Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Дәрис мавзуси: "Кәлтүрүш формулилири"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дәрис мавзуси: "Кәлтүрүш формулилири"

библиотека
материалов

hello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m4b739364.gifhello_html_m10f563ca.gifhello_html_1f0b87e.gif9 синип Алгебра

Дәрис мавзуси: Кәлтүрүш формулилири

Дәрис мәхсити: кәлтүрүш формулилирини чүшәндүрүш; оқуғучиларниң һесап чиқириш маһаритини ашуруш; оқуғучиларни уюшчанлиққа тәрбийләш

Дәрисниң типи: йеңи билимни өзләштүрүш

Дәрисниң усули: чүшәндүрүш, соалға – жавап.

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

Көрнәклик қурал: таблица

Қолланған әдәбийәт: алгебра. 9-синип. А.Әбилқасымова, И.Бекбоев,А.Абдиева, З.Жумағулова

Дәрисниң бериши.

І .Уюштуруш.

ІІ . Өй тапшурмисини тәкшүрүш

§18. №290

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

  1. Еғизчә һесап

  2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V. Йеңи материалға чүшүнүк.

Мәзкүр мавзуни оқуш ж,әриянида силәр немини үгинисиләр?

Берилгән мавзуни өзләштүрүп,тар булуңниң тригонометриялик функциясиниң һәр бир булуңдики синусниң, косунусниң, тангенсниң, котангенсниң кәлтүрүш формулилири билән тонушуп, мошу формулиларни тригонометриялик ипадиләрни түрләндүрүштә вә һесапларни чиққарғанда қоллинишни үгинисиләр.

Тригонометриялик функцияләр билән бағлиқ, көплигән һесапларни чиқарғанда тригонометриялик функцияниң халиған булуңини тригонометриялик функцияләрниң тар булуңиға кәлтүрүшниң әһмийити зор. Башқичә ейтқанда, әгәр hello_html_5f406e56.gif (бу йәрдики k - халиған пүтүн сан, α - тар булуң) булуңиниң функциялири берилсә, у чағда уларни булуңиға бағлиқ тригонометриялик функцияләргә кәлтүрүш колайлиқ. Униң үчүн мәхсус берилгән кәлтүрүш формилилири қоллиниду.

Биз пәқәт бәзи бир hаләтләрдила қоллинилидиған кәлтүрүш формулилирини k = 1; 2; 3; 4 болған hаләттә, hello_html_5f406e56.gif ипадисини, йәни hello_html_m13689aea.gif булуңлири үчүн қараштуримиз.

Башқа булуңлар (k ниң пүтүн мәнасиниға мувапиқ, қалған булуңлар) жуқурида көрситилгән пүтүн булуңларниң миқдарлириға hello_html_m142fd76.gif вә ш. о. қошуш йоли билән елиниду.

Алди билән, синус вә косинус үчүн кәлтүрүш формулилирини қараштурайли. Андин улар арқилиқ тангенс вә котангенс үчүн кәлтүрүш формулилирини оңай чиқиришқа болиду.

ІІ чарәктики синус вә косинус үчүн кәлтүрүш формулилирини чиқирайли. ІІ чарәктики һәр бир булуңни hello_html_m57914d2.gif түридә кәлтүрүшкә болиду (бу йәрдики - тар булуң). Чәмбәр алайли, О чекитини айлaндуруп чәмбәрниң R = ОА радиусини α булуңиға бурайли, андин hello_html_m57914d2.gifбулуңиға йәнә бураймиз (54-сүрәт). Мошу бурашлар ж,әриянида ОА радиуси мувапиқ ОВ вә ОВ1 радиусиға авушиду. В вә В1 чекитлиридин координатилиқ оқларға перпендикуляр жүргүзимиз. Нәтиж,идә, OCBD вә OC1B1D1 икки тик төртбулуңлуқ алимиз. OC1B1D1 тик төртбулуңлуғи О чекитини айландуруп OCBD тик төртбулуңлуғини иж,абий йөнилиштә hello_html_50661fa5.gif булуңиға бураш арқилиқ чиқти. Һәқиқәтән, hello_html_7fa06d32.gif1 = hello_html_50661fa5.gif болғанлиқтин, бураш ж,әриянида В чекити В1 чекитигә көчиду. Дәл мошундақ С чекити С1 чекитигә, D чекити Dj чекитигә көчиду. C9C37F67

Шуниң үчүн В1 чекитиниң ординатиси ретидә В чекитидики абсциссини елишқа болиду, В1 чекитиниң абсциссиси ретидә В чекитиниң ординатисини қариму-қарши тамға билән елишқа болиду:

у1=x вә х1= - y

яки

hello_html_m12d3ce32.gifвә hello_html_25129a5e.gif


Ениқлима бойичә булуңниң синуси ординатиниң радиусқа нисбитигә тәң екәнлигини билимиз, йәни

hello_html_medb7198.gif

Дәл шундақ,

hello_html_ee2524c.gif


Берилгәнләрни әскә елип, кейинки тәңликләрдин төвәндикини алимиз:

hello_html_73bce256.gif


(1)

hello_html_m5653321c.gifбулуңи үчүн синус вө косинусниң кәлтүрүш формулилирини чиқириш үчүн (1) формулидики α булуңини - α булуңиға авуштурса йетәрлик, шунда

hello_html_mf6d5c08.gif


чүнки косинус функцияси ж,үп;

hello_html_m176bdec9.gif


чүнки синус функцияси тағ.

Шуниң билән йәнә икки кәлтүрүш формулисини чиқиримиз:

hello_html_m19521a92.gif


(2)


Мошу икки формула α тар булуңи үчүнла әмәс, халиған α булуңи үчүнму һәқиқий, Әнди hello_html_m1f3a3a44.gif булуңи үчүн синус вә косинусқа кәлтүрүш формулилирини чиқирайли.

Униң үчүн hello_html_m1f3a3a44.gif булуңини hello_html_m28ecd2c0.gif түригә кәлтүрүп, (1) формулини икки қетим қоллинимиз, шунда sin(hello_html_685aec23.gif

cos(hello_html_1e546b12.gif

Яки

hello_html_3c22c93a.gif

(3)

hello_html_7f48fd18.gifбулуңини hello_html_5fdce17b.gif түригә кәлтүрүп, (3) формулидин hello_html_7f48fd18.gif булуңиниң синус вә косинусини тeпишка болиду:

hello_html_m5539cae8.gif

(4)


(4) формулиниң һәқикийлигини мустәкил испатлаңлар.

hello_html_52fd76b4.gifбулуңи үчүн синус вә косинусниң кәлтүрүш формулилири чиқиримиз. Бу йәрдә (З) формулини алғанда колланған усулни пайдилинимиз, башқичә ейтқанда, hello_html_52fd76b4.gif булуңини hello_html_7119c94a.gif түригә кәлтүримиз . Униңдин кейин (1) вө (3) формулилирини пәйдин-пәй коллансақ,

hello_html_mddb4e81.gif

hello_html_53c6d013.gif

hello_html_52fd76b4.gifбулуңи үчүн синус вә косинусниң кәлтүрүш формулилирини мустәқил испатлаңлар.

hello_html_52fd76b4.gifвә hello_html_7620b178.gif булуңлири үчүн синус вә косинусниң кәлтүрүш формулилирини айрим язайли:

hello_html_32cbc78f.gif

(5)



hello_html_m739dd796.gif

(6)



Әнди 2hello_html_6b2fd1c.gif + α вә 2hello_html_7f48fd18.gif булуңлири үчүн синус вә косинусниң кәлтүрүш формулилирини чиқирайли. Алди билән 2hello_html_6b2fd1c.gif + α булуңи үчүн кәлтүрүш формулилирини қараштуримиз. Әгәр α булуңиға (2hello_html_6b2fd1c.gif) толуқ булуңини кошсақ, униңдин тригонометриялик функцияләрниң мәналири өзгәрмәйду (§ 16).

Шуниң үчүн

hello_html_m51397af2.gif

(7)


Әнди (7) формулидики α булуңини -α булуңиға алмаштуримиз:

hello_html_1374d040.gif

(8)


(8) формулиниң испатлимисини өэәңлар көрситиңлар.

Жуқурида испатланған (1) вә (8) формулилири асасида формулисини қоллинип, тангенс вә котангенсқа кәлтүрүш формулилириниң һәқикийлигини мустәқил испатлаңлар:

hello_html_2d779c53.gif

(9)


hello_html_m728858ad.gif


(10)

hello_html_2a17b8eb.gif


(11)


hello_html_76277b81.gif

(12)


Барлиқ кәлтүрүш формулилирини бир ж,әдвәлгә киргүзәйли:

x

hello_html_m57914d2.gif


(90º + α)

hello_html_m6ce6a22c.gif


(90º α)

hello_html_m1f3a3a44.gif


(180º+α)

hello_html_7f48fd18.gif


(180ºα)

hello_html_52fd76b4.gif


(270º+α)

hello_html_7620b178.gif


(270ºα)

hello_html_m4fc2064e.gif


(360º+α)

hello_html_4a75d886.gif


(360ºα)

sinx

cosα

cosα

sinα

sinα

cosα

cosα

sinα

sinα

cosx

sinα

sinα

cosα

cosα

sinα

sinα

cosα

cosα

tgx

ctgα

ctgα

tgα

tgα

ctgα

ctgα

tgα

tgα

ctgx

tgα

tgα

ctgα

ctgα

tgα

tgα

ctgα

ctgα


Мошу ж,әдвәлдин қандақ канунийәтни байқашқа болиду?

Ж,әдвәлни қоллинип, келәси соалларға ж,авап берип көрүңлар:

  1. Қандақ hаләттә функция өзгәрмәйду?

  2. Қайси вақитта синус косинусқа, тангенс котангенсқа вә әксичә косинус синусқа, котангенс тангенсқа авушиду?

  3. Кәлтүрүш формулисиниң иж,абий тәрипидики функцияниң тамғисини қандақ ениқлашқа болиду?

Мошу параграфта ейтилғанларни хуласиләйли:

  • әгәр кәлтүрүлгән тригнометриялик функцияниң аргументи (булуңи) hello_html_6b2fd1c.gif ± hello_html_695bfd0f.gif (180º ± α), 2hello_html_6b2fd1c.gif ± α (3600 ±α) түридә болса, у чағда униң нами өзгәрмәйду;

  • әгәр кәлтүрүлгән тригонометриялик функцияниң аргументи (булуң)

түридә болса, у чағда синус косинусқа, косинус синусқа, тангенс котангенсқа, котангенст ангенсқа өзгириду;

  • кәлтүрүш формулисиниң оң тәрипиниң тамғиси мувапиқ чарәктики кәлтүрүлгән функцияниң тамғиси билән бирдәк йезилиду.


1-мисал.coshello_html_m598abad9.gif мәнасини тапайли.

Йешиш. coshello_html_m598abad9.gif = coshello_html_m52e32417.gif


2-мисал.sin(–780º) мәнасини һесаплайли.

Йешиш. sin(–780º)= –sin780º= –sin(2٠360º + 60º) = –sin60º = – hello_html_1fc87bde.gif.


3-мисал.tg(–1110º) мәнасини тапайли.

Йешиш. tg(–1110º) = – tg1110º = –tg(3٠360º+30º) = –tg30º= – hello_html_1fc87bde.gif.

4-мисал. a) ctg1665º; ә) coshello_html_65b34292.gif мәналирини һесаплайли.

Йешиш. a) ctg1665º = ctg(4٠360º + 225º) = ctg225º = ctg(180º+45º) = ctg45º = 1

ә) coshello_html_m2dff5b2b.gif


5-мисал. a) cos(180º+α)٠tg(360º–α)٠cos(α–90º);

ә) tg(–5hello_html_c822dd4.gif

б) hello_html_m70f72020.gif ипадилирини ихчамлайли.

Йешиш. a) cos(180º+α)٠tg(360º–α)٠cos(α–90º) = – cosα٠(– tg α)٠sin α = sin2 α;


ә)tg(–5hello_html_3723a45d.gif


б) hello_html_43403d26.gif

VI. Һесап чиқириш

VІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкүнләймән.

VІІІ. Өйгә тапшурма.



Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров134
Номер материала ДВ-267447
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх