Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Экзаменационный материал Математика СПО

Экзаменационный материал Математика СПО

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:











Итоговый контроль учебных достижений обучающихся по математике при реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы СПО


Автор-составитель:



Н.Г.Куторкина, преподаватель математики БГОУ СПО БлПК





























СОДЕРЖАНИЕ

Введение


4

1. Общие положения

6

2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ

7

3. Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

11

4. Примерные варианты экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

15

ПРИЛОЖЕНИЯ

24

Приложение 1. Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы (примерная)

24

Приложение 2. Примерный перечень элементов содержания по математике для составления экзаменационных работ письменного экзамена в образовательных учреждениях НПО/СПО

25

Приложение 3. Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся по математике для составления экзаменационных работ письменного экзамена в образовательных учреждениях НПО/СПО

31





Введение

При реализации основной профессиональной образовательной программы (далее - ОПОП) по специальностям СПО с получением среднего (полного) общего образования предусматривается итоговый контроль по освоению образовательной программы среднего (полного) общего образования, который согласно требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов начального и среднего профессионального образования (ФГОС СПО) проводится в рамках промежуточной аттестации.

С одной стороны, в соответствии со ст. 15 п. 3 Закона РФ «Об образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся.

Для разработки итогового контроля учебных достижений обучающихся по математике при реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы СПО использована следующая нормативно-правовая база:

  1. Организация итогового контроля учебных достижений обучающихся по математике при реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО [Текст] : методические рекомендации / авт.-сост.: М. А. Гуляева, Е. Г. Веклич, О. Е. Медведева, О. В. Овсянникова, Т. П. Трушкина. – Кемерово: ГОУ «КРИРПО», 2012. – 32 с.


В итоговом контроле отражены требования к организации и проведению экзамена, оценке результатов выполнения работ, даны рекомендации по подготовке к проведению процедуры экзамена, по составлению и структурированию экзаменационной работы, инструкция для обучающихся по выполнению заданий.

Варианты экзаменационной работы для проведения экзамена в одной группе обучающихся составлены равноценны между собой. Приводятся варианты экзаменационных работ по математике по разным профилям. Обозначены критерии оценки заданий и шкалы перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.


1. Общие положения

Освоение образовательной программы среднего общего образования завершается обязательным итоговым контролем учебных достижений обучающихся, который проводится в рамках промежуточной аттестации, предусмотренной федеральными государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО).

Экзамен по математике за курс среднего (полного) общего образования в учреждениях профессионального образования при реализации основной профессиональной образовательной программы СПО с получением среднего (полного) общего образования является обязательным.

Экзамен по математике за курс среднего (полного) общего образования в учреждениях СПО проводится в зависимости от учебного плана профессии или специальности. Дата проведения предусматривается образовательным учреждением.

Экзамен по математике проводится письменно за счет времени, выделяемого ФГОС СПО на промежуточную аттестацию, с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа и/или полного решения. На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Обозначим основные Положения, касающиеся организации и порядка проведения экзамена по математике в образовательных учреждениях СПО:

содержание экзаменационных материалов должно отвечать требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине (математике) и зафиксированным в примерных программах общеобразовательных дисциплин (примерной программе учебной дисциплины «математика») специальностей СПО

экзаменационные материалы дополняются критериями оценки (в рекомендациях используется шкала перевода баллов в отметки);

содержание экзаменационных материалов и критерии разрабатываются преподавателем соответствующей учебной дисциплины (математики), согласовываются с предметной (цикловой) методической комиссией и утверждаются в установленном порядке;

экзаменационные материалы для проведения письменных экзаменов с использованием набора контрольных заданий формируются из двух частей: обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5»;

оценка результатов выполнения письменных экзаменов осуществляется согласно утвержденным критериям (шкалой перевода баллов в отметки), которые открыты для обучающихся до конца экзамена.

Для оценки выполнения каждого задания экзаменационной работы по балльной системе используются критерии оценки заданий.

Для перевода количества набранных баллов в отметку используется шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.

Результат экзамена (полученные отметки) сообщается обучающимся в сроки, установленные образовательным учреждением в положении об итоговой и промежуточной аттестации обучающихся (срок не должен превышать 3 дней после сдачи экзамена).

2. Рекомендации по составлению экзаменационных работ

В каждом учебном году в образовательных учреждениях СПО для проведения экзамена по математике не позднее 1 месяца до даты проведения экзамена готовится новый комплект контрольных материалов не менее, чем из четырех вариантов для группы обучающихся, которые сдают экзамен в образовательном учреждении в один день и одно и то же время (если в образовательном учреждении профессионального образования имеются группы обучающихся, сдающие экзамен в другой срок, то для таких групп необходимо разработать новые комплекты контрольных материалов).

В экзаменационную работу включаются задания, выполнение которых свидетельствует о наличии общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания должны проверять базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

При составлении заданий экзаменационной работы по математике необходимо отразить в заданиях основные содержательные линии курса математики (алгебраическую, уравнений и неравенств, теоретико-функциональную, геометрическую), а также основные умения и виды деятельности, которые должны быть сформированы при изучении курса математики:

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

уметь выполнять вычисления и преобразования;

уметь решать уравнения и неравенства;

уметь выполнять действия с функциями;

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами;

уметь строить и исследовать математические модели.

При формировании содержания экзаменационной работы по математике учитываются также следующие факты:

ограниченность объема часов, выделяемого на выполнение экзаменационной работы;

невозможность отражения в одной экзаменационной работе всех элементов содержания учебной дисциплины, которые были изучены;

правильное выполнение ограниченного числа заданий (указано в шкале перевода баллов в отметки) обязательной части отвечает минимально обязательному уровню подготовки, подтверждающему удовлетворительное освоение программы по математике как составной части программы среднего (полного) общего образования, реализуемой в рамках основных профессиональных образовательных программ НПО/СПО.

Письменная экзаменационная работа по математике составляется из 2-х частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.

В обязательную часть работы должны быть включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика и статистика.

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит не менее 18 заданий.

Составителям экзаменационных работ следует предусматривать, чтобы в формулировке каждого задания были обозначены конкретные виды деятельности, на выполнение которых направлено соответствующее задание (определите, вычислите, решите, найдите, обозначьте и др.).

При составлении экзаменационных работ по математике принципиально важно предусмотреть, чтобы в большей части заданий обязательной части от обучающегося требовалось представить ход решения задачи и полученный ответ.

Требование представить только ответ или ответ с кратким пояснением допускается при выполнении отдельных (2–4) заданий обязательной части. (Например: задания обязательной части могут содержать такие формы ответа: с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (2 задания), с кратким ответом (6 заданий), на установление соответствия между объектами двух множеств (1 задание) и с записью решения (5 заданий). В последнем типе заданий не обязательно давать пояснения по ходу решения задачи, достаточно грамотно применить требуемый алгоритм)

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики (например: 1 задание по геометрии, 3 задания по алгебре).

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо от обучающихся требовать представления описания хода решения задачи и полученный ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

При подборе задач прикладной и практической направленности для вариантов экзаменационных работ по математике целесообразно учитывать и отражать в содержании профиль получаемой профессии/специальности.

Ниже приводятся примерные варианты экзаменационных работ для проведения письменного экзамена по математике. Предложенные варианты наглядно знакомят преподавателей со структурой экзаменационной работы, примерным объемом заданий в обязательной и дополнительной ее частях, с примерной шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.

Составителям экзаменационных работ для проведения экзамена по математике в образовательных учреждениях НПО и СПО при ознакомлении с предложенным примерным вариантом и составлении своих вариантов следует иметь в виду, что включенные в них задания не могут отражать всех вопросов содержания изученного материала. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на экзамене по математике и включаться в него, приведен в Перечне элементов содержания по математике для составления экзаменационных работ письменного экзамена (приложение 2).

При составлении экзаменационных заданий следует учитывать требования к уровню подготовки обучающихся по математике, которые предусмотрены при составлении экзаменационных работ письменного экзамена (приложение 3).

При подборе заданий, следует учитывать, чтобы каждое из них характеризовалось четырьмя параметрами: элемент содержания, проверяемое умение, категория познавательной области, форма ответа.

Важно иметь в виду, что каждый год при подготовке экзаменационных материалов в образовательном учреждении сначала формируется проект одного (базового) варианта. Затем проект базового варианта анализируется и оценивается предметной (цикловой) комиссией по выполнению соответствующих требований:

- к структуре (наличию обязательной и дополнительной частей, к наполнению их заданиями соответствующих уровней сложности);

- к содержанию (с точки зрения представленности заданий разных содержательных линий курса математики, соответствующих умений и видов деятельности, соответствия уровня сложности заданий);

- к расположению заданий (по возрастающей степени сложности в обязательной и дополнительной части),

- ко времени выполнения заданий.

По необходимости базовый вариант дорабатывается.

После того, как базовый вариант удовлетворит всем основным параметрам, обозначенным выше, и будет принят соответствующей предметной (цикловой) комиссией, на его основе формируются другие варианты, необходимые для проведения письменного экзамена по математике одновременно во всех группах образовательного учреждения, которые закончили в данный период освоение учебного курса математики (не менее четырех вариантов).

При этом составители следят за тем, чтобы все варианты экзаменационной работы, сформированные на основе базового, были равноценны между собой по структуре, количеству заданий, представленности заданий разных содержательных линий курса математики, по проверяемым элементам содержания, умениям и видам деятельности, а также по уровню сложности заданий и критериям оценки. Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, должны проверять одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.

Предложенная технология разработки экзаменационных работ позволит учреждениям профессионального образования формировать на основе базового варианта другие, равноценные ему по всем параметрам, что уравнивает условия для всех обучающихся образовательного учреждения, сдающих экзамен в один и тот же день, и использовать единую шкалу перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.

Предложенные ниже примерные варианты экзаменационной работы рекомендуются образовательным учреждениям НПО и СПО использовать как основу для структурирования, определения объема работы в целом, формирования содержания с учетом разного уровня сложности заданий обязательной и дополнительной частей, составления шкалы перевода баллов в отметки по пятибалльной системе при самостоятельном составлении вариантов экзаменационных материалов письменного экзамена по математике.

Заметим, что при составлении экзаменационных работ образовательное учреждение с учетом уровня подготовки обучающихся вправе повышать уровень сложности заданий, предложенных в примерном варианте (как в обязательной части, так соответственно и в дополнительной части).

Обращаем также внимание преподавателей математики на следующее: в обязательную часть экзаменационной работы включаются задания минимально обязательного уровня и правильное выполнение определенной ее части считается достаточным для удовлетворительной отметки (см. шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе). Снижать уровень обучения до уровня минимально обязательных требований нельзя даже при невысоком уровне подготовки обучающихся отдельных групп. Иначе не удастся достигнуть минимально обязательного уровня подготовки обучающихся. Уровень обучения всегда должен быть выше, чем уровень требований, предъявляемых к результатам обучения.

3. Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

Экзамен по математике в учреждении профессионального образования проводится в один день для всех групп, завершивших обучение по математике за курс среднего (полного) общего образования.

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося готовится:

- текст с вариантом экзаменационной работы;

- краткая инструкция для обучающихся;

- шкала перевода баллов в отметки;

- листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом образовательного учреждения.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.

Все листы подписываются и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются справочные материалы, линейки, если они требуются.

Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией для обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе для получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой перевода баллов в отметки.

Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть представлены на доске или выданы обучающимся.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:

из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;

ход решения был математически грамотным;

представленный ответ был правильным;

метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл.

При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов. За выполнение любого задания из дополнительной части можно использовать следующие критерии оценки заданий:


При формировании в образовательном учреждении дополнительной части базового варианта экзаменационной работы в нее могут быть включены задания, правильное выполнение которых будет оценено другим количеством баллов, также может измениться количество заданий в дополнительной части (но не менее четырех заданий), приведенные критерии оценки (другая балльная система). Например: в дополнительной части может быть предусмотрено 6 заданий и оцениваться могут максимально 2 баллами. В таком случае следует предусматривать соответствующий уровень сложности заданий.

Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания, проставляется в скобках около его номера в бланке экзаменационной работы. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.



Особое внимание обучающихся необходимо обратить на шкалу перевода баллов в отметки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку. Шкала перевода баллов в отметки разрабатывается преподавателем к конкретному варианту заданий.

Так как обязательная часть состоит из 18 заданий, то на отметку «3», обучающийся должен верно выполнить не менее 9 заданий.

Несколько вариантов шкалы перевода баллов в отметки, в зависимости от уровня сложности, приведен ниже.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

(социально-экономический профиль)

Число баллов, необходимое для получения отметки

(технический профиль)

«3» (удовлетворительно)

9–14

9–16

«4» (хорошо)

15–20

(не менее одного задания из дополнительной части)

17–21

«5» (отлично)

более 21

(не менее двух заданий из дополнительной части)

более 21



Шкала перевода баллов в отметки может быть размещена в инструкции для обучающегося.

Перед началом выполнения работы проводится инструктаж обучающихся. До обучающихся доводятся требования по выполнению экзаменационной работы.

Обучающимся поясняется, что:

начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;

при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки - сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5;

- имеет право выбрать, в первую очередь, те задания, при выполнении которых он будет чувствовать себя более уверенным.

Примерный текст краткой инструкции для обучающихся приводится в приложении 1, которая остается на столах до завершения работы.



Примерный вариант для экзаменационной работы

для проведения письменного экзамена по математике


Обязательная часть

При выполнении заданий 1-6 запишите решение и полученный ответ.

  1. (1 балл) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

  2. (hello_html_1c03bc7f.png1 балл) Вычислить значение выражения



  1. (1 балл) Решить уравнение

hello_html_1c03bc7f.png



  1. (1 балл) Фабрика выпускает обувь. В среднем на 200 пар качественной обуви приходится две пары обуви со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная пара обуви окажется качественной. Результат округлите до сотых.

  2. (1 балл) На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [-3; 7]. hello_html_1c03bc7f.png

hello_html_3f84b321.png

  1. (1 балл) Решите уравнение


Пhello_html_m60306231.pngри выполнении заданий 7- 8 запишите правильный ответ из четырех предложенных вариантов.

  1. (1 балл) Укажите график функции, заданной формулой

hello_html_225398a5.png

  1. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции

hello_html_225398a5.png


В заданиях 9 - 12 найдите область определения функций, запишите ответ.

hello_html_2279c75d.png

При выполнении заданий 13- 18 запишите ход решения и полученный ответ.

hello_html_73e5400a.png

15) (1 балл) Найдите наименьшее значение функции у = 7х на промежутке [-2; 4].


1hello_html_m132d0bbe.png6) (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S начальной точки изменяется по закону,hello_html_m132d0bbe.png где – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.



17) (1 балл) Найти объем параллелепипеда,

изображенного на рисунке, при условии,

что все углы прямые.



hello_html_m14864afe.png

Дополнительная часть


При выполнении заданий 15-18 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

1hello_html_339b20d2.png9) (3 балла) Решить неравенство

hello_html_339b20d2.png

20) (3 балла) Вычислить значение выражения

hello_html_339b20d2.png

21) (3 балла) Найдите точку минимума функции

hello_html_339b20d2.png

22) (3 балла) В правильной треугольной пирамиде

SABC N – середина ребра BC, S –вершина.

Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности равна 72.

Найдите длину отрезка AB.













Примерный вариант для технического профиля

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 32-2х=81.

2. (1 балл) Найдите значение выражения hello_html_m71db0b40.gif

3. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.


4hello_html_b3562ca.png. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.















5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях , f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x)≤0.


При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8hello_html_1249cc1.png. (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα= hello_html_m61099687.gif и α hello_html_m7cb53dec.gifI четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение



10. (1 балл) Решите уравнение hello_html_1249cc1.png

11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.

Цена бруса

(руб.за 1м3)

Стоимость

доставки

Дополнительные

условия

А

3500

9900

-

Б

4500

7900

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

3600

7900

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно


12. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а hello_html_1249cc1.png Найдите высоту, проведенную к основанию.



При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

hello_html_m485c8019.png

13. Найдите значение выражения:

hello_html_m485c8019.png

1hello_html_m485c8019.png4. Найдите корень уравнения



15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан

около цилиндра, радиус основания которого

равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.

Найдите высоту цилиндра.



16. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = х2–4х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.


17. (1 балл) Решить уравнение sin2 x-2sinx-3=0.

hello_html_m485c8019.png

18. (1 балл) Решите неравенство



Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.


19. (3 балла) Найдите наибольшее значение функции на отрезке hello_html_22339a8a.png

2hello_html_22339a8a.png0. (3 балла) Решите систему уравнений:



21. (3 балла) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра: AB=8 ,AD =6, СС1= 5. Найдите угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: sin2 x – 2sinx cosx – 3cos2 x = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку[-π; hello_html_16140047.gif].

Примерный вариант для социально-экономического профиля

Обязательная часть


При выполнении заданий 1-9 запишите ход решения и полученный ответ.


1. (1 балл) 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?

2. (1 балл) В группе 25 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и физорга. Сколько существует способов это сделать?

3. (1 балл) Проходит ли график функции у = - 2 х2 через точки:


а) А (0,5; -0,5); б) В(-1,5; 1,1)


4. (1 балл) Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от этой точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.


5hello_html_5214897.png. (1 балл) Найдите корень уравнения log2 (4-х) = 2.

6. (1 балл) Вычислите значение выражения:

hello_html_5214897.png

7. (1 балл) Решите неравенство:



8. (1 балл) Является ли функция F(x)=x4 -3x2 +1 первообразной для функции f(x)=4x3 –x2 +x ?

9hello_html_m2355d51f.png. (1 балл) Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найти координаты hello_html_m1f5e82e1.gif

10. (1 балл) Дорисуйте график четной функции.






При выполнении задания 11-14, используя график функции у = f(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:


11. (1 балл) Область определения функции.

12. (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции

13. (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

14. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≤0.

hello_html_m74227423.png

При выполнении заданий 15-18 запишите ход решения и полученный ответ.

15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = х2 - 6x + 10, прямыми х = - 1, х = 3 и осью абсцисс.


16. (1 балл) Решите уравнение: 4х · 2х = 12.


17. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=2x2 +sinx.


18. (1 балл) Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0, принадлежащие отрезку [0;2π].


Дополнительная часть


При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

hello_html_m7e10cf1d.png

19. (3 балла) Решите уравнение:



2hello_html_m1ab56773.png0. (3 балла) Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 3 см и высотой 4 см вращается вокруг большого основания. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.


21. (3 балла) Решите систему уравнений:


22. (3 балла) Решите уравнение: |4-5х|=5х-4.





ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы (примерная)

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один балл. Если Вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

9–14

«4» (хорошо)

15–21

«5» (отлично)

Более 21



Желаем успехов!

Приложение 2

Примерный перечень элементов содержания

по математике для составления экзаменационных работ

письменного итогового экзамена в образовательных учреждениях СПО

Коды разделов и элементов содержания согласованы с кодами, представленными в Кодификаторе элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по математике, подготовленного ФГНУ «Федеральный институт педагогических измерений», 2011.

Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.


Код разде-

ла

Код контролиру-

емого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1


Алгебра

1.1


Числа, корни и степени


1.1.1

Целые числа


1.1.2

Степень с натуральным показателем


1.1.3

Дроби, проценты, рациональные числа


1.1.4

Степень с целым показателем


1.1.5

Корень степени n >1 и его свойства


1.1.6

Степень с рациональным показателем и ее свойства


1.1.7

Свойства степени с действительным показателем

1.2


Основы тригонометрии


1.2.1

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла


1.2.2

Радианная мера угла


1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа


1.2.4

Основные тригонометрические тождества


1.2.5

Формулы приведения


1.2.6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов


1.2.7

Синус и косинус двойного угла

1.3


Логарифмы


1.3.1

Логарифм числа


1.3.2

Логарифм произведения, частного, степени


1.3.3

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4


Преобразования выражений


1.4.1

Преобразования выражений, включающих арифметические операции


1.4.2

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень


1.4.3

Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени


1.4.4

Преобразования тригонометрических выражений


1.4.5

Преобразование






выражений, включающих операцию логарифмирования


1.4.6

Модуль (абсолютная величина) числа

2


Уравнения и неравенства

2.1


Уравнения


2.1.1

Квадратные уравнения


2.1.2

Рациональные уравнения


2.1.3

Иррациональные уравнения


2.1.4

Тригонометрические уравнения


2.1.5

Показательные уравнения


2.1.6

Логарифмические уравнения


2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений


2.1.8

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными


2.1.9

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных


2.1.10

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений


2.1.11

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем


2.1.12

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2.2


Неравенства


2.2.1

Квадратные неравенства



3.2


Элементарное исследование функций


3.2.1

Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания


3.2.2

Четность и нечетность функций


3.2.3

Периодичность функций


3.2.4

Ограниченность функций


3.2.5

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции


3.2.6

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3


Основные элементарные функции


3.3.1

Линейная функция, ее график


3.3.2

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график


3.3.3

Квадратичная функция, ее график


3.3.4

Степенная функция с натуральным показателем, ее график


3.3.5

Тригонометрические функции, их графики


3.3.6

Показательная функция, ее график


3.3.7

Логарифмическая функция, ее график

4


Начала математического анализа

4.1


Производная


4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной


4.1.2

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком


4.1.3

Уравнение касательной к графику функции


4.1.4

Производные суммы, разности, произведения, частного


4.1.4

Производные основных элементарных функций


4.1.5

Вторая производная и ее физический смысл

4.2


Исследование функций


4.2.1.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков


4.2.2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.3


Первообразная и интеграл


4.3.1

Первообразные элементарных функций


4.3.2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5


Геометрия

5.1


Планиметрия


5.1.1

Треугольник


5.1.2

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат


5.1.3

Трапеция


5.1.4

Окружность и круг


5.1.5

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника


5.1.6

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника


5.1.7

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

5.2


Прямые и плоскости в пространстве


5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых


5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства


5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства


5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах


5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства


5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

5.3


Многогранники


5.3.1

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма


5.3.2

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде


5.3.3

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида


5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды


5.3.5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4


Тела и поверхности вращения


5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка


5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка


5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5.5


Измерение геометрических величин


5.5.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности


5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью


5.5.3

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника


5.5.4

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями


5.5.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора


5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы


5.5.7

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6


Координаты и векторы


5.6.1

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве


5.6.2

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы


5.6.3

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число


5.6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам


5.6.5

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам


5.6.6

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

6


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

6.1


Элементы комбинаторики


6.1.1

Поочередный и одновременный выбор


6.1.2

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2


6.2. Элементы статистики


6.2.1

Табличное и графическое представление данных


6.2.2

Числовые характеристики рядов данных

6.3


6.3. Элементы теории вероятностей


6.3.1

Вероятности событий


6.3.2

Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач




Приложение 3.

Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся

по математике для составления экзаменационных работ письменного итогового экзамена в образовательных учреждениях СПО

Согласован с кодификатором требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по математике, подготовленного ФГНУ «Федеральный институт педагогических измерений», 2011.

Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся образовательных учреждений НПО/СПО составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «математики» на базовом уровне (Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования // Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004 № 1089).

Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего (полного) общего образования (базовый уровень).

Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями

письменной экзаменационной работы

Уметь выполнять вычисления и преобразования:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Уметь решать уравнения и неравенства:

решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства. 32



Уметь выполнять действия с функциями:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

определять координаты точки.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 25.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1395
Номер материала ДБ-053400
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх