Экзаменационная работа (тест) по дисциплине математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

I вариант

1. 1. Вычислите и установите соответствие:

2)

3)

4)

а) -3

б)

в) 1

г) 2

д) нельзя вычислить

2. Установите соответствие:

2)

3)

4)

5)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3. Какие из данных выражений имеют смысл?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Решите уравнение

1. ;

2. ;

3. .

1. 5. Установите соответствие:

2)

3)

а)

б)

в) 0

г) 1

1. 5. Решите уравнение

а);

б);

в);

г) нет решений.

1. 5. Решите неравенство

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

1. 5. Вычислите

1. 20;

2. 26;

3. 80;

4. нельзя вычислить.

9. Закончите предложение:

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется … уравнением.

10. Выберите верные утверждения:

1. длина вектора вычисляется по формуле ;

2. каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала;

3. вектор называется единичным, если его длина равна единице;

4. каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его начала и конца.

11. Даны точки , . Найдите длину вектора .

а) ;

б) ;

в) 8;

г) – 12.

12. Даны точки и . Разложите вектор по координатным векторам

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

13. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра.

а) см;

б) 12 см;

в) 5 см;

г) см.

14. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если радиус основания равен 5 см, а его высота – 10 см.

а) 50 см²;

б) 80 см²;

в) 100 см²;

г) 25 см².

15. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3; 2; 4) и радиус равный 5?

а) (x + 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 25;

б) (x + 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 5;

в) (x – 3)² + (y + 2)² + (z + 4)² = 25;

г) (x – 3)² + (y + 2)² + (z + 4)² = 5.

16. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

17. Установите соответствие:

2) если секущая плоскость цилиндра проходит перпендикулярно к его оси, то сечением является …;

а) круг;

б) прямоугольник;

в) треугольник.

18. Закончите предложение:

Любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-нибудь точкой сферы, называется … сферы.

19. Выберите верные утверждения:

а) объём цилиндра вычисляется по формуле ;

б) объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;

в) объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

20. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см.

а) 27π см³;

б) 9π см³;

в) 36π см³;

г) 18π см³.

II вариант

1. 1. Вычислите и установите соответствие:

2)

3)

4)

а) 3

б)

в) 2

г) 1

д) нельзя вычислить

2. Установите соответствие:

2)

3)

4)

5)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3. Какие из данных выражений имеют смысл?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Решите уравнение

1. ;

2. ;

3. .

1. 3. 1. 5. Установите соответствие:

2)

3)

а)

б)

в) 1

г) 0

6. Решите уравнение

1. ;

2. ;

3. ;

4. нет решений.

1. 7. Решите неравенство

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Вычислите

1. 9;

2. 0;

3. 27;

4. нельзя вычислить.

9. Закончите предложение:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется … уравнением.

10. Выберите верное утверждение:

а) длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра;

б) цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра;

в) сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевым;

г) цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон.

11. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

12. Даны точки и . Разложите вектор по координатным векторам

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

13. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь осевого сечения равна 4 см². Найдите площадь основания цилиндра.

а) 2π см²;

б) π см²;

в) 4π см²;

г) 0,5π см².

14. Точки и являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

а) и ;

б) и ;

в) и 3;

г) и .

15. Выберите верные утверждения:

а) конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

б) прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

в) сечение конуса, проходящее через ось, есть круг;

г) сечение конуса, проходящее перпендикулярно оси, есть круг.

16. Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

17. Установите соответствие:

2) если секущая плоскость конуса проходит перпендикулярно к его оси, то сечением является …;

а) круг;

б) равнобедренный треугольник;

в) прямоугольник.

18. Закончите предложение:

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется … сферы.

19. Выберите верные утверждения:

а) объём конуса вычисляется по формуле ;

б) объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту;

в) объём конуса вычисляется по формуле .

20. Найдите объём конуса с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см.

а) 72π см³;

б) 9π см³;

в) 18π см³;

г) 27π см³.

Эталоны ответов

п/п

Ответ

Кол-во баллов

№ п/п

Ответ

Кол-во баллов

1

1-г; 2-б; 3-в; 4-а

2

1

1-в; 2-г; 3-б; 4-а

2

2

1-в; 2-д; 3-б; 4-г; 5-а

2

2

1-г; 2-д; 3-в; 4-б; 5-а

2

3

а; в; г

1

3

б; в; г

1

4

в

2

4

б

2

5

1-в; 2-а; 3-б

1

5

1-в; 2-а; 3-б

1

6

в

1

6

б

1

7

г

3

7

г

3

8

а

1

8

а

1

9

показательным

1

9

логарифмическим

1

10

б; в; г

1

10

б

1

11

а

1

11

г

1

12

в

1

12

в

1

13

в

1

13

б

1

14

в

3

14

в

4

15

а

2

15

б; г

1

16

в

1

16

в

1

17

1-б; 2-а

1

17

1-б; 2-а

1

18

радиусом

1

18

диаметром

1

19

а; в

1

19

б; в

1

20

а

3

20

б

3

Итого:

30 баллов

Итого:

30 баллов

Критерии оценивания: «5» - 28-30 баллов;

«4» - 23-27 баллов;

«3» - 15-22 балла;

«2» - 0-14 баллов.

Краткое описание документа:

Экзаменационная работа (тест) по математике: алгебра и начала математического анализа; геометрия. 11 класс.

Учебники: Алгебра и начала математического анализа 10-11 (Колмогоров А.Н.); Геометрия 10-11 (Атанасян Л.С.).

Экзаменационная работа может быть использована для учеников 10-11 классов при проверке знаний по алгебре и геометрии, а также для студентов первых курсов после прохождения общеобразовательного цикла дисциплин.