Экзаменационный материал 7 класс математика

Вопросы к экзамену Геометрия

Вопрос №1

1.      Определение точки, прямой, отрезка. Чертеж, обозначения.

2.      Определение луча и угла. Чертеж, обозначения.

3.      Определение равных фигур. Биссектриса угла. Чертеж.

4.      Определение острого, тупого и прямого углов. Чертеж.

5.      Определение смежных углов. Свойство смежных углов. Чертеж.

6.      Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Чертеж.

7.      Определение перпендикулярных прямых. Чертеж.

8.      Определение треугольника. Чертеж. Периметр треугольника.

9.      Определение медианы. Чертеж.

10. Определение биссектрисы. Чертеж.

11. Определение высоты треугольника. Чертеж.

12. Определение равнобедренного треугольника. Чертеж.

13. Определение окружности, радиуса, хорды, диаметра. Чертеж.

14. Определение параллельных прямых. Чертеж.

15. Углы образованные при пересечение двух прямых секущей. Чертеж.

16. Определение внешнего угла. Свойство. Чертеж.

17. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Чертеж.

18. Определение прямоугольного треугольника с названием его сторон. Чертеж.

19. Определение теоремы обратной данной. Пример.

Вопрос №2

1.      Первый признак равенства треугольников.

2.      Второй признак равенства треугольников.

3.      Третий признак равенства треугольников.

4.      Теорема о перпендикуляре к прямой.

5.      Свойство равнобедренного треугольника.

6.      Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.

7.      Задача на построение угла, равного данному.

8.      Задача на построение биссектрисы угла.

9.      Задача на построение перпендикулярных прямых.

10. Задача на построение середины отрезка.

11. Первый признак параллельности двух прямых.

12. Второй признак параллельности  двух прямых.

13. Третий признак параллельности  двух прямых.

14. Аксиомы геометрии.

15. Следствия из аксиомы параллельных прямых.

16. Свойства двух параллельных прямых пересеченных секущей (одно с доказательством).

17. Теорема а сумме углов треугольников.

18. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

19. Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (одно с доказательством).

20. Теорема о неравенстве треугольников.

21. Свойства прямоугольного треугольника (одно с доказательством).

22. Признаки равенства треугольников (одно с доказательством).

Билет 1

1.      Определение точки, прямой, отрезка. Чертеж, обозначения.

2.      Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (одно с доказательством).

Билет 2

1.      Определение луча и угла. Чертеж, обозначения.

2.      Третий признак параллельности  двух прямых.

Билет 3

1.      Определение равных фигур. Биссектриса угла. Чертеж.

2.      Первый признак параллельности двух прямых.

Билет 4

1.      Определение острого, тупого и прямого углов. Чертеж.

2.      Второй признак параллельности  двух прямых.

Билет 5

1.      Определение смежных углов. Свойство смежных углов. Чертеж.

2.      Признаки равенства прямоугольных треугольников (одно с доказательством).

Билет 6

1.      Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Чертеж.

2.      Теорема а сумме углов треугольников.

Билет 7

1.      Определение перпендикулярных прямых. Чертеж.

2.      Задача на построение перпендикулярных прямых.

Билет 8

1.      Определение треугольника. Чертеж. Периметр треугольника.

2.      Первый признак равенства треугольников.

Билет 9

1.      Определение медианы. Чертеж.

2.      Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Билет 10

1.      Определение биссектрисы. Чертеж.

2.      Второй признак равенства треугольников.

Билет 11

1.      Определение высоты треугольника. Чертеж.

2.      Третий признак равенства треугольников.

Билет 12

1.        Определение равнобедренного треугольника. Чертеж.

2.      Теорема о перпендикуляре к прямой.

Билет 13

1.      Определение окружности, радиуса, хорды, диаметра. Чертеж.

2.      Свойство равнобедренного треугольника.

Билет 14

1.      Определение параллельных прямых. Чертеж.

2.      Задача на построение угла, равного данному.

Билет 15

1.      Углы образованные при пересечение двух прямых секущей. Чертеж.

2.      Свойства прямоугольного треугольника (одно с доказательством).

Билет 16

1.      Определение внешнего угла. Свойство. Чертеж.

2.        Свойства двух параллельных прямых пересеченных секущей (одно с доказательством).

Билет 17

1.      Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Чертеж

2.      Задача на построение биссектрисы угла.

Билет 18

1.      Определение прямоугольного треугольника с названием его сторон. Чертеж.

2.      Задача на построение середины отрезка.

Билет 19

1.      Определение теоремы обратной данной. Пример.

2.      Следствия из аксиомы параллельных прямых.

Билет 20

1.      Определение острого, тупого и прямого углов. Чертеж.

2.      Аксиомы геометрии.

Билет 21

1.      Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Чертеж.

2.        Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Билет 22

1.      Определение высоты треугольника. Чертеж.

2.      Теорема о неравенстве треугольников.

Экзаменационная работа по математике за курс  7 класса

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найти значение выражения:

2. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

3. Решите уравнение:

4. Упростите выражение (3 –а)(а – 4) +12 –7а и найдите его значение при а = –3

5. Решите систему уравнений

Модуль «Геометрия»

6. Один из двух вертикальных углов равен 71⁰. Сколько градусов другой угол?

7. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4 :5. Найдите больший ост­рый угол. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольникеABC  AC = CB. Внешний угол при вершине B равен 122⁰. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

9. Из прямоугольника вырезали квадрат (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Модуль «Реальная математика»

10. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали ‒ значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2 часть

При выполнении заданий этой части используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

11. (2 балла) Упростите выражение:

12. (3 балла) Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

13. (3 балла) а) Постройте график уравнения    у=2х+5

                      б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка А (50;105)?

Модуль «Геометрия»

14. (2 балла)               d                                                    По чертежу найдите угол 1, если

                               94⁰                                                                                  известно, что b½½с. 

            b

             c

                              1

15. (3балла) Острые углы прямоугольного треугольника равны 24⁰ и 66⁰. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Экзаменационная работа по математике за курс 7 класса

Вариант 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найти значение выражения:

2. Представьте выражение   в виде степени с основанием b.

 

3. Решите уравнение:

4. Решите систему уравнений

5. Упростите выражение (2а +1)(а -3) +3 –2а² и найдите его значение при а = – 1

Модуль «Геометрия»

6. Один из смежных углов равен 32⁰. Сколько градусов другой угол?

7. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший ост­рый угол. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABCAC = CB, угол C равен 52⁰. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

9. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Модуль «Реальная математика»

10. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали ‒ значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2 часть

При выполнении заданий этой части отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

11. (2 балла) Упростите выражение: .

12. (3балла) По электронной почте послано три сообщения объемом  600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

13. (4балла) а) Постройте график уравнения 2х+у–3=0.

                     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка В (20;–37)?

Модуль «Геометрия»

14. (2 балла)     с                                                         По чертежу найдите угол 1, если

                            1                              а                 известно, что а ½½b.

                                                         b                

                                 57⁰

15. (3балла) Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

ОТВЕТЫ

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1.
2.
3.	15,75	6,3
4.	; ─ 9
5.		; 5
6.	71°	148°
7.	50°	54°
8.	64°	116°
9.	19	28
10.	1, 2, 4	2
11.	16
12.	42	174,2
13.	20°	150°
14.
15.	14 кг	9 кг
16.	б) принадлежит	б) принадлежит
17.	94°	123°
18.	42°	25°

Пояснительная записка

Данная экзаменационная работа  по математике для 7 класса составлена на основе учебной программы по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 7» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  Эти учебники  входят  в Федеральный перечень учебников 2015 – 2016 учебного года, рекомендованы  Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Назначение экзаменационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 7-х классов общеобразовательных учреждений.

Кодификатор

№	Тема
1	Рациональные дроби
2	Степень с натуральным показателем
3	Линейное уравнение
4,11	Сложение, вычитание, умножение одночленов и многочленов
5	Система уравнений с одной переменной
6	Вертикальные и смежные углы
7	Прямоугольный треугольник и его свойства
8	Равнобедренный треугольник и его свойства
9	Площадь фигуры
10	Чтение графиков
11	Решение задач
13	Построение графика линейной функции
14	Параллельные прямые
15	Понятие медианы, биссектрисы и высоты. Углы

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей:

1 часть: письменная  – контрольная работа, типа ГИА из 10 заданий базового уровня, с помощью заданий базового уровня проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.д.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.

 и 5 повышенного задания этой части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения задания и дал правильный ответ. Правильное решение каждого из заданий второй части оценивается двумя баллами.

При выполнении этой части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

 (приложение 2).

2 часть: устная -  теория по геометрии, по билетам (приложение 1).

Время выполнения работы

На проведение экзамена отводится 80 минут.

Дополнительные материалы и оборудование

Линейка, карандаш и циркуль. Справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны на экзамене не используются.

Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом

Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных за выполнение первой и второй частей работы.

Таблица 1

Схема формирования общего балла

Задания	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2					Общий балл
	Задания 1-10	Задания 11-15
		11	12	13	14	15
Баллы	10	2	3	3	2	3	23

Таблица 2

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0-5 балла	6-13 баллов	14-19 баллов	20-23 баллов

Оценка за экзамен ставиться как  среднее арифметическое между устной и письменной частью (оценивание каждой части работы прописаны в приложении 1, 2).

Экзаменационная работа  обеспечивает проверку достижений следующих результатов освоения образовательной программы основного общего  образования.

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и обществен-ной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад-шимми в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)  креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строитьлогическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть   различные стратегии решения задач;

15)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным  алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение математическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6)умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7)умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

8)умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

9)умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

10)умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

11) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

12) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

13)умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов