Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Доп. образование / Рабочие программы / Элективные курсы по выбору "Комбинаторика". 7 класс.

Элективные курсы по выбору "Комбинаторика". 7 класс.



  • Доп. образование

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики. В соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта образования и программу по математике за курс основной (средней) школы включаются элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Теория вероятностей – это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея – о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что все события предопределены и закономерны

При разработке общего подхода к преподаванию статистики и теории вероятностей в школе следует руководствоваться следующими положениями:

  • дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистики и их тесной взаимосвязи;

  • подчёркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

  • избегать излишнего формализма;

  • избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач, в том числе задач из азартных игр;

  • иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей входят в материалы для итоговой аттестации выпускников основной школы. При изучении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной школе следует ориентироваться на следующее содержание:

  • Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.

  • Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Средние результаты измерений.

  • Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно-статистических представлений.

Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум, и изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.

Для основного общего образования, по теме – Элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятностей на данный момент установлен следующий обязательный минимум:

Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пресечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

В результате изучения математики ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.

В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь:

  • Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.

  • Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

  • Вычислять среднее значения результатов измерений

  • Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные

  • Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Анализа реальных числовых данных, представление в виде диаграмм, графиков, таблиц

  • Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов

  • Сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией



  • Цели и задачи раздела

  • Основная цель изучения раздела «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

  • Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

  • При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформулировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

  • В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применить только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы

В результате изучения раздела «Элементы комбинаторики и теория вероятностей» обучающийся должен:

Знать/понимать:

  • понятия перестановки, размещения, сочетания и соответствующие формулы для их подсчета;

  • понятия относительной частоты и вероятности случайного события;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

Уметь:

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.




























Календарно-тематическое планирование




Случайные события. Вычисление вероятностей


11 часов

сентябрь





  1. 2

  •  Элементы комбинаторики


1


1

Актуализация знаний учащихся о методах решения комбинаторных задач.


Слайд-лекция, компьютер, проектор


2

Метод перебора.


1


2

Построение алгоритма решения методом перебора

Раздаточный материал с образцами решения задач


3

Дерево выбора (дерево возможных вариантов)

1


3

Практикум по решению комбинаторных задач.

Раздаточный материал с образцами решения задач


4

Дерево выбора (дерево возможных вариантов)

1


4

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник


5

Правило умножения

1


5

Практикум по решению комбинаторных задач.

задачник


6

Понятие факториала

1


6

Актуализация знаний учащихся о новых методах вычислений

Слайд-лекция, компьютер, проектор


7

Перестановки

1


7

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник


8

Перестановки

1


8

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник


9

Размещения без повторений, размещения с повторениями

1


9

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник


10

Сочетания

1


10

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник


11

Сочетания

1


11

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник



Классическое определение вероятности

10 часов






12

Случайные события

1


12

Изучение новых формул

Компьютер, проектор


13

Случайные события

1


13

14Практикум по решению задач

Раздаточный материал


14

Достоверные события

1


14

Изучение новых формул

Компьютер, проектор


15

Достоверные события

1


15

Практикум по решению задач

задачник


16

Равновозможные события

1


16

Изучение новых формул

Компьютер, проектор


17

Равновозможные события

1


17

Практикум по решению задач

задачник


18

Вероятность события

1


18

Изучение новых формул

Математический справочник


19

Выбор проектов

1


19

Практическое применение изученного материала



20

Защита проектов

2


20,21


Компьютер, проектор



Сложение и умножение вероятностей








21

Теорема о сложении вероятностей 1

1


22

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»


22

Теорема о сложении вероятностей 2

1


23

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»


23

Теорема об умножении вероятностей

1


24

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»


24

Теорема об умножении вероятностей

1


25

Практикум по решению задач

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»


25

Условная вероятность

1


26

Практикум по решению задач

Раздаточный материал


26

Безусловная вероятность

1


27

Практикум по решению задач

Раздаточный материал


27

Зависимые события

1


28

Практикум по решению задач

Раздаточный материал


28

Сбор и анализ статистических данных

1


29

Стажерская практика, обработка статистических данных

Компьютер, проектор


29

Таблицы

1


30

Стажерская практика, составление таблиц


30

Диаграммы

1


31

Стажерская практика, наглядное представление стат. данных


31

Электронные таблицы

1


32

Отработка умений использовать интернет ресурсы


32

Выбор проектов

1


33

Проектная деятельность



33

Защита проектов

1


34

Практическое применение полученных знаний


34

Итоговое занятие

1


35





Список литературы

1.Бунимович Е. А., Булычев В. А. Б91 Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа,

2002. - 160 с.: ил. - (Темы школьного курса).

2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в школьном курсе математики. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. Часть 1. – М., 2008. – 197 с.

3. Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся 4-7 классов. М.: Владос,1996.


Автор
Дата добавления 05.04.2016
Раздел Доп. образование
Подраздел Рабочие программы
Просмотров163
Номер материала ДБ-011481
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх