Дополнительный материал к уроку по физике на тему "Прочность материалов нагрузка на конструкции)

МОУ «Кучердаевская средняя общеобразовательная школа № 15»

Работу выполнила ученица 9 класса Никитина Виктория. Руководитель: учитель физики Харкевич Е.Д.

с. Кучердаевка

2011 г.

Содержание

1.     Введение                                                                                                            3

2.     Об изменении климата                                                                                     5

3.     О деформациях и нагрузках                                                                             6

4.     Получение расчетных данных                                                                         9

5.     Выполнение расчетов                                                                                       10

6.     Заключение                                                                                                        12

7.     Литература                                                                                                         17

Введение

В 2009 - 2010 году в нашей местности была необычайно снежная зима. Уже в середине ноября выпала почти годовая норма снега. Толщина этого снега, который со временем накопился и слежался, очень большая.

        

Возникла угроза обрушения крыш, причем уже были такие случаи.

Вот я и решила узнать, выдержит ли крыша моего дома и от чего это зависит??? Так же мне было интересно выяснить, почему выпало так много осадков???

Поэтому целью моей работы является выяснение местных условий снежного покрова и определение нагрузки на соответствующие строительные материалы.

Задачи:

1.     Научиться получать, отбирать, анализировать  необходимые данные.

2.     Научиться ставить вопросы и находить ответы.

3.     Научиться умело, грамотно, быстро пользоваться дополнительными источниками информации.

Алгоритм выполнения экспериментальной работы:

1.     Изучить соответствующую литературу.

2.     Произвести необходимые замеры.

3.     Получить расчетные данные по проведенным замерам.

4.     Выполнить необходимые расчеты.

5.     Проанализировать возможные деформации.

6.     Сопоставить полученные данные с табличными.

7.     Сделать вывод (проанализировать возможные последствия).

Об изменении климата

В последние годы метеорологами фиксируется особо острая неравномерность выпадения осадков по различным регионам Земли и их аномальное количество в какой-либо конкретной местности.

С чем это связано?

По одной из версий – с глобальным потеплением.

Сейчас уже достоверно установлено, что средняя температура воздуха у поверхности земли возрастает практически во всех регионах мира. Глобальное изменение климата предполагает перестройку всех геосистем. В связи с этим в атмосфере происходит перестройка глобальных процессов переноса тепла и влаги на всех континентах. Данные наблюдений свидетельствуют о повышении уровня Мирового океана, таянии ледников и вечной мерзлоты, усилении неравномерности выпадения осадков, изменении режима стока рек и других глобальных изменениях, связанных с неустойчивостью климата.

Например, в  2010 году рекордное количество осадков в июле за 120-летний период наблюдений зарегистрировано в Енисейске - 178 мм, при этом месячная норма была перекрыта более чем в 3 раза. А на небольших по площади территориях в центральной части Среднесибирского плоскогорья, в Рыбинской и в южной части Минусинской котловинах, а также в закрытых межгорных долинах Западного и Восточного Саяна отмечался дефицит осадков (48-85 % нормы).

О деформациях и нагрузках

Уже в 1676 г. Роберт Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердых тел силам веса или другим механическим нагрузкам создается посредством сил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействием всякое твердое тело меняет свою форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых, именно это изменение формы и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.

Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, под действием нагрузки испытывают смещения. Величины смещений зависят от двух факторов - от размера  и геометрической формы конструкции и от материала, из которого конструкция сделана. Материал от материала очень сильно отличается присущей ему жесткостью или упругостью. Такие материалы, как резина или мягкие животные ткани, деформируются под действием столь малых сил, как нажатие пальцем. В то же время жесткость дерева, кости, камня, большинства металлов гораздо выше, и хотя абсолютно "твердых" материалов в природе не существует, некоторые твердые тела, подобные сапфиру н алмазу, являются весьма жесткими.

Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжении и деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано Огюстом Коши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наук в 1822 г. Коши осознал, что представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для более общего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжение в твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является мерой воздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материал и которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться друг от друга. Однако, хотя понятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, что давление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжение является величиной, характеризующейся определенными направлениями действия. Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении.

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей. В "Двух новых науках" он ясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением и относящуюся ко всем стержням из того же материала.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношением силы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этой точки, к величине этой площадки. Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s, то напряжение  s = (нагрузка/площадь) = (Р/s), где Р - нагрузка, а  s - площадь, на которую, как можно считать, эта нагрузка действует .

Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают, в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленной на какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой работе  ограничимся использованием следующих единиц.

-       Меганьютон на квадратный метр - МН/м². Это единица СИ - Международной системы единиц, которая в качестве единицы силы использует ньютон - Н.

-       Килограмм силы на квадратный сантиметр - кгс/см²

Перевод одних единиц в другие: 1 MH/м²= 10,2 кгс/см², 1 кгс/см²=0,098 МН/м².

Напряжение в материале, подобно давлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; оно не относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой, как квадратный сантиметр или квадратный метр.

В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаются к расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит о том, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительное растяжение межатомных связей,

Так, если стержень, имевший первоначально длину L, под действием силы удлинился на величину i, то деформация, или относительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой e, будет e = i/L

Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределенной длиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояние материала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинение на первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной - числом, не требующим какой-либо единицы измерения.

Для любого материала, который подчиняется закону Гука, отношение напряжения к деформации  s/e = E и носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга - величина постоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросов о нем говорят как о "жесткости". Поскольку модуль Юнга представляет собой отношение напряжения к безразмерной величине, то размерность его та же, что и у напряжения, например МН/м2 или кгс/см2. Формально модуль Юнга можно рассматривать как напряжение, требуемое для 100%-ного удлинения материала (если с материалом при этом ничего не произойдет), вследствие чего его численные значения настолько велики, что их трудно себе представить.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов

Материал	Модуль Юнга (E), МН/м2
Резина	7
Хрящ человека	24
Сухожилие человека	600
Штукатурка	1400
Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон	1400
Фанера	7000
Дерево (вдоль волокон)	14000
Обычное стекло	70000
Алюминиевые сплавы	70000
Железо и сталь	210000

Современное определение модуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в 1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836). Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряжения и деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.

Подытожим сказанное выше.

-       Напряжение = нагрузка / площадь    s  = Р/s.

-       Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина

                                                                    e = i/L

-       Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. Модуль Юнга характеризует жесткость материала.

-       Модуль Юнга = напряжение / деформация     E =s/e  

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, на которые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такие области повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия - весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могут значительно превышать разрушающие напряжения для данного материала даже в тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно "мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как у трещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончика может иметь молекулярные размеры - менее одной миллионной сантиметра, а потому напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячу раз больше, чем напряжение в других местах материала.

Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы лишь для того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающих конструкций и сооружений.

Получение расчетных данных

         Первым шагом в выполнении моей работы было произведение необходимых замеров.

         Я измерила массу стеклянного цилиндра с открытыми торцевыми основаниями. Затем взяла пробу снежной массы с разных слоев снежного покрова: нижний, средний и верхний слой. И нашла массу цилиндра со снегом.  Так же я измерила высоту и диаметр цилиндра. Эти измерения были мне необходимы для того, чтобы определить плотность снега.

         Полученные данные представлены в таблице:

№ опыта	Масса цилиндра            m1, г	Масса цилиндра со снегом m2, г	Высота h, см	Диаметр d, см	Радиус r, см
1.	29.97	48,47	13.5	2	1
2.	29.97	48.50	13.8	2	1
3.	29.97	49,00	15.8	2	1

Для того, чтобы рассчитать давление слоя снега на крышу, нужно измерить размеры крыши и толщину снежного покрова.

Полученные данные представлены в таблице:

№ опыта	Длина крыши a, м	Ширина крыши b, м	Толщина слоя снега c, м
1.	6	4	0.9

Выполнение расчетов

По полученным в результате измерений данным я произвела следующие расчеты:

1.     Рассчитала массу снега в цилиндре:

            m = m₂ -m_1,  

     m = 48,47 – 29,97 = 18,50 г

m = 48,50 – 29,97 = 18,53 г

 m = 49,00 – 29,97 = 19,03 г

2.     Рассчитала объем снега в цилиндре:

        V = πr²h   V₁ = 3,14 * 1² * 13,5 = 42.39 см³

                        V₂ = 3,14 * 1² * 13,8=43.33 см³

                   V₃ = 3/14 * 1² * 15,8 = 49.61 см³     

3.     Рассчитала плотность снега для каждого опыта и среднюю плотность снега:

           ρ = m/V  

ρ₁ = 18,50 /42,39 = 0,44 г/см³

ρ₂ = 18.53/43,33 = 0,43 г/см³

ρ₃ = 19,03/49,61 = 0,40 г/см³

      ρ ср = (ρ₁+ρ₂+ρ₃)/3

ρ ср = (0.44 + 0.43 + 0.40)/3 = 0.423 г/см³ = 423 кг/м³

4.     Рассчитала объем снежного слоя на крыше:

V = abc

V =6 * 4 *0,9 = 21,6 м³

5.     Рассчитала массу снежного слоя на крыше:

       m =ρ ср  _* V        m = 423 * 21,6 = 9140 кг

6.     Рассчитала силу, с которой снег вследствие своего притяжения к Земле действует на крышу, т.е. вес снега:

       P = Fт = mg       

P = 9140 * 10 = 91400 H

7.     Рассчитала давление снега на крышу, т.е. силу, действующую на единицу площади крыши:

             p = P/S

             p = 91400 : (6*4) = 3808 Па

         Полученные данные представлены в таблицах:

№ опыта	Масса снега в цилиндре m, г	Объем снега в цилиндре V, см3	Плотность снега ρ, г/см3	Средняя плотность снега ρ, г/см3	Средняя плотность снега ρ, кг/м3
1.	18.50	42.38	0.44	0.423	423
2.	18.53	43.33	0.43
3.	19.03	49.61	0.40

№ опыта	Объем слоя снега V, м3	Масса слоя снега m, кг	Вес слоя снега Р, Н	Давление слоя снега р, Па
1.	21,6	9140	91400	3808

Напряжение = нагрузка / площадь.  

Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала.

Рассчитанное давление слоя снега на крышу и есть напряжение материала крыши.

s = 3808 Па » 0,004 МПа или 0,004 МН/м²

Если поделить нагрузку на площадь опорных балок, то получится напряжение материала балок.

Для столбиков:

s = 3808 Па/(0,02*5) = 38080 Па » 0,04 МПа или 0,04 МН/м²

Для поперечных перекладин:

s = 3808 Па/(1,2*5) = 635 Па » 0,0006 МПа или 0,0006 МН/м²

Заключение

Надежная крыша над головой - одно из первостепенных условий цивилизованного существования, но крыша тяжела, а потому проблема поддержки ее так же стара, как и сама цивилизация.

Многие римские здания, а также все византийские культовые сооружения имели сводчатые или арочные перекрытия, создающие сильное боковое давление. Поэтому поддерживающие их стены обычно имеют очень большую толщину. Вместо арок гораздо дешевле и проще применять для поддержания кровли какие-нибудь балки. Если над пролетом между стенами положить длинные наклонные балки, или стропила, то они будут передавать вес крыши через свои концы вертикально вниз, не оказывая никакого распирающего давления. В результате стены могут быть достаточно тонкими. Уже по одной только этой причине балка является одним из важнейших элементов всех строительных конструкций.

Слово "балка" (beam) на староанглийском означает "дерево", оно до сих пор сохранилось в английских названиях отдельных деревьев, например березы и граба (whitebeam, hornbeam). Сегодня балки чаще всего делают из стали и железобетона, однако в прошлом на протяжении столетий при строительстве слово "балка" означало деревянный брус, часто даже целый ствол дерева.

Наиболее простым видом ферм, или решетки из балок, используемых для перекрытий в виде деревянных стропил крыши, является конструкция А-образной формы. Мы рассмотрим еще более простую конструкцию крыши – односкатную.

Под действием нагрузки  элементы перекрытия испытывают деформацию. Направление сил в деревянной конструкции, находящейся под нагрузкой, показано на рисунках 1 и 2:

1 - сдвиг на скалывание; 2 - сжатие; 3 - растяжение; 4 - изгиб; 5 - сжатие

Рис. 1

1 - сжатие; 2 - сжатие и смещение; 3 – изгиб.

Рис. 2

Выясним, как распределены в фермах и балках напряжения и деформации, и что же на самом деле определяет их несущую способность.

Балка под действием приложенной к ней нагрузки может прогибаться, принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой, поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться. Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться.

В небольших домах фермы перекрытия в наши дни почти всегда делают деревянными, обычно брусья выбираются минимально возможной толщины.

Чаще всего древесина работает на сжатие, например, стойки и опоры. Сжатие вдоль волокон действует в радиальном и тангентальном направлении (рис. 3).

Испытание механических свойств древесины на сжатие

а - вдоль волокон; 6 - поперек волокон - радиально; в - поперек волокон - тангентально

Рис. 3

Предел прочности древесины на сжатие вдоль волокон высок у всех пород. Поперек волокон он значительно меньше.

Древесина работает на изгиб с опорой в середине (рис. 4, а) (доска-качель), с закрепленным концом (рис. 4, б) (балка балкона), с опорами на концах (рис. 4, в) (балки перекрытия). Во всех случаях конструкции подвержены растяжению и сжатию. В двух первых вариантах верхний слой конструкции растянут, а нижний - сжат, в третьем варианте - верхний слой сжат, а нижний растянут. В первом и третьем вариантах от воздействия критического момента разрушение произойдет в середине детали, во втором варианте - в месте ее закрепления. Во всех вариантах изгиба граница действия сил сжатия и растяжения проходит через ось в центре конструкции. Ее называют нейтральным слоем, так как здесь отсутствуют силы сжатия и растяжения, но действуют силы сдвига.

Испытание механических свойств древесины на изгиб

Рис. 4

Предел прочности древесины на сдвиг (скалывание) - это способность ее сопротивляться перемещению вдоль и поперек волокон (рис. 5, а, б,). Прочность на скалывание поперек волокон больше, чем вдоль волокон.

Сдвиг древесины

а - вдоль волокон; б - перпендикулярно волокнам

Рис. 5

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочность конструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), которая приводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающая нагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретной конструкции.

Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м2 или в кгс/см2), разрушающим сам материал. Обычно величина прочности более или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Большинство вычислений в области прочности сводится, естественно, к определению прочности конструкции по известной прочности ее материала.

Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, что прочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется в очень широких пределах.

Таблица 2. Прочность различных твердых тел

Материал	Прочность, МН/м2
Мышечная ткань	0,1
Хрящ	3,0
Цемент и бетон	4,1
Обычный кирпич	5,5
Дерево (сухое): вдоль волокон поперек волокон	103 3,5
Обычное стекло	35-175
Пластик	350-1050
Высокопрочная сталь	1500
Малоуглеродистая сталь	400
Сварочное железо	100-300
Алюминий	70-600

Продолжим теперь обсуждение вопроса о том, в чем же действительная причина разрушения? Вертикальные статические нагрузки - постоянные или медленно возрастающие. Динамические нагрузки, наоборот, действуют кратковременно. Нагрузку, разрушающую структуру древесины, называют разрушительной. Прочность, граничащую с разрушением, называют пределом прочности древесины, ее определяют и измеряют образцами древесины. Прочность древесины измеряют в МПа (кгс на 1 см²) поперечного сечения образца в месте разрушения.

Сопротивление древесины определяют как вдоль волокон, так и в радиальном и тангентальном направлении.

По направлению действия силы (нагрузок) различают прочность древесины на сжатие, изгиб, скалывание, растяжение. Прочность зависит от направления действия сил, породы дерева, плотности древесины, влажности и наличия пороков. Механические свойства древесины, используемой в нашей местности для строительства, приведены в таблице 3.

Таблица 3 Основные технические свойства различных древесных пород

Порода дерева	Коэффициент усушки, %	Механическая прочность для древесины с 15 % - ной влажностью, МПа (кгс/см²)		на сжатие вдоль волокон	на изгиб (в радиальной плоскости / в тангентальной плоскости)	скалывание (в радиальной плоскости / в тангентальной плоскости)
		в радиальном направлении	в тангенталь-ном направлении
Сосна	0,18	0,33	43,9	79,3	6,9 (68)	7,3 (73)
Ель	0,14	0,24	42,3	74,4	5,3 (53)	5,2 (52)
Лиственница	0,22	0,40	51,1	97,3	8,3 (83)	7,2 (72)
Пихта	0,9	0,33	33,7	51,9	4,7 (47)	5,3 (53)
Береза	0,26	0,31	44,7	99,7	8,5 (85)	11 (110)
Осина	0,2	0,32	37,4	76,6	5,7 (57)	7,7 (77)

Вывод

Напряжение материала крыши:

s = 3808 Па » 0,004 МПа или 0,004 МН/м²

Прочность различных кровельных материалов:

от 3,5 до 1050  МН/м²

Напряжение материала балок.

Для столбиков:

s = 3808 Па/(0,02*5) = 38080 Па » 0,04 МПа или 0,04 МН/м²

Для поперечных перекладин:

s = 3808 Па/(1,2*5) = 635 Па » 0,0006 МПа или 0,0006 МН/м²

Прочность различных пород дерева:

от 0,24 до 51,1 МПа

Сравнивая полученное значение нагрузки на крышу и предел прочности различных материалов, приходим к выводу:

крыша не обрушится.

Литература

1.     Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы. Учебное пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1985.

2.     Перышкин А.В. Физика.7 кл.: Учеб. для ОУ. – М.: Дрофа, 2007.

3.     Суорц Кл.Э. Необыкновенная физика обыкновенных явлений: Пер. с англ. В 2-х т. Т. 1. – М.: Наука, 1986.

4.     Элементарный учебник физики / под ред. академика Г.С. Ландсберга. В 3-х т. Т. 1.– М.: Наука, 1973.

5.     Интернет-ресурсы:

·          eco. rian. ru

·          ru. wikipedia. org

·          dik. academic.ru

·          krasrab. krsn. ru

Краткое описание документа:

В данной работе рассматриваются вопросы конструкционной прочности зданий. Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, под действием нагрузки испытывают смещения. Величины смещений зависят от двух факторов - от размера и геометрической формы конструкции и от материала, из которого конструкция сделана. Материал от материала очень сильно отличается присущей ему жесткостью или упругостью. Рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы лишь для того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающих конструкций и сооружений.