Экзамен по математике для групп ППССЗ

                                                                               Утверждено на заседании методической  комиссии

                                                                                     общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО ЯО РПЭТ

                                                                                      «       »                                             2014 года.

                                                                                      Председатель комиссии                      (О. В. Скворцова)                       

Экзаменационная работа по математике

за курс среднего (полного) общего образования

по специальностям:

190631 Технология обслуживания и ремонт автомобильного транспорта;

100114 Организация обслуживания в общественном питании.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

     Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

     Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

     При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

     При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

    Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

    Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

    Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

    Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

    Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

I вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 литра бензина 22,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. (1 балл)   Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей.

4. (1 балл) Вычислите значения выражения:  .

5. (1 балл)  Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.                                                                                           

6. (1 балл) Решите уравнение:  .

7. (1 балл)  Вычислите  , если   и   .

8. (1 балл) Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

9. (1 балл) Решите уравнение:  .

Используя график функции  (см. рис.), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12. (1 балл) При каких значениях  .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по  закону  (м). Найдите скорость тела на 2 секунде его движения.

15. (1 балл) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000. Ответ выразите в км/ч.

16. (1 балл) Найдите область определения функции: .

17. (1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна см³, а высота — 7 см. Найдите диаметр основания цилиндра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции: .

20. (3 балла) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.                                               

21. (3 балла)  Решите систему уравнений:

22. (3 балла)  Решите уравнение: .

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3»(удовлетворительно)	9  - 14
«4» (хорошо)	15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла

Содержание критерия	Баллы
Решение обоснованно получен верный ответ.	3
Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

                                                                               Утверждено на заседании методической  комиссии

                                                                                     общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО ЯО РПЭТ

                                                                                      «       »                                             2014 года.

                                                                                      Председатель комиссии                      (О. В. Скворцова)                        

Экзаменационная работа по математике

за курс среднего (полного) общего образования

по специальностям:

190631 Технология обслуживания и ремонт автомобильного транспорта;

100114 Организация обслуживания в общественном питании.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

     Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

     Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

     При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

     При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

    Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

    Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

    Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

    Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

    Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

II вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.).

2. (1 балл) На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.                               

3. (1 балл) Вектор AB с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите  координаты точки A.                                                                          

4. (1 балл) Вычислите значения выражения:  .  

5. (1 балл) Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 2100 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.

6. (1 балл) Решите уравнение:  .

7. (1 балл)  Вычислите  , если   и   .

8. (1 балл) Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

9.(1 балл) Решите уравнение:  .

Используя график функции  (см. рис.), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12.(1 балл) При каких значениях  .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл)   Площадь ромба равна 18 см². Одна из его диагоналей равна 12см. Найдите другую диагональ.                                                        

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по  закону  (м). Найдите скорость тела на 3 секунде его движения.

15. (1 балл) Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения , а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

16. (1 балл) Найдите область определения функции: .

17. (1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл) Радиусы двух шаров равны 6 м, 8 м. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.    

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции.

20. (3 балла) Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

21. (3 балла)  Решите систему уравнений:     

22. (3 балла)  Решите уравнение: .

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3»(удовлетворительно)	9  - 14
«4» (хорошо)	15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла

Содержание критерия	Баллы
Решение обоснованно получен верный ответ.	3
Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

                                                                               Утверждено на заседании методической  комиссии

                                                                                     общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО ЯО РПЭТ

                                                                                      «       »                                             2014 года.

                                                                                      Председатель комиссии                      (О. В. Скворцова)                       

Экзаменационная работа по математике

за курс среднего (полного) общего образования

по специальностям:

190631 Технология обслуживания и ремонт автомобильного транспорта;

100114 Организация обслуживания в общественном питании.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

     Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

     Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

     При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

     При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

    Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

    Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

    Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

    Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

    Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

III вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%.Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. (1 балл)    Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?                

3. (1 балл) Найдите сумму координат вектора AB .                          

4. ( 1 балл)  Вычислите значения выражения:  .            

5. (1 балл) Семья из трех человек планирует поехать из Санкт‐Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?     

6. (1 балл) Решите уравнение:  .

7. (1 балл)  Вычислите  , если   и   .

8. (1 балл) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Швеции.

9.(1 балл) Решите уравнение:  .

Используя график функции  (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12.(1 балл) При каких значениях  .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл)   Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет   окружности.

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по  закону  (м). Найдите скорость тела на 5 секунде его движения.

15. (1 балл) Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

16.(1 балл) Найдите область определения функции: .

17.(1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл)  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 см и 3см. Объем параллелепипеда равен 36 см². Найдите длину третьего ребра.  

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции: .

20. (3 балла) В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.   

21. (3 балла)  Решите систему уравнений:     

22. (3 балла)  Решите уравнение: .

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3»(удовлетворительно)	9  - 14
«4» (хорошо)	15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла

Содержание критерия	Баллы
Решение обоснованно получен верный ответ.	3
Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

                                                                             Утверждено на заседании методической  комиссии

                                                                                     общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО ЯО РПЭТ

                                                                                      «       »                                             2014 года.

                                                                                      Председатель комиссии                      (О. В. Скворцова)                       

Экзаменационная работа по математике

за курс среднего (полного) общего образования

по специальностям:

190631 Технология обслуживания и ремонт автомобильного транспорта;

100114 Организация обслуживания в общественном питании.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

     Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

     Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

     При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

     При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

    Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

    Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается одним баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

    Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

    Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

    Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

IV вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

2. (1 балл)  На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Швеция?        

                        

3. (1 балл)  Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты   (1;1), (10;1), (8;7) и (5;7).  

4. (1 балл) Вычислите значения выражения:  .                       

5. (1 балл) Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по 5‐балльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле . В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей. 

                           

6. (1 балл) Решите уравнение:  .

7. (1 балл)  Вычислите  , если   и   .

8. (1 балл) Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

9. (1 балл) Решите уравнение:  .

Используя график функции  (см. рис.), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12. (1 балл) При каких значениях  .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл) У треугольника со сторонами 6 см и 9 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?                                                                                        

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по  закону  (м). Найдите скорость тела на 2 секунде его движения.

15. (1 балл) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением  (км). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

16.(1 балл) Найдите область определения функции: .

17.(1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл)  Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 м, 6 м, 9м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции: .

20. (3 балла) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).    

21. (3 балла) )  Решите систему уравнений:     

22. (3 балла)  Решите уравнение: .

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3»(удовлетворительно)	9  - 14
«4» (хорошо)	15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла

Содержание критерия	Баллы
Решение обоснованно получен верный ответ.	3
Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Тренировочный вариант экзаменационной работы по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 12000 км. Стоимость 1 литра бензина 30,3 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

3. (1 балл) Найдите координаты вектора , если т. и  т.. В ответе запишите сумму координат этого вектора.

4. (1 балл) Вычислите значения выражения:  .           

5. (1 балл) В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). 

         

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

6. (1 балл) Решите уравнение:  .

7. (1 балл)  Вычислите  , если   и   .

8. (1 балл) Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

9. (1 балл) Решите уравнение:  .

Используя график функции  (см. рис.), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значение функции.

11. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

12. (1 балл) При каких значениях  .

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13. (1 балл)   Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет   окружности.

14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по  закону  (м). Найдите скорость тела на 3 секунде его движения.

15. (1 балл) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  где  — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

16.(1 балл) Найдите область определения функции: .

17.(1 балл) Решите уравнение: .

18. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна см³, а радиус основания  — 3 см. Найдите высоту цилиндра.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции

.

20. (3 балла) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

21. (3 балла)  Решите систему уравнений:

22. (3 балла)  Решите уравнение: .