1091592
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокИнформатикаКонспектыЕдиницы измерения количества информации. Вероятностный подход к определению количества информации

Единицы измерения количества информации. Вероятностный подход к определению количества информации

Лабиринт
библиотека
материалов

Конспект урока

Тема: Единицы измерения количества информации. Вероятностный подход к определению количества информации

Тип урока: комбинированный урок

Отводимое время: 2 часа

Цели урока:

Обучающие:

  • формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного подхода к измерению информации;

Развивающие:

  • развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся;

Воспитывающие:

  • формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, презентация



Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Объяснение нового материала

Введение понятия “количество информации”

- Можно ли измерить количество вещества и как именно?

- Можно ли определить количество энергии?

- Можно ли измерить количество информации и как это сделать?

Оказывается, то информацию также можно измерять и находить ее количество. Об этом мы и поговорим с вами на уроке.

Существуют два подхода к измерению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный.

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение человеку. Этот подход субъективный (зависит от конкретного человека). Разные люди, получившие одно и то же сообщение, по-разному оценивают количество информации, содержащееся в нем. Это происходит от того, что знания людей о событиях, о которых идет речь в сообщении, различны

Пример:

Первоклассник изучает таблицу умножения. Учитель сообщает ему, что 2 х 2 = 4. Первоклассник этого раньше не знал, поэтому такое сообщение содержит для него информацию. А для ученика 5 класса таблица умножения хорошо известна, поэтому из такого сообщения информацию он не получит.

Рассмотрим примеры:

Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка? Есть всего два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.

Так вот, в этом случае перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести.

Следовательно, можно сказать так: неопределенность знаний - это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия и пр.)

Пример:

На экзамен приготовлено 20 билетов.

  • Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (20)

  • Равновероятны эти события или нет? (да)

  • Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (20)

  • Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (20)

  • Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (нет)

Вернемся к примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны “орел”.

  • Существует ли неопределенность знаний перед броском в этом случае? Почему? (нет, заранее знаем, что выпадет “орел”)

  • Получите вы новую информацию после броска? (нет, ответ знаем заранее)

  • Будет ли информативным сообщение о результате броска? (не будет, поскольку оно не принесло новых и полезных знаний)

  • Чему равно количество информации в этом случае? (нулю, так как данное сообщение является неинформативным)

Информация при данном подходе рассматривается как знание для человека.

За единицу измерения информации принимается уменьшение неопределенности знаний человека в 2 раза.

Эта единица называется битом и является минимальной единицей информации.

Игра “Угадай число”

Один из учеников загадывает число из интервала от 1 до 16. Учитель задает вопросы, ученик на них отвечает, и весь класс вместе с учителем заполняют следующую таблицу:

Вопрос

Ответ

Неопределенность знаний

Полученное количество информации

Число больше 8?

Да

8

1 бит

Число больше 12?

Да

4

1 бит

Число больше 14?

Нет

2

1 бит

Число 13?

Да

1

1 бит




4 бита

Работа в парах:

Один из учеников загадывает число в интервале от 1 до 8, второй – отгадывает это число, пользуясь приведенной выше стратегией игры.

Учитель сам объявляет количество полученных бит информации – 3, а затем спрашивает у учащихся их результат.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

N = 2I, где

N — количество возможных вариантов,

I —  количество информации.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I= log2N.

Неравновероятные события

В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

Например:

1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.

2. Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки.

3. Если в мешке лежат 20 белых шаров и 5 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Как вычислить количество информации в таком сообщении?

Для этого необходимо использовать следующую формулу:

hello_html_7d95d81e.png

где р - вероятность отдельного события.

Это формула Хартли.

  1. Закрепление изученного материала:

Решение задач

1. В корзине лежат 8 мячей разного цвета (красный, синий, желтый, зеленый, оранжевый, фиолетовый, белый, коричневый). Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч красного цвета?

Решение:

Так как возможности вынуть мяч каждого из возможных цветов равновероятны, то для определения количества информации, содержащегося в сообщении о выпадении мяча красного цвета, воспользуемся формулой I= log2N.

Имеем I= log28= 3 бита.

Ответ: 3 бита.

2. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение:

8+24=32 – общее количество шаров в корзине;

8/32 = 0,25 – вероятность того, что из корзины достали черный шар;

I= - log2 0,25 = - (-2) = 2 бита.

Ответ: 2 бита

3. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Решение:

4/32 = 1/8 – вероятность того, что из корзины достали клубок красной шерсти;

I= - log2 (1/8) = - (-3) = 3 бита.

Ответ: 3 бита

4. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Решение:

Пусть в коробке было х белых карандашей.

Вероятность того, что достали белый карандаш, равна – х/64.

Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно I= - log2 (х/64) бит, что по условию задачи составляет 4 бита, т.е. имеет место уравнение:

hello_html_72c601eb.png

Значит, в коробке было 4 белых карандаша.

Ответ: 4 карандаша

5. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров.

Решение:

Пусть в корзине - х белых шаров

Тогда всего шаров – (х + 18).

Вероятность того, что достали белый шар равна – hello_html_m4b0b7103.png.

Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно

hello_html_51c90c5e.pngбит, что по условию задачи составляет 2 бита, т.е. имеет место уравнение:

hello_html_m7127f254.png

В корзине было 6 белых шаров.

Следовательно, всего в корзине – (6+18)=24 шара

Ответ: 24 шара.

  1. Подведение итогов урока

1. Что такое количество информации?

2. Как измеряется информация?

3. Приведите пример измерения информации.

  1. Домашнее задание

Решите задачу:

В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение “Из ящика достали зеленое яблоко” несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике?

Н. Д. Угринович, С. 9-11



7


Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Тема:    Единицы измерения количества информации. Вероятностный подход к определению количества информации

Тип урока: комбинированный урок

Отводимое время: 2 часа

Класс: 10 

Цели урока:

Обучающие:

·        формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного подхода к измерению информации;

Развивающие:

·        развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся;

Воспитывающие:

 ·        формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.