров ткани по 5 р. за метр – всего на сумму 510 рублей. Сколько метров ткани по 5 р. и по 6 р. привезли в магазин ( n и m- натуральные числа), если n>45, m>40?

19

Решить уравнения:

1)hello_html_7fc28425.gif 2) hello_html_36688dca.gif


3) hello_html_m75fb4fb6.gif 4) hello_html_m4418f995.gif.

20

1)0,71х+1,98=0,37х-1,76; 2) 0,18у-7,4=0,05у-5,71;

3)5(5х-1)-2,7х+0,2х=6,5-0,5х; 4) 0,36х-0,6=0,3(0,4х-1,2)




21

1) hello_html_6dd040d7.gif 2) 2-hello_html_m4126f9d8.gif

3) hello_html_22b0385.gif 4) hello_html_42009380.gif.

22

Показать, что уравнение не имеет корней:

1)28-20х=2х+25-16х-12-6х;

2) 25х-17=4х-5-13х+14+34х;

3) hello_html_m2866d6aa.gif

4) hello_html_6dde7eae.gif.

23

Показать, что любое значение х является корнем уравнения:

1)10-4х+3=9х-2-6х+9-7х+6; 2) 9х+4-5х=8+7х-9-3х+5;

3) 6(1,2х-0,5)-1,3х=5,9х-3; 4) 8(1,3х+0,25)-6,6х=3,8х+2.

24

Составить и решить уравнение:

1)если число х уменьшить на 26%, то получится число 7,4;

2) если число х увеличить на 20%, то получится число 9,6;

3) произведение чисел 3hello_html_1a7b27ea.gif и х в два раза больше суммы чисел 1 и х;

4) сумма чисел hello_html_m353b4a3f.gif и 2х в 3 раза меньше одной четвертой числа х.

25

Решить уравнения, используя свойства пропорции:

1)hello_html_368a82d3.gif; 2) hello_html_8e3362f.gif

3) hello_html_53dbcc49.gif; 4) hello_html_e4cec0.gif.




26

Решить уравнение, если а и b заданные числа, отличные от нуля:

1)ах-3=b 2) 4+bx=a

3) b=a(x-3) 4) 4=a-(bx-1)

5) hello_html_3df6dae9.gif 6) hello_html_71bf2eb1.gif.

27

Решить уравнение:

1)hello_html_68732523.gif 2) hello_html_393a0aee.gif 3) 2 hello_html_4d3e2106.gif

4) 5 hello_html_m31312111.gif 5) hello_html_465f71f9.gif 6) hello_html_m4fe123b4.gif

28

1)Бригада должна выполнить заказ за 10 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, бригада за 7 дней работы не только выполнила задание, но еще изготовила дополнительно 54 детали. Сколько деталей в день изготовляла бригада?

2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил план, но и выпустил сверх плана еще 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх плана. Сколько машин должен был выпускать завод по плану?

29

1)Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

2) Лодка шла по течению реки 2,4ч и против течения 3,2ч. Путь, пройденный лодкой по течению., оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.





30

1)На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определить собственную скорость пловца, считая ее постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25 м/с.

2) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3ч 30 мин, а против течения за 6ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

31

1)Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?

2) Два теплохода вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход за каждые 1,5 ч проходит 37,5 км, а второй за каждые 2 часа проходит45 км. Через сколько времени первый теплоход буде находиться от второго на расстоянии 10 км?

32

1)Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 150 р дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20%, а на пальто- на 10%, и теперь куртку и пальто можно было купить за 645 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?

2) Один рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1% в день, а второго – на 2%, они стали вместе выпускать в день 254 детали. Сколько деталей в день выпускал каждый рабочий первоначально?

33

1)Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин, поэтому они увеличили скорость на hello_html_780be5d7.gif и пришли к месту сбора за 45 мин до назначенного срока. Какое расстояние прошли туристы до места сбора и за какое время?

2) Первый час автомобилист ехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, что если он и дальше будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на 20 % и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько времени он находился в пути?

34

1)Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км.

2) Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найти скорости мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого.

35

1)Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением300 г сахара в 2,1 л воды?

2) В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 10% раствор?

3) Сколько сахара нужно добавить к 6 л воды, чтобы получить 25% раствор?

4) Из пункта А в пункт В катер движется со скоростью 20 км/ч, а из В в А - со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость катера?






Лабораторно- практическая работа.

1.Постройте в одной системе координат графики функций

У=hello_html_780be5d7.gifх-1, у=hello_html_780be5d7.gifх+2, у=hello_html_780be5d7.gifх. Ответьте на вопросы:

1)чему равен угловой коэффициент каждой прямой;

2) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат;

3) каково взаимное расположение графиков функций?

2. Постройте в одной системе координат графики функций

У=х-4, у= -2х-4, у=-4. Ответьте на вопросы:

1)в какой точке каждый график пересекает ось у, ось х;

2) каково взаимное расположение графиков функций?

3. Постройте в одной системе координат графики функций, вычислив координаты точек пересечения с осями:

У=2х+4, у=-2х+4, у=2х-4, у=-2х-4.

Укажите пары параллельных прямых.

4. Пересекаются ли графики функций у=6х-3 и у=-3х+6; у=5х-2 и у=5х+2? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

В каждом случае сделать выводы и записать в тетрадь. Для постановки проблемы в 4 пункте использовать рисунок 31 стр.65 учебника. Пересекаются ли графики функций у=0,8х+1 и у=0,9х-1? Если да, то как найти координаты точки пересечения? Для формулировки выводов пронаблюдать графики функций, расположенных на рис.33 и 34.

36

Записать в виде суммы разрядных слагаемых число:

1)12 743; 2) 5 043 201; 3) 13 027 030; 4) 12 350 107.

37

Записать в стандартном виде число:

1)249; 2) 781; 3) 84 340; 4) 80 005; 5) 3100,2; 6) 127,48.


38

Следующие числа записать в стандартном виде:

1)число молекул газа в 1 см3 при 00С и давлении 760 мм РТ. Ст. равно 27 000 000 000 000 000 000;

2) парсек ( единица длины, принятая в астрономии) равен 30 800 000 000 000 км;

3) электронная вычислительная машина может произвести в 1 с 1 000 000 операций.

39

Поверхность земного шара составляет более 510 млн. км2, объем Земли свыше 1 000 млрд. км3. Записать эти числа в стандартном виде.

40

В 1 л морской воды в среднем содержится 0,00001 мг золота. Сколько золота содержится в 1 км3 морской воды?

41

Пусть m, n, k- натуральные числа. Представить выражение в виде степени (№41-47).

1)4n∙45 2) 38∙3n 3) c28cn 4) ana13 .

42

1)ynym 2) bnbk 3) 54k ∙54 4) 33n ∙33m.

43

1)22n:2n 2) 23n:22n 3) 24n+1:22n 4) 24n+5:2n+2.

44

  1. 34n:33n 2)36n:32n 3) 3n+3:3n+1 4) 3n+6:3n+2.

45

При каком значении n верно равенство:

1)3n = 9 2) 128 = 2n 3) (22)n =16 4)( 3n)2 = 81.

46

Вычислить:

1)hello_html_5f09cd3e.gif 2) hello_html_6277d01f.gif 3) )hello_html_m738670cd.gif 4) )hello_html_224188c7.gif.


47

1)hello_html_65f1c602.gif 2) hello_html_1e9d6050.gif

3) hello_html_m1ef1d27e.gif 4) hello_html_m12a15ab6.gif.

48

Какое из чисел больше:

1)544 или 2112 2) 1020 или 2010

3) 10020 или 900010 4) 620 или 340.

49

Вычислить:

1)hello_html_m436c5d5b.gif 2) hello_html_25f391bf.gif

3) hello_html_284778d5.gif 4) hello_html_m748401ff.gif.

50

Найти разность и сумму многочленов «столбиком»:

1)3а2+8а-4 и 3+8а-5а2; 2) b3-3b2+4b и b+2b2+b3.

51

Доказать, что:

1)сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5;

2) сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

52

Упростить:

1)12,5х22-(8х2 -5у2 – ( -10х2 +(5,5х2 -6у2)));

2) 0,6аb2 + (2a3 +b3 – (3ab2 – (a3 + 2.4b2b3))).

53

В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если от этого числа отнять число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 36. Найти это число.



54

В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 132. Найти это число.

55

Выполнить деление:

1)hello_html_23a8a847.gifх : (-2) 2) -7р : (-hello_html_71f5cab2.gif ) 3)- hello_html_m672e1918.gif 4) hello_html_49a8bae6.gif.

56

1)(-6х) : ( 2х ) 2) 15а : 5а 3) (-6ху): (-3ху) 4) 12кр : (-4кр)

57

1)hello_html_m12485db8.gifm3n2p2 : hello_html_e507b2.gif 2) hello_html_m3604e538.gif

3) -1.7p2q2y3 : ( 28.9p2y3) 4) -6a3b2c : ( -2a2bc).

58

Упростить выражение:

1)(4a3b2)3: (2a2b)2 2) (9x2y)3 : (3xy)2

3) (-abc2)5 : (-a2bc3)2 4) (-x2y3z)4 : (xyz).

59

1)(12а+6) : 3 2) (10х-5) : 5

3) (14к-8) : (-2) 4) (-6+3х) : (-3)

60

1)(3а3b -4ab3) : ( 5ab) 2) (2c5d4+3c4d3) : ( -3c4d3)

3) ( -27k4l5+21k3l2) : ( -10k3l2) 4) ( -a5b3+3a6b2) : ( 4a4b2).

61

1)(6a-8b+10) : 2 2) ( 8x+12y-16) : ( -4)

3) ( 10a2-12ab+8a) : 2a 4) ( 2ab+6a2b2-4b) : ( 2b),

62

1)8abc : ( -4a) 2) ( -10pq) : (6q)

3) 6.4xy : ( -4x) 4) ( -0,24abc) : ( 0,6ab).



63

Домашняя контрольная работа

1.Представьте в виде суммы одночленов выражение:

А) (3а-1)(2а+7) б)( 5х+2)(3-2х) в) (7х+у)(у-7х) г) (а+2)(а2-2а+5).

2. Разложите на множители:

А) (5а+3)∙с+(5а+3)∙р б) (5а+3)∙с+5а+3 в) 5ab+4b+5ac+4c.

3. Упростите выражение: а) (2а+3х)(5а-х)-(а+х)(10а-3х)

Б) (7х+1)(х-5)+(3х-2)(2х+7) в) -0,1х(2х2+6)(5-4х2).

4. Решите уравнение: а) (4х+1)(х+5)-(2х+1)(2х-3)=58

Б) (4х+1)(х+5)=(4х+1)(3х+2).

5. Рабочий проработал сначала t ч с производительностью а деталей в час, а затем на 2 ч меньше с производительностью на 3 детали в час больше, чем раньше. За все это время было изготовлено 169 деталей. Найдите: а) время всей работы, если первоначальная производительность 20 деталей в час; б) начальную производительность, если t=hello_html_m1f99a57b.gifч.

64

Доказать, что если при делении натурального числа на 225 остаток равен 150, то это натуральное число делится нацело на 75.









































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4209
Номер материала ДA-026334
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх