Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Элективный курс "Абсолютная величина"

Элективный курс "Абсолютная величина"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ для 9 класса

по теме «Модуль - абсолютная величина»

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля векто­ра). В математическом анализе понятие абсолютной величины чис­ла содержится в определениях таких основных понятий, как пре­дел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы, ЕГЭ. Программой школьного курса математики не предусмотре­ны обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это позволит сделать программа «Абсолютная величина действительного числа». Курс рассчитан на профильную подготовку учащихся 10 классов общеобразова­тельных школ, проявляющих интерес к изучению математики. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подгото­виться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компь­ютере. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы. Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 17 часов. Содержание курса состоит из семи разделов, включая введе­ние. В процессе изучения данного курса предполагается исполь­зование различных методов активизации познавательной деятель­ности школьников, а также различных форм организации их само­стоятельной работы. Результатом освоения программы курса является представ­ление школьниками творческих индивидуальных и групповых ра­бот на итоговом занятии.

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме абсолютная величина, обретение практи­ческих навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня ма­тематической подготовки школьников.

Задачи курса

вооружить учащихся системой знаний по теме абсолютная величина;

сформировать навыки применения данных знаний при ре­шении разнообразных задач различной сложности;

подготовить учащихся к ОГЭ;

сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

сформировать умения и навыки исследовательской работы;

способствовать развитию алгоритмического мышления уча­щихся;

способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Аб­солютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа;

основные операции и свойства абсолютной величины;

правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравне­ний и неравенств, содержащих переменную под знаком мо­дуля.

Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

читать и строить графики функций, аналитическое выраже­ние которых содержит знак абсолютной величины;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и нера­венств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса

  1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматривае­мые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине».

2. Абсолютная величина действительного числа а (3 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули проти­воположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и мо­дуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Приме­нение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций y=f |х|, y=f (-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||, |у| =f(x), где f(х) ≥ 0, | у| = |f (х)|. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение кото­рых содержит знак модуля. Графики функций, аналитическое вы­ражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпи­адных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (5 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскры­тие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравне­ния, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида | f(х)| = a, f\x\ = а, где а R; |f(x)| = g (х) и | f(х)| = | g (x) |. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные вели­чины. Уравнения вида |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .±|fn (х)| = а, где а е R, |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .± |fn (х)| = g (x). Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолют­ные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсо­лютные величины. Защита решенных заданий ЕГЭ.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (3 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы ре­шения неравенств с модулем. Неравенства вида |f(x)| > ≥ ≤ а , где а R.. Неравенства вида |f(x)| > ≥ ≤ g(x), |f(x)| > ≥ ≤ |g(x)|. Метод интерва­лов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенст­ва с параметрами, содержащие абсолютные величины.

6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсо­лютные величины (1 ч).

7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (1 ч).

Литература

  1. С.И.Колесникова. «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2005 год.

  2. Г.А.Воронина. Практическое руководство для учителя «Элективные курсы». Издательство Москва Айрис пресс 2006 год

  3. М.И.Сканави Сборник задач по математике М.: ОНИКС, 2006

  4. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11»

  5. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.



Учебно-тематическое планирование.

Групповая. Выполнение проблемных заданий



4

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

1

Групповая.
Выполнение проблемных заданий




Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

3




5

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

Индивидуальная.
Выполнение заданий



6

Графики функций y=f |х|, y=f(-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||, |у| =f(x), где f(х) ≥ 0, | у| = |f (х)|

1

Фронтальная, индивидуальная.
Составление опорного конспекта, выполнение упражнений



7

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение кото­рых содержит знак модуля

1

Фронтальная, индивидуальная.
Выполнение проблемных заданий




Уравнения, содержащие абсолютные величины

5




8

Основные методы решения уравнений с модулем

1

Фронтальная, групповая
Выполнение проблемных заданий



9

Уравнения вида | f(х)| = a, f\x\ = а, где а R;

|f(x)| = g (х) и f(х)| = | g (x) |.

1

Фронтальная, индивидуальная.
Полный ответ на вопросы, выполнение упражнений



10

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины

1

Фронтальная, индивидуальная.
Составление опорного конспекта, выполнение упражнений



11

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

1

Групповая.
Выполнение проблемных заданий



12

Уравнения с параметрами, содержащие абсо­лютные величины

1

Фронтальная, индивидуальная. Полный ответ на вопросы, составление алгоритма, выполнение проблемных заданий




Неравенства, содержащие абсолютные величины

3




13

Неравенства с одним неизвестным.

1

Фронтальная, самостоятельная



14

Основные методы ре­шения неравенств с модулем

1

Ответ на вопросы, составление опорного конспекта



15

Неравенст­ва с параметрами, содержащие абсолютные величины

1

Ответ на вопросы, выполнение упражнений



16

Системы уравнений и неравенств, содержащие абсо­лютные величины

1

Фронтальная, индивидуальная.
Составление опорного конспекта, выполнение упражнений, графических построений



17

Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины

1

Фронтальная, индивидуальная.
Полный ответ на вопросы, выполнение проблемных заданий,  упражнений








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров11
Номер материала ДБ-243717
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх