Экзаменационные вопросы и билеты

Экзаменационные вопросы

по математике

1.      Многогранники. Правильные многогранники

2.      Призма. Виды призм. Основные элементы призмы

3.      Параллелепипед и его элементы. Теорема о свойстве диагоналей прямоугольного параллелепипеда

4.      Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности

правильной пирамиды.

5.      Пирамида. Свойство параллельных сечений пирамиды

6.      Усеченная пирамида. Боковая поверхность правильной усечённой пирамиды

7.      Тела вращения. Цилиндр. Основные его  элементы 

8.      Конус. Основные его  элементы. Сечения конуса

9.      Шар и сфера. Касательная плоскость. Теорема о касательной плоскости шара

(сферы). Основные их  части.  Сечение шара плоскостью.

10.  Объем тела. Формулы для определения объёма параллелепипеда, куба, пирамиды, усечённой пирамиды.

11.  Объём и площадь поверхности призмы, параллелепипеда, куба

12.  Объём и площадь поверхности пирамиды, усечённой пирамиды

13.  Тела вращения. Формулы для определения объёма тел вращения (цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара и его частей)

14.  Объём шара и площадь сферы. Уравнение сферы

15.  Последовательности. Предел последовательности. Число e

16.  Функция одной переменной. Способы задания функции. Свойства функции

17.  Предел функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы

18.  Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

19.  Производная функции. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой

20.  Производная функции. Физический смысл производной.

21.   Таблица производных. Правила дифференцирования

22.  Производная сложной и обратной функции

23.  Вторая производная,  её физический  смысл

24.  Приложения производной. Правило Лопиталя.

25.  Дифференциал функции, его геометрический смысл

26.  Монотонность функции, признаки возрастания и убывания функции

27.  Экстремум функции

28.  Выпуклость графика функции, точки перегиба

29.  Схема исследования функции с помощью производной, построение графика.

Пример.

30.  Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

31.  Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства

32.  Основные формулы и методы интегрирования

33.  Определённый интеграл, его свойства

34.  Геометрический смысл определенного интеграла

35.  Основные понятия комбинаторики

36.  События, их виды. Операции над событиями.

37.  Частота и вероятность события.

38.  Основные формулы и теоремы теории вероятностей

39.  Случайная величина, ее закон распределения

40.  Характеристики случайной величины (Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Их свойства

41.  Задачи и понятия математической статистики.

42.  Выборка и генеральная совокупность. Числовые характеристики.

1.      Сфера и шар. Основные   части.  Сечение шара плоскостью.

2.      Практическое задание: Найдите наибольшее значение функции

                                              на отрезке    [–2; 0]

3.      Практическое задание: В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули подряд 4 шара, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырёх вынутых шаров окажутся  два белых?

1.      Последовательности. Предел последовательности. Число e

2.      Практическое задание: Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

3.         Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины    Х,  заданной своей таблицей распределения

X	-2	-1	0	1	2
р	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1.         Конус. Основные его  элементы. Сечения конуса. Усечённый конус.

2.         Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком                                              функции     y = x+ 2x –3    и прямой    y = 0

3.      Практическое задание: Вычислите  

1.      Функция одной переменной (определение). Способы задания функции. Свойства функции

2.      Практическое задание: Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8см. Найдите объем цилиндра.

3.      Практическое задание: Вычислите   

1.         Непрерывность функций. Классификация точек разрыва

2.           Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3.           Практическое задание: Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5см. Найдите объём пирамиды.

1.      Производная, её геометрический смысл. Касательная и нормаль к кривой

2.      Практическое задание: Сторона квадрата равна 4см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на расстояние 6см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

3.      Практическое задание: Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить  вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

1.       Физический смысл производной. Таблица производных. Правила дифференцирования

2.      Практическое задание: Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45º. Объем призмы равен 108см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3.      Практическое задание: Запишите биноминальный закон распределения дискретной величины  Х – числа появления герба при двух бросаниях монеты

1. Тела вращения. Цилиндр. Основные его  элементы 

2. Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. Практическое задание: Исследуйте на выпуклость график функции

                                            .   Найдите точки перегиба.                                    

1.      Монотонность функции (возрастание  и убывание). Экстремум

2.      Практическое задание: Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины    Х,  заданной своей таблицей распределения

Х	-2	-1	1	2
р	1/6	1/3	1/3	1/6

3. Практическое задание: Радиус основания конуса равен     5  см,  а образующая  конуса   равна   13 см. Найдите  объём  конуса.

1. Выпуклость графика функции. Точка перегиба

2. Практическое задание: Осевым  сечением  цилиндра  является  квадрат,  диагональ  которого  равна  6 см.  Найдите  площадь  полной поверхности цилиндра.

3.  Практическое задание: В группе 25  студентов. Из них отлично успевают по математике   5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что  вызванный студент будет успевающий.

1.      Объем тела. Формулы для определения объёма призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды, усечённой пирамиды.

2.      Практическое задание: Составить уравнение касательной к параболе

                                              в точке с абсциссой  х = 2

3.      Практическое задание: По цели произвели 24 выстрела, причем было

                                           зарегистрировано 19 попаданий. Какова относительная

                                           частота поражения цели?

1.   Тела вращения. Формулы для определения объёма тел вращения (цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара и его частей)

2.   Практическое задание: Вычислите определенный интеграл: 

3.      Практическое задание: В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найдите

                                                 вероятность того, что среди шести взятых наудачу

                                                 деталей 4 стандартных.

1.         Основные формулы (таблица интегралов) и методы интегрирования.

2.         Практическое задание: Событие А  состоит в выпадении двух гербов при

                                   бросании двух монет. Определите противоположное ему событие.

3.         Практическое задание:   Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

1.      Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла

2.      Практическое задание: Решить уравнение       .

3.      Практическое задание:    Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  8, 9, 12.

1. Объём шара и площадь сферы. Уравнение сферы. Пример

2. Практическое задание:   Найдите произведение событий АВ, если А – событие, состоящее в том, что студенту попался экзаменационный билет с четным номером, а В - студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным пяти.

3. Практическое задание: Решите уравнение:  , если   

1. Многогранник. Формулы площади поверхности призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды, усеченной пирамиды

2. Практическое задание: Решите  уравнение  

3. Практическое задание: Определите  наибольшее и наименьшее  значения функции

                                               на  отрезке   [-1; 3].

1.        Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

2.        Практическое задание: Решите уравнение: 

3.      Практическое задание:     Вычислить объем правильной треугольной призмы со стороной основания 10см и высотой 5 см.

1.      Геометрический смысл определенного интеграла. Примеры

2.      Практическое задание: Найдите экстремум функции       

3.      Практическое задание: В группе 25  студентов. Из них отлично успевают по математике   5 человек,  хорошо – 12, удовлетворительно – 6. Преподаватель, не знакомый с группой,  вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что  вызванный  студент будет успевающий

.

1.      Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)

2.      Практическое задание: Прямолинейное движение точки происходит по закону

                           S = (t ⁴ - 5) м. Определите ускорение в момент времени   t = 3 с.

3.      Практическое задание: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15 см, а площадь поверхности равна  930 см²

1.    События, их виды. Операции над событиями. Примеры

2.    Практическое задание: Найдите производную сложной функции 

3.    Практическое задание: Вычислите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 дм и 60 дм, и боковым ребром, равным 25 дм

1.    Частота и вероятность события. Примеры

2.    Практическое задание: Найдите промежутки возрастания и убывания функции

                                                                                    

3.    Практическое задание: Вычислите предел    .

1.      Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности

правильной пирамиды.

2.      Практическое задание: Найдите      f  ^/ (-2),   если      

3.      Практическое задание: Найдите первообразную функции  , график которой проходит через точку  (-2,-5).

1. Основные формулы и теоремы теории вероятностей

2. Практическое задание:   Найдите площадь сечения  шара  радиуса    41  см   плоскостью, проведённой    на  расстоянии   29 см   от центра  шара                                            

3. Практическое задание: Вычислите вторую производную  функции

                                          .

1.      Параллелепипед и его элементы. Теорема о свойстве диагоналей прямоугольного параллелепипеда

2.      Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины    Х, заданной своей таблицей распределения

Х	-2	-1	0	1
р	0,4	0,3	0,1	1/6

3.      Практическое задание:  Для функции  найдите первообразную,

                       которая проходит через точку М (0;  1) .                                              

1.      Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение

2.      Практическое задание:   Каков характер разрыва функции   в точке

                                             х = 1?

3.      Практическое задание:  Найдите  интеграл:      

1.      Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Пример

2.      Практическое задание:   Вычислите:   

3.      Практическое задание: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

                                            на отрезке [0; 5]

1.    Математическое ожидание случайной величины и его свойства

2.    Практическое задание:   Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком

                       функции           и    прямыми      y = 0     и     x = 3

3.    Практическое задание: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 13см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

1.      Классическое определение вероятности. Свойства вероятности

2.      Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс  и

                                           графиком функции     f (x) = 2x - x.

3.      Практическое задание:  Запишите п-й член последовательности                 

1. Призма. Виды призм. Основные элементы призмы

2. Практическая работа: Тело движется прямолинейно по закону

                                       Найдите скорость и ускорение тела в момент времени t = 10 с.

3. Практическая работа:   Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:    92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найти размах выборки и относительные частоты

1.      Теоремы и формулы теории вероятностей (полной вероятности, Байеса, Бернулли).

2.      Практическая работа:   Сравните результаты вычисления двух определенных интегралов             

3.      Практическая работа:  Найдите производную функции        в точке     х = 4

1.  Касательная плоскость. Теорема о касательной плоскости шара.

2. Практическое задание:  Запишите п-й член последовательности   

3. Практическое задание: Тело движется по прямой так, что расстояние    S    от начальной точки уменьшается по   закону    (м),  где   t- время движения в   сек.  Найдите  скорость и ускорение  тела через 2 секунды после начала движения.

1. Выборка и генеральная совокупность. Основные понятия

2. Практическое задание: Для функции   найдите  первообразную, график

                          которой проходит через точку .

3.      Практическое задание: Найдите предел функции   .

1.      Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение случайной величи­ны.

2.    Практическое задание: Найдите наименьшее значение функции    

                                    f  (x)  =  x– 4x+ 4x + 1    на промежутке     .

3.    Практическое задание: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро – 13см. Найдите высоту пирамиды.

1.      Задачи и понятия математической статистики.

2.      Практическое задание: Решите дифференциальное уравнение       

и  найдите его частное  решение при условии   у(0) = 1

3.      Практическое задание: Основанием цилиндра служит круг диаметра 8 см, высота

            цилиндра также 8 см. Чему равны боковая и полная поверхности цилиндра?

1.    Полигон частот выборки. Гистограмма

2.    Практическое задание: Найдите дифференциалы первого, второго и третьего

                                              порядка функции        у = (2х – 3)³

4.      Практическое задание: Высота конуса равна 12см, а угол при вершине

              осевого сечения равен 120º. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1.    Числовые характеристики (параметры) выборочного распределения

2.    Практическое задание: Вычислите:      

3.    Практическое задание: Определите  мгновенную скорость материальной точки, закон движения которой   ,   в момент времени   c