Достижения метапредметных результатов образования, определённых ФГОС, в курсе математики

Достижения метапредметных результатов образования,

определенных ФГОС,  в курсе математики

ЧЕПУРИНА ЛЮБОВЬ НИКОЛАЕВНА

учитель математики, 1 категория

МБОУ школа №24 г. Дзержинска

 учебно-консультационный пункт

     исправительная колония №9

                                     Март 2017г.
Возможность достижения метапредметных результатов образования, определенных ФГОС, обеспечивается в курсе математики в процессе формирования познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД на основе технологии и системы дидактических принципов деятельностного метода обучения и соответствующего им содержания, методик и методического обеспечения данного курса.

Тема «Длина окружности и площадь круга».

1. Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления.

Учитель с помощью подводящего диалога помогает учащимся осознать недостаточность имеющихся у них знаний, а затем предлагает им поставить цель своей учебной деятельности, корректируя и уточняя их версии без обращения к общему способу.

Например, в беседе учитель говорит о том, что основная задача вычислительной геометрии – выразить формулами одни геометрические величины через другие. Мы с вами уже знаем некоторые геометрические  величины, характеризующие окружность:

• Радиус окружности
• Диаметр окружности

Но пока вы не знаете, как найти длину окружности, как выразить, например, радиус через длину окружности, или как найти площадь окружности, как найти длину дуги окружности. Такие задачи и решает вычислительная геометрия. Ответами являются формулы, связывающие рассматриваемые величины. А при выводе этих формул геометрические методы, которыми мы пользовались до сих пор, будут сочетаться с методами алгебры. Арсенал наших средств станет богаче, чем у Евклида, - у геометров Древней Греции не было алгебраической символики.

Формулы помогут ответить на вопросы о том, как вычислить диаметр колеса? Как найти площадь основания царь-колокола? Как найти длину цирковой арены? Как изменится площадь круга, если увеличить или уменьшить радиус? Как найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром? Как  вычислить длину круговой орбиты спутника Земли, диаметра Земли?

С ответов на эти вопросы и началась геометрия (это задачи об измерении площадей и объемов). Такие задачи решали еще геометры Древнего Египта, Вавилона и Древней Греции.

Таким образом, фиксируется цель учебной деятельности и организуется мотивация к освоению этой цели.

2. Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

Для достижения данного результата организуется системное освоение учащимися метода рефлексивной самоорганизации посредством использования технологии и системы дидактических принципов деятельностного метода обучения.

Например, после разговора о понятии площади можно предложить мини-проекты для работы в группах: как изменится площадь круга, если его радиус а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз. Найти длину окружности вписанной:а) в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой с; б) в прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острымугломβ.                                                                    Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.

По мере освоения метода рефлексивной самоорганизации учащиеся строят и применяют общие алгоритмы универсальных действий по выбору эффективного способа достижения цели, планированию своих действий, выполнению действий самоконтроля и самооценки.

Например, на этом этапе по теме вычисление длины окружности и площади круга можно предложить следующую систему задач:

·         Как изменится длина окружности, если радиус окружности  а)увеличить в два  раза; б)уменьшить в четыре раза?

·         Как изменится радиус окружности если длину окружности: а)увеличить в к раз; б)уменьшить в к раз?

·         Из круга радиуса r вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.

·         Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой 60°. Найдите площадь оставшейся части круга.

3. Формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха.

Достижение данного метапредметного результата в курсе математики основывается на том, что при работе по технологии деятельностного метода обучения у ребенка формируется способность к осознанию причины неуспеха и установки на то, что в этой ситуации всегда следует искать способ действий, устраняющий причину затруднения.

Самопроверка или взаимопроверка на уроке способствует формированию данного умения.

Например, при решении данной самостоятельной работы организуется самопроверка с последующим обсуждением:

Как изменится длина окружности, если радиус окружности  а)увеличить в три  раза; б)уменьшить в два раза; в)увеличить в к раз; г)уменьшить в к раз?

4. Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

Математический язык представляет собой знаки и символы, описывающие количественные отношения и пространственные формы окружающего мира. Практически любая задача по математике формирует данное действие. Например, длина окружности цирковой арены равна 41м. Найдите диаметр и площадь арены.

5. Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

Почти на каждом этапе урока происходит проговаривание изучаемых способов действий во внешней речи. Учитель должен стремиться к тому, чтобы каждый ученик имел возможность комментировать свои учебные действия и их результаты. Кроме того, в индивидуальной или групповой проектной работе с использованием средств ИКТ предусматривается обязательный комментарий решения задачи.

Примеры проектов «Применяем геометрию»

1.     Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 324 мм², чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

2.     Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

3.     Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3м, проложена дорожка шириной 1м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1м² дорожки требуется 0,8 дм² песка?

4.     На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1,2,3, и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

5.     Тепловоз прошёл 1413 м.Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.  

6. Использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями  учебного предмета.

Формирование умений осуществлять поиск необходимой информации и работать с ней реализуется по нескольким направлениям:

• Целенаправленный поиск конкретной информации для решения учебной задачи
• Ссылки по тексту учебника
• Поиск информации в различных источниках.

Например, по теме «Длина окружности», организуется поиск различных доказательств, что ∏ является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. иррациональным числом. Приближенное значение ∏ было найдено еще в 3 веке до нашей эры великим греческим ученым Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением ∏ с точностью до 0,01:∏≈3,14. Ч

7. Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогии и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

Решая задачи, устанавливая и продолжая закономерности, моделируя объекты и процессы, преобразовывая фигуры, учащиеся выполняют действия анализа и синтеза, сравнения и обобщения, классификации и аналогии, устанавливают причинно-следственные связи, подводят под понятия, строят логические рассуждения, обосновывают выполняемые ими операции.

8. Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения, излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.

Формированию этих метапредметных результатов обучения способствуют такие задания учебника, которые предлагают найти и исправить ошибки, требуют выдвижения гипотез, обсуждения и согласования путей достижения результата, в решении которых содержится несколько вариантов верного ответа.

Например, установите связь между радиусом, площадью и диаметром окружности.

9. Определение общей цели и путей ее достижения, умение договариваться о распределении ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Учащиеся в процессе совместной деятельности строят модели исходной проблемной ситуации, выдвигают и обсуждают предложенные ими гипотезы, согласовывают их и представляют свой общий результат. Основным мотивом для согласованных действий и конструктивного разрешения конфликтных ситуаций посредством учета интересов каждого является необходимость представления общего результата группы: те, кто не сумели договориться и правильно организовать свою работу, - проигрывают.

Пример проекта для группы.

Существует ли окружность, имеющая: а) площадь, равную 1, и длину окружности, равную 2; б) площадь, равную 1, и радиус, равный 1; в) длину окружности, равную 2, и диаметр, равый 1?

10. Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Деятельностный метод обучения помогает сформировать у учащихся личностное отношение к изучаемым математическим знаниям и умение применять их в практической деятельности. При этом новые математические понятия появляются в курсе в связи с теми реальными проблемами, которые привели к их возникновению. Задания подбираются так, чтобы показать происхождение и сферу применения математических знаний.

Например, задача: метр составляет приблизительно  часть земного экватора. Найдите диаметр Земли  в километрах, считая, что Земля имеет форму шара.