экзаменационная работа по математике для 8 класса

Письменная часть - Экзаменационный билет

Экзаменационный билет состоит из двух частей. Задания части 1: алгебра, геометрия, реальная математика,  допускают короткое решение, в заданиях с выбором ответа, решение прописывать нужно, а в ответе записывать выбранный пункт ответа, в задачах по геометрии обязательно должен быть чертеж и краткое решение. Задания части 2: алгебра, геометрия,   должны содержать полное решение, в геометрических задачах должно быть прописано какими теоремами, свойствами и определениями воспользовались для решения задачи. Всего заданий 11, 8заданий в первой части, 3 задания во второй.

Критерии оценивания:

Каждое задание части 1 оценивается в 1 был, таким образом всего за часть 1  можно набрать 8 баллов,  задания части 2 оцениваются в 2 балла,  можно набрать 6 баллов, всего за работу можно набрать 14 баллов.

Набрав меньше 4 баллов — “неудовлетворительно”,

от 4 до 7 — “удовлетворительно”,

от 8 до 11 — “хорошо”,

от 12 до 14 — “отлично”.

 Вариант 1

Часть 1

Алгебра

1.     Найдите значение выражения      :  при a=1,7 и b=0,2.

2.    Найдите значение выражения  .

1)    60

2)  12

3)  12

4)  12

3.     В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь

(х³)^-4/ х^-3?

1)  

2)  

3)  

4)  

4.   Решите уравнение  =.

5.   Решите неравенство 2х – 4

1)  (]

2)  (-]

3)  [-0,6; +

4)  [1; +

Геометрия

6.     Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см и один из острых углов равен  30⁰ .

7.     В прямоугольной трапеции острый угол равен 45⁰ . Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 10 см. Найдите большее основание.

Реальная математика

8.     Человек ростом 1,7 м отбрасывает тень длиной 4 шага, а стоящее рядом дерево отбрасывает тень длиной 12 шагов. Чему равна высота дерева?

Часть 2

Алгебра

9.   Решите систему неравенств           -35 + 5х

                                                           6- 3х

10.  Решите уравнение        6x² + 12x – 5 =10x²

Геометрия

11. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Вариант 2

Часть 1

Алгебра

1.   Найдите значение выражения      :  при a=0,1 и b=0,4.

2.    Найдите значение выражения  .

5)  120

6)  240

7)  360

8)  120

3.     В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь

  (х^-2)^-6/ х^-4?

5)  

6)  

7)  

8)  

4.    Решите уравнение   =.

5.   Решите неравенство 9х +8

5)  (

6)  (-16

7)  (-

8)  (0; +

Геометрия

6.      Найдите площадь и гипотенузу прямоугольного треугольника, если два его катета равны 3 см и 4 см.

7.     Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см². Найдите высоту трапеции.

Реальная математика

8.      Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света, отражаясь от зеркала, попадает в глаз человеку. Определите высоту дерева если, глаз человека находится на расстоянии 165 см над землёй, расстояние от зеркала до человека равно 1,5 м, а от дерева до зеркала 9 м.

Часть 2

Алгебра

9.   Решите систему неравенств     9 +3х  

                                                                6 – 3х

10. Решите уравнение 10х² + 8х – 21 = 6х²

Геометрия

11. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6см, а больший угол равен 135⁰

Оценивание:

За первое задание учащийся получает 1 балл, за второе 2 балла, оценка по геометрии выставляется по сумме баллов.

0б- «2»

1б- «3»

2б- «4»

3б- «5»

Билеты по геометрии.

1 билет

1.     Определение многоугольника, выпуклого многоугольника,  чертеж.

2.     Площадь треугольника. Доказательство.

2 билет

1.     Определение параллелограмма, чертеж.

2.     Один любой признак подобия треугольников с доказательством.

3 билет

1.     Определение трапеции, виды трапеций, чертежи.

2.     Площадь параллелограмма. Доказательство.

4 билет

1.     Определение прямоугольника, его свойства, чертеж.

2.     Свойства углов вписанного четырехугольника. Доказательство.

5 билет

1.     Определение ромба, его свойства, чертеж.

2.     Свойство сторон описанного четырехугольника. Доказательство.

6 билет

1.     Определение квадрата, его свойства, чертеж.

2.     Теорема о вписанном угле, чертеж. Следствия, чертеж.

7 билет

1.     Определение квадрата, его свойства, чертеж.

2.     Свойство касательной к окружности. Доказательство.

8 билет

1.     Отношение площадей подобных треугольников.

2.     Свойство отрезков касательной проведенных из одной точки. Доказательство.

9 билет

1.     Определение подобных треугольников, чертеж.

2.     Свойство отрезков касательной проведенных из одной точки. Доказательство.

10 билет

1.     Признаки подобия треугольников.

2.     Сумма углов четырехугольника.

11 билет

1.     Определение средней линии треугольника.

2.     Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (3 формулы), чертеж.

12 билет

1.     Определение среднего геометрического, чертеж.

2.     Площадь прямоугольника. Доказательство.

13 билет

1.     Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника, чертеж.

2.     Площадь треугольника. Доказательство.

14 билет

1.     Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника, чертеж.

2.     Площадь трапеции. Доказательство.

15 билет

1.     Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника, чертеж.

2.     Теорема Пифагора. Доказательство.

16 билет

1.     Взаимное расположение прямой и окружности, чертежи.

2.     Теорема о средней линии треугольника. Доказательство.

17 билет

1.     Определение касательной к окружности.

2.     Свойства параллелограмма, на чертеже показать,  любое доказать.

18 билет

1.     Определение центральных и вписанных углов, чертеж.

2.     Свойства площадей. Одно доказать.

19 билет

1.     Определение вписанной и описанной окружности, чертеж.

2.     Свойство равнобедренной трапеции. Доказательство.

Пояснительная записка

Данная экзаменационная работа  по математике для 8 класса составлена на основе учебной программы по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  Эти учебники  входят  в Федеральный перечень учебников 2014 – 2015 учебного года, рекомендованы  Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Назначение экзаменационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 8-х классов общеобразовательных учреждений.

Кодификатор

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей:

1 часть: устная -  теория по геометрии, по билетам (приложение 1).

2 часть: письменная  – контрольная работа, типа ГИА из 8 заданий базового уровня и 3 повышенного (приложение 2).

Оценка за экзамен ставиться как  среднее арифметическое между устной и письменной частью (оценивание каждой части работы прописаны в приложении 1, 2).

Устная часть проводиться первой – на ее проведение отводиться 15-30 минут. Ответив устную часть, ученик приступает к контрольной работе. На проведение письменной части экзамена отводится 120 минут.

Дополнительные материалы и оборудование

Справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны на экзамене не используются. Разрешается использовать таблицу квадратов двузначных чисел.

Экзаменационная работа  обеспечивает проверку достижений следующих результатов освоения образовательной программы основного общего  образования.

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и обществен-ной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад-шимми в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)  креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строитьлогическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть   различные стратегии решения задач;

15)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным  алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение математическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6)умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7)умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

8)умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

9)умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

10)умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

11) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

12) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

13)умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов