Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Экзаменационные билеты по математической логике для специальности "Компьютерные сети"

Экзаменационные билеты по математической логике для специальности "Компьютерные сети"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
1
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________




  1. Множества. Основные операции над множествами.

  2. На множестве hello_html_1d99c2c6.gif заданы предикаты hello_html_2590c4b2.gif Найдите множество hello_html_204c708.gif.

  3. Установите, является ли отношение hello_html_m29eb0601.gif, заданное на паре множеств A и B, отображением множества A "во" (или "на") множество B, если: hello_html_798fc8fa.gif.





Подпись преподавателя ________________







































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
2
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Прямое произведение множеств. Круги Эйлера-Венна.

  2. На множестве hello_html_1d99c2c6.gif заданы предикаты hello_html_m573e2c78.gif Найдите множество hello_html_12a8c2ae.gif.

  3. Установите, является ли отношение hello_html_m29eb0601.gif, заданное на паре множеств A и B, отображением множества A "во" (или "на") множество B, если: hello_html_m5e04d6ad.gif.





Подпись преподавателя ________________




































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
3
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Отображение множеств.

  2. На множестве hello_html_1d99c2c6.gif заданы предикаты hello_html_383a887c.gif Найдите множество hello_html_m33eb3e3.gif.

  3. Для следующей формулы алгебры высказываний с помощью ее таблицы истинности найдите СКН- форму: hello_html_m15811f84.gif.





Подпись преподавателя ________________






































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
4
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Алгебра логики высказываний.

  2. На множестве hello_html_1d99c2c6.gif заданы предикаты hello_html_m3bdb57a4.gif Найдите множество hello_html_m195cb274.gif.

  3. Для следующей формулы алгебры высказываний с помощью ее таблицы истинности найдите СДН- форму: hello_html_m69f5025c.gif.





Подпись преподавателя ________________






































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
5
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Основные логические операции. Таблицы истинности.

  2. Даны предикаты hello_html_m345fe52.gif. Составьте предикат hello_html_21faf76f.gif, если hello_html_m5c331db5.gif

  3. Для следующей формулы алгебры высказываний с помощью ее таблицы истинности найдите СДН- форму:hello_html_37c40410.gif.





Подпись преподавателя ________________








































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
6
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Законы логики. Равносильные преобразования.

  2. Даны предикаты hello_html_m345fe52.gif. Составьте предикат hello_html_77b62fff.gif, если hello_html_m5c331db5.gif.

  3. Для следующей формулы алгебры высказываний с помощью ее таблицы истинности найдите СКН- форму:hello_html_m56e8330.gif.






Подпись преподавателя ________________








































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
7
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Функции алгебры логики.

  2. Какие из следующих выражений являются предикатами: 1) " x делится на 5" (xhello_html_3e293683.gif); 2) "hello_html_2029ceea.gif" (xhello_html_58433c9b.gif).

  3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

  1. вода и молоко не в бутылке;

  2. сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

  3. в банке не лимонад и не вода;

  4. стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?




Подпись преподавателя ________________




































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
8
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Многочлен Жегалкина.

  2. Какие из следующих выражений являются предикатами: 1)" Река x впадает в озеро Байкал" (xhello_html_6af81e12.gif); 2) "hello_html_2978f079.gif" (xhello_html_58433c9b.gif).

  3. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.






Подпись преподавателя ________________





































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
9
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Основные классы функций. Теорема Поста.

  2. Для следующего предиката с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и определите, какие из них истинны, а какие ложны: hello_html_m71e1d5ab.gif (hello_html_m72c4b83d.gif).

  3. В городах Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти живут четыре супружеские пары, причем в каждом городе только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга – супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – жительница Серпухова. Определите, кто на ком женат и где проживает.





Подпись преподавателя ________________


































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
10
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Понятие предиката, множество истинности предиката. Обычные логические операции над предикатами.

  2. Для следующего предиката с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и определите, какие из них истинны, а какие ложны: hello_html_54488522.gif(hello_html_m72c4b83d.gif).

  3. Найти полином Жегалкина для функции hello_html_a831a3e.gif.






Подпись преподавателя ________________







































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
11
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Кванторные операции над предикатами.

  2. Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над R, Q, Z и N : hello_html_7501731e.gif.

  3. Найти полином Жегалкина для функции hello_html_m13cf3772.gif.






Подпись преподавателя ________________










































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
12
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Отрицание в исчислении предикатов.

  2. Найдите множество истинности следующего предиката, заданного над указанным множеством М : "hello_html_2978f079.gif", M=R.

  3. Имеется машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_6235c1ad.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_14056207.gif

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_170d7827.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_f662f49.gif

Определите, в какое слово перерабатывает машина слово hello_html_m9908686.gif, если она находится в начальном состоянии hello_html_m1213a6ab.gif и обозревает 4 ячейку, считая слева.



Подпись преподавателя ________________

































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
13
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Формулы логики предикатов. Свободные и связанные переменные.

  2. Найдите множество истинности следующего предиката, заданного над указанным множеством hello_html_m19512a61.gif : (х - четное число)hello_html_6ab8aa1c.gif( х - квадрат натурального числа)

  3. Имеется машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_6235c1ad.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_14056207.gif

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_170d7827.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_f662f49.gif

Определите, в какое слово перерабатывает машина слово hello_html_m3a42709d.gif, если она находится в начальном состоянии hello_html_m1213a6ab.gif и обозревает 2 ячейку, считая слева.




Подпись преподавателя ________________






























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
14
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Следствия и равносильности логики предикатов.

  2. Установите, являются ли равными данные множества:hello_html_m7fc5de4c.gif и hello_html_m5e239e02.gif .

  3. Имеется машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_6235c1ad.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_14056207.gif

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_170d7827.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_f662f49.gif

Определите, в какое слово перерабатывает машина слово hello_html_cfa104f.gif, если она находится в начальном состоянии hello_html_m1213a6ab.gif и обозревает 3 ячейку, считая слева.



Подпись преподавателя ________________
































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
15
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Язык логики предикатов.

  2. Установите, является ли множество А подмножеством множества В, если: hello_html_m1d7e15dc.gif.

  3. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_48a8ae86.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_5d0ea3c3.gif

hello_html_d301a3b.gif

hello_html_3e2de2c1.gif

hello_html_324d5b13.gif

hello_html_m4115485c.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_m2706fe19.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_118b2cb8.gif

1

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_3d2a5b7e.gif

hello_html_264ea325.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_9c76501.gif

hello_html_9c76501.gif

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово перерабатывает машина слово 11111.






Подпись преподавателя ________________





























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
16
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Бинарные отношения и их свойства.

  2. Установите, является ли множество А подмножеством множества В, если: hello_html_m5aaf7eba.gif.

  3. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_48a8ae86.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_5d0ea3c3.gif

hello_html_d301a3b.gif

hello_html_3e2de2c1.gif

hello_html_324d5b13.gif

hello_html_m4115485c.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_m2706fe19.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_118b2cb8.gif

1

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_3d2a5b7e.gif

hello_html_264ea325.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_9c76501.gif

hello_html_9c76501.gif

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово перерабатывает машина слово 111111.






Подпись преподавателя ________________






























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
17
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Операция двоичного сложения. Полнота множества.

  2. Найдите объединение данных множеств hello_html_674b9167.gif, hello_html_md7ca620.gif.

  3. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом hello_html_9d4e02a.gif, алфавитом внутренних состояний hello_html_48a8ae86.gif и функциональной схемой

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_5d0ea3c3.gif

hello_html_d301a3b.gif

hello_html_3e2de2c1.gif

hello_html_324d5b13.gif

hello_html_m4115485c.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_118b2cb8.gif

hello_html_m2706fe19.gif

hello_html_m162785ab.gif

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_118b2cb8.gif

1

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_3d2a5b7e.gif

hello_html_264ea325.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_m4ab0e3e9.gif

hello_html_9c76501.gif

hello_html_9c76501.gif

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово перерабатывает машина слово 1111.






Подпись преподавателя ________________






























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
18
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ.

  2. Найдите пересечение данных множеств hello_html_674b9167.gif, hello_html_md7ca620.gif.

  3. Машина Тьюринга задается следующей функциональной схемой :

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_1402d712.gif

hello_html_63e0671a.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_1402d712.gif

*

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_m7fe8450f.gif

hello_html_cb8e759.gif



Определите, в какое слово перерабатывает машина слово 111*111, исходя из начального стандартного состояния.






Подпись преподавателя ________________




























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
19
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Представление булевой функции в виде совершенной КНФ.

  2. Найдите пересечение данных множеств hello_html_5f0ad7d1.gif, hello_html_m13b5ad4e.gif.

  3. Машина Тьюринга задается следующей функциональной схемой :

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_1402d712.gif

hello_html_63e0671a.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_1402d712.gif

*

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_m7fe8450f.gif

hello_html_cb8e759.gif



Определите, в какое слово перерабатывает машина слово 1*11, исходя из начального стандартного состояния.






Подпись преподавателя ________________




























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
20
по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Теория алгоритмов. Предмет изучения теории алгоритмов.

  2. Найдите объединение данных множеств hello_html_m641f27f5.gif, hello_html_mbcf3114.gif.

  3. Машина Тьюринга задается следующей функциональной схемой :

A\Q

hello_html_m1213a6ab.gif

hello_html_562fa2ba.gif

hello_html_m76a3a77e.gif

hello_html_m4115485c.gif


hello_html_1402d712.gif

hello_html_63e0671a.gif

1

hello_html_55df66e3.gif

hello_html_m2c6996eb.gif

hello_html_1402d712.gif

*

hello_html_e18fbcd.gif

hello_html_m7fe8450f.gif

hello_html_cb8e759.gif



Определите, в какое слово перерабатывает машина слово 111*1, исходя из начального стандартного состояния.






Подпись преподавателя ________________



























ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
21

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Понятие алгоритма и его свойства.

  2. Найдите разность данных множествhello_html_674b9167.gif, hello_html_b0f2b41.gif.

  3. Пусть для слов в алфавите hello_html_m42defb73.gif заданы марковские подстановки hello_html_m6e39c1a4.gif, hello_html_1785faca.gif. Примените каждую из них к слову hello_html_m2bb94585.gif.









Подпись преподавателя ________________




































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
22

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Основные требования к алгоритмам.

  2. Найдите разность данных множествhello_html_70fdd021.gif, hello_html_169afb8f.gif.

  3. Пусть для слов в алфавите hello_html_m42defb73.gif заданы марковские подстановки hello_html_m6e39c1a4.gif, hello_html_1785faca.gif. Примените каждую из них к слову hello_html_2e481a60.gif.









Подпись преподавателя ________________






































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
23

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Машина Тьюринга.

  2. Найдите прямое произведение множества А на множество В, если hello_html_674b9167.gif, hello_html_7b995d94.gif.

  3. Пусть для слов в алфавите hello_html_m42defb73.gif заданы марковские подстановки hello_html_389f943e.gif, hello_html_m6c21e592.gif. Примените каждую из них к слову hello_html_2e481a60.gif.









Подпись преподавателя ________________





































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
24

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Рекурсивные функции.

  2. Найдите прямое произведение множества А на множество В, если hello_html_7eba874f.gif, hello_html_m1448e2a.gif.

  3. Нормальный алгоритм в алфавите hello_html_m6a6e959.gif задается схемой hello_html_m228d25e3.gif, hello_html_776d4564.gif, hello_html_m213d5451.gif. Примените его к слову hello_html_560b9f69.gif.









Подпись преподавателя ________________





































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
25

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Алгоритм Маркова.

  2. Найдите декартов квадрат множества М, если: hello_html_m7fc5de4c.gif.

  3. Установите, является ли отношение hello_html_m29eb0601.gif, заданное на паре множеств A и B, отображением множества A "во" (или "на") множество B, если: hello_html_m5e04d6ad.gif.









Подпись преподавателя ________________





































ГБОУ СПО

Строительный
колледж № 26

подразделение № 7


«
28 » июня 2014 г.

Экзаменационный билет
26

по курсу
«Элементы математической логики»

Утверждаю:
Заместитель директора

Ширинян Н. В.

_________________






  1. Логические схемы. Триггеры.

  2. Найдите декартов квадрат множества М, если: hello_html_m79ba59d6.gif.

  3. Нормальный алгоритм в алфавите hello_html_m126e15db.gif задается схемой hello_html_m41f609a8.gif, hello_html_6b707f41.gif. Примените его к слову hello_html_5b510269.gif.









Подпись преподавателя ________________


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров270
Номер материала ДВ-374865
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх