Экзаменационные билеты по геометрии для 7 класса.

Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.

Билет №1.

1. Основное свойство расположения точек на прямой (аксиома ІІ)

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Задача. Отрезок АМ - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

Билет №2.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. Основное свойство параллельных прямых (аксиома ІХ).

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60º. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.

Билет №3.

1. Основное свойство измерения отрезков (аксиома ІІІ).

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Билет №4.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Построение угла, равного данному.

3. Задача. В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.

Билет №5.

1. Луч. Угол. Виды углов.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Билет №6.

1. Основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости (аксиома І)

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210º. Найти эти углы.

Билет №7.

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Построение биссектрисы угла.

3. Задача. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите CBD, зная, что A = 20⁰.

Билет №8.

1. Определение окружности, вписанной в треугольник. Как найти ее центр?

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача. На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Билет №9.

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Теорема о сумме смежных углов.

3. Задача. Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.

Билет №10.

1. Определение касательной к окружности.

2. Построение перпендикуляра к данной прямой через точку, лежащую на этой прямой.

3. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 46º больше другого.

Билет №11.

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Стороны прямоугольного треугольника.

2. Доказать существование и единственность перпендикуляра к прямой.

3. Задача. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Билет №12.

1. Смежные углы (определение и свойства).

2. Деление отрезка пополам.

3. Задача. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50º. Найти эти углы.

Билет №13.

1. Основные свойства откладывания отрезков и углов (аксиомы VІ и VІІ).

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

3. Задача. Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.

Билет №14.

1. Основное свойство измерения углов (аксиома V).

2. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Билет №15.

1. Какая теорема называется обратной к данной теореме? Привести примеры.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

3. Задача. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Билет №16.

1. Основное свойство простейших фигур (аксиома VІІІ).

2. Построение перпендикуляра к данной прямой через точку, не лежащую на этой прямой.

3. Задача. Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Билет №17

1. Определение окружности, описанной около треугольника. Как найти ее центр?

2. Признак равнобедренного треугольника.

3. Задача. В треугольнике ABC угол А равен 40º, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80º. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.

Билет №18.

1. Треугольник. Виды треугольников.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

3. Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №19.

1. Вертикальные углы (определение и свойства).

2. Свойство внешнего угла треугольника.

3. Задача. Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.

Билет №20.

1. Что является расстоянием от точки до прямой, расстоянием между двумя параллельными прямыми?

2. Построение треугольника с данными сторонами.

3. Задача. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120º, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.

Билет №21.

1. Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости (аксиома ІV).

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

3. Задача. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет №22.

1. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

3. Задача. У треугольника один из внутренних углов равен 30⁰, а один из внешних – 40⁰. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Краткое описание документа:

Экзаменационные билеты предназначены учителям, ведущим преподавание геометрии в 7 классе общеобразовательных учреждений по учебнику А.В. Погорелова "Геометрия 7-9", В данном материале содержатся двадцать два билета, каждый из которых состоит из двух теоретических вопросов и задачи.