Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Два урока по теме: "Решение треугольников"

Два урока по теме: "Решение треугольников"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа 2 урока по теме.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

2 урока по теме: «Решение треугольника»

Цели урока:

  • научить находить неизвестные элементы треугольника по известным углам и сторонам, т. е. по стороне и двум прилежащим углам, находить остальные стороны и угол;

  • показать связь теории с практикой;

  • способствовать выработке навыков решения задач, применяя теорему синусов.

ХОД УРОКА

Сообщение темы и целей урока

Учитель начинает урок с того, что тема «Решение тре­угольников» связана с решением прямоугольных треуголь­ников, изучавшемся в 8-м классе.

Отмечает, что теорема косинусов и теорема синусов, как обобщение теоремы Пифагора и соотношений между сторонами и синусами углов прямоугольного треугольни­ка, позволяет решать любые треугольники по заданным тройкам элементов, их определяющим.

Вводная беседа

Теперь предстоит научиться по данным длинам или градусным мерам трех элементов треугольника вычислять остальные его элементы, т. е. решать треугольники.

СЛАЙД Решением треугольника называется нахождение трех его неизвестных элементов по каким-нибудь трем данным.

Используем следующие обозначения в треугольнике ABC (рис. 1): ВС = а, АС=b, АВ= c, < ВАС =hello_html_2e28ff68.gif , <ABC = hello_html_m154a5599.gif. <ВСА = hello_html_368a497d.gif.

hello_html_m70649ad3.jpgВыделены следующие задачи.

  1. Дано:b , hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_368a497d.gif. Найти: а, с, hello_html_m154a5599.gif.

  2. Дано: a, b, hello_html_368a497d.gif . Найти: с, hello_html_2e28ff68.gif , hello_html_m154a5599.gif.

  3. Дано: а, b, с. Найти: hello_html_2e28ff68.gif , hello_html_m154a5599.gif , hello_html_368a497d.gif.

  4. Дано: а, b , hello_html_2e28ff68.gif . Найти: с, hello_html_m154a5599.gif, hello_html_368a497d.gif.

УЧИТЕЛЬ: Решение этих задач основа­но на использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, те­оремы о сумме углов треуголь­ника, следствия из теоремы синусов (в треугольнике про­тив большего угла лежит большая сторона, против боль­шей стороны лежит больший угол).

Рис.2

Рhello_html_mc04f8b8.jpgассказ из истории геометрии (сообщение дано заранее одному из учеников и оно может быть следующего содержания):

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блес­тящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь од­ной практической и прикладной стороной математики, необхо­димой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.

Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен в итальянском учебнике XVIII в.есть иллюстрация, представленная на рис.1(Измерение расстояния от берега до замка, расположенного на острове)

В XVIXVII вв. все более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практи­ческих нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, мик­роскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Сегодня нам предстоит рассмотреть три типа задачи попробовать свои силы при решении самостоятельной работы.



СЛАЙД РЕШЕНИЕ ПО СТОРОНЕ И ДВУМ УЛАМ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ

МЕЖДУ НИМИ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Решение треугольника по стороне и двум углам

СЛАЙД Нhello_html_11d0b509.jpgаметим и запишем решение задачи 1

Дано: аhello_html_2e28ff68.gif,hello_html_m154a5599.gif. Найти: b, с,hello_html_368a497d.gif

(РЕШЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНО НА СЛАЙДЕ.)

УЧИТЕЛЬ: Сколько решений может иметь задача?

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ ОТВЕТ УЧАЧИХСЯ: Только одно, так как любые

два треуголь­ника, построенные по стороне и двум приле­жащим углам,

будут равны.

Задача с практическим содержанием

СЛАЙД

Как найти расстояние до недоступного предмета (например, найти расстояние от А до цели В (рис 3)

hello_html_m665f4971.jpg


Рис 3

Вhello_html_m135738e3.jpg этой задаче можно поставить и другой вопрос (для тех кто справился с задачей быстрее ): из какой точки легче попасть в цель - из точки А или из точки С?

Сами указываем размеры треугольника АС= 150 м; <А = 450, < С = 850. Найти: АВ. (ДЕТИ РЕШАЮТ САМОСТОЯТЕЛЬНО

В ТЕТРАДЯХ)

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Сhello_html_m7dfa52a0.jpgЛАЙД

Дано: a, b,hello_html_368a497d.gif.

Найти: с, hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_m154a5599.gif.

(РЕШЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНО НА СЛАЙДЕ)

УЧИТЕЛЬ: Сколько решений имеет задача?

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ ОТВЕТ УЧАЧИХСЯ: (Единственное решение, так как любые два треугольника с двумя заданными сторонами и углом между ними равны по первому при­знаку равенства треугольников)

Задача на движение

Сhello_html_m7755998f.jpgЛАЙД

Два парохода начинают движение одновременно из одного

и того же пункта и двигаются равномерно по прямым,

пересекающимся под углом 60°. Скорость первого равна

70 км/ч, второго - 60 км/ч. Вычислить, на каком расстоянии друг от друга будут

находиться па­роходы через 3 часа. (ДЕТИ РЕШАЮТ САМОСТОЯТЕЛЬНО В ТЕТРАДЯХ).

Решение треугольника по трем сторонам

hello_html_428c574c.jpgСЛАЙД

Дано: a, b, с.

Найти: hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_m154a5599.gif, hello_html_368a497d.gif (рис. 10)

(РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРЕДСТАВЛЕНО НА СЛАЙДЕ)



Задача с практическим содержанием

СЛАЙД

Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24 см?

КОМЕНТАРИЙ УЧИТЕЛЯ ПОСЛЕ РЕШЕНИЯ: В таблице есть значение косинуса, равное 0,8202. Наше значение косинуса больше, поэтому угол А меньше того, косинусу которого в таблице соответствует 0,8202 (на [0°; 180°] косинус убывает). Косинус больше на 0,0005, сле­довательно, используем поправку 5, которая соответствует 3'. Эти 3' вычтем из 54'. Таким образом, <. А = 34°51'

Дополнительный вопрос для тех, кто справился с задачей быстрее: Может ли это расстояние для какого-нибудь угла рав­няться 5 см; 80 см?


Самостоятельная работа

Сhello_html_447a0a1a.jpgЛАЙД Вариант I

Найдите ширину озера АВ, если AC =120м,

<А =600, < С = 450

СЛАЙД Вариант II

Иhello_html_57b998a2.jpgзмерим дальномером рас­стояние СВ = 62 м, СА = 80 м. Угол между ними 60°. Найти расстояние между двумя дере­вьями А и (рис. 8).

Рис. 8

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ( На карточках )

Магистраль ГАИ

  1. hello_html_m76f25364.jpgЗадача. В 12-00 нарушитель свернул с основной ма­гистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12-00 инспектор ГАИ помчался по проселку Рис 9

со скоро­стью 70 км/ч наперерез нарушителю. Успеет ли инспек­тор остановить нарушителя у перекрестка шоссе и про­селка (рис. 9)?



2) Как определить высоту недоступного предмета, если есть возможность перемещаться по горизонтали, в направ­лении к предмету. (Рис. 10).


hello_html_392097bf.jpg










Подведение итогов урока, выставление оценок

Задание на дом:1) Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 100 к горизонту, вершину – под углом 450 к горизонту. Какова высота башни?

2) № 1062 (Задача на решение треугольника по трем сторонам)

На следующих двух уроках решаются задачи всех типов, затем провожу контрольную работу.

Литература

  1. Александров АД., Вернер АЛ., Рыжик ВЛ. Геометрия, 7-9

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк с Юдина ИМ. Геометрия 7-9.

  3. Верданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием.

  4. Глейзер Г.И. История математики в школе.

  5. Погорелое А.В. Геометрия, 7—11.

  6. Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 8 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 7.Соловьева Л.Ф.Информатика в видеосюжетах. – СПб.: БХВ - Петербург, 2002.











Название документа Решение треугольника 1.ppt

Решение треугольника Составитель: Тихомирова Евгения Анатольевна
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА Решением треугольника называется нахождение трёх его неи...
Решение треугольника по стороне и двум углам. Решение треугольника по двум ст...
Решение треугольника по стороне и двум углам Дано: a, α, β. Найти: b, c, γ. Р...
Задача с практическим содержанием Как найти расстояние до недоступного предме...
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: a, b, γ . Найти...
Задача на движение Два парохода начинают движение одновременно из одного и то...
Решение треугольника по трём сторонам Дано: a, b, c. Найти:α, β, γ. Решение....
Задача с практическим содержанием Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены о...
Самостоятельная работа 1 Вариант Найти ширину озера АВ, если АС=120 см,
2 вариант Измерим дальномером расстояния СВ= 62 м, СА=80 см. Угол между ними...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение треугольника Составитель: Тихомирова Евгения Анатольевна
Описание слайда:

Решение треугольника Составитель: Тихомирова Евгения Анатольевна

№ слайда 2 РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА Решением треугольника называется нахождение трёх его неи
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА Решением треугольника называется нахождение трёх его неизвестных элементов по каким-нибудь трём данным. При этом будем использовать следующие обозначения в треугольнике АВС: ВС=a, АС=b, АВ=c <ВАС=α <АВС=β, <ВСА=γ. Выделены следующие задачи: Дано: b, α, γ. Найти: a,с, β Дано: a, b, γ. Найти: с, α, β. Дано: a, b, с. Найти: α, β, γ. Дано: a, b, α. Найти: с, β, γ. γ a b c B A C β α

№ слайда 3 Решение треугольника по стороне и двум углам. Решение треугольника по двум ст
Описание слайда:

Решение треугольника по стороне и двум углам. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольника по трём сторонам. Самостоятельная работа.

№ слайда 4 Решение треугольника по стороне и двум углам Дано: a, α, β. Найти: b, c, γ. Р
Описание слайда:

Решение треугольника по стороне и двум углам Дано: a, α, β. Найти: b, c, γ. Решение: 1. 2. Откуда 3. откуда C B A ? ? ? a β α

№ слайда 5 Задача с практическим содержанием Как найти расстояние до недоступного предме
Описание слайда:

Задача с практическим содержанием Как найти расстояние до недоступного предмета (например, найти расстояние от А до цели В). γ α b

№ слайда 6 Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: a, b, γ . Найти
Описание слайда:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: a, b, γ . Найти: с, α, β Решение. Как найти длину третьей стороны треугольника? откуда откуда a b ? ? γ ?

№ слайда 7 Задача на движение Два парохода начинают движение одновременно из одного и то
Описание слайда:

Задача на движение Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 600. Скорость первого 70 км/ч, второго 60 км/ч. Вычислить на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через три часа.

№ слайда 8 Решение треугольника по трём сторонам Дано: a, b, c. Найти:α, β, γ. Решение.
Описание слайда:

Решение треугольника по трём сторонам Дано: a, b, c. Найти:α, β, γ. Решение. Находим наибольший из углов (остальные острые). Пусть a – наибольшая из сторон. Тогда С помощью теоремы синусов находим. ? ? b a c ?

№ слайда 9 Задача с практическим содержанием Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены о
Описание слайда:

Задача с практическим содержанием Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24 см.

№ слайда 10 Самостоятельная работа 1 Вариант Найти ширину озера АВ, если АС=120 см,
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1 Вариант Найти ширину озера АВ, если АС=120 см, <А=600, <С=450

№ слайда 11 2 вариант Измерим дальномером расстояния СВ= 62 м, СА=80 см. Угол между ними
Описание слайда:

2 вариант Измерим дальномером расстояния СВ= 62 м, СА=80 см. Угол между ними 600. Найти расстояния между двумя деревьями А и В.

№ слайда 12
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 22.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров268
Номер материала ДВ-545021
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх