Тест 1. Параллельность в пространстве.
Вариант 1.
1.Плоскость a пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС║ a. Найдите АС, если ВD : АD = 3:4 и DЕ =10 см.
а) 12,5 см б) 7,5
см в) 24 см г) 23
см
2. Отрезок АВ пересекает плоскость a,
точка С – середина АВ. Через точки А,В и С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость a в точках А1,
В1 и С1. Найдите СС1, если АА1 =
дм и ВВ1 = 
дм.
а) 4 дм б) 4 дм в) дм
г) 
дм
3. Сторону СD треугольника СDЕ пересекают плоскости a и b, параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DЕ – в точках М и N, причем DК вдвое меньше РК, СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ = 6 см.
а) 40 см б) 36 см в) 48 см г) 42 см
4. АВСDА1 В1 С1 D1 – прямоугольный параллелепипед, АВ = АD = 8дм, АА1 = 2 дм. Найдите площадь сечения ВМКD, где М – середина В1С1 и К – середина С1D1.
а) 
см2
б) 12
см2
в) 
см2
г) 15
см2
5. АВСDА1 В1 С1 D1 – куб. Точки Е и F – середины ребер АА1 и СС1 соответственно. Определите число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками В,Е и F.
а) 3 б) 4 в) 5 г) 6
6. МСDN – ромб, длина стороны которого 4 см; МNКР – параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника СDКР, если NК = 8 см и ÐСМР = 600.
а) 8(1+) см б)
6(1+) см в)
8(1+) см г) 12 см
7. В треугольной пирамиде МАВС все ребра равны 6 см. найдите периметр сечения, проведенного параллельно стороне ВС и проходящего через точки А и К, где К – середина ВМ.
а) (4 +3) см б) 6) см в) (6 +1) см г)
3(2 +1) см
8. АВСDА1 В1 С1 D1 – куб. К – середина АD, М – середина CD. В каком отношении, считая от точки А, делит ребро АА1 плоскость, проходящая через точки В1, К и М?
а) 1:1 б) 1:2 в) 1:3 г) 1:4
Вариант 2.
1. Плоскость b пересекает стороны МР и КР треугольника МКР в точках N и Е соответственно, причем МК║ b. Найдите NЕ, если МN : NР = 3:5 и МК =12 см.
а) 8 см б)
9 см в) 7,5 см г) 8,5 см
2. Отрезок СD
пересекает плоскость b, точка Е – середина СD.
Через точки C, D
и Е проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость b
в точках С1, D1
и Е1. Найдите ЕЕ1, если СС1 =
cм
и DD1
= cм.
а) 
cм
б) 
cм
в) cм
г) cм
3. Плоскости a и b, параллельные стороне АВ треугольника АВС, пересекают сторону АС соответственно в точках N и М, а сторону ВС – в точках Е и К. Отрезок МN в три раза больше отрезка СN, а отрезок АМ вдвое короче МN. Найдите АВ, если NЕ = 12 см.
а) 64 см б) 72 см в) 60 см г) 66 см
4. АВСDА1 В1 С1 D1 – прямоугольный параллелепипед, АВ = АD = 12 см, АА1 = 3 см. Найдите площадь сечения АКЕС, где К – середина А1В1 и Е – середина В1С1.
а) 
см2
б) 27 см2
в) 
см2
г) 24 см2
5. АВСDА1 В1 С1 D1 – куб, Е – середина СС1. Определите число сторон сечения плоскостью, которая проходит через точки А, В1 и Е.
а) 3 б) 4 в) 5 г) 6
6. СDЕК – ромб, сторона которого равна 8 см; СКМN – параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника DЕМN, если КМ = 6 см и ÐDCN = 600.
а) 4(
+4) см б)
6( +3) см в) 8 см г) (2 +15) см
7. В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру МF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина отрезка SF.
а) 3(2 + 3) см б) 6
+1) см в)
2(1 +2) см г) 6 см
8. АВСDА1В1С1D1 – куб, точка Е – середина СD, F делит ребро АD в отношении 1:3, считая от точки D. В каком отношении делит ребро АА1 (считая от точки А) плоскость, проходящая через точки В1, Е и F?
а) 1:2 б) 2:1 в) 2:3 г) 3:2
Тест 2. Перпендикулярность в пространстве
Вариант 1.
1.АВСD
– квадрат, ВМ ^ (АВС). Найдите отрезок DМ,
если АВ = 
см, ВМ = 5 см.
а) 6 см б)
7 см в) 6 см
г) 5 см
2. КО – перпендикуляр к плоскости a,
КМ и КР – наклонные к плоскости a, ОМ и ОР –
проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. найдите расстояние от
точки К до плоскости a, если КМ = 15 см и КР =
10 см.
а) 18 см б) 
см в)
12 см г)
12 см
3. В треугольнике АКС АК ^ СК; точка М не принадлежит плоскости АКС и МК ^ СК. Какие высказывания верны?
1) АК ^(СКМ) 2) СК ^ (АКМ) 3) АК ^ МК 4) СК ^ АМ
а) 1 б) 1; 3 в) 2; 4 г) 4
4. Треугольник АВС – прямоугольный, ÐС =900, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СD – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.
а) 1,8 см б)
2 см
в) 2,5 см г) 1,4 см
5. Треугольник МКN равносторонний со стороной равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКN на 12 см. найдите расстояние от точки С до плоскости МКN.
а) 4 см
б) 6 см в) 9 см г) 8 см
6. АВСD
– квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 см. Найдите периметр
квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на см.
а) 32 см б) 16
см в) 16 см г)
12 см
7. Плоскость a
перпендикулярна плоскости b. Точка А
принадлежит плоскости a. Отрезок АА1
– перпендикуляр к плоскости b, точка В
принадлежит плоскости b и ВВ1,
перпендикуляр к плоскости a. Найдите АВ, если
АА1 =8 см, ВВ1 = 12 см, А1В1 = 4 см.
а) 9 см
б) 8
см
в) 4
см г)
10 см
8. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВC,
если ребро куба равно 2 см.
а) 
см
б) 3 см
в) 4 см г) 2 см
Вариант 2
1.СDЕК
– квадрат со стороной, равной 2 см. ВD ^
(СDЕ).
Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ,
если ВК = 
см.
а) 8 см
б) 6 см в) 8 см г) 6 см
2. ВО – перпендикуляр к плоскости a,
ВА и ВС – наклонные к плоскости a, ОА и ОС –
проекции наклонных, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от
точки В до плоскости a, если АВ = 4 см и ВС = 12 см.
а) 8 см б) 6 см в)
6 см г)
4 см
3. В треугольнике МКС СМ ^ КМ; точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ ^ МК. Какие высказывания верны?
1) ЕМ ^(МКС) 2) КМ ^ (МЕС) 3) КМ ^ СЕ 4) ЕМ ^ СК
а) 1;4 б) 2; 3 в) 3 г) 1
4. Треугольник АВС – прямоугольный, ÐА =600, ÐС = 900 см, СН – высота треугольника АВС, причем СН =8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.
а) 12 см б) 15
см в) 8 см г)
10 см
5. Треугольник АСD – равносторонний. Точка S удалена от вершин треугольника АСD на 6 см, а от плоскости АСD на 3 см. Найдите сторону треугольника АСD.
а) 6 см
б) 9 см в) 4 см г)
4 см
6. АВСD
– квадрат с периметром, равным 16 см. Точка Е удалена от
сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.
а) 2 см б)
см
в) 2 см г)
2 см
7. Плоскость a перпендикулярна плоскости b. Точка С принадлежит плоскости a. Отрезок СС1 – перпендикуляр к плоскости b, точка D принадлежит плоскости b и DD1, перпендикуляр к плоскости a. Найдите длину отрезка C1D1, который принадлежит линии пересечения плоскостей a и b, если СС1 =8 см, DD1 = 12 см, СD = 15 см.
а) 6 см
б) см
в) 
см г)
3 см
8. АВСDА1В1С1D1
– куб. Ребро которого равно 
. Найдите расстояние
между прямыми СС1 и DВ1.
а) 
см
б) 4 см в) 4 см г)
2 см
Тест 3. Координаты в пространстве.
Вариант 1.
1.А(3; -2; -4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и от точки А до плоскости хОz.
а) 
б) 
в) 
г) 9
2. Известны координаты вершин треугольника: А(2; -1; -3), В(-3; 5; 2), С(-2; 3; -5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.
а) 
б)
в) 
г) 
3. СDEF – параллелограмм; С(-4; 1; 5), D(-5; 4; 2), Е(3; -2; -1),F(х; у;z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное х+у+z.
а) 
б)
в) 
г) 2
4. Координаты точек: А(4; -3; 2), В(-1; -5; 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.
а) 
б) 
в) 
г) -2,5
5. А(3; 1; -4). Точка В – симметрична точке А относительно плоскости хОу, а точка С симметрична точке В относительно оси Оу. Найдите расстояние между точками А и С.
а)
б)
в) 
г) 
6. При параллельном переносе точка М(-3; 2; -5) переходит в точку М1(1; -3; -2). Найдите сумму координат точка К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1; -2; -5).
а)
б) 
в)
г) 
7. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ = ВС. А(2; -3; 5), В(х; у; z),С(4; 0; -1). Укажите уравнение относительно х, у, z, удовлетворяющее условиям задачи.
а) 3х – 2у + 18z +35 = 0 б) 5х + 3у + 4z + 25 = 0
в) 2х – 3у + 5z – 40 = 0 г) 4х + 6у – 12z + 21 = 0
8. Найдите площадь треугольника АВС, если А(3; 0; 0), В(0; -4; 0), С(0; 0; -1).
а)
б) 
в) 
г) 
Вариант 2.
1. В(-7; 4; -3). Найдите сумму расстояний от точки В до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.
а)
б)
в) 
г) 10
2. Известны координаты вершин треугольника СDЕ: С(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), Е(-1; -6; 4). Найдите длину DК – медиану треугольника.
а) 
б)
в)
г) 
3. АВСD – параллелограмм; А(4; -1; 3), В(-2; 4; -5), С(1; 0; -4), D(х; у;z). Найдите координаты точки D и в ответе запишите число, равное х+у+z.
а) б)
в)
г) 4
4. Координаты точек: Р(4; -5; 2), С(-1; 3; 1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек Р и С.
а) 
б) 
в) 
г) 17
5. В(-2; 5; 3). Точка С – симметрична точке В относительно плоскости хОz, а точка D симметрична точке C относительно оси Оz. Найдите расстояние между точками B и D.
а)
б)
в)
г) 
6. При параллельном переносе точка А(-2; 3; 5) переходит в точку А1(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-4; -3; 1).
а) 
б) 
в)
г)
7. Треугольник СDЕ – равнобедренный, СD = DE. C(4; -2; 3), E(-1; 1; 2), D(x; y; z). Запишите уравнение относительно х, у, z, удовлетворяющее условиям задачи.
а) 8х – 4у - 2z + 7 = 0 б) 5х + 8у - 3z – 15 = 0
в) 6х + 5у + 4z - 15 = 0 г) 10х - 6у + 2z - 23 = 0
8. Найдите площадь треугольника МNТ, если М(-6; 0; 0), N(0; 8; 0), Т(0; 0; 2).
а) 
б) 
в) 
г) 
Тест 4. Углы между прямыми и плоскостями
Вариант 1.
1.Треугольник АВС – равнобедренный, АВ =
ВС = 8 см, ÐС
= 900. Плоскость a проходит через
сторону АС, причем сторона АВ образует с плоскостью a
угол 300. Найдите расстояние от вершины В до плоскости a.
а) 
см
б) см
в) см
г) 
см
2. Плоскость a
проходит через сторону СК квадрата СDЕК,
причем диагональ DК образуют с
плоскостью a угол, синус которого равен 
. Найдите угол, который
образует с плоскостью 
сторона CD.
а) 
0
б) 450 в) 600
г) 900
3. В треугольнике МКР МК = 12 см, ÐМ = 300, ÐР = 900. Плоскость a проходит через сторону МР и образует с плоскостью МКР угол 600. Найдите расстояние от точки К до плоскости a.
а) 
см
б) 
см в)
см
г) см
4. Треугольники АВС и АВD – равнобедренные, причем АС = ВС = 15 см, АВ = 18 см, ÐАDВ = 900. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВD, если CD = 6 см.
а) 
б) 
в) 
г)
5. АВСDА1В1С1D1 – куб. Найдите угол между АВ1 и ВD1.
а) 
0
б) 450 в) 900
г) 300
6. Угол между плоскостями равностороннего треугольника АВК и квадрата АВСD равен 300. Найдите расстояние КD, если АВ = 6 см.
а) 
см
б) см
в) 
см
г) см
7. АВС – равносторонний треугольник, через
сторону АВ проведена плоскость a под углом 450
к плоскости треугольника АВС. Отрезок СО – перпендикуляр к плоскости a.
Найдите АВ, если площадь треугольника АОВ равна 12 см2.
а) см
б) 
см
в) см
г) 
см
8. Угол между плоскостями a
и b равен 600. Точка А находится
на расстоянии 2 см от плоскости a и (
) см от плоскости b.
Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения плоскостей a
и b.
а) см
б) см
в) см
г) см
Вариант 2.
1. Треугольник СDЕ – равнобедренный, CD = DE = 40 см, ÐС = 600. Плоскость a проходит через сторону СD, причем сторона CE образует с плоскостью a угол 300. Найдите расстояние от вершины E до плоскости a.
а) 
см
б) 
см
в) 
см
г) 
см
2. Плоскость a
проходит через сторону AD квадрата ABCD и образует со стороной AB
угол, синус которого равен 
. Найдите угол, который
образует с плоскостью диагональ квадрата ВD.
а) 0
б) 450 в) 600 г)
900
3. Сторона квадрата АВСD
равна а. Сторона равностороннего треугольника ВМК равна 2а. Стороны АD
и МК параллельны, и расстояние между ними равно а. Найдите угол между
плоскостями АВСD и ВМК.
а) 0
б) arcos 
в) 0
г) arcos
4. Треугольники CDК и СКЕ – равнобедренные, причем CD = DK = 25 см, СК = 14 см, ÐЕ = 900. Найдите косинус угла между плоскостями СDК и СКЕ, если длина отрезка DЕ = 23 см.
а) 
б) 
в) г)
5. АВСDА1В1С1D1 – куб. Найдите угол между прямыми DC1 и СВ1.
а) 
0
б) 300 в) 600
г) 900
6. Угол между плоскостями равнобедренного треугольника АВС и ромба АВМК равен 300. Найдите длину отрезка СК, если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, а ÐАВМ = 1200.
а) см б)
см
в) см г)
см
7. ЕМС – равносторонний треугольник, через сторону МС проведена плоскость b под углом 300 к плоскости ЕМС. Отрезок ЕО – перпендикуляр к плоскости b. Найдите МС, если площадь треугольника МСО равна 18 см2.
а) 
см
б) см
в) см
г) см
8. Угол между плоскостями a
и b равен 450. Точка В находится
на расстоянии 
дм от плоскости a
и дм от плоскости b.
Найдите расстояние от точки В до прямой пересечения плоскостей a
и b.
а) см
б) 
см
в) 
см г)
(
) см
Тест 5. Векторы.
Вариант 1.
1. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите вектор, равный 
+ 
.
а) 
б) 
в) 
г)
правильного ответа нет
2. АВСDА1В1С1D1
– куб. 
= 
, 
= 
, = 
. Выразите через векторы , и вектор 
, если М – середина А1D1
и К – середина СС1.
а) 
б) 
в) 
г) 
3. Даны координаты точек: А(-3; 2; -1),
В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), D(-1;
2; -2). Найдите 
.
а) 
б) 
в) 
г)
4. Даны координаты точек: С(3; -2; 1), D(-1;
2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2).
Найдите косинус угла между векторами 
и 
.
а) 0,75 б) 0,6
в) 
г)
5. При каком значении (значениях) k
векторы (6 – k;
k;
2), 
перпендикулярны?
а) 2 б)
3 в) 
г)
6. При каком значении а векторы и коллинеарны, если А(-2;
-1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а - 1; 1), D(-4;
-1; а).
а) 1 б) -2
в) 
г)
7. Дано: 
, Ð(
) = 600.
Найдите соsa, где a
- угол между векторами 
и .
а) 0,07 б) 
в) 
г)
8. Найдите длину вектора 
, если 
Ð() = 900, Ð(
) = 600, Ð(
) = 1200.
а)
б) 
в) г)
Вариант 2.
1. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите вектор, равный - 
.
а) 
б) 
в) 
г) 
2. АВСDА1В1С1D1
– куб. 
= 
, = 
, 
= 
. Выразите через векторы , и вектор 
, если K
– середина CC1
и P
– середина AD.
а) 
б) 
в) 
г) 
3. Даны координаты точек: C(-4;
-3; -1), D(-1; -2; 3), M(2;
-1; -2), N(0; 1; -3). Найдите 
.
а) 
б) 
в) 
г)
4. Даны координаты точек: A(1;
-1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1;
2; 5), D(2;
-3; 1). Найдите косинус угла между векторами и 
.
а) 0,8 б) -0,5
в) 
г)
5. При каком значении (значениях) m
векторы (4; m-1;
m),
перпендикулярны?
а) 4 б) -3
в) 
г)
6. При каком значении а векторы и 
коллинеарны, если C(-3;
2; 4), D(1;
-4; 2), M(1;
- 2; a),
N(-1;
a+3;
-1).
а) -2 б) -3
в) 
г)
7. Дано: 
, Ð(
) = 1200.
Найдите соsa, где a
- угол между векторами и 
.
а) 
б) 
в) 
г)
8. Найдите длину вектора 
, если 
Ð() = 600, Ð() = 900, Ð() = 1200.
а)
б) 
в) г)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пояснительная записка к экзаменационному материалу по математике за курс 10 класса
МБОУ «ТСШ№2» в 2013 -2014 уч. Год
Характеристика экзаменационной работы.
В настоящее время особое внимание уделяется серьезной подготовке к сдаче ЕГЭ для выпускников 11 классов общеобразовательных учреждений. Этот экзамен обеспечивает открытую и объективную оценку предметной компетентности выпускников и высокую дифференцируемость оценивания. Готовиться к нему необходимо заранее, проведя модульные и итоговые проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся на каждом этапе обучения. Поэтому возникла необходимость в проведении промежуточной аттестации выпускников 10 классов.
Экзаменационная работа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта (математика), учебных изданий - Программы общеобразовательных школ. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. - М: «Просвещение», 2011, ориентирована на использование учебника Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы; учебник /под ред. А.Н.Колмогорова - М.: Просвещение, 2011, и Программы общеобразовательных школ. Геометрия, 10-11 классы. - М: Просвещение, 2011, ориентирована на использование учебника Геометрия. 10-11 классы; учебник / под ред. А.В. Погорелова – М.: Просвещение, 2012. Дидактические материалы «Тесты по математике 5 – 11 классы» составители: Максимовская М.А, Пчелинцев Ф.А. , «Издательство АСТ», 2011 г.
ЦОРЫ по математике: Итоговые тесты по темам, изучаемым в 10 классе.
Задания части С взяты из ЕГЭ 2013 года и заданий повышенного уровня сложности программного материала.
10 классы разделены по профилям: информационно – технологический (с углубленным изучением математики ) и оборонно – спортивный. Несмотря на это тесты составлены одинаковые для всех классов. Это обусловлено тем, что в независимости от количества часов, отведенных на математику, ЕГЭ сдают все одинаково. Но критерии оценивания в этих классах разные.
Работа состоит из двух частей.
Часть Iнаправлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 7 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Математика 10». С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определённых процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях. Это позволит учащимся показать определённую систему знаний по различным модулям и сконцентрировать внимание на выполнении более сложных заданий.
Часть 2 направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. Она содержит 3 задания. При выполнении этой части проверяется способность учащихся интегрировать различные темы, владеть навыками квази-исследования, а также применять нестандартные приёмы рассуждений. Задания этой части расположены по нарастанию сложности, их решение предполагает свободное владение изученными модулями и высокий уровень подготовки.
Время выполнения работы и условия её проведения.
На выполнение работы отводится 90 минут. Обе части записываются с решением, но в первой части решение может быть кратким, без подробного объяснения, но обязательным ответом. Часть С должна быть оформлена в соответствии с требованиями учебной программы.
Критерии оценивания результатов выполнения экзаменационной работы.
Задания 1-7 – 1 балл
С1, С2, С3 – по 2 балла
«3» - 10А – 4 - 6 баллов
10Б – 5 - 8 баллов
«4» - 10А – 7 - 8 баллов
10Б – 9 - 10 баллов. При условии выполнения не менее одной геометрической задачи.
«5» - 10А – 9 - 13 баллов
10Б – 11- 13 баллов
Учитель : Петренко Н.А.
6 654 140 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Петренко Наталья Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.