Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Экзаменационные материалы по математике на тему "Күрделі есептерді кестелік әдістермен шығару"

Экзаменационные материалы по математике на тему "Күрделі есептерді кестелік әдістермен шығару"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

1067. Екі контейнердің массасы 102кг, әрі олардың біреуінің массасы екіншісінің массасынан екі есе артық.Әр контейнердің массасын есептеп шығар.

I

II

х

>


2 есе


I

II

екеуі



х


102





Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=10 3х=102 х=34 (кг ) - II контейнердің массасы 34·2=68 (кг )-I контейнердің массасы

Жауабы: 34кг,68кг



1068. Әкесі мен шешесі бірге алғанда 75 жаста, әрі шешесі әкесінен 5 жас кіші. Әкесімен шешесінің жастарын анықта.

әкесі

шешесі

Х+5

Х


˃

5


әкесі

шешесі

екеуі

Х+5


Х


75




Теңдеу құрып, шешеміз:

х+5+х=75

2х=70

х=35 (шешесінің жасы)

75-35=40 (әкесінің жасы)

Жауабы:35 жас;40жас.









1069. Үшбұрыштың бір қабырғасы 20см, екіншісі үшіншісінен үш есе артық.

Егер үшбұрыштың периметрі 52см болса, оның қалған екі қабырғасын есептеп шығар.

II

III

х

˂

3 есе


I

II

III

P

20



х



52





Теңдеу құрып, шешеміз:

20+3х+х=52

4х=32

х=8 (II үшбұрыштың ұзындығы)

3hello_html_4353a2a1.gif8=24 (III үшбұрыштың ұзындығы)

Жауабы:20;8;24



1070. Тік төртбұрышты жер бөлігінің ені ұзындығынан 15м қысқа,ал оның периметрі 126м.Оның қабырғаларын есептеп шығар.

в

а

х

х+15

<


15 см



а

в

P=2(а+в)

х+15



х


126







Теңдеу құрып, шешеміз:

2(х+х+15)=126

4х+30=126

4х=96

х=24 (ені)

24+15=39 (ұзындығы)

Жауабы:24см;39см



1071. Тік төртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен үш есе артық, оның периметрі 52см.Тік төртбұрыштың қабырғаларын есептеп шығар.

в

а

х

<

3 есе


в

а

P=2(а+в)


х



52







Теңдеу құрып, шешеміз:

2(х+3х)=52 8х=52

х=6,5 (ені)

6,5hello_html_4353a2a1.gif3=19,5 (ұзындығы)

Жауабы: 6,5 см, 19,5 см

1072. Екі бұрыштың градустық өлшемдерінің қосындысы 123°.Бір бұрыш екіншісінен екі есе артық.Осы бұрыштардың градустық өлшемдерін тап.

I б

II б

х

>

2 есе


I б

II б

Б





х


123°





Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=123

3х=121

х=41° (I)

41hello_html_4353a2a1.gif2= 82° (II)

Жауабы: 41° , 82°







1075. Үш санның қосындысы 94-ке тең.Бірінші санның екіншісінен 18-і кем, ал үшінші санның екіншісінен 4- еуі артық.Осы сандарды тап.

I

II

х-18

х

<

18


III

II

Х

>

4

Х+4

I

II

III

P

х-18



х


Х+4


94







Теңдеу құрып, шешеміз:

х-18+х+х+4=94

3х=108

х=36 - II

36-18=18 - I

36+4=40 - III Жауабы: 18, 36, 40

1076. Әсел Әділеттен 2 жас үлкен,ал Іңкәр Әселден 3 жас кіші.Әсел, Іңкәр және Әділет бірге алғанда 37 жаста.Әділет неше жаста?

Әсел

Әділет

х-2

х


<

2


Іңкәр

Әсел

х-3

х

<


3





Әсел

Әділет

Іңкәр

Барлығы

х


х-2


х-3


37









Теңдеу құрып, шешеміз:

х+х-2+х-3=37

3х=42

х=14 (Әселдің жасы)

14-2=12 (Әділеттің жасы)

14-3=11 ( Іңкәрдің жасы) Жауабы: Әділет 12 жаста

1077. Әкесінің, қызының және баласының жастарын бірге алғанда 47 жас құрайды.Әкесі баласынан 5 есе үлкен,ал қарындасы ағасынан 2 жас кіші.Баласы неше жаста?

әкесі

баласы

х

<


5 есе


қарындасы

баласы

х-2

х

<


2 кем





Әкесі

қарындасы

баласы

бірге

х-2

х

47









Теңдеу құрып, шешеміз:

5х+х-2+х=4

х=7 (баласының жасы) Жауабы: Баласы 7 жаста

1078. Үшбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 2 есе артық. Ал үшіншісі екіншісінен 5см кем. Егер үшбұрыштың периметрі 85см болса, оның қабырғаларын есептеп шығар.

I

II

х

>


2 есе


II

III


х

х-5

>


5 кем





I

II

III

P



х


х-5


85







Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х+х-5=85

4х=90

х=15 - II

15·2=30 - I

15-5=10 – III Жауабы: 30см;15см;10см

1079. Шоқан үйінен 4,2 км қашықтықтағы көлге барды.Алдымен ол hello_html_2b0865d3.gif сағ 3 км/сағhello_html_5a33d92d.gif жылдамдықпен, ал сонан соң тағы да hello_html_2b0865d3.gif сағ 4 км/сағhello_html_e878423.gif жылдамдықпен жүрді. Шоқан жолда қанша уақыт болды?

s1

hello_html_m61f17263.gif1

t1



3

x


s2

hello_html_m61f17263.gif2

t2


4

x


s1

s2

s




4,2


Теңдеу құрып, шешеміз:

3x+4x=4,2

7x=4,2

x=0,6 (сағ)-алдыңғы және соңғы уақыты.

0,6+0,6=1,2 (сағ)-барлық жолға кеткен уақыт.

Жауабы: Шоқан жолда 1,2 сағат болды.



1080. Арасы 18км екі пункттен бір мезгілде екі турист бір-біріне қарама-қарсы шықты.Біріншісінің жылдамдығы 4hello_html_328a58ed.gif , ал екіншісінікі 5hello_html_328a58ed.gif . Олар неше сағат өткен соң кездесті?

s1

hello_html_m61f17263.gif1

t1

4х



4

х



s2

hello_html_m61f17263.gif2

t2

5х


5

х




s1

s2

s

4х



5х


18







Теңдеу құрып, шешеміз:

4х+5х=18

9х=18

х=2 (сағ соң кездесті)

Жауабы: Олар 2 сағат өткен соң кездесті.

9А.06

Б)Автобус жылдамдығы жеңіл көлік машинасынан 3 есе кем.Екеуі екі қаладан бір уақытта бір-біріне қарсы жолға шықты.Екі қаланың арақашықтығы 560 км.Олар 4 сағат өткеннен кейін кездесті,автобус жылдамдығын табыңдар.



hello_html_5ea0b560.gif1

hello_html_m6fc8f3e1.gif2

х

˂


Салыстырмалы байланыс


3

Шама

S1

hello_html_1c93fca9.gif1

t1


Қозғалыстағы байланыс

автобус


х


4 сағ




Шама

S2

hello_html_1c93fca9.gif2

t2

Жеңіл көлік

12хх



4 сағ


Қозғалыстағы байланыс




S1

S2

S


12х


560

Қосындылық байланыс




Теңдеу құрып,шешеміз: 4х+16х=560

х=35

Жауабы:автобустың жылдамдығы 35 км/сағ









9А.08

А)Екі станцияның арақашықтығы 120 км.1-ші поезд бұл арақашықтықты екінші поезға қарағанда 50 мин тез жүріп өтеді.Бірінші поезд жылдамдығы екінші поезд жылдамдығынан 12 км/сағ артық.Әр поездің жылдамдығын анықтаңдар.

hello_html_m3cb1e0b1.gif1

hello_html_1151fa37.gif2

hello_html_m56d662c.gif

hello_html_470c37b9.gif

˂ 3х


hello_html_m6b0a3302.gif1

hello_html_m1b8e2510.gif2

Х+12

х

˃ 3х





50 мин = hello_html_m1b74a9b.gif сағ 12 км/сағ

Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1


1- поезд

120

Х+12


hello_html_470c37b9.gif









Шама

S2

hello_html_33036d8b.gif2

t2

2- пойыз

120

Х


hello_html_m56d662c.gif








Теңдеу құрып, шешеміз:

hello_html_m7740a336.gif - hello_html_7a059a09.gif = hello_html_m1b74a9b.gif о.б 6х(х+12)≠0

120·6(х+12)-120·6х=5·х(х+12)

24·6х+24·6·12-24·6х=х2+12х

х2+12х+1728=0

х1=36 (2-ші пойздың жылдамдығы)

х2= -48 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

36+12=48 (1-ші пойздың жылдамдығы)

Жауабы:48 км/сағ;36 км/сағ













9А.12 A

а)Арақашықтығы 100 км болатын А пунктінен В пунктіне қарай екі автокөлік жолға шықты.Біріншісі екіншісіне қарағанда 30 км/сағ артық жылдамдықпен жүре отырып, В пунктіне 3 сағат ерте келді.Әр автомобильдің жылдамдығын табыңдар.





hello_html_m6b0a3302.gif1

hello_html_m1b8e2510.gif2

Х+30

х

˃ 3х


hello_html_m3cb1e0b1.gif1

hello_html_m367d6311.gif2

hello_html_3783c1d1.gif

hello_html_60d129ec.gif

˂ 3х





30 км/сағ 3 сағ

Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

1- автомобиль

100

Х+30


hello_html_3783c1d1.gif






Шама

S2

hello_html_33036d8b.gif2

t2

2 -автомобиль

100

Х


hello_html_60d129ec.gif










Теңдеу құрып, шешеміз:

hello_html_2f9d6a32.gif - hello_html_11c81b00.gif =3 о.б х(х+30)≠0

100(х+30)-100х=3х(х+30)

100х+3000-100х=3х2+90х

х2+30х-1000=0

х1= 20км/сағ (1 автомобиль)

х2=-50 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

20+30=50 км/сағ (2 автомобиль)

Жауабы:20 км/сағ;50 км/сағ.









9А.12 Б

Екі турист А және В қалаларынан бір біріне қарама қарсы,бір уақытта жолға шықты. Бірінші жолаушы сағатына 2 км артық жүріп,В пунктіне А пунктіне келген екінші турмстке қарағанда,1 сағат ерте келді.Екі пункт арасы 24 км болса,әр туристтің жылдамдығын табыңдар.

hello_html_m1126ae00.gif1

hello_html_m2c2c02a3.gif2

Х+2

х

˃ 3х


hello_html_64fad3b2.gif1

hello_html_440be5a7.gif2

hello_html_m1ccee7c8.gif

hello_html_m3bc15568.gif

˂ 3х





2 км/сағ 1 сағ

Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

1 турист

24

Х+2


hello_html_m1ccee7c8.gif











Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

2 турист

24

Х


hello_html_m3bc15568.gif











hello_html_339a6397.gif - hello_html_m335b2682.gif=1 о.б х(х+2)≠0

24(х+2)-24х=х2+2х

х2+2х-48=0

х1=-8 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

х2=6 (2-туристтің жылдамдығы)

6+2=8 (1- туристтің жылдамдығы)

Жауабы:6 км/сағ;8 км/сағ.











9А.17 А

а)Екі жұмысшы бірлесе отырып,жұмысты 8сағатта орындайды.Жеке өзі істесе,бірінші жұмысшы барлық жұмысты,екінші жұмысшыға қарағанда, 12сағатқа тез бітіреді.Жеке-жеке жұмыс жасай отырып,әрқайсысы барлық жұмысты қанша уақытта орындайды?

hello_html_m3cb1e0b1.gif1

hello_html_1151fa37.gif2

Х

Х+12

˂ 3х





12сағ

Шама

A1

t1

N1 (1 сағ)

1-жұмысшы

1

х

hello_html_ac20505.gif




Шама

A1

t1

N1 (1 сағ)

2-жұмысшы

1

х+12

hello_html_5875cac2.gif




N1(1 сағ)

N2(1 сағ)

N(1 сағ)

hello_html_ac20505.gif


hello_html_5875cac2.gif



hello_html_mb5afecf.gif




hello_html_m5ee72308.gif +hello_html_abd2b3b.gif =hello_html_1160341b.gif о.б 8х(х+12)≠0

8(х+12)+8х=х2+12х

х2-4х-96=0

х1=-8 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

х2=12 сағ (1 жұмысшы)

12+12=24 сағ (2 жұмысшы)

Жауабы:12 сағ;24 сағ.



9А.17 Б

Бассейн екі құбырмен 6 сағатта толтырылады.Жеке бірінші құбыр,екіншіге қарағанда, 5 сағатқа тез толтыра алады.Әрқайсысы жеке-жеке қанша уақытта толтырады?



hello_html_m3cb1e0b1.gif1

hello_html_1151fa37.gif2

Х

Х+5

˂ 3х







5 сағ

Шама

A1

t1

N1 (1 сағ)

1- құбыр

1

х

hello_html_ac20505.gif




Шама

A2

t2

N2 (1 сағ)

2 - құбыр

1

х+5

hello_html_3e0f415.gif




N1(1 сағ)

N2 (1 сағ)

N(1 сағ)

hello_html_ac20505.gif


hello_html_3e0f415.gif



hello_html_5577e86.gif




hello_html_m5ee72308.gif + hello_html_366238a.gif =hello_html_514a4b55.gif о.б 6х(х+5)≠0

6(х+5)+6х=х(х+5)

х2-7х-30=0

х1= -3 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

х2=10 (1- құбырды толтыру уақыты)

10+5=15 (2- құбырды толтыру уақыты)



Жауабы:10 сағ;15 сағ.





9В.38

а)Теплоход 72 км жолды белгілі бір жылдамдықпен жүріп өтуі қажет еді, бірақ жолдың жартысын 3 км/сағ кем жылдамдықпен,екінші жартысын жоспардағыдан 3 км/сағ артық жылдамдықпен жүріп өтті,сондықтан жолға 5сағат уақыт жұмсады .Теплоход неше минутқа кешігіп келді?

hello_html_m6b0a3302.gif

hello_html_m1b8e2510.gif1

Х-3

Х

˃


hello_html_m6b0a3302.gif

hello_html_m1b8e2510.gif2

Х

Х+3

˂







3 км/сағ 3 км/сағ

Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

Жолдың бірінші жартысы

36

Х-3


hello_html_4e5f090b.gif




Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

Жолдың екінші жартысы

36

Х+3


hello_html_c9c87fa.gif



Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

Жоспар бойынша

72

Х


hello_html_m751246fb.gif




t1

t2

t

hello_html_4e5f090b.gif


hello_html_c9c87fa.gif



5








Теңдеу құрып,шешеміз:

hello_html_m43c948dc.gif + hello_html_m71a30063.gif = 5 о.б (х-3)(х+3)≠0

36х+108+36х-108=5(х2-9)

2-72х-45=0 /5

х2-14,4х-9=0

х1=15сағ (теплоходтың жоспар бойынша жылдамдығы)

х2=-0,6 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

72:15=4,8 сағ (жоспар бойынша жүрген жолы)

5-4,8=0,2=hello_html_73c34de0.gifсағ=12 мин (теплоходтың кешігу уақыты)

Жауабы:Теплоход 12 мин кешігіп келді.



9В.34

б)Тынық судағы жылдамдығы 20 км/сағ болатын катер 36 км ағысқа қарсы 22 км ағыспен жүзіп,барлық барлық жолға 3 сағат жұмсады.Өзен ағысының жылдамдығын табыңдар.

шама

hello_html_33036d8b.gifкатер

hello_html_33036d8b.gifағыс

hello_html_33036d8b.gifк.ағцыспен

hello_html_33036d8b.gifк.а..қарсы

км/сағ

20

х

20+х

20-х







Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

ағыспен

22

20+х

hello_html_m7269c07a.gif









Шама

S1

hello_html_33036d8b.gif1

t1

Ағысқа қарсы

36

20-х

hello_html_m3414e01a.gif









t1

t2

t

hello_html_m5707a8a5.gif


hello_html_m3414e01a.gif



3




hello_html_412ff567.gif+hello_html_m2f59275.gif=3 о.б (20+х)(20-х)

22(20-х)+36(20+х)=3(400-х2)

440-22х+720+36х=1200-3х2

2+14х-40=0

х1=2 км/сағ

х2= - hello_html_4d166677.gif (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

Жауабы:Өзен ағысының жылдамдығы 2 км/сағ











9С.49 А

Саңырауқұлақ салмағының 90 %-ы су,ал құрғақ саңырауқұлақ салмағының 12 %-ы су.22 кг жаңа терілген саңырауқұлақтан қанша құрғақ саңырауқұлақ алынады?

С

Жас

Құрғақ

кг

22

0,1·22=2,2


%

100

100-90=10


С

кептірілген

құрғақ

кг

x кг

0,88 х

%

100

100-12=88



0,88x=2,2

х= 2,5(кг) - кептірілген

Жауабы: 22 кг жас саңырауқұлақтан 2,5 кг кептірілген саңырауқұлақ алуға болады.



9C.51 А

Теңіз суының 8 %-ы тұз ,5% тұзды теңіз суын алу үшін 30 кг теңіз суына қанша тұщы су құю керек?

1 тәсіл

Теңіз суы

бастапқы

тұз

кг

30

2,4

%

100

8

Теңіз суы

Жаңа қоспа

тұз

кг

30+х

0,05(30+x)


%

100

5











2 тәсіл

М(кг)

СБ

m =СБ·М(кг)

30

0,08

30·0,08=2.4

МБастапқа

Мтаза

МСоңғы

30

Х

30+Х



М(кг)

СС

m = СС ·М(кг)

30

0,0

0,05(30+x)

Теңдеу құрып, шешеміз:

0,05(30+x)=2,4

30+x=48

x=18 Ж: 18 кг тұщы су құю керек



9С.51 Б

36 кг мыс пен мырыш қорытпасының 45% -ы мыс . Қорытпада 60% -ы мыс болу үшін , қорытпаға қанша кг мыс қосу керек?

М1

С(мыс)1


m 1 = С1 ·М1

36

0,45

36·0,45=16,2



m 1

m(мыс)

m 2

16,2

х

16,2+х





М2

Смыс2


m2 = С2 ·М2

36+х

0,6

0,6(36+x)



Теңдеу құрып, шешеміз:

0,6(36+x) = 16,2+х

х= 13,5 Ж: қорытпаға 13,5 кг мыс қосу керек



9С.50 А

а) Ылғалдылығы 45 % болатын 255кг наннан ылғалдылығы 15% болатын қанша құрғақ нан алуға болады?

Нан

Барлығы


кг

255

255·0,55=140,25

%

100

100-45=55



Кептірілген нан

Барлығы

Құрғақ

кг

х

0,85х

%

100

85



Теңдеу құрып, шешеміз:

140,25=0,85х

х=165

Ж:Ылғалдылығы 15% болатын 165кг құрғақ нан алуға болады.



9С.52 А

10%-дық 2 литр сірке суы ерітіндісіне 8 литр таза су құйылды. Қоспадағы сірке суының пайыздық мөлшері қандай?

1.ерітінді

барлығы

Сірке суы

литр

2

0,2

%

100

10


2.ерітінді

барлығы

Сірке суы

литр

2+8=10

10· hello_html_2c285845.gif=hello_html_m64eeada5.gif

%

100

х

Теңдеу құрып, шешеміз:

0,2=hello_html_a26a9b5.gif х=2 Ж: қоспадағы сірке суының мөлшері - 2 %









21



Автор
Дата добавления 09.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров191
Номер материала ДВ-511708
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх