Экскурс в историю.
Слово знаменитым математикам .
1)
Брахмагупта ( около 600
г. )
Задача взята из
трактата этого индийского математика.
« Если число дней
уменьшить на 1, затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая
первоначального числа дней. Сколь велико число дней?»
2)
Аль – Хорезми ( около 780
г. – 850 г. )
Разложить число 10
на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.
3)
Бхаскара ( 1114 -1185 )
Одна треть, одна
пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурье,
одна четвертая – Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому
праведнику. Сколько цветов лотоса сплетено в венок ?
4)
Адам Рис ( 1492 – 1559 )
Трое подмастерьев
хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег,
чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов
внес на покупку дома каждый из трех подмастерьев?
5)
Иоган Бутев ( 1549
г.)
В
его книге по математике под названием «Логистика» есть такая задача:
«
Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13
динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6
динаров, то сколько, спрашиваю я, стоит 1 груша и 1 яблоко?»
6)
Сриниваса Рамануджан ( 1887 – 1920 )
Английский математик Г. Г. Харди однажды
отправился навестить своего друга и сотрудника индийского математика С.
Рамануджана в кебе с номером 1729.
- Весьма скучное
число, - заметил в разговоре Харди.
- Напротив! – живо
возразил Рамануджан.
- Это очень
интересное число: 1729 – наименьшее из чисел, представимых в виде двух кубов
двумя различными способами.
Найдите оба
разложения числа 1729 в сумму двух кубов.
Решения:
1)
Пусть х – число дней. Тогда
( х – 1 ) : 6 + 3 =
х : 5.
Число дней равно 85.
2)
Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда
х² + ( 10 –
х )² = 58
Слагаемые
равны 3 и 7.
3)
Пусть х – число цветов лотоса в венке. По условиям
задачи
1/ 3 х + 1/ 5 х +
1/ 6 х + 1/ 4 х + 6 = х,
Откуда х = 120.
Итак, венок сплетен
из 120 цветов лотоса.
4)
Пусть х – сумма денег, внесенная на покупку дома
третьим подмастерьем. По условиям задачи
12 х + 4 х + х =
204,
Откуда х = 12.
Итак, на покупку
дома 1 подмастерье дал 144 гульдена, второй внес 48 гульденов, а третий – 12
гульденов.
5)
Пусть х – стоимость1 яблока, а у – стоимость 1
груши в динарах. Тогда
9 х – у = 13,
15 у – х = 6.
Решив систему
уравнений, получим : у = 0,5, х = 1,5.
Итак, 1 яблоко
стоит 1,5 динара, а 1 груша – 0, 5 динара.
6)
1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729,
9³ + 10³ =
729 + 1000 = 1729.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.