Движение тела, брошенного под углом к горизонту

• 1 слайд

  Движение трех точек заданы следующими уравнениями.
  X1=10t + 0,4t2
  X2=2t – t2
  X3=-4t + 2t2
  Написать для каждого случая уравнение зависимости скорости V от времени t; описать движение каждой точки.
  v1=10 + 0,8t
  v2=2 - 2t
  v3= -4 + 4t
  

• 2 слайд

  Обратная задача
  Напишите уравнения скорости и координаты движущегося тела.
  v1 = 30м/с
  x1 = 5 + 30t
  v2 = v0 + gt = gt
  x2 = gt2/2
  v3 = 30 – gt
  x3 = 30t - gt
  

• 3 слайд

  Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  

• 4 слайд

  150
  750
  450
  300
  600
  y
  x
  v0x=v0cosa
  Зависимость дальности полета
  от угла, под которым тело
  брошено к горизонту
  l = x max
  a
  v0x=v0cosa
  Дальность полета максимальна, когда максимален sin2a.
  Максимальное значение синуса равно единице при угле 2a=900,
  откуда a = 450
  Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова
  

• 5 слайд

  Домашнее задание
  § 9, упр.8
  

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Цель урока.

Создать условия для усвоения учащимися системы знаний об изменении с течением времени проекций скорости и координат тела, брошенного под углом к горизонту.

План урока:

I. Организационный момент (1 мин.)

– Сегодня на уроке мы продолжим решать задачи на расчет скорости и координаты движущихся тел.

II. Актуализация знаний (5 мин.)

Задание. Используя рисунки 1-4, напишите уравнения скорости и координаты движущегося тела. Определите скорость и координату через 2с после начала наблюдения.

Учащимся предлагается заполнить пропуски в таблице:

№ рисунка	Уравнение скорости	Уравнение координаты	Время, с	Скорость, м/с	Координата, м
1			2
2			2
3			2
4			2

III. Постановка проблемы (5 мин.)

– Почему вы не заполнили последнюю строчку? Достаточно ли нам знаний для этого?
– Встречается ли на практике такой вид движения? 
– Как, по вашему мнению, движется тело, брошенное под углом к горизонту?
– Какой будет цель нашего урока?
– Как вы сформулируете тему урока?

Тема урока записывается на доске и в тетрадях учащихся.

IV. «Открытие» нового знания (10 мин.)

– Какой алгоритм решения задачи вы предлагаете?

1. Выбрать систему отсчета.
2. Определить проекции векторов начальной скорости и ускорения на выбранные оси координат.
3. Написать уравнения проекций скоростей и координат.

Учащиеся выполняют действия по предложенному алгоритму, и результат записывают на доске и в тетради.

Вид доски:

V. Первичное закрепление (5 мин.)

Учащиеся выполняют необходимые вычисления и заполняют последнюю строчку таблицы, комментируя каждое действие.

Продолжим работу с полученными уравнениями и найдем дальность полета, высоту подъема тела и время полета. Но сначала докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории): 

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит, траекторией полета будет парабола.

Изучением такого вида движения занимается баллистика. Примеры: траектория полета снаряда, мяча, брошенного в корзину и т.д.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение .

Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 45⁰;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя тот факт, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которую может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно: 

Тогда максимальная высота подъема

VII. Повторение (5 мин.)

– Как изменяется со временем горизонтальная координата тела, брошенного под углом горизонту?
– По какому закону изменяется  его вертикальная координата?
– От чего зависит дальность полета тела?
– Как спортсмен, толкающий ядро, может улучшить свой результат?
– Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность полета была максимальной?

VIII. Домашнее задание

§ 9, упр.8

IX. Это интересно Интернет-ресурс

До конца финального матча баскетбольного турнира Олимпиады в Мюнхене 1972-го года оставалось 3 секунды. Американцы – сборная США – уже во всю праздновали победу! Наша команда – сборная СССР – выигрывала около 10-и очков у великой dream Team...

...за несколько минут до окончания матча. Но, растеряв в концовке все преимущество, уже уступала одно очко 49:50. Дальше произошло невероятное! Иван Едешко бросает мяч из-за лицевой линии через всю площадку под кольцо американцев, где наш центровой Александр Белов принимает мяч в окружении двух соперников и вкладывает его в корзину. 51:50 – мы олимпийские чемпионы!!!

Эмоциональная память об этом эпизоде врезалась в мое сознание на всю жизнь! Посмотрите видео в Интернете по запросу «золотой бросок Александра Белова», не пожалеете.

Американцы тогда не признали поражения и отказались от получения серебряных медалей. Возможно ли за три секунды сделать то, что совершили наши игроки? Вспомните физику!

№ рисунка	Уравнение скорости	Уравнение координаты	Время, с	Скорость, м/с	Координата, м
1			2
2			2
3			2
4			2