Эксперимент на уроках математики в начальной школе

Для подтверждения теоретических выводов, полученных в ходе исследования необходимо было провести опытно-экспериментальную работу, цель которой доказать эффективность применения средств математики для формирования навыков исследовательской деятельности у младших школьников.

Экспериментальная работа была проведена в четвертом классе школы №2 г. Арзамаса (учитель Демина Елена Викторовна). В эксперименте приняли участие учащиеся четвертого класса в количестве 10 человек (класс обучается по УМК «Школа 2100»).

Эксперимент состоял из трех этапов:

1 этап – диагностика навыков исследовательской деятельности у младших школьников.

2 этап – организация формирующего эксперимента по использованию заданий математического характера для формирования навыков исследовательской деятельности младших школьников.

3 этап – анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Констатирующий эксперимент

Основная задача данного этапа – констатировать исходный уровень, характеризующий наличие исследовательских навыков у детей. Диагностика учащихся экспериментального класса проводилась по методикам, выявленным в ходе анализа психолого-педагогической литературы :

А. Интеллектуальный компонент

1. Методика «Исключение лишнего» (из книги Прощицкой Е.Н.)

Цель: изучение логического мышления учащихся.

Инструкция: «Исключите лишнее по смыслу слово и запишите его к себе в тетрадь».

Ход работы: задание может проводиться под диктовку, при этом каждый ряд слов повторяется дважды, медленно. Либо каждый ученик получает тестовый бланк для работы.

Время работы: 5-7 минут.

Задание:

1.                  Василий, Фёдор, Семён, Иванов, Пётр

2.                  изношенный, маленький, дряхлый, старый

3.                  постепенно, торопливо, поспешно, скоро, быстро

4.                  лист, почва, кора, чешуя, сук.

5.                  ненавидеть, возмущаться, негодовать, презирать, понимать

6.                  тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый

7.                  гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога

8.                  поражение, волнение, неудача, провал, крах

9.                  спокойствие, неудача, выигрыш, успех, удача

10.             землетрясение, нападение, грабёж, кража, поджог

11.             простокваша, молоко, сметана, сыр, сало

12.             голубой, низкий, светлый, высокий, горький

13.             хата, печь, дом, хлев, будка

14.             берёза, сирень, сосна, ель, дуб

15.             секунда, вечер, неделя, час, год

Правильные ответы:

1. Иванов     2. маленький    3. постепенно    4. чешуя    5. понимать    6. голубой   7. сторожка  8. волнение  9. спокойствие  10. землетрясение  11. сало  12. горький   13. печь   14. сирень  15. вечер  

Критерии опенки развития логического мышления: 12-15 правильных ответов – высокий уровень; 10-11 – уровень выше среднего; 8-9 – средний уровень; 6-7 – уровень ниже среднего; 0-5 – низкий уровень.

Для обработки данных подсчитывают, сколько правильных ответов дал ребёнок. Данные для наглядности представлены в диаграмме:

2. Методика «Человечки» (Модификация методики Овчаровой Р.В.)

Цель: изучение внимания учащихся.

Подготовка: распечатать бланки по количеству учащихся класса:

Рис. 2

Ход выполнения:

Детей просят подсчитать человечков с заданными признаками как можно быстрее за ограниченное время (время называется условно, чтобы обеспечить классу достаточно высокий темп работы – 50 сек.). Как только подавляющее большинство детей закончат работу, нужно спокойно сказать: «Время вышло. Кто не успел, досчитывает человечков, как можно скорее и записывает свой ответ в тетради».

Подождав всех детей, учитель снова предлагает выполнить похожее, либо то же задание, но за «меньшее» время, мотивируя это тем, что дети могли первый раз ошибиться, а теперь могут себя ещё раз проверить. Второй ответ они записывают в тетради рядом с первым, даже если он получился точно таким же.

Детей предупреждают, чтобы вернули таблицы чистыми, так как они пригодятся ещё много-много раз. Поэтому считать человечков предлагают пальцем или тупой стороной ручки, либо просто глазами.

Задание 1. Сколько всего в таблице таких человечков:  

Задание 2. Сколько всего в таблице таких человечков:  

В процессе обработки данных подсчитывают количество сделанных ошибок отдельно в каждом ответе, оценивают количество ошибок в соответствии с критериями.

Критерии оценки каждого результата (по количеству ошибок): 0 ошибок – высокий уровень; 1 ошибка – уровень выше среднего; 2 ошибки – средний уровень; 3 ошибки – уровень ниже среднего; 4 ошибки и более – низкий уровень.

Высокий уровень – внимание сохраняется на всем протяжении занятия, ребенок работает сосредоточенно, принимает инструкции с первого предъявления, задает уточняющие вопросы, по сути, их число ограничено. Средний уровень – внимание сохраняется в начале работы над заданием, дети принимают инструкции с первого предъявления, но не полностью, задают много уточняющих вопросов. Низкий уровень – внимание ребенка не устойчиво (то есть, то нет), инструкции принимает не сразу; если ребенок общителен, он задает много вопросов, не относящихся к содержанию задания, если нет – вопросы не задает, инструкции не уточняет и допускает много ошибок, при утомлении внимание рассеивается. Данные для наглядности представлены в диаграмме:

Б. Кретивность

Методика «Составление изображений объектов»  (Л. Ю. Субботина)

Цель: изучение творческих способностей учащихся.

Инструкция для учащихся экспериментального класса: «За 3 минуты нарисуйте лицо клоуна, веселое, интересное. Для работы вам предложены 4 фигуры (круг, прямоугольник, треугольник, трапеция), которые можно уменьшать, увеличивать в размерах, использовать столько раз, сколько захотите. Но другие фигуры использовать нельзя».

Фигуры для работы:

Рис. 3

Задание. Нарисуй лицо клоуна.

Ход работы: 1. Фигуры рисуются на доске. 2. На вопрос, можно ли не использовать все фигуры, отвечают можно. 3. На вопрос, можно ли раскрасить кошку, отвечают можно. 4. На реплику ребенка, что он уже всё нарисовал, сообщают, сколько времени осталось до конца работы и говорят «если хочешь, то сиди, отдыхай» (т.е. нельзя открыто призывать продолжить работу). 5. По истечению каждой минуты, детей уведомляют об этом.

При обработке данных необходимо подсчитать, из какого количества фигур состоит рисунок.

Критерии оценки разработанности идеи: 12 фигур и больше – отличная (высокая), 10-11 – хорошая, 8-9 – средняя, 6-7 – удовлетворительная, 5 и меньше – низкая.

Далее оценивают:

а) Гибкость мышления. Сосчитайте, сколько фигур из 4-х предложенных использовал ребёнок? 

б) Похожесть рисунка на заданный объект. Поставьте 1 балл, если рисунок похож на клоуна (то есть, глядя на рисунок, можно точно сказать, что это – клоун), и 0 баллов – если мало похож.

в) Оригинальность мышления. Поставьте 1 балл, если рисунок оригинален (если фигуры использовались или сочетались между собой нестандартно); 0 баллов – если рисунок банален, прост.

г) Творческие способности. Сложите баллы в пунктах а), б), в), и по критериям оцените, насколько у ребёнка развиты творческие способности. 

Критерии оценки способностей к творчеству: 6 баллов – высокий уровень; 5 баллов – уровень выше среднего; 4 балла – средний уровень; 3 балла – уровень ниже среднего; 2 и меньше – низкий уровень.

Данные для наглядности представлены в диаграмме:

В. Мотивационный компонент

Анкетирование (модификация методики Лускановой Н.Г.)

Цель: изучение учебной мотивации учащихся.

Инструкция: «Ответьте, пожалуйста, письменно на вопрос: Что именно вам нравится в школе больше всего? Разрешается указать всего 2 ответа».

Обработка результатов

Для определения основного вида учебной мотивации у ребёнка, отнесите его первый ответ к одной из категорий:

1. Познавательная мотивация – указано название трудного учебного предмета (урок математики, чтение, английский язык, окружающий мир и т.п.). Фразы типа «Нравится учиться», «Нравится решать примеры» и т.п.

2. Начальная познавательная мотивация – указано название лёгкого учебного предмета: труд, рисование, музыка, физкультура.

3. Мотивация по типу школьной атрибутики – называются школьные атрибуты: школа, кабинет, интерактивная доска, учебники и т.п. Это фразы: «Нравится получать пятёрки», «аккуратно писать», «выходить к доске».

4. Межличностная мотивация (интерес к учителю) – ответ «учитель».

5. Межличностная мотивация (интерес к одноклассникам) – ответ «дружба в классе», указываются фамилии одноклассников, внеклассные мероприятия внеучебного характера.

6. Неустойчивая мотивация – если первый или второй ответ «столовая», «когда нет английского (или другого какого-то предмета)».

7. Игровая мотивация – ответы «играть и бегать в перемену», «когда каникулы», «когда не учимся».

8. Отвержение школы – ответы «Ничего не нравится!», «Не знаю».

Критерии уровня развития учебной мотивации: высокий уровень школьной мотивации характеризуется желанием у ребенка учиться, высоким уровнем интеллектуального развития и сформированностью познавательных процессов, детям увлекателен сам учебный процесс; средний уровень характеризуется наличием у детей желания учиться, сформированностью познавательных процессов, но развитие волевых усилий и настойчивости чуть снижено, в школе их привлекает наличие друзей, учителей, дети не могут работать самостоятельно, низкий уровень характеризуется отсутствием у ребенка школьной мотивации и преобладание других, чаще всего игровых мотивов.

Данные для наглядности представлены в диаграмме:

Формирующий эксперимент

Цель формирующего этапа эксперимента – повысить уровень развития навыков исследовательской деятельности у детей, участвующих в опытно-экспериментальной работе.

При подборе методики работы с детьми, учитывались следующие особенности данного возраста: внимание младших школьников непроизвольно, недостаточно устойчиво, ограничено по объему; возможности памяти очень велики, однако дети не умеют распорядиться своей памятью и подчинить ее задачам обучения (плохо развит самоконтроль, самопроверка при заучивании), безошибочно запоминается материал интересный, конкретный, яркий; для данного возраста характерна известная податливость, внушаемость, доверчивость, склонность к подражанию .

Для организации исследовательской работы на уроках математики в структуру урока включаются небольшие по объему работы, которые предлагаются отдельным группам учеников.

Исследовательские задания на уроке математики могут, выполняются на любом этапе урока, а так же задаваться на дом, например на этапе актуализация опорных знаний можно использовать эвристические задачи, такие как, задачи на установление сходства и соответствия, задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные», задачи на комбинаторные действия.

На этапе открытия новых знаний целесообразно создание проблемной ситуации, в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск решения задания, а также предлагаются для поиска решения алгоритмические схемы, блоки и задания. Например, для изучения темы «Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик» используется следующая схема:

 

На этапе закрепления используются логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, работа с линейными и столбчатыми диаграммами, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера используется построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи. Например, к задаче «В двух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полёвок. В одной клетке живёт 1 хомяк и половина всех мышей-полёвок. Каждый день Коля и Миша дают обитателям этой клетки 106 бобовых стеблей, а обитателям другой клетки – 142 таких же стебля. Сколько бобовых стеблей добавляют каждый день в питание 1 хомяку и одной мыши-полёвке?» В ходе анализа задачи составляется такая схема:

Рис. 4

По ходу работы она заполняется, и учащиеся с легкостью находят путь решения задачи.

Такие схемы представлены в учебнике, а так же предлагается учащимся составить и заполнить схему к задаче, а затем решить ее. Иногда дается задание придумать задачу к данной в учебнике или учителем схеме.

На уроках математики некоторым учащимся предлагается выполнить небольшие индивидуальные исследовательские задания на карточках, поработать над ошибками, которые были допущены при выполнении контрольных, самостоятельных, классных или домашних работах.

Для работы над ошибками можно использовать «дерево выбора», с помощью которого можно найти множество вариантов решения проблемы и тем самым исправить свои ошибки.

Рис. 5

Исследовательские задания нужно стараться разнообразить, проводит их в виде игр, иногда учащиеся получают письма, открытки с заданиями и просьбами от любимых литературных героев и т.д. Например, дети получают письмо от любимых сказочных персонажей, а там следующее задание:

Рис. 6

На уроках закрепления тем сложения и вычитания, деления и умножения используются алгоритмические блок-схемы, которые способствуют развитию логического и алгоритмического мышления у младших школьников.

Рис. 7

Полезны на уроках опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагается не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

Исследовательские задания готовятся к уроку заранее, записываются на доске, карточках, схемах. Их делят на два вида:

- обязательные задания – они способствуют умению найти путь выполнения задания, их должно быть огромное количество, они должны быть посильны для каждого ученика (такие задания представлены в учебнике по образовательной системе «Школа 2100» «Моя математика» Т. Е. Демидова и С. А. Козлова);

- дополнительные задания – они рассчитаны для тех детей, которые справились с обязательными заданиями и у них есть время для самостоятельной работы. Эти задания повышенной трудности на применение изученного материала, требующие сравнения, исследования, анализа, определенных выводов. Качество и количество упражнений может быть разным, но доступным для усвоения правила на данном этапе урока. Такие задания учитель подбирает самостоятельно, так же они представлены в тетради на печатной основе для контрольных и самостоятельных работ по математике (авторы Т. Е. Демидова и С. А. Козлова, программа «Школа 2100»).

Для успешного усвоения нового материала важны подготовленные упражнения. Это и диктанты, игры, головоломки и самостоятельная работа. Важно при их выполнении и проверке повторить то правило, которое будет необходимо при объяснении новой темы.

Для формирования у детей навыков исследовательской деятельности организовывать работу надо так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:

•  анализ ситуации, принимая во внимание все решения или предположения;

•  осознание затруднения и формулировка проблемы, которую надо решить;

•  использование предположения как гипотезы, определяющее наблюдения и сбор фактов;

•  приведение аргументации и приведение в порядок обнаруженных фактов;

•  проведение практической или воображаемой проверки правильности выдвинутых гипотез.

Урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:

1. Ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;

2. Ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;

3. Постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;

4. Решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи;

За период проведения преддипломной практики было выдано 13 уроков математики по образовательной системе «Школа 2100».

Анализ учебно-методической литературы по проблеме исследования, беседы с учителем, позволили подобрать ряд заданий исследовательского характера разной сложности для учащихся с высоким уровнем успеваемости и для учащихся, у которых есть проблемы в успеваемости, задания исследовательского характера применялись на всех этапах урока. Фрагменты уроков, на которых применялись задания исследовательского характера, смотри в Приложении работы).

Так на этапе актуализация опорных знаний для устного счета использовались задачи на развитие логики, алгебраического и математического мышления, а так же на задачи на смекалку .

Такие как:

1.                      Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца вдвое?

2.                      Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные сладкие сливы. Сколько слив ты сможешь собрать? (На дубе сливы не растут.)

3.                      По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? (3 птицы.)

4.                      На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не всем.)

5.                      В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире? (3 человека.)

6.                      Емеля пилил дрова. Сколько распилов должен сделать Емеля, чтобы получить 8 поленьев? (7 распилов.)

7.                      Сколько концов у трех с половиной палок? (8.)

8.                      В корзине лежит несколько яблок. Их меньше 10. Сколько яблок лежит в корзине, если все их можно раздать поровну двум или трем детям? (6 яблок.)

9.                      Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней? (Караси тяжелее.)

Данный этап урока назывался «математическая разминка». Использование данной формулировки позволяет учащимся подготовиться и настроиться на дальнейшую работу на уроке. Использование подобных задач на уроках способствует развитию логики, мышления, памяти, внимания. А это необходимые факторы, без которых исследовательская деятельность не имеет место быть.

На этапе открытие новых знаний учащимся сначала предлагалось выполнить задание по новой теме, затем задаются следующие вопросы:

- Справился ли ты с этим заданием?

- Умеешь ли ты выполнять данные действия?

- Что нового в вычислениях?

- Какие затруднения возникли при выполнение данного задания?

Учащиеся объясняют, удалось ли им выполнить данные задания, как они это сделали, какие трудности возникли. Тем самым они сами находят поиск решения данной проблемы.

При объяснении нового материала использовались проблемные ситуации. Зачитывается проблемная (сюжетная) ситуация, учащиеся решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний .

На этапе закрепления знаний использовались магические квадраты, треугольники, лабиринты, заполнение таблиц решение задач на логику. Задания такого характера очень хорошо использовать в конце урока, так как под конец обучающиеся устают, а данные задания в игровой форме не перегружают детей .

Так же успешно используются проблемные ситуации. На уроке на тему: «Решение неравенств». Учитель зачитывает проблемную (сюжетную) ситуацию, учащиеся обсуждают, решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний .

На этапе закрепления полученных знаний часто проводились маленькие исследования с использованием задач на смекалку. С одной стороны это очень простое задание, но на самом деле, что бы выполнить данное задание нужно проработать множество вариантов решения и из них выбрать подходящий .

На уроках по теме: «Решение задач», часто решали магические квадраты. Это очень увлекательная работа. Нужно найти закономерность расстановки чисел и заполнить пустые клетки. На вид это простое задание, иногда, требует большого количества времени для его решения, ведь прежде чем заполнишь пустые клетки нужными числами нужно прорешать большое количество примеров. Задания данного типа отлично тренируют вычислительные навыки и формирует навык беглого вычисления. Данные задания могут быть вариативными для разных групп учащихся. Учащиеся с высокой успеваемостью исследуют закономерность самостоятельно и подбирают числа, а учащиеся послабее выбирают подходящие цифры из заданных ниже.

Для резервных заданий хорошо подходят графические задания такие как, дорисуй рисунок, перерисуй, не отрывая руки. Данные задания развивают логику и мелкую моторику рук.

Анализ деятельности по формированию исследовательских навыков учащихся позволил определить классификацию видов учебных исследований, проводимых в начальной школе:

- по количеству участников (индивидуальные (самостоятельные), групповые, коллективные);

- по месту проведения (урочные, внеурочные);

- по времени (кратковременные или долговременные);

- по теме (предметные, свободные).

Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом.

Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы. За время занятий отношение детей к эвристическим задачам, а также к другим заданиям по математике существенно изменилось. Подход к решению любых задач стал более гибким и самостоятельным. Рассуждения стали более последовательными и доказательными. Особенно заметно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений.

Использование заданий для формирования учебно-исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:

·   исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;

·   при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Таким образом, организационно-педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских навыков младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.

Контрольный эксперимент

С целью обнаружить положительную динамику в изменении уровня сформированности навыков исследовательской деятельности учащихся был проведен контрольный эксперимент.

После проведения развивающих занятий результаты повторной диагностики позволили проследить динамику развития познавательных процессов, творческих способностей и личностных особенностей учащихся.

На этом этапе опытно-экспериментальной работы были проведены те же диагностические процедуры, что и на констатирующем этапе.

Проиллюстрируем сравнительные данные после проведения развивающих занятий. На диаграммах представлены данные на начало и на конец опытно-экспериментальной работы, чтобы можно было сделать вывод о произошедших изменениях:

А. Интеллектуальный компонент.

1. Методика «Исключение лишнего» (из книги Прощицкой Е.Н.)

Цель: изучение логического мышления учащихся.

Из диаграммы видно, что динамика по данному познавательному процессу  произошла.

2. Методика «Человечки» (Модификация методики Овчаровой Р.В.)

Цель: изучение внимания учащихся.

По представленной диаграмме видно, что количество детей, достигших уровней развития внимания высокого и выше среднего увеличилось. Следовательно, по данному критерию динамика произошла.

Б. Кретивность

Методика «Составление изображений объектов»  (Л. Ю. Субботина)

Цель: изучение творческих способностей учащихся.

По представленной диаграмме видно, что количество учащихся, достигших высокого уровня развития творческих способностей увеличилось. Следовательно, по данному критерию динамика  произошла.

В. Мотивационный компонент

Анкетирование (модификация методики Лускановой Н.Г.)

Цель: изучение учебной мотивации учащихся.

Из диаграммы видно, что уровень развития учебной мотивации повысился, следовательно, положительная динамика здесь также имеет место.

Таким образом, повторная диагностика уровня сформированности навыков исследовательской деятельности младших школьников, показала, что у учащихся экспериментального класса произошла положительная динамика по всем исследуемым параметрам.