Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері.

Сыныбы:8 «А» Пәні:Алгебра Сағаты: 1 Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері. (Анықталмаған сызықтық теңдеулерді шешу.)

Сабақтың мақсаты: 1) Пән бойынша білім дағдыларын қалыптастыру 2) Өздік бағалау әрекетін ұйымдастыру

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың тәрбиелік және білімділік мәні:

1)Адамгершілік тәрбиесі 2) Еңбек тәрбиесі 3)Қабілетті дамыту 4) Сезімді дамыту

Сабақтың барысы: 1) Үй тапсырмасын тексеру 2) Өткен тақырыпты қайталау 3)Бағалау 4) Қорытындылау





Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері. (Анықталмаған сызықтық теңдеулерді шешу.)

Екі және одан да көп айнымалылары бар теңдеулерді анықталмаған теңдеулер деп атайды.Анықталмаған теңдеулердің шешімі деп осы теңдеуді қанағаттандыратын айнымалылар мәндерінің барлық жиынын айтады. Біз мұнда анықталмаған теңдеулердің бүтін сандар жиынындағы шешімдерін қарастырамыз.Осындай теңдеулерді шешу үшін әдетте бізге белгілі сандардың бөлінгіштік белгілерін қолданады.

Егер hello_html_m41e67d29.gifбүтін сандар болса, онда hello_html_m5ea766dd.gif сызықтық теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу тәсілдерін анықтайтын бірнеше теоремалар қарастырайық.

Теорема1. Егер hello_html_282a1c76.gif болса, онда hello_html_m53f58fb.gif теңдеуінің бүтін шешімдері бар. Дәлелдеуі. Жеңілдік үшін hello_html_282a1c76.gif санын анықтауға арналған Евклид алгоритмі 3 қадамнан соң аяқталсын делік.Онда hello_html_244e0ce6.gif теңдігін аламыз. Осыдан hello_html_m5e975b12.gif теңдіктерінен hello_html_m41af7383.gifді бөліп шығара отырып, hello_html_3693ca17.gif теңдігін аламыз.Сонда hello_html_1ace3e0d.gif сандары hello_html_m268b8698.gif теңдеуін қанағаттандыратынын көреміз. Жалпы жағдайда осы теорема сияқты дәлелденеді. Теорема 2. Егер hello_html_m4d65c6bf.gif болса, онда hello_html_m362c6652.gif теңдеуінің кем дегенде бір пар hello_html_119606e7.gif бүтін шешімі бар. Бұл теореманы дәлелдеу 1-теоремадан шығады. 2-мысал. hello_html_m2c051c1b.gif теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек. Шешуі. Евклид алгоритмін қолдана отырып , hello_html_25baa618.gif теңдігін аламыз. Осыдан hello_html_2f3dca19.gif.Осыдан hello_html_m4c2a8a3e.gif Теорема3. Егер hello_html_19d2f306.gif және hello_html_m5dc96549.gifсаны hello_html_m68704f57.gif-ға бөлінбейтін болса, онда hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің бүтін шешімдері болмайды. Дәлелдеуі. Кері жорып, hello_html_m15ee929a.gif сандары берілген теңдеудің бүтін шешімдері болсын делік. hello_html_m2cee0e92.gif қатынастарынан hello_html_m3c5682a6.gif болатындығы шығады. Бұл теорема шартына қайшы. Теорема дәлелденді. 3-мысал. hello_html_56f7aecc.gif және 7 саны 2-ге бөлінбейтіндіктен, hello_html_566f8ec5.gif теңдеуінің бүтін шешімдері болмайды. Теорема 4. Егер hello_html_m1d87173c.gif болса, онда hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің барлық бүтін шешімдері

hello_html_m6a100260.gifhello_html_5bba39c.gif

формуласымен анықталады. Мұнда hello_html_m15ee929a.gif сандары hello_html_m787b91ed.gif теңдеуінің бүтін шешімдері, ал hello_html_3e63c80e.gifкез келген бүтін сан. Дәлелдеуі. Алдымен hello_html_5bba39c.gif формуламен анықталатын hello_html_m7de22996.gif сандары hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің шешімдері болатынын көрсетейік. Шынында да, hello_html_4870f9be.gif Мұнда hello_html_689d9de1.gif болатындығын ескердік. Енді hello_html_6dc218fa.gif сандары hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің қандай да бір шешімі болсын. Онда hello_html_6dc218fa.gif сандарын hello_html_5bba39c.gif формула арқылы өрнектеуге болатындығын көрсетейік. hello_html_m15ee929a.gif сандары hello_html_m71ccea89.gif теңдеуінің шешімдері болғандықтан, hello_html_319caa09.gifсандары hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің шешімдері болады. Онда hello_html_7681d0b4.gif және hello_html_m3be18d.gif сандары да hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің шешімі болады. Осыдан hello_html_m53b09cca.gif болатынын ескере отырып, hello_html_m4b1f7494.gif

теңдігінен hello_html_6485218b.gif немесе hello_html_38f65252.gif теңдігін аламыз. hello_html_m1d87173c.gif болғандықтан, соңғы теңдік hello_html_m3a830796.gifжәне hello_html_2bf9aa80.gif болғанда ғана орындалады. Мұнда hello_html_3e63c80e.gifқандайда бір бүтін сан. Сондықтан hello_html_m5bae014f.gif

Салдар. Егер hello_html_m1d87173c.gif және hello_html_6dc218fa.gif сандары hello_html_m5ea766dd.gif теңдеуінің бүтін шешімдері болса, онда бұл теңдеудің өзге бүтін шешімдері hello_html_m59532eb2.gif формуласымен анықталады. Есеп1.

1әдіс. hello_html_7c516145.gifhello_html_m2f7e5ddc.gif

hello_html_186afce8.gif

hello_html_m48000e84.gif

Жауабы: hello_html_325e5fb1.gif

2әдіс. hello_html_7c516145.gifhello_html_m2f7e5ddc.gif

hello_html_m5dc15f20.gif

Жауабы: hello_html_3585e380.gif,hello_html_37ec94a7.gif

Есеп2. hello_html_2b219aa1.gif

hello_html_m4974cfa.gif

Жауабы: hello_html_55e8722d.gif,hello_html_582f3260.gif



Есеп3.Ертеректе бір кісі үлкен той жасап шақырылған қожаның әрқайсысына қос табақтан, төренің әрқайсысына төрт табақтан, ал қараның онына бір табақтан саны 100-ге тең болса, онда сол кісіннің тойына қанша қожа мен төре және қара қатысты екен?

Шешуі. Тойға қатысқан қожаны hello_html_3fe954ec.gif, төрені hello_html_4bb98aa6.gif,қараны hello_html_m6b38433c.gif деп белгілесек ,онда төмендегі теңдеулер жүйесін аламыз.

hello_html_76efe9c4.gifтеңдеуінің бүтін шешімдерін іздейік hello_html_3fd4506f.gif олай болса, бүтін сандар жиынында шешімі бар.

hello_html_2ee38613.gifбүтін сан болуы қажет, hello_html_m20277b61.gif

hello_html_6e24d664.gifhello_html_m5fe8f82f.gif

hello_html_44c20228.gifболады. hello_html_5706ebde.gif

Жауабы: hello_html_m66b8104c.gif

Есеп4.Бір адамның туылған күнінің цифрларын 12-ге ал, туылған айының цифрларын 31-ге көбейтіп оларды қосса онда 436-ға тең болады. Ол адамның туылған күнімен айын табыңдар.

Шешуі.Есептің шарты бойынша

hello_html_m6a047292.gif

теңдеуін шешсек жеткілікті.


hello_html_m6103bd74.gif

hello_html_m20c1efb.gifhello_html_m46ba8e93.gifhello_html_48c3fff5.gifhello_html_m9b1e962.gif

hello_html_m7bd2f572.gif

hello_html_m6b13bf2d.gif

Жауабы: 26 сәуір күні туылған

Есеп5.130 кг және 160кг-дық екі түрлі контейнерлер бар. Егер осындай екі әртүрлі контейнерлердің жалпы салмағы 3 тонна болса, әр контейнердің санын табыңыз?

Шешуі. Есептің шарты бойынша

hello_html_mfdb00a6.gif

теңдеуін шешсек жеткілікті.Бұл теңдеуді шешу үшін теңдіктің оң жағы мен сол жақ бөлігін 13-ке бөлінетіндігі бойынша зерттейік.

hello_html_m75ba623e.gif

hello_html_m3276822f.gif

Теңдіктің оң жақ бөлігі 13-ке бөлініп тұр демек сол жақ бөлігі 13-ке бөлінетіндей hello_html_4bb98aa6.gif мәнін қарастырайық.

hello_html_e196e21.gifhello_html_4a5d1be6.gifсаны 13-ке еселік болуы керек.

hello_html_m6ae2911a.gif

hello_html_m3caf1370.gifболса, hello_html_m7cf084fc.gif

hello_html_m23b2f268.gifболса, hello_html_m6934f69f.gif hello_html_m15236622.gif

hello_html_m2cab73cb.gifболса, hello_html_m7cf084fc.gif

Жауабы: 12 контейнер 130кг-дық, 9 контейнер 160 кг-дық




Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров194
Номер материала ДВ-493557
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх