Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Дәрис мавзуси: "Синуслар теоремиси "
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дәрис мавзуси: "Синуслар теоремиси "

библиотека
материалов

hello_html_4004a912.gifhello_html_m26b053fb.gifhello_html_m3b2bf50e.gifhello_html_m3b2bf50e.gifhello_html_m3b2bf50e.gifhello_html_m1c7df4e1.gifhello_html_4004a912.gifhello_html_m26b053fb.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_1c82355a.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_1c82355a.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_1c82355a.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_1c82355a.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_m6fd30aeb.gifhello_html_45b2bd2f.gifhello_html_45b2bd2f.gifГеометрия 9-синип

Дәрис мавзуси: Синуслар теоремиси

Дәрис мәхсити: 1) Оқуғучиларға синуслар теоремисини чүшәндүрүш;

2) Оқуғучиларниң есап чиқириш маһаритини ашуруш

3) Оқуғучиларни әмгәк тәрбийәсигә тәрбийләш

Дәрисниң типи: Йеңи билимни өзләштүрүш

Дәрисниң усуни: чүшәндүрүш, соалға – жавап.

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

Көрнәклик қурал: сизғуч, фигурилар, карточкилар

Қолланған әдәбийәт: геометрия. 9-синип. С.Шәкиликова, Ж.Нурпейис, Ғ.Қалдыбаева

Дәрисниң бериши.

І .Уюштуруш.

ІІ . Өй тапшурмисини тәкшүрүш №285

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

  1. Еғизчә һесап

  2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V. Йеңи материалға чүшүнүк.

Синуслар теоремисини чүшәндүримән

18 - т е о р е м а (синуслар теоремиси). Уч6улуңлуқниң тәрәплири қарuму-қаршu ятқан булуңларнuң синуслириға пропорционал болиду.

И с п а т л а ш . Һәр қандақ АВС үчбулуңлуғи берилсун (58-сурәт). Учбулуңлуқниң тәрәплирини а,b, с һәриплири билән бәлгүләп,


sinα = sinβ = sinγ

а b с

тәңлигини испатлаш керәк.

А чоққисидин АН егизлигини чүширип, тикбулуңлуқ АНС учбулуңлуғини қараштуримиз.

Әгәр у тар булуң болса, у чағда:


АН = b sinγ. (1)


Әгәр γ кәң булуң болса, у чағда АН = b sin(180° - γ), демәк, АН = b sinγ (59-сүрәт).

Мошуниңға охшаш АВН учбулуңлуғидин:

АН = с sinβ. (2)


(1) вә (2) тәңликләрдин: b sinγ = с sinβ, буниңдин


sinγ = sinβ . (3)

c b

С чоққисидин АВ тәрипигә егизлик чүширип, жуқуридикидәк испатлаш жүргүзүп, мону нисбәтни алимиз:


sinβ = sinα

b a (4)


(3) вә (4) нисбәтләрни бириктүрүп, мону түрдә язимиз:


sinα = sinβ = sinγ

а b с (5)


Теорема испатланди.

А қ и в ә т. Уч6улуңлуқниң узун тәрипигә қаршu чоң булуң вә әкcuчә, чоң булуңига қарши узун тәрәп яmuду.



F4CC706

И с п а т л а ш . Әгәр a > b болса, у чағда α > β тәңсизлиги, әксичә α > β болса, у чағда a > b тәңсизлиги орунлинидиғанлиғини испатлаш керәк.

Һәқиқәтәнму, (5) тәңликтин


sinα = а

sinβ b (6)


a > b тәңсизлигидин hello_html_m651e9556.gif > 1 тәңсизлиги чиқиду, бу тәңсизликни алдинқи нисбәткә қойсақ: sinα > 1,

sinβ буниңдин: sinα > sinβ, демәк, α > β.

Әксичиму дурус, әгәр α > β болса, у чағда sinα > sinβ, буниңдин sinα > 1, бу тәңсизлик вә (6)

sinβ

тәңликни әскә алсақ, hello_html_m651e9556.gif > 1 буниңдин a > b. Ақивәт испатланди.

Синуслар теоремисиниң умумий түри.

Адәттә, геометрия дәрисликлиридә синуслар теоремиси қисқартилған (5) формула түридә 6ерилидудә, у синуслар теоремисиниң қоллинилишини чәкләйду. Шуниң үчүн синуслар теоремисини умумий түрдә беримиз.

Те о р е м а. Әгәр АВС үчбулуңлуғиға тешидин сизған чәмбәрниң радuусu R болса. у чағда мону нисбәт орунлиниду:

hello_html_11ab5b92.gif= hello_html_746046d2.gif = hello_html_m442c21a8.gif = 2R


Испатлаш. АВС үчбулуңлуғиға тешидин сизилған чәмбәрниң радиуси R (60, а, ә-сүрәтләр), мәркизи О чекити болсун. DС диаметрини жүргүзимиз.

60, а-сүрәттә BDC = ВАС,сәвәви бу D вә А булуңлириниң һәр иккилиси ВС доғисиға тирилиду. DBC булуңи тик, сәвәви В булуңи DC диаметриға (DAC доғисиға) тирилиду, демәк, тик булуңлуқ BDC үчбулуңлуғида

9E5CE5A6

ВС

——= sinD

DC

яки

a a

—— = sinD ——=2R.

2R sinD

Әгәр sinD = sinА тәңлигини әскә алсақ, у чағда

a

——=2R.

sinА

60, ә-сүрәттә чәмбәргә ичидин сизилған АВDС төртбулуңлуғида

ВАС + ВDС = 180`

буниңдин

ВDС = 180` — ВАС.

DВС үчбулуңлиғи тик булуңлуқ үчбулуңлуқ, сәвәви DС диаметриға тирилидиған DВС булуңи тик, ундақ болса ВС

——= sinD

DC

яки

a

—— = sin(180` — ВАС).

2R

Әгәр sin(180` — ВАС) = sinA кәлтүрүш формулисини әскә алсақ, у чағда


a

——=2R.

sinА


АВС үчбулуңлуғиниң А 6улуңидин башқа В вә С булуңлириғиму мошу испатлашни қоллинип, келәси тәңликләрни алимиз:

b c

——=2R, —— =2R.

sinB sinC


Мошу испатланған формулиларни бириктүрүп, синуслар теоремисиниң умумий түрини алимиз:

a b c

—— = —— = ——=2R.

sinA sinB sinC


Теорема испатланди.


VI. Һесап чиқириш

185

Берилди: АВСD – параллелограмм

АС = 12

ВАС = 62º

СAD = 18º

Тепиш керәк: АD = ? B C

CD = ?

Йешилиши:

АВСD – параллелограмм 12см

АС = 12 см

ВАС = 62º 62º

СAD = 18º 18º

АСD = ВАС = 62º A D

АСD = 180º — 62º — 18º = 100º

hello_html_eae671c.gif= hello_html_m486f5ef1.gif = hello_html_m34391f46.gif , яки hello_html_3a79fd16.gif = hello_html_4e0324aa.gif = hello_html_m7260f3b3.gif


AD = hello_html_61e510d8.gif = hello_html_32d1df34.gif ; CD = hello_html_m5967b7e0.gif = hello_html_3dc8d22a.gif


Жавави: hello_html_32d1df34.gif ; hello_html_3dc8d22a.gif


281 B C

Берилди: АВСD – параллелограмм

АС, BD – диагональлири

Испатлаш: AC>BD

Йешилиши:

АВСD – параллелограмм

АС, BD – диагональлири

AB║CD ; BC║AD A D

AC>BD

275 B













45

1)Берилди: АВС

ВС = 6см

A = 60º c b

B = 45º

Тепиш керәк: АС = ? A C

Йешилиши: a

hello_html_m68a4592e.gif= hello_html_m19e81a8f.gif


hello_html_7601dec0.gif= hello_html_m23d8caa5.gif


a = hello_html_2665688f.gif = hello_html_1e761c79.gif = hello_html_m2fbd630f.gif = 6,5 Жавави: АВ = 6,5 см

282

1)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

ВС = 5см АС = ?

В = 30º А = ?

С = 45º

Йешилиши: А = 180º—(30º + 45º) = 105º

hello_html_314f8c73.gif= hello_html_m7eadd15e.gif hello_html_m2b7ae3f7.gif = hello_html_m3283ce78.gif


hello_html_bac18c1.gif= hello_html_7c0260fb.gif hello_html_774f00bd.gif = hello_html_653c862b.gif


АС = hello_html_m7ee38f9f.gif = hello_html_m3bb14b5b.gif = hello_html_63388c2a.gif = 7,07 AB = hello_html_485db7ec.gif = hello_html_4f1d7b9f.gif



2)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

AС = 4,5см BС = ?

hello_html_75f74081.gif= 30º hello_html_m5eb4acab.gif = ?

С = 7

Йешилиши: B = 180º—(30º + 75º) = 7


hello_html_m2b7ae3f7.gif= hello_html_m11cd5639.gif hello_html_m49664e90.gif = hello_html_m3283ce78.gif


hello_html_m76e42412.gif= hello_html_3682fa2f.gif hello_html_m2ba4d891.gif = hello_html_m3cde66f4.gif


BC = hello_html_5ed13c36.gif = hello_html_m67c94946.gif = hello_html_477ee1f1.gif = 8,693 AB = hello_html_m15768409.gif = 8,693


3)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

ВС = 3,5см АС = ?

В = 4 А = ?

С = 120º

Йешилиши: А = 180º—(40º +120º) =20º

hello_html_314f8c73.gif= hello_html_m7eadd15e.gif hello_html_m2b7ae3f7.gif = hello_html_m3283ce78.gif


hello_html_m4b000f45.gif= hello_html_7569b4b1.gif hello_html_3cc065fb.gif = hello_html_653c862b.gif


АС = hello_html_m5eefd11b.gif = hello_html_m4777ecd8.gif = hello_html_m6c7cf0b.gif = 4,715 AB = hello_html_71a4355.gif = hello_html_67fdfbc5.gif


VІІ. Дидактикалиқ материал бойичә һесап чиқириш.

a=7, b=23, hello_html_m9d4131d.gif=130º α, β, c=?

c=hello_html_27715651.gif = hello_html_2fcd513e.gif = hello_html_m5e9d3db0.gif ≈28

cosα=hello_html_6266312e.gif α=11º

VІІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.

ІХ.Өйгә тапшурма. §20. № 283







Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров131
Номер материала ДВ-267456
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх