Экзаменационные билеты по геометрии за курс 8 класса

Государственное бюджетное образовательное учреждение Ростовской области

«Каменск-Шахтинская школа-интернат»

Утверждаю

Директор ГБОУ РО «Каменск - Шахтинская школа-интернат»

Пискунова Г.А. _____________________

«______» _________________ 2016 г.

Экзаменационный материал по геометрии
для переводного экзамена

за курс 8 класса

2015-2016 учебный год

Учитель: Коротаева В.П.

Рекомендовано

Руководитель МО учителей естественно–математического цикла

ГБОУ РО «Каменск-Шахтинская школа-интернат»

Горбунова С.В.

Протокол №____ от «____» _________ 2016 г.

г. Каменск-Шахтинский

2016 год

Пояснительная записка.

С 2008 года в список предметов, по которым государственная итоговая аттестация по курсу основной школы проводится в новой форме, включена и геометрия. С 2011 года задания по геометрии включаются в экзамен по математике. С 2013 года КИМы по математике (за курс основной школы) состоят из трех модулей («Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика»). Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в первой части – 6 заданий, во второй части – 2 задания. Причем оценка за экзамен будет неудовлетворительной, если не выполнено два задания по геометрии. Чтобы успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо провести экзамен на промежуточной аттестации за курс геометрии 8 класса.

Билеты составлены по курсу геометрии 8 класса. Всего 17 билетов по три вопроса в каждом: первый вопрос предполагает, что учащийся должен сформулировать теорему, свойство и доказать его, правильно сформулировать определение, привести пример или выполнить необходимый рисунок.

Второй вопрос предполагает, что учащийся правильно и грамотно должен сформулировать определение, записать необходимую формулу, привести пример, или выполнить необходимый рисунок.

Третий вопрос практический – состоит из задачи, которую нужно правильно оформить, составить к ней чертеж и решить, обосновывая каждое действие известными геометрическими сведениями.

Содержание заданий экзаменационных билетов разработано по основным темам курса геометрии 8 класса: «Четырехугольники», «Параллелограмм и трапеция», «Прямоугольник, ромб, квадрат», «Площадь многоугольника», «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции», «Теорема Пифагора», «Подобные треугольники», «Признаки подобия треугольников», «Применение подобия треугольников к доказательству теорем и решению задач», «Соотношение между сторонами и углами треугольника», «Касательная к окружности», «Центральные и вписанные углы», «Четыре замечательные точки треугольника», «Вписанные и описанные окружности».

Критерии оценивания:

Отметка 5 (отлично) – ставится за полный, логически обоснованный ответ на все три вопроса билета.

Отметка 4 (хорошо) – выставляется за обоснованный полный ответ на 1 вопрос, изложенный второй вопрос с небольшими недочетами и решение задачи, но возможны, допустимы вычислительные ошибки или неточности в доказательстве теоремы.

Отметка 3 (удовлетворительно) – ставится за решение задачи и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения (без доказательства).

Отметка 2 (неудовлетворительно) – выставляется во всех остальных случаях.

Билет №1

1. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.

2. Запишите формулу площади треугольника.

3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Билет №2

1. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.

2. Запишите формулу площади трапеции.

3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

Билет №3

1. Определение ромба. Доказательство свойства ромба.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (формулировка и формулы).

3. В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №4

1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.

2. Формула площади параллелограмма.

3.  В треугольнике    угол    равен 90°,  . Найдите  .

Билет №5

1. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.

2. Трапеция. Определение, виды. Свойства равнобедренной трапеции.

3. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.

Билет №6

1. Площадь треугольника (с доказательством).

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Билет №7

1. Площадь трапеции (с доказательством).

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

Билет №8

1. Теорема Пифагора (с доказательством).

2. Вписанная и описанная окружности (определение с примерами)

3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

Билет №9

1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2. Площадь квадрата.

3. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

1. Средняя линия треугольника (определение и теорема с доказательством).

2. Формула Герона (формулировка).

3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Билет №11

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение и теорема).

2. Формула площади ромба через его диагонали.

3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Билет №12

1. Касательная к окружности, свойства касательной (доказательство любого свойства).

2. Площадь параллелограмма.

3. Точки Аи В делят окружность на две дуги ,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Билет №13

1. Свойство биссектрисы угла.

2. Центральная и осевая симметрия.

3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Билет №14

1. Теорема о вписанном угле.

2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

3. Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру

Билет №15

1. Взаимное расположение прямой и окружности (три случая).

2. Формула площади прямоугольного треугольника.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №16

1.Площадь прямоугольника (теорема с доказательством).

2. Пропорциональные отрезки (определение). Подобные треугольники (сходственные стороны, коэффициент подобия).

3. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?

Билет №17.

1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.