Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

Билет 1	Билет 2
1. Ромб. Свойства ромба. 2. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма. 3. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ADB = 62°, ∠ACD = 54°, ∠CBD = 27°.	1. Подобные треугольники. Лемма. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD. 3. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол — 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
Билет 3	Билет 4
1. Признаки подобия треугольников. 2. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? 3. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей — 6 см.	1. Площадь многоугольника и ее свойства. 2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A. 3. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.
Билет 5	Билет 6
1. Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу — 8 см. Найдите гипотенузу треугольника. 3. Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции.	1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. 2. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18°. Найдите углы ромба. 3. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 122 см, а острый угол — 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
Билет 7	Билет 8
1.Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 2. Сторона ромба равна 35 см, а одна из диагоналей — 12 см. Найдите вторую диагональ ромба. 3. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°.	1. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найдите периметр треугольника. 3. Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.
Билет 9	Билет 10
1. Биссектриса треугольника и ее свойство. 2. Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найдите сторону ромба. 3. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.	1. Теорема Пифагора. 2.Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30 см, а боковая сторона — 17 см. 3. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей — 14 см.
Билет 11	Билет 12
1. Ромб. Признаки ромба. 2. Чему равна сумма углов выпуклого 22-угольника? 3. Высота KP треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и PN. Найдите сторону KN, если MP = 43 см, PN = 3 см, ∠MKP = 60°.	1. Прямоугольник. Признаки прямоугольника. 2. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба. 3. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.
Билет 13	Билет 14
1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. 2. Точки M и K — середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника AMK, если AB = 12 см, BC = 8 см, AC = 14 см. 3. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей — 70 см.	1. Вписанный угол окружности. Свойства вписанных углов окружности. 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Большее основание AD равно 20 см, MD = 10 см, CD = 8 см. Найдите меньшее основание трапеции. 3. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.
Билет 15	Билет 16
1. Медиана треугольника. Свойство медиан треугольника 2. В треугольнике ABC ∠B = 90°, AC = 17 см, BC = 8 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg A. 3. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции.	1.Отношение отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках. 2.Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а один из катетов — 10 см. 3. Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = 6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.
Билет 17	Билет 18
1. Теорема Фалеса. Отношение отрезков. 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если BC = 6 см, cos B = 3/7 3. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей — 28 см.	1. Центральный угол окружности и его градусная мера. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза  -  20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу. 3. Высота CM треугольника ABC делит его сторону AB на отрезки AM и BM. Найдите сторону BC, если AM = 15 см, BM = 5 см, ∠A = 30°.
Билет 19	Билет 20
1. Окружность, вписанная в четырехугольник. Свойство описанного около окружности четырехугольника.  2. Точки C и D — середины сторон FA и FN треугольника FAN соответственно. Найдите периметр треугольника FAN, если FC = 20 см, FD = 22 см, CD = 10 см. 3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 83 см, а острый угол — 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.	1.Окружность, описанная около четырехугольника. Признак четырехугольника, около которого можно описать окружность.  2. Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а её средняя линия равна 18 см. Найдите основания трапеции. 3. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ABD = 34°, ∠BDC = 73°, ∠CAD = 24°.
Билет 21	Билет 22
1. Вписанный угол окружности. Градусная мера вписанного угла окружности. 2. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 46° больше другого. 3. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите сторону BC, если AB = 46 см, CD = 3 см, ∠ABD = 30°.	1. Трапеция. Виды трапеции. 2. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A1B1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см, B1C1 = 33 см, A1B1 = 15 см.  3. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC = 44°.
Билет 23	Билет 24
1. Средняя линия треугольника и ее свойство. 2.Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов — 12 см. 3. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.	1. Средняя линия трапеции и ее свойство. 2. Площадь параллелограмма равна 144 см2, а одна из его высот — 16 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. 3. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 3 см, а острый угол — 30°. Найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.