567391
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дробно-линейная функция и её график. Графический способ решения заданий с параметром.

Дробно-линейная функция и её график. Графический способ решения заданий с параметром.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Формирование информациионо-коммуникативной компетенции учащихся основной школы на уроках математики посредством интерактивной технологии обучения

Учитель математики МОУ СОШ № 49 Швиндт И.И.

Все, наверное, согласятся с тем, что воспитательный аспект урока является не менее важным, чем и учебный; а также с тем, что эти два аспекта между собой взаимосвязаны. Как ребенок привыкнет выполнять свою работу, коей является учение? Будет ли она его увлекать? Заставлять думать, критически переосмысливать? Все это и многое другое зависит от того, какие условия на уроке созданы для детей.

В законе об образовании Российской Федерации закреплен, как один из основополагающих, принцип гуманизации образовательного процесса. Это требует пересмотра всего содержания обучения, а именно признание творческой природы личности каждого ребенка. Наличия в нем внутренней активности приводит к отказу от усвоения определенного объема соответствующих знаний как главной цели образовательного процесса. Главная цель – целостное развитие личности ученика. Средством же развития личности, раскрывающим ее потенциальные внутренние способности является самостоятельная познавательная и мыслительная деятельность. Следовательно, задача учителя – обеспечить на уроке такую деятельность, чему способствуют современные интерактивные технологии. В этом случае ученик сам открывает путь к познанию. Усвоение знанийрезультат его деятельности.

Интерактивная модель своей целью ставит организацию комфортных условий обучения, при которых все ученики активно взаимодействуют между собой. Именно использование этой модели обучения учителем на своих уроках, говорит об его инновационной деятельности. Организация интерактивного обучения предполагает моделирование жизненных ситуаций, использование ролевых игр, общее решение вопросов на основании анализа обстоятельств и ситуации, проникновение информационных потоков в сознание, вызывающих его активную деятельность. Понятно, что структура интерактивного урока будет отличаться от структуры обычного урока, это также требует профессионализма и опыта преподавателя. Поэтому в структуру урока включаются только элементы интерактивной модели обучения – интерактивные технологии, то есть конкретные приёмы и методы, позволяющие сделать урок необычным и более насыщенным и интересным.

Так на уроках математики в 9 классах я уделяю особое внимание формированию информационно - коммуникативной компетентности учащихся с помощью интерактивной технологии обучения. Класс делится на группы гетерогенного состава. Объединение учеников идёт на добровольной основе. Руководитель группы выступает в роли консультанта.

Взаимодействие учеников в группе позволяет проводить на уроке за короткий срок исследования и решать сложные задания с параметром. Особенно эффективна модель интерактивного урока при изучении наиболее сложных тем.

Такая технология представлена мной в конспекте урока: «Дробно-линейная функция и её график. Графический способ решения заданий с параметром»

Тип урока: семинар с элементами исследования по изучению нового материала.

Технология группового взаимодействия.

Формы работы: групповая, фронтальная и индивидуальная.

Цели урока:

  • Закрепление предметных компетенций построения графика дробно-линейной функции, преобразований графиков, содержащих знак модуля.

  • Формирование предметных компетенций нахождения количества корней дробно- линейного уравнения с параметром, содержащего знак модуля, графическим способом.

  • Формирование исследовательских навыков в приобретении новых компетентностей.

  • Развитие умений работать во взаимодействии с другими членами команды, рефлексии своей и коллективной деятельности.

  • Воспитание уважения друг к другу, ответственности за общее дело.

Оборудование и печатные материалы:

  • АРМ учителя,

  • домашние задания для групп на карточках,

  • программы для компьютера «Функции и Графики», ООО «Физикон», «график HK»;

  • групповые и индивидуальные задания;

  • листы контроля;

  • презентация слайдов для урока;

  • справочный материал;

  • алгоритм работы компьютерной модели 1.16.или «Графера» ООО «Физикон» и программы «График HK» в документе Word.

Этапы урока.

  • Мотивационный момент.

  • Проверка домашней работы с помощью медиа-проектора и программы для компьютера «Функции и Графики», ООО «Физикон».

  • Исследования в группах на основе домашней работы.

  • Проверка консультантами всех заданий и составление группового отчёта.

  • Проверка с помощью программы для компьютера «График HK» и медиа-проектора.

  • Защита индивидуальных заданий.

  • Подведение итогов. Заполнение листов контроля..



Ход урока.

I. Мотивационный момент.

Здравствуйте, ребята. Начинаем урок по теме: « Графический способ решения дробно- линейных уравнений с параметром». Урок пройдёт у нас в форме группового семинара, на котором будем решать исследовательские задачи. Хочу ещё раз вернуться к словам о математике П. Каптерева «Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке».


Ученики садятся по группам, которые состоят из 4-5 человек. Во главе каждой группы консультант.

Учитель. Ребята, на прошлом уроке мы научились строить график дробно-линейной функции. Преобразованием какой зависимости является эта функция? Приведите примеры обратно-пропорциональной зависимости величин из жизни (ученики приводят примеры).

А теперь посмотрите на экран.

На экране слова великих писателей и психологов.

Страх смерти обратно пропорционален хорошей жизни.

(Л. Толстой).

сила речи обратно пропорциональна количеству слов.

(Д. Мережковский).

Мотив мести обратно пропорционален силе и продуктивности группы или отдельного человека.

(Э. Фромм, психолог).

Сегодня перед нами ставится следующая задача:

нахождение количества корней уравнения |f(|x|)|=a, где f(x)-дробно-линейная функция. Решать эту задачу будем графически.

Для решения данной задачи воспользуемся предыдущим опытом.

Дома вы строили графики дробно- линейных функций, которыми воспользуетесь при решении этой исследовательской задачи.




II. Проверка домашней работы.


Каждая группа дома строила пять графиков и заполняла следующую таблицу:

п/п

y=f(x)

hello_html_1ed72e22.gif

График y=f(x)

Уравнение асимптот

Ордината точки пересечения с осью Оу

1.

hello_html_m27215b22.gif





2.

hello_html_m52092bc.gif





3.

hello_html_m68ff40c2.gif





4.

hello_html_541d0f4.gif





5.

hello_html_290a483c.gif





Более сильные ученики выполняли ещё и творческую часть домашней работы. Они заполнили следующую таблицу:


п/п

Y=f(x)

Y=|f(x)|

Y=|f(x)|

|Y|=f(x)







Проверка домашнего задания проводится с использованием компьютерной модели 1.16.или «Графера» ООО «Физикон» в документе Word, заранее приготовленным одним из учеников. Творческая часть домашней работы проверяется у доски по заранее заготовленным чертежам. Проверка творческой части является пропедевтическим моментом для продолжения исследований на уроке. Эта часть проверяется с комментарием у доски.

Консультанты проверяют домашние задания всех учеников и выставляют отметки за обязательную и дополнительную части в лист контроля.


Ш.Исследовательская работа в группах.


Учитель. Если ученик вывел формулу и теорему самостоятельно, даже если при помощи товарища, то этот факт он запомнит навсегда. Приведу слова великого немецкого поэта И. Гёте. Слова высвечиваются на экране.

«Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближаться к учителю».
И. Гете

Каждой группе выдано одно и то же задание на листе:


Нахождение количества корней уравнения вида |f(|x|)=a, в зависимости от параметра а.

Алгоритм выполнения работы.

  • y=f(x)-дробно-линейная функция из вашего домашнего задания.

  • Обозначьте y=|f(|x|)| и у=а и сведите решение задачи к решению системы hello_html_m4666a04e.gif.

  • Постройте графики y=|f(|x|)| и у=а.

  • Сколько точек пересечения имеют эти графики в зависимости от параметра а?

  • Ответьте на главный вопрос задачи.

  • Как связаны решения системы уравненийhello_html_m4666a04e.gif и уравнения |f(|x|)=a?

  • Заполните таблицу ( Приложение № 2).

IV. Проверка исследовательской работы консультантами.


Консультанты проверят работу всех членов группы. Затем проверка проводится с помощью модели «График HK».

После этого заполняются листы контроля.

V.Защита индивидуальных заданий.

В то время, когда все ученики выполняют групповые задания, один ученик выполняет индивидуальную работу у доски.


Индивидуальное задание.

При каких значениях а уравнение hello_html_m6c6d9708.gifhello_html_m53d4ecad.gif имеет 2а корней?

  • Используйте график функции из домашней работы.

  • Запишите алгоритм решения этой задачи.

  • Чертёж выполните на доске.

  • Точки пересечения выделите цветом.

  • Прокомментируйте решение.

  • Запишите ответ.

VI. Подведение итогов работы.

Учитель в процессе всего семинара контролирует работу руководителей групп. Отметка руководителям групп выставляется по итогам работы всей группы и за организацию коллективного взаимодействия. Общая отметка выставляется как среднее арифметическое всех отметок в листе контроля.

Домашняя работа на этом уроке не задаётся, так как следующий семинар через 2 недели.

Урок заканчивается тем, что руководители с помощью цветных магнитов выставляют отметки. Получается слово « Успех».

Учитель: « Спасибо, ребята, за работу. Выразите одним словом результат урока».

Ученики: «коллективизм, взаимодействие, интерес, удивление».

Учитель: « удовлетворение».


Заканчивая урок, хочу привести такие слова: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению». (В. Каверин)



Листы контроля.

Исследовательская работа по теме «Задания с параметром».

Алгоритм выполнения этого задания:

  1. Построить y=|f(|x|) и y=a в одной системе координат.

  2. Рассмотреть все возможные случаи пересечения графиков этих функций.

  3. Решить графически эту систему.

  4. Ответив на вопрос, например, при каких а графики пересекаются в 3 точках, вы ответите на вопрос: при каких а уравнение |f(|x|)|=a имеет три корня

  5. Заполните таблицу.

  6. Сравните полученные результаты.

  7. Выполните взаимопроверку.


п/п

|f(|x|)|=a

hello_html_m4666a04e.gif

Графическое изображение

Запись ответа

1.

hello_html_m27215b22.gif




2.

hello_html_m52092bc.gif




3.

hello_html_m68ff40c2.gif




4.

hello_html_541d0f4.gif




5.

hello_html_290a483c.gif












Критерии оценивания домашнего задания.

На «5»-задание выполнено полностью: правильно выделена целая часть, уравнения асимптот верно записаны, координаты точек пересечения графиков с осями найдены точно.

На «4»- допущена 1 ошибка: неточность в построении графика; вычислительная ошибка; не влияющая на ход решения; не точно найдены координаты точек пересечения.

На «3»-не верно выделена целая часть, но дальше всё выполнено верно; не верно найдены асимптоты, но остальное выполнено верно.

Отметка «2» не ставится. В остальных случаях ставится « не зачтено».

За 2 часть отметка ставится «5», если все преобразования выполнены верно,

«4», если одно преобразование не верно, «3», если – два не верно.




Критерии оценивания индивидуального задания.

На «5»- все этапы задания выполнены, верно, ответ полный.

На «4»- преобразование графика построено, верно, но допущена 1 ошибка в записи ответа, или пропущен 1 случай.

На «3»- допущена ошибка в построении графика, или график построен, верно, но допущено 2 ошибки в записи ответа.

Лист контроля.

Тема: Дробно- линейная функция, графики её преобразований, решение задания с параметром.

Руководитель группы:

hello_html_5a95f6ba.gif

п/п

Фамилия, имя.

Дом.зад.

1 часть

Дом. Зад. 2 часть

Инд. Зад.

Творч.зад.

Отметка.

1







2







3







4







5









Список литературы:

  1. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: учебник для студ.пед.вузов. — М.: ВЛАДОС, 1999. — Кр. 1: Общие основы. Процесс обучения. — 576 с.: ил.

  2. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления УВП. М.: НИИ школьных технологий, 2005.








Общая информация

Номер материала: ДВ-350102

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.