Тест
1. Параллельность в пространстве.
Вариант 1.
1.Плоскость a пересекает стороны АВ и
ВС треугольника АВС в точках D
и Е соответственно, причем АС║ a.
Найдите АС, если ВD : АD
= 3:4 и DЕ
=10 см.
а) 12,5 см б) 7,5
см в) 24 см г) 23 см
2. Отрезок АВ пересекает плоскость a,
точка С – середина АВ. Через точки А,В и С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость a в точках А1,
В1 и С1. Найдите СС1, если АА1 = дм и ВВ1 = дм.
а) 4 дм б) 4 дм в) дм
г) дм
3. Сторону СD
треугольника СDЕ пересекают плоскости a
и b, параллельные стороне СЕ соответственно в
точках К и Р, а сторону DЕ – в точках М и N,
причем DК
вдвое меньше РК, СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ = 6 см.
а) 40 см б) 36
см в) 48 см г) 42 см
4. АВСDА1
В1 С1 D1
– прямоугольный параллелепипед, АВ = АD
= 8дм, АА1 = 2 дм. Найдите площадь сечения ВМКD,
где М – середина В1С1 и К – середина С1D1.
а) см2
б) 12 см2
в) см2
г) 15 см2
5. АВСDА1
В1 С1 D1
– куб. Точки Е и F – середины ребер
АА1 и СС1 соответственно. Определите число сторон сечения
плоскостью, которая определяется точками В,Е и F.
а) 3 б) 4 в)
5 г) 6
6. МСDN
– ромб, длина стороны которого 4 см; МNКР
– параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника СDКР,
если NК
= 8 см и ÐСМР = 600.
а) 8(1+) см б)
6(1+) см в)
8(1+) см г) 12 см
7. В треугольной пирамиде МАВС все ребра
равны 6 см. найдите периметр сечения, проведенного параллельно стороне ВС и
проходящего через точки А и К, где К – середина ВМ.
а) (4 +3) см б) 6) см в) (6 +1) см г)
3(2 +1) см
8. АВСDА1
В1 С1 D1
– куб. К – середина АD, М – середина CD.
В каком отношении, считая от точки А, делит ребро АА1 плоскость,
проходящая через точки В1, К и М?
а) 1:1
б) 1:2 в) 1:3 г) 1:4
Вариант 2.
1. Плоскость b пересекает стороны МР и КР
треугольника МКР в точках N
и Е соответственно, причем МК║ b.
Найдите NЕ,
если МN
: NР
= 3:5 и МК =12 см.
а) 8 см б)
9 см в) 7,5 см г) 8,5 см
2. Отрезок СD
пересекает плоскость b, точка Е – середина СD.
Через точки C, D
и Е проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость b
в точках С1, D1
и Е1. Найдите ЕЕ1, если СС1 = cм
и DD1
= cм.
а) cм
б) cм
в) cм
г) cм
3. Плоскости a
и b, параллельные стороне АВ треугольника
АВС, пересекают сторону АС соответственно в точках N
и М, а сторону ВС – в точках Е и К. Отрезок МN
в три раза больше отрезка СN,
а отрезок АМ вдвое короче МN.
Найдите АВ, если NЕ = 12 см.
а) 64 см б) 72
см в) 60 см г) 66 см
4. АВСDА1
В1 С1 D1
– прямоугольный параллелепипед, АВ = АD
= 12 см, АА1 = 3 см. Найдите площадь сечения АКЕС, где К – середина
А1В1 и Е – середина В1С1.
а) см2
б) 27 см2
в) см2
г) 24 см2
5. АВСDА1
В1 С1 D1
– куб, Е – середина СС1. Определите число сторон сечения плоскостью,
которая проходит через точки А, В1 и Е.
а) 3 б) 4 в)
5 г) 6
6. СDЕК
– ромб, сторона которого равна 8 см; СКМN
– параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника DЕМN,
если КМ = 6 см и ÐDCN = 600.
а) 4( +4) см б)
6( +3) см в) 8 см г) (2 +15) см
7. В треугольной пирамиде SMEF
все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру
МF
и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина отрезка SF.
а) 3(2 + 3) см б) 6 +1) см в)
2(1 +2) см г) 6 см
8. АВСDА1В1С1D1
– куб, точка Е – середина СD,
F делит ребро АD
в отношении 1:3, считая от точки D.
В каком отношении делит ребро АА1 (считая от точки А) плоскость,
проходящая через точки В1, Е и F?
а) 1:2
б) 2:1 в) 2:3 г) 3:2
Тест
2. Перпендикулярность в пространстве
Вариант 1.
1.АВСD
– квадрат, ВМ ^ (АВС). Найдите отрезок DМ,
если АВ = см, ВМ = 5 см.
а) 6 см б)
7 см в) 6 см
г) 5 см
2. КО – перпендикуляр к плоскости a,
КМ и КР – наклонные к плоскости a, ОМ и ОР –
проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. найдите расстояние от
точки К до плоскости a, если КМ = 15 см и КР =
10 см.
а) 18 см б) см в)
12 см г)
12 см
3. В треугольнике АКС АК ^
СК; точка М не принадлежит плоскости АКС и МК ^
СК. Какие высказывания верны?
1) АК ^(СКМ)
2) СК ^ (АКМ) 3) АК ^
МК 4) СК ^ АМ
а) 1 б) 1;
3 в) 2; 4 г) 4
4. Треугольник АВС – прямоугольный, ÐС
=900, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СD
– перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD,
если расстояние от точки D до стороны АВ
равно 5 см.
а) 1,8 см б)
2 см
в) 2,5 см г) 1,4 см
5. Треугольник МКN
равносторонний со стороной равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника
МКN
на 12 см. найдите расстояние от точки С до плоскости МКN.
а) 4 см
б) 6 см в) 9 см г) 8 см
6. АВСD
– квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 см. Найдите периметр
квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на см.
а) 32 см б) 16
см в) 16 см г)
12 см
7. Плоскость a
перпендикулярна плоскости b. Точка А
принадлежит плоскости a. Отрезок АА1
– перпендикуляр к плоскости b, точка В
принадлежит плоскости b и ВВ1,
перпендикуляр к плоскости a. Найдите АВ, если
АА1 =8 см, ВВ1 = 12 см, А1В1 = 4 см.
а) 9 см
б) 8 см
в) 4 см г)
10 см
8. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВC,
если ребро куба равно 2 см.
а) см
б) 3 см
в) 4 см г) 2 см
Вариант 2
1.СDЕК
– квадрат со стороной, равной 2 см. ВD ^
(СDЕ).
Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ,
если ВК = см.
а) 8 см
б) 6 см в) 8 см г) 6 см
2. ВО – перпендикуляр к плоскости a,
ВА и ВС – наклонные к плоскости a, ОА и ОС –
проекции наклонных, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от
точки В до плоскости a, если АВ = 4 см и ВС = 12 см.
а) 8 см б) 6 см в)
6 см г)
4 см
3. В треугольнике МКС СМ ^
КМ; точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ ^
МК. Какие высказывания верны?
1) ЕМ ^(МКС)
2) КМ ^ (МЕС) 3) КМ ^
СЕ 4) ЕМ ^ СК
а) 1;4 б)
2; 3 в) 3 г) 1
4. Треугольник АВС – прямоугольный, ÐА
=600, ÐС = 900 см, СН – высота
треугольника АВС, причем СН =8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника
АВС. Найдите ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.
а) 12 см б) 15
см в) 8 см г)
10 см
5. Треугольник АСD
– равносторонний. Точка S удалена от вершин
треугольника АСD на 6 см, а от
плоскости АСD на 3 см. Найдите сторону
треугольника АСD.
а) 6 см
б) 9 см в) 4 см г)
4 см
6. АВСD
– квадрат с периметром, равным 16 см. Точка Е удалена от
сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.
а) 2 см б)
см
в) 2 см г)
2 см
7. Плоскость a
перпендикулярна плоскости b. Точка С
принадлежит плоскости a. Отрезок СС1
– перпендикуляр к плоскости b, точка D
принадлежит плоскости b и DD1,
перпендикуляр к плоскости a. Найдите длину
отрезка C1D1,
который принадлежит линии пересечения плоскостей a
и b, если СС1 =8 см, DD1
= 12 см, СD = 15 см.
а) 6 см
б) см
в) см г)
3 см
8. АВСDА1В1С1D1
– куб. Ребро которого равно . Найдите расстояние
между прямыми СС1 и DВ1.
а) см
б) 4 см в) 4 см г)
2 см
Тест
3. Координаты в пространстве.
Вариант 1.
1.А(3; -2; -4). Найдите сумму расстояний
от точки А до оси Оу и от точки А до плоскости хОz.
а)
б)
в)
г) 9
2. Известны координаты вершин
треугольника: А(2; -1; -3), В(-3; 5; 2), С(-2; 3; -5). ВМ – медиана
треугольника АВС. Найдите длину ВМ.
а) б)
в)
г)
3. СDEF
– параллелограмм; С(-4; 1; 5), D(-5;
4; 2), Е(3; -2; -1),F(х; у;z).
Найдите координаты точки F и в ответе
запишите число, равное х+у+z.
а) б)
в)
г) 2
4. Координаты точек: А(4; -3; 2), В(-1;
-5; 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от
точек А и В.
а)
б)
в)
г) -2,5
5. А(3; 1; -4). Точка В – симметрична
точке А относительно плоскости хОу, а точка С симметрична точке В относительно
оси Оу. Найдите расстояние между точками А и С.
а)
б)
в)
г)
6. При параллельном переносе точка М(-3;
2; -5) переходит в точку М1(1; -3; -2). Найдите сумму координат
точка К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка
К(1; -2; -5).
а)
б)
в)
г)
7. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ =
ВС. А(2; -3; 5), В(х; у; z),С(4; 0; -1).
Укажите уравнение относительно х, у, z,
удовлетворяющее условиям задачи.
а) 3х – 2у + 18z
+35 = 0 б) 5х + 3у + 4z
+ 25 = 0
в) 2х – 3у + 5z
– 40 = 0 г) 4х + 6у – 12z
+ 21 = 0
8. Найдите площадь треугольника АВС, если
А(3; 0; 0), В(0; -4; 0), С(0; 0; -1).
а)
б)
в)
г)
Вариант 2.
1. В(-7; 4; -3). Найдите сумму расстояний
от точки В до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.
а)
б)
в)
г) 10
2. Известны координаты вершин треугольника
СDЕ:
С(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), Е(-1; -6; 4).
Найдите длину DК – медиану треугольника.
а) б)
в)
г)
3. АВСD
– параллелограмм; А(4; -1; 3), В(-2; 4; -5), С(1; 0; -4), D(х;
у;z).
Найдите координаты точки D и в ответе
запишите число, равное х+у+z.
а) б)
в)
г) 4
4. Координаты точек: Р(4; -5; 2), С(-1; 3;
1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Оz
и равноудаленной от точек Р и С.
а)
б)
в)
г) 17
5. В(-2; 5; 3). Точка С – симметрична
точке В относительно плоскости хОz,
а точка D
симметрична точке C относительно оси
Оz.
Найдите расстояние между точками B
и D.
а)
б)
в)
г)
6. При параллельном переносе точка А(-2; 3;
5) переходит в точку А1(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки В1,
в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-4; -3; 1).
а)
б)
в)
г)
7. Треугольник СDЕ
– равнобедренный, СD = DE.
C(4;
-2; 3), E(-1;
1; 2), D(x;
y;
z).
Запишите уравнение относительно х, у, z,
удовлетворяющее условиям задачи.
а) 8х – 4у - 2z
+ 7 = 0 б) 5х + 8у - 3z
– 15 = 0
в) 6х + 5у + 4z
- 15 = 0 г) 10х - 6у + 2z - 23 = 0
8. Найдите площадь треугольника МNТ,
если М(-6; 0; 0), N(0; 8; 0), Т(0; 0;
2).
а)
б)
в)
г)
Тест
4. Углы между прямыми и плоскостями
Вариант 1.
1.Треугольник АВС – равнобедренный, АВ =
ВС = 8 см, ÐС
= 900. Плоскость a проходит через
сторону АС, причем сторона АВ образует с плоскостью a
угол 300. Найдите расстояние от вершины В до плоскости a.
а) см
б) см
в) см
г) см
2. Плоскость a
проходит через сторону СК квадрата СDЕК,
причем диагональ DК образуют с
плоскостью a угол, синус которого равен . Найдите угол, который
образует с плоскостью сторона CD.
а) 0
б) 450 в) 600
г) 900
3. В треугольнике МКР МК = 12 см, ÐМ
= 300, ÐР = 900.
Плоскость a проходит через сторону МР и образует
с плоскостью МКР угол 600. Найдите расстояние от точки К до
плоскости a.
а) см
б) см в)
см
г) см
4. Треугольники АВС и АВD
– равнобедренные, причем АС = ВС = 15 см, АВ = 18 см, ÐАDВ
= 900. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВD,
если CD
= 6 см.
а)
б) в) г)
5. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите угол между АВ1 и ВD1.
а) 0
б) 450 в) 900
г) 300
6. Угол между плоскостями равностороннего
треугольника АВК и квадрата АВСD
равен 300. Найдите расстояние КD,
если АВ = 6 см.
а) см
б) см
в) см
г) см
7. АВС – равносторонний треугольник, через
сторону АВ проведена плоскость a под углом 450
к плоскости треугольника АВС. Отрезок СО – перпендикуляр к плоскости a.
Найдите АВ, если площадь треугольника АОВ равна 12 см2.
а) см
б) см
в) см
г) см
8. Угол между плоскостями a
и b равен 600. Точка А находится
на расстоянии 2 см от плоскости a и () см от плоскости b.
Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения плоскостей a
и b.
а) см
б) см
в) см
г) см
Вариант 2.
1. Треугольник СDЕ
– равнобедренный, CD = DE
= 40 см, ÐС = 600. Плоскость a
проходит через сторону СD, причем сторона CE
образует с плоскостью a угол 300.
Найдите расстояние от вершины E
до плоскости a.
а) см
б) см
в) см
г) см
2. Плоскость a
проходит через сторону AD квадрата ABCD и образует со стороной AB
угол, синус которого равен . Найдите угол, который
образует с плоскостью диагональ квадрата ВD.
а) 0
б) 450 в) 600 г)
900
3. Сторона квадрата АВСD
равна а. Сторона равностороннего треугольника ВМК равна 2а. Стороны АD
и МК параллельны, и расстояние между ними равно а. Найдите угол между
плоскостями АВСD и ВМК.
а) 0
б) arcos в) 0
г) arcos
4. Треугольники CDК
и СКЕ – равнобедренные, причем CD
= DK
= 25 см, СК = 14 см, ÐЕ = 900.
Найдите косинус угла между плоскостями СDК
и СКЕ, если длина отрезка DЕ
= 23 см.
а)
б) в) г)
5. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите угол между прямыми DC1
и СВ1.
а) 0
б) 300 в) 600
г) 900
6. Угол между плоскостями равнобедренного
треугольника АВС и ромба АВМК равен 300. Найдите длину отрезка СК,
если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, а ÐАВМ = 1200.
а) см б)
см
в) см г)
см
7. ЕМС – равносторонний треугольник, через
сторону МС проведена плоскость b под углом 300
к плоскости ЕМС. Отрезок ЕО – перпендикуляр к плоскости b.
Найдите МС, если площадь треугольника МСО равна 18 см2.
а) см
б) см
в) см
г) см
8. Угол между плоскостями a
и b равен 450. Точка В находится
на расстоянии дм от плоскости a
и дм от плоскости b.
Найдите расстояние от точки В до прямой пересечения плоскостей a
и b.
а) см
б) см
в) см г)
() см
Тест
5. Векторы.
Вариант 1.
1. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите вектор, равный + .
а) б) в) г)
правильного ответа нет
2. АВСDА1В1С1D1
– куб. = , = , = . Выразите через векторы , и вектор , если М – середина А1D1
и К – середина СС1.
а) б) в) г)
3. Даны координаты точек: А(-3; 2; -1),
В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), D(-1;
2; -2). Найдите .
а)
б) в) г)
4. Даны координаты точек: С(3; -2; 1), D(-1;
2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2).
Найдите косинус угла между векторами и .
а) 0,75 б) 0,6
в) г)
5. При каком значении (значениях) k
векторы (6 – k;
k;
2), перпендикулярны?
а) 2 б)
3 в) г)
6. При каком значении а векторы и коллинеарны, если А(-2;
-1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а - 1; 1), D(-4;
-1; а).
а) 1 б) -2
в) г)
7. Дано: , Ð() = 600.
Найдите соsa, где a
- угол между векторами и .
а) 0,07 б) в) г)
8. Найдите длину вектора , если Ð() = 900, Ð() = 600, Ð() = 1200.
а)
б) в) г)
Вариант 2.
1. АВСDА1В1С1D1
– куб. Найдите вектор, равный - .
а) б) в) г)
2. АВСDА1В1С1D1
– куб. = , = , = . Выразите через векторы , и вектор , если K
– середина CC1
и P
– середина AD.
а) б) в) г)
3. Даны координаты точек: C(-4;
-3; -1), D(-1; -2; 3), M(2;
-1; -2), N(0; 1; -3). Найдите .
а)
б) в) г)
4. Даны координаты точек: A(1;
-1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1;
2; 5), D(2;
-3; 1). Найдите косинус угла между векторами и .
а) 0,8 б) -0,5
в) г)
5. При каком значении (значениях) m
векторы (4; m-1;
m),
перпендикулярны?
а) 4 б) -3
в) г)
6. При каком значении а векторы и коллинеарны, если C(-3;
2; 4), D(1;
-4; 2), M(1;
- 2; a),
N(-1;
a+3;
-1).
а) -2 б) -3
в) г)
7. Дано: , Ð() = 1200.
Найдите соsa, где a
- угол между векторами и .
а)
б) в) г)
8. Найдите длину вектора , если Ð() = 600, Ð() = 900, Ð() = 1200.
а)
б) в) г)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.