Экзаменационные билеты для студентов 1 курса

Государственное профессиональное

образовательное учреждение

Тульской области

«Щекинский политехнический колледж»

Экзаменационные билеты

Учебная дисциплина «Математика»

1 курс

специальность

23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей,

систем и агрегатов автомобилей

УТВЕРЖДАЮ Зам .директора колледжа по учебной работе _______________ Г.Н.Ефремова « » 2018 г.

Рассмотрено на ПЦМК ООД Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г. Председатель комиссии ___________________ Г.С. Симкина

Теоретическая часть /вопросы/

1. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, суммы и разности.

2. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и обратно.

3. Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической форме к показательной и обратно.

4. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

5. Степени с рациональными и действительными показателями, их свойства.

6. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

7. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

8. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

9. Основные тригонометрические тождества

10. Синус и косинус двойного угла.

11. Формулы приведения.

12. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

13. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

14. Простейшие тригонометрические уравнения.

15. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

16. Рациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения

17. Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения.

18. Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения.

19. Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их решения.

20. Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения.

21. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

22. Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

23. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

24. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)».

25. Определение степенной функций, ее свойства и графики.

26. Определение показательной функций, ее свойства и графики.

27. Определение логарифмической функций, ее свойства и графики.

28. Определение степенной функций, ее свойства и графики.

29. Определение тригонометрической функций, ее свойства и графики

30. Обратные тригонометрические функции.

Практическая часть /примеры/

Тема «Комплексные числа. Действия над ними»

1. Выполнить деление комплексных чисел и записать в алгебраической форме:

,

2. Возвести в степень:

3. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме:

4. Найти произведение комплексных чисел z₁ и z₂ и записать в алгебраической форме: и

5. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме

6. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

7. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме

8. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

9. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме

10. Перевести комплексное число в показательную форму:

11. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

12. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

13 Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

14. Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел z₁ и z₂, заданных в виде пар z₁ = (2;-3), z₂ = (1;-3), и изобразить геометрически.

15. Выполнить действия:

_{16. Возвести в степень комплексное число:}

17. Найти произведение комплексных чисел z₁ и z₂ и записать в алгебраической форме:

_;

18. Перевести в алгебраическую форму комплексное число:

19. Перевести в показательную форму комплексное число:

20. Вычислить комплексные числа в алгебраической форме:

21. Возвести в степень:

22. Вычислить :

23. Перевести в алгебраическую форму комплексное число:

24. Перевести в алгебраическую и тригонометрическую форму комплексное число, заданное в показательной форме:

25. Записать в алгебраической форме и выполнить сложение и вычитание

комплексных чисел: _и

26. Записать в алгебраической форме и выполнить сложение и вычитание комплексных чисел: _и

27. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

28. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

29. Перевести в алгебраическую и тригонометрическую форму:

30. Вычислить: а) j⁹ ; j¹² ; j³⁴ ; j¹⁹ б) Решить квадратное уравнение: x² +2x + 5 = 0

Тема «Корни, степени и логарифмы»

1. Вычислить: а) , , б)

2. Вычислить:

3. Вычислить: а) , , б)

4. а) Найти x, если lgx = 2lg3 – ½ lg 9 + lg 2 б) Вычислить:

5. Выполните действия: а) б)

6. Вычислите а) log₄64; log_1/327 б)

7. Найти x, если: а) lg x = lg7 - lg3 + lg2 б) log

8. Вычислить: а) ; б)

9. Степень с действительным показателем: а) б)

10. Вычислить: а) ; б)

_{11. Вычислить: а) б)}

_{12. Вычислить:} а) ;lg 100 ; lg 0,001 б)

13. Вычислить:

14. Может ли косинус некоторого угла быть равным - 14; 0,4; ?

15. Прологарифмируйте выражения:

16. Найти х: а) б)

17. Расположить в порядке возрастания числа: ; 8^-1;

18. Вычислить: б)

19. Вычислить : а) ; ; б) ;

_{20. Вычислить:}

21. Какие из следующих степеней больше единицы, равны единице или меньше единицы:

22. Найти число х, если а); б)_;

23. Представить выражения в виде степени с основанием y: а) ; б)

24. Вычислить: а) -17 ∙ 34^-1; б)

_{25. Свойства степени с действительным показателем:} а) б)

_{26. Вычислить: а) б)}

27. Найдите значение выражений: а) log₃22 – log₃11 + log₃4; б)

28. Вычислить:

29. Вычислить: а); б)

30. Вычислить: а) log₄64; log_1/327, б)

31. Прологарифмировать выражение: а) ; б)

32. Свойства степени с действительным показателем:

33. Прологарифмировать по основанию 10: б) вычислить

34. Найти число x, если:

35. Найти число x, если:

36. Вычислить: а) б)

Тема «Основы тригонометрии»

1. Вычислить tg 2α, если tg α = 1/3

2. Дано: . Вычислить:

3. Дано: . Найдите:

4. Вычислить sin 2α, если и

5. Докажите тождества: а) 1 + cos 2α + 2sin²α = 2

б)

6. Дано: cos; Найдите: sin 2α

7. Вычислите значения выражений:

8. Может ли косинус некоторого угла быть равным - 14; 0,4; ?

9. Вычислите значения выражения а) ; б)

10. Определить знаки тригонометрических функций следующих углов: а) 134⁰; б)1048⁰; в)

11. Упростите выражения: а)

12. Вычислить: arctg(-1); arcsin (; sin(arccos

13. Упростить выражение:

14. Упростите выражения: а) б)

15. Вычислить cos (60⁰+α), если sin α = и

16. Вычислить: ;

17. Вычислить значения выражений: а) б)

18. Доказать тождество:

19. Вычислить:

_{20. Докажите тождество:}а)

б)

21. Докажите тождества:

21. Вычислить

22. Докажите тождества:

22. Дано: Найдите:

Тема «Уравнения, неравенства и их системы»

1. Решить неравенства методом интервалов:

2. Решить систему уравнений:

3. Решить уравнения: а) 2^3-2x = 8^x б)

4. _{Решить систему уравнений:}

5. Решить уравнения: а) ; б)

6. Решить систему уравнений:

7. Решить неравенства: а) б)

8. Решить тригонометрические уравнения:

а) Sin x + Sin 3x = 0; б) Cos 3x · Cos x = Sin 3x · Sin x

9. Решить неравенства методом интервалов: а) (х-1)(х+2)<0

10. Решить уравнения: а) , б) log _x ( 2 x² – 3 x ) = 1

11. Решить систему уравнений двумя способами:

3x + 5y = 14

2x -4y = -20

12. Решить показательные уравнения:

а) ; б) ; в)

13. Решить уравнения:

14. Решить систему линейных неравенств:

15. Решить иррациональные уравнения: а) б)

16. Решить систему уравнений двумя способами:

4x - 3y = 23

3x + 11y = 4

17. Решить неравенства методом интервалов:

18. Решить уравнения:

а) log _x ( 2 x² – 3 x ) = 1; б)

19. Решить систему двумя способами: 2x - 4y = 14

4x + 3y = -27

20. Решите тригонометрическое уравнение: а) б)

_{21. Решить уравнения: а) 2sin 2x = 1; б) lg x = 2 – lg 10}⁵

22. Решить неравенства: а) б)

23. Решить уравнения: _{а) 2cos 3x = (-2), б) 6 sin}²_{x – sin x – 1 = 0}

_{24. Решить систему уравнений:}

25. Решить неравенства: a) x² -6х + 8 < 0; б)

26. Решить уравнения: а) log₃(x+2)=1;

27. Решить логарифмические уравнения: а)

28. Решить уравнения: а)= 1; б) 2^х+5 – 2^х = 124

29. Решить неравенства ;

30. Решить уравнения: а) ; б)

31. Решить систему уравнений:

32.Решить уравнения: а) cos 4х + cos 2x=0 б) ctg² х + ctgx =0

33. Решить неравенства: а) ; б)

34. Решите тригонометрические уравнения:

Темы « Функции, их свойства и графики», «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»

1. Свойства и график функции y = tg x

2. График функции y = sin x и его свойства.

3. Построить график функции

4. Построить график функции на одном чертеже: ,

5. Постройте график функции .

6. Построить на одном чертеже графики функций .

Описать общие свойства и различие свойств обеих функций.

7. Построить на одном чертеже графики функций .

Описать общие свойства и различие свойств обеих функций.

8. Построить график функции y = 3 cos x/2

9. Построить график функции y = (x-2)² + 1

10. Постройте график функции: y= 2sin x

11. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

12. Построить график функции и описать его свойства: y=

13. Показательная функция, ее свойства и график.

14. График функции y = ctg x и его свойства.

15. График функций y = x³ и его свойства.

16. График функции y = cos x и его свойства.

17. Построить график функции y=x² +4 и описать свойства.

18.Построить график функции y = -x² + 1 и описать свойства.

19. Найдите область определения функции:

а) y = (0, 2)^x, y = log₂(х-1) б)

_{20. Какое значение аргумента х является допустимым для функций:}

а) ; б)

. УСЛОВИЯ

Каждый экзаменационный билет компонуется из 1-го теоретического вопроса и 5-ти практических заданий. На выполнение одного теоретического вопроса отводится – 10 минут, на решение практических заданий – 50 минут / на каждый пример по 10 минут/

Время выполнения задания - 1 часа.

Оборудование: калькуляторы

Литература для студента:

Методический сборник формул по темам: «Корни, степени и логарифмы», «Основы тригонометрии», «Уравнения, неравенства, системы уравнений»

Методический сборник формул по темам: по темам: «Производная функции и её приложения», «Вычисление интегралов и его применение»

Методический сборник формул по темам: по темам: «Поверхности и объемы геометрических тел», «Координаты и векторы»

Справочная литература: Таблицы Брадиса.

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 1

1. Определение логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Основное логарифмическое тождество.

Вычислить: а) , ,

б)

2. Решить неравенства методом интервалов:

3. Вычислить:

4. Вычислить tg 2α, если tg α = 1/3

5. Выполнить деление комплексных чисел и записать в алгебраической форме:

,

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 2

1. Способы решения линейных уравнений с двумя неизвестными.

Показать на примере:

2. Решите тригонометрические уравнения:

3. Решите неравенства:

а) ; б)

4. Вычислить: а) , ,

б)

_5. Возвести в степень:

Составил преподаватель ______________________ Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 3

1. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме:

2. Решить неравенство: а) 2х²+3х – 2>;б)

3. Дано: . Вычислить:

4. а) Найти x, если lgx = 2lg3 – ½ lg 9 + lg 2

б) Вычислить:

5. Решить уравнения:

а) 2^3-2x = 8^x б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 4

1. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Найти произведение комплексных чисел z₁ и z₂ и записать в алгебраической форме: и

2. Дано: . Найдите:

3. Выполнить действия:

а) б)

4. Вычислить а) log₄64; log_1/327

б)

_{5. Решить систему уравнений:}

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 5

2. Показательная форма комплексного числа. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме

3. Найти x, если: а) lg x = lg7 - lg3 + lg2 б) log

4. Вычислить sin 2α, если и

5. Решить уравнения:

а) ; б)

6. _{Решить систему уравнений:}

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 6

1. Алгоритм перевода комплексного числа из алгебраической формы записи комплексного числа в тригонометрическую и показательную формы. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

2. Решить систему уравнений:

3. Вычислить:

4. Докажите тождества:

а) 1 + cos 2α + 2sin²α = 2

б)

5. Решить неравенства:

а) б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 7

1. _{Свойства степени.}

_{Вычислить: а) б)}

2. Дано: cos;

Найдите: sin 2α; cos 2α

3. Решить неравенства методом интервалов:

а) (х-1)(х+2)<0

4. Решить уравнения:

а)

б) log _x ( 2 x² – 3 x ) = 1

5. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 8

1. Показательное уравнение. Способы решения показательных уравнений.

Решить уравнение:

2. Степень с действительным показателем:

а) б)

3. Решить тригонометрические уравнения:

а) Sin x + Sin 3x = 0; б) Cos 3x · Cos x = Sin 3x · Sin x

4. Найти значения выражений:

а) ; б)

5. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 9

1. Иррациональные уравнения.

Способы решения иррациональных уравнений.

Решить уравнение:

2. Найти число x, если:

3. Дано: Найдите:

4. Решить систему уравнений двумя способами:

3x + 4y = 18

2x + 5y = 19

5. Перевести комплексное число в показательную форму:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 10

1. Метод интервалов. Решение неравенств методом интервалов.

Решите неравенство: (х+2)(х-3)(5-х)>0

2. Докажите тождества:

3. Прологарифмировать по основанию 10:

б) вычислить

4. Решить показательные уравнения:

а) ; б)

5. Перевести в тригонометрическую форму комплексное число:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 11

1. Логарифмическое уравнение.

Способы решения логарифмических уравнений.

Решить уравнение:

2. Вычислить

3. Прологарифмировать выражение:

а) ; б)

4. Свойства степени с действительным показателем:

5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 12

1. Показательные неравенства. Способы решения показательных неравенств. Решить неравенство:

2. Докажите тождества:

3. Решить уравнения:

4. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:

5. Решить систему линейных неравенств:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 13

1. Логарифм с произвольным основанием. Натуральные и десятичные логарифмы. Логарифмирование и потенцирование.

Вычислить: log₄64; log_1/327

2. Вычислить:

а); б)

3. Докажите тождество:

а)

б)

4. Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел z₁ и z₂, заданных в виде пар z₁ = (2;-3), z₂ = (1;-3).

5. Решить иррациональные уравнения:

а) б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 14

1. Тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений.

Решить тригонометрические уравнения:

а) б)

2. Вычислить: б)

3. Вычислить:

4. Решить систему уравнений двумя способами:

4x - 3y = 23

3x + 11y = 4

5. Выполнить действия:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 15

1. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2. Решить неравенства методом интервалов:

3. Решить уравнения:

а) log _x (2 x² – 3 x) = 1; б)

4. Вычислить:

_{5. Возвести в степень комплексное число в 6 степень:}

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 16

1. Логарифмические неравенства. Способы решения.

Решить неравенство:

2. Решить уравнения:

3. Доказать тождество:

4. Решить систему двумя способами: 2x - 4y = 14

4x + 3y = -27

5. Найти произведение комплексных чисел z₁ и z₂ и записать в алгебраической форме:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 17

1. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над числами, записанными в тригонометрической форме.

Выполнить действия:

;

2. Решите систему уравнений:

3. Найти значение выражений:

а) log₅22 – log₅11 + log₅10; б)

4. Решить тригонометрическое уравнение:

а) б)

_{5. Вычислить: а) б)}

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 18

1. Определитель второго порядка. Формулы Крамера.

Решить систему уравнений с применением формул Крамера:

2. Определить знаки тригонометрических функций следующих

углов:

а) 134⁰; б)1048⁰; в)

3. Решить уравнения:

а) = 1; б) 2^х+5 – 2^х = 112

4. Записать в алгебраической форме и выполнить сложение и вычитание комплексных чисел:

5. Найти х: а)

б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 19

1. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Прологарифмируйте выражения:

2. Решить систему уравнений с помощью формул Крамера:

3. Может ли косинус некоторого угла быть равным - 10; 0,2; ?

Вычислить значения выражения

а) ; б)

4. Решить неравенства а) ; б)

5. Перевести в показательную форму комплексное число:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 20

1. Периодичность тригонометрических функций.

Вычислить: sin (-9135⁰) + cos(-585⁰) +tg1395⁰ +ctg(-630⁰)

2. Решить систему уравнений:

3. Вычислите значения выражений:

4. Вычислить: а)

б)

5. Решить неравенства: а) ;

б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 21

1. Основные тригонометрические тождества.

Дано: sin α = 3/5, α(/2; ). Вычислите значение остальных тригонометрических функций угла α.

2. Решить иррациональные уравнения:

а) ; б)

3. Вычислить: а)

б)

4. Перевести в тригонометрическую и показательную форму комплексное число:

5. Вычислить: а) ;lg 100 ; lg 0,001

б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 22

1. Обратные тригонометрические функции.

Вычислить: arctg(-1); arcsin (; sin(arccos

2. Расположить в порядке возрастания числа:

; 8^-1;

3. Решить логарифмические уравнения:

а)

4. Упростите выражения:

а)

5. Записать в алгебраической форме и выполнить сложение и вычитание комплексных чисел:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 23

1. Формулы приведения.

Упростить:

2. Перевести в алгебраическую и тригонометрическую форму комплексное число, заданное в показательной форме:

3. Решить неравенства методом интервалов:

a) x ²+ x – 2 < 0;

4. Решить уравнения:

а) log₃(x+2)=1; б)

5. Вычислить:

б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 24

1. Знаки. Числовые значения. Свойства четности и нечетности тригонометрических функций.

Вычислить: sin(-30⁰) - 2tg(-45⁰) + cos(-60⁰) – ctg(-90⁰)

2. Решить тригонометрические уравнения:

a) cos2x=0; б)

3. Перевести в алгебраическую форму комплексное число:

4. Вычислить : а) ; ;

б) ;

5. Решить неравенства:

a) x² - 6х + 8 < 0; б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 25

1. Логарифмические неравенства. Способы решений логарифмических неравенств.

Решить неравенства: а) ;

б) .

2. Вычислить cos (60⁰+α), если sin α = и

3. Решить систему уравнений с помощью формул Крамера:

4. Прологарифмируйте выражения:

5. Решить уравнения: а) ;

б)

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 26

1. Решение систем уравнений различными способами:

2. Решить неравенства: а) 2^3-2x < 8^x б)

3. Вычислить значения выражений: а)

б)

4. Найти число x, если:

5. Перевести в показательную и алгебраическую формы комплексное число:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 27

1. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции двойного аргумента.

Вычислите значения выражений:

2. Вычислить: а) j⁹ ; j¹² ; j³⁴ ; j¹⁹

б) Решить квадратное уравнение: x² +2x + 5 = 0

3. Найти x, если lgx = 2lg2 + 1/3 lg 27 - 3lg 4 б) Вычислить:

5. _{Вычислить: а) б)}

6. Решить тригонометрические уравнения:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

Рассмотрено на ПЦМК ООД

Протокол № 2 от 26 сентября 2018 г.

Председатель комиссии

___________________ Г.С. Симкина

Экзаменационный билет № 28

1. Формулы приведения.

2. Перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму комплексное число, заданное в показательной форме _.

3. Выполните действия: а) б)

4. Решить неравенства:

а) б)

5. Прологарифмируйте выражения:

Составил преподаватель Н.Т.Нейбергер

МАТЕМАТИКА

Критерии оценивания экзаменационной работы по математике:

Экзаменационные билеты состоят из двух частей: а) и б)

Задания под буквой а) - для студентов, желающих получить только «удовлетворительно».

Задания под буквой б) - для студентов, претендующих на «хорошо» и «отлично».

Участники экзамена выполняют работу на листах.

Каждое задание выполняется с решением (или объяснением), записывается ответ. Экзаменационные работы хранятся у заместителя директора в течение года.

37