Экспериментально-исследовательская работа "Джонатан Свифт - хороший математик?"

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Муниципальное образовательное учреждение

«Краснопресненская средняя общеобразовательная школа
им. В.П. Дмитриева»

экспериментально-исследовательская работа

«ДЖОНАТАН СВИФТ – ХОРОШИЙ МАТЕМАТИК?»

Выполнил:

учащаяся___6_класса

Касымова Луиза

Научный руководитель:

учитель математики и информатики

Глазунова В.Г.

Тверь, 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.............................................................................................................3

Глава 1. Теоретическая часть

1.1.... Джонатан Свифт ....................................................................................4

1.2....Старинные меры длины...........................................................................5

Глава 2. Практическая часть. Исследование решения задач
в книге Д.Свифта «Путешествие Лемюэля Гулливера»...............................6

Заключение........................................................................................................11

Список литературы...........................................................................................12

Приложение…………………………………………………………………...13

ВВЕДЕНИЕ

Математика – наука, которую нельзя рассматривать отдельно от литературы. Подтверждение тому – роман Д.Свифта «Приключения Гулливера».

В романе много математических задач, их можно встретить почти на каждой странице. Гулливер считает, сравнивает размеры предметов из нашей жизни и из жизни героев произведения. Прочитав произведение, я решила проверить, каковы размеры предметов в Лилипутии. Верно ли проведены вычисления, рассуждения и сделаны выводы.

Цель:

проверить правильность расчетов, проведенных Джонатаном Свифтом, с точки зрения математики.

Задачи:

1. Найти информацию о Д. Свифте.

2. Выбрать математические задачи в книге Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера».

3. Изучить старинные меры длины, встречаемые в книге.

4. Провести исследование решения задач, предложенных автором книги.

5. Сделать вывод о правильности решения задач.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Биография Свифта¹

ДЖОНАТАН СВИФТ (1667–1745)

Джонатан Свифт, величайший английский сатирик, родился в Дублине в семье англичан в 1667 году. Будучи двоюродным братом поэта Джона Драйдена, Свифт обучался в колледже Святой Троицы в Дублине. В колледже у него были неприятности из-за нарушения дисциплины. Затем Свифт стал секретарем сэра Вильяма Темпля. Находясь у него на службе, Свифт написал свои первые значительные сатирические произведения — "Битву книг"и "Сказку бочки", которые были опубликованы в 1704 году. Когда в 1699 году Темпль умер, Свифт стал священником и получил приход в Ирландии. Он часто ездил в Англию, где серьезно занялся политикой и литературой. Хотя сначала Свифт был вигом, в 1710 году он перешел к тори, а три года спустя стал деканом собора Святого Патрика.

В "Путешествиях Лемюэля Гулливера" (1726) сатирический талант Свифта раскрылся наиболее полно. Его страстная любовь к языку вылилась в изобретение наречий для всех неизвестных стран, которые посещает Гулливер. Его увлечение политикой нашло отражение в сатире на интриги в английском правительстве (описание двора в Лилипутии). Его недоверие к теоретической науке проявилось в сатирическом изображении Великой Академии в Лагадо, пародии на Английское Королевское общество.

Несмотря на то, что как известно, Свифт саркастически относился к человеческой природе, он был приятным человеком. Он стал подлинным героем ирландцев, в защиту которых выпустил несколько острых сатирических произведений, наиболее известно среди них "Скромное предложение".

В последние годы своей жизни Свифт страдал от прогрессирующего психического расстройства. Ничто не отражает характер Свифта лучше, чем слова, которые он написал для себя: "Здесь покоится тело Джонатана Свифта, декана этой кафедральной церкви и суровое негодование уже не раздирает его сердце".

1.2. Старинные меры длины², встречаемые в книге «Путешествие Лемюэля Гулливера»

Дюйм - мера длины, которой пользуются во многих странах долгие века. Это - небольшая длина. Дюймовочка из сказки Андерсена - девочка ростом в дюйм спала в лакированной скорлупе грецкого ореха, укрывалась лепестком розы и гребла веслами, сделанными из белых конских волос.
Произошёл дюйм от ширины большого пальца. Само слово по- голландски означает "большой палец". В Англии его размер определили более точно. Дюйм - это длина трёх сухих зёрен ячменя, вынутых из средней части колоса. Дюйм равен 2,54 см.
В Англии, Америке и некоторых других странах дюйм - основная мера длины в технике.
Дюйм равен 1/12 фута.

Фут - мера длины, которой пользуются уже тысячи лет. Произошла она от английского слова foot - "ступня", то есть фут - это длина ступни человека.

В разных странах существуют разные футы - от 28 до 33 см. Но самый главный фут - английский, равный 30,48 см. Такой же величины был и русский фут, существовавший до перехода нашей страны на метрическую систему мер.

Ярд – эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки.

Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины внесли большую путаницу, поэтому король Генрих1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон.
Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор
(длина его равна 0,9144 м).

Ми́ля³ (от лат. mille passuum — тысяча двойных римских шагов «тростей») — путевая мера для измерения расстояния, введённая в Риме. Величина мили различна в различных странах и колеблется от 0,58 км (Египет) до 11,3 км (старонорвежская миля). Ещё в XVIII веке в Европе было 46 разновидностей миль. Морская миля: 1 миля = 1 852 м

Мера объема

Пи́нта⁴ — единица объёма в системе английских мер. Используется, в основном, в США, Великобритании и Ирландии. Однако величина американской и английской пинт неодинакова:

1 английская пинта = 0,56826125 литра

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В КНИГЕ Д.СВИФТА «ПУТЕШЕСТВИЕ ЛЕМЮЭЛЯ ГУЛЛИВЕРА».

Гулливер попадает в страну лилипутов. Что это за страна? Что за люди в этой стране?

1. «…Отпустив глаза как можно ниже, я различил перед собою человеческое существо ростом не более 6 дюймов, с луком и стрелой в руках и колчаном за спиной»

В стране лилипутов футу соответствовал дюйм. 1фут=12 дюймов.

То есть все люди, все вещи, все объекты природы в 12 раз меньше нормальных. 1фут = 30,48 см 1 дюйм = 2,54 см

Рост лилипута: 2,54*6 = 15,24 см

Рост Гулливера 12*15,24= 182,88 (не выше 183 см)

2. «….император постановляет выдавать мне еду и питье в количестве достаточном для прокормления 1728 лилипутов. Спустя некоторое время я спросил у одного моего друга придворного, каким образом была установлена такая точная цифра. На это он ответил, что математики его величества, определив высоту моего роста при помощи квадранта и найдя, что высота эта находится в таком отношении к высоте лилипута, как двенадцать к единице, заключили, на основании сходства наших тел, что объем моего тела равен, по крайней мере, объему 1728 тел лилипутов, а следовательно, оно требует во столько же раз больше пищи. Из этого читатель может составить понятие как о смышлености этого народа, так и о мудрой расчетливости

великого его государя».

Верно ли проведены вычисления?

Лилипут меньше ростом в 12 раз, следовательно, объем его тела меньше в раз. Ответ: верно.

3. «Двум сотням швей было поручено изготовление для меня рубах, постельного и столового белья из самого прочного и грубого полотна, какое только они могли достать; но и его им пришлось стегать, сложив в несколько раз, потому что самое толстое тамошнее полотно тоньше нашей кисеи. Куски этого полотна бывают обыкновенно в три дюйма ширины и три фута длины…. Точно так же тремстам портным было поручено сшить мне костюм, но для снятия мерки они прибегли к другому приему. Я стал на колени, и они приставили к моему туловищу лестницу; по этой лестнице один из них взобрался до моей шеи и опустил отвес от воротника до полу, что и составило длину моего кафтана; рукава и талию я смерил сам»

Поверхность тела Гулливера больше в раза. Во столько же больше ему нужно материала на костюм, чем лилипуту. Все это учтено.

4. «Средний рост туземцев немного выше шести дюймов, и ему точно соответствует величина как животных, так и растений: например, лошади и быки не бывают там выше четырех или пяти дюймов, а овцы выше полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью, и так далее вплоть до самых крохотных созданий, которые были для меня почти невидимы»

Найдем размеры животных;

Лошади и быки меньше 4-5 дюймов

4*2,54=10,16 см В реальной жизни 10,16*12=121,92см (это размеры пони)

5*2,54=12,7 см В реальной жизни 12,7*12=152,4 см –это размеры лошади

(Размер лошадей зависит от породы, а также от питания. Граница, по которой различают лошадь и пони, составляет – 14.2 ладони (h, или hh) (147 см, 58 дюймов). Животное, рост которого 14.2 и выше, считается лошадью, соответственно меньше, чем 14.2-ый – пони)⁵.
Размеры овцы 1,5*2,54=3,81

3,81*12=45,72 см (в реальной жизни) приблизительно верно (55-100см)

Гуси равняются воробью. Размеры гуся в реальной жизни 12,5*12=150см

размеры воробья - длина тела = 12,5 — 14 см.

(Это птица обычно белой окраски. Тело некрупное, длиной от 60 до 75 см, обычно не более 3 кг. Размах крыльев составляет 150 см.)⁶

5. «..Самые высокие деревья в Лилипутии не больше семи футов; я имею в виду деревья в большом королевском парке, верхушки которых я едва мог достать, протянув руку. Вся остальная растительность имеет соответственные размеры; но я предоставляю самому читателю произвести расчеты»

Высота самых высоких деревьев 7 футов= 7*30,48= 213,36 см.

Рост Гулливера не больше 183см, он едва мог дотянуться до верхушки, но рука Гулливера не может же быть 30 см.

В реальной жизни 213,36*12= 2560см=25м 60м

Что же получилось?

Название объекта

Размер в стране лилипутов, см

Расчетный размер, см

Стандартный размер в реальном мире, см

Лошадь

12,7

152,4

больше 147

Бык

10,16

122

110-150

Гусь

12,5

150

60-75

Овца

3,8

45,7

55-100

Дерево, самое высокое

213,36

2560

83000 (секвойя)

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что выбранное отношение в целом соответствует действительности, за исключением гусь значительно больше овцы, а самое большое дерево является низкорослым.

Как же выглядел главный город Лилипутии?

6. « Город имеет форму правильного четырехугольника. Каждая сторона городской стены равна 500 футов. Две главные улицы, шириной 5 футов каждая, пересекаются под прямым углом и делят город на 4 квартала. В боковые улицы и переулки я не мог пробраться и видел их только сверху. Они имеют в ширину от 12 до 18 дюймов. Город может вместить до 500 тысяч душ. Дома трех – и пятиэтажные. Императорский дворец находился в центре города на пересечении 2 главных улиц. Он окружен стеною в 2 фута вышины, отстоящей от построек на 20 футов»

Город имеет форму квадрата, разделенного основными улицами на 4 квартала, с Императорским дворцом в самом центре.

Определим размер одной стороны городской стены:
500*30,48=15240 см= 152,4 м

В реальной жизни: 15240*12=182880см=1828,8 м=1,8 км

Ширина главной улицы: 5* 30,48=152,4 см

В реальной жизни: 152,4*12=1828,8 см=18,3 м

Ширина боковых улиц и переулков: 12*12=144 см , 18*12=216 см

В реальной жизни: 144*12=1728 см= 17,3 м

216*12=2592 см=26 м

7. «Столица окружена стеной вышиною в 2 с половиной фута и толщиною не менее одиннадцати дюймов, так что по ней совершенно безопасно может проехать карета, запряженная парой лошадей : стена эта прикрыта крепкими башнями, возвышающимися на 10 футов одна на другой.»

Определим высоту городской стены: 2,5*30,48=76,2 см,
в реальной жизни: 76,2*12=914,4 см=9 м

Смог ли Гулливер посмотреть дворец императора, не повредив зданий?

8. «В императорском парке, в ста ярдах от города, я срезал своим перочинным ножом несколько самых крупных деревьев и сделал из них 2 табурета вышиною около 3 футов и достаточно прочных, чтобы выдержать мою тяжесть. …Главные ворота имели только 18 дюймов в вышину и 7 дюймов в ширину….Здание внешнего двора достигают вышины не менее 5 футов, и потому я не мог перешагнуть через них, не нанеся повреждений постройкам .Подойдя к дворцу со стороны площади, я стал на один табурет, поднял другой над крышей и осторожно поставил его на первый внутренний двор шириной в 8 футов. Затем я свободно перешагнул через здания с одного табурета на другой и поднял к себе первый длинной палкой с крючком. При помощи таких ухищрений я достиг второго внутреннего двора»

Размер табурета примерно 3 фута: 3*30,48=91,44 см

Можно ли было изготовить табурет такой высоты из деревьев, растущих в стране?

Самые высокие деревья, из которых он делал табурет, росли в королевском парке и были высотой 7 футов, т.е. 213 см. Значит, Гулливер мог изготовить табуреты и перешагнуть через стену, не повредив постройки.

9. «Эти люди – превосходные математики и достигли большого совершенства в механике…Они строят громадные военные корабли, достигающие девяти футов длины, и перевозят строевой лес, который растет за триста или четыреста ярдов от моря»

0,9144*300= 274,32 м

9*30,48= 274, 32 см

Даже отсюда можно сделать вывод, что жители Лилипутии – труженики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы я узнала о Джонатане Свифте. Очень внимательно прочитала «Путешествия Гулливера», т.к. математических задач там много. Для проверки решения задач изучила старинные меры длины (хотя в книге используются английские, но я узнала и русские), объема.

Проверив расчеты, можно сделать вывод, что Джонатан Свифт и вместе с ним Гулливер проводили расчеты в книге «Путешествие в Лилипутию», в основном, правильно. Может быть, такая страна и существует, по описанию в книге я ее четко представляю.

В большей мере все размеры согласованы с правилами математики.

Отношение 1:12 соблюдается.

Однако есть и одно существенное несоответствие: гусь получился гигантских размеров, значительно выше овцы. Значит, и писатели допускают ошибки.

Но, все-таки, Джонатан Свифт – хороший математик.

А как другие авторы? Обязательно обращу внимание при чтении книг, а читать я люблю.

Считаю, что цель работы достигнута, задачи выполнены.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Джонатан Свифт. Путешествия Гулливера. – М.: Худож. Лит., 1976. – (БВЛ)

2. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://jswift.ru/ - Загл. с экрана.

3. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://lib.znate.ru/docs/index-143171.html - Загл. с экрана

4. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Миля - Загл. с экрана.

5. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Пинта_(единица_объёма) - Загл. с экрана.

6. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://thehorses.ru/text/text_106.htm- Загл. с экрана.

7. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://природа.рф/birds/identification/passeridae.php - Загл. с экрана.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. «… что хочу пить. По количеству съеденного они заключили, что малым меня удовлетворить нельзя, и, будучи народом весьма изобретательным, необычайно ловко втащили на меня, а затем подкатили к моей руке одну из самых больших бочек и вышибли из нее дно; я без труда осушил ее одним духом, потому что она вмещала не более нашей полупинты. Вино по вкусу напоминало бургундское, но было гораздо приятнее. Затем они поднесли мне другую бочку, которую я выпил таким же манером, и сделал знак, чтобы дали еще, но у них больше не было».

Проверим: объем бочки лилипута меньше объема бочки в реальном мире в 1728 раз. Обычная бочка вмещает 10 ведер жидкости,
ведро – 12 литров, значит, бочка вмещает 120 л жидкости.

Гулливер выпил 2 лилипутские бочки вина. В них было
120 л *2 / 1728 = 0,140 л = 140 г вина. Это меньше стакана.

Поэтому, вполне возможно, что Гулливер не напился.

2. «..На площади, где остановилась телега, возвышался древний храм, считавшийся самым обширным во всем королевстве. …Это здание и было назначено для моего жительства. Большая дверь, обращенная на север, имела около четырех футов в вышину и почти два фута в ширину, так что я мог довольно свободно проползать через нее. По обеим сторонам двери, на расстоянии каких-нибудь шести дюймов от земли, были расположены два маленьких окна.

Двери храма: Высота 4 фута*30,48*12=14 м 63 см

Ширина 2фута*30,48*12=7 м30 см.

Это, конечно же, очень большие двери, т.к. в нашей жизни
высота 3 – 4 м, ширина 1-3 м.

Окна на расстоянии 6 дюймов от земли: 6*2,54*12=182 см= 1м 80см

(это реально).

3. Против храма, по другую сторону большой дороги, на расстоянии двадцати футов, стояла башня, не менее пяти футов вышины. На эту башню взошел император с множеством придворных, чтобы лучше видеть меня, как мне передавали, потому что сам я не обратил на них внимания.

Башня высотой 5 футов, т.е. 5*30,48*12= 18,3м была от храма на расстоянии 20 футов, т.е. 73 м (реально)

4. «…На расстоянии четырех ярдов от меня напротив моего правого уха я услышал стук, продолжавшийся больше часа, точно возводилась какая-то постройка. Повернув голову, насколько позволяли державшие ее веревочки и колышки, я увидел деревянный помост, возвышавшийся над землей на полтора фута, на котором могло уместиться четверо туземцев, и две или три лестницы, чтобы всходить на него…»

Ярд=91,44см

Расчет: 91,44*4= 366 см=3м 66 см

В реальной жизни: 3,66*12= 43 м

Деревянный помост: высота 1,5фута=1,5*30,48=457 см=4м 57 см

4,57*12= 55 м

5. «я проводил ночи около двух недель, в течение которых по приказанию императора для меня была изготовлена постель. Были привезены шестьсот матрасов обыкновенной величины, и в моем доме началась работа: сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и так образовался один матрас, подходящий для меня в длину и ширину; четыре таких матраса положили один на другой, но твердый пол из гладкого камня, на котором я спал, стал от этого не намного мягче. По такому же расчету были изготовлены простыни, одеяла и покрывала, достаточно сносные для человека, давно привыкшего к лишениям».

Произведем расчет:

средний размер матраца для человека: ширина 150см и длина 200 см.

Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше, то их размеры должны быть: 150/12= 12,5 см ширина и 200/12= 16,7 см длина.

Площадь такого матраца будет равна:12,5*16,7= 209

Так как матрацев требовалось 150 штук, то 209*150=31350

Сшитый лилипутами для Гулливера матрац в нашей жизни был бы

31350 кв. см.

Площадь нашего матраца будет:150*200=30000 кв.см.

Значит, такой матрац реален.

Толщина нашего матраца примерно 10 см, а у лилипутов получилось чуть больше 3 см.

100мм/12= 8,3 мм. 8,3*4=33,4 мм , т.е. чуть больше 3-х см.

12 см от каменного пола мягкость не создали.

6. Как выглядел император?

Ростом он почти на мой ноготь выше всех своих придворных; одного этого совершенно достаточно, чтобы внушать почтительный страх. Черты лица его резкие и мужественные, губы австрийские, нос орлиный, цвет лица оливковый, стан прямой, туловище, руки и ноги пропорциональные, движения грациозные, осанка величественная . Он уже не первой молодости – ему двадцать восемь лет и девять месяцев, и семь из них он царствует, окруженный благополучием, и большей частью победоносно. Чтобы лучше рассмотреть его величество, я лег на бок, так чтобы мое лицо пришлось как раз против него, причем он стоял на расстоянии всего трех ярдов от меня; кроме того, впоследствии я несколько раз брал его на руки и потому не могу ошибиться в его описании».

Конечно, на расстоянии 3-ярдов,т.е 3*30,48=91,41 см Гулливер мог рассмотреть; но в жизни это больше 10 м, четко видно ?

7. Вы, должно быть, заметили также, что каблуки на башмаках его величества на один дрерр ниже, чем у всех придворных (дрерр равняется четырнадцатой части дюйма).

Еще мы узнали одну единицу измерения

1 дрерр = 1/14 дюйма=1/14*2,54=0,654 см, т.е 6,5 мм

8. Империя Блефуску есть остров, расположенный на северо-северо-восток от Лилипутии и отделенный от нее лишь проливом, шириною в восемьсот ярдов. ……..

Я осведомился у самых опытных моряков относительно глубины пролива, часто ими измерявшейся, и они сообщили мне, что при высокой воде глубина эта в средней части пролива равняется семидесяти глюмглеффам, – что составляет около шести европейских футов, – во всех же остальных местах она не превышает пятидесяти глюмглеффов.

Ширина пролива:800*0,9144=731 м (в нашей жизни –это 731*12=8772 м= 8,8 км

Глубина: 6 футов, т.е. 6*30,48=1,8 м (самая большая).

У нас она бы была 21,6 м.

Новая единица измерения глюмглеффам = 2,6 см

Средняя глубина 50*2,6= 130 см

Вот так я вижу столицу Лилипутии