Элективный курс "Функции помогают уравнениям"

Элективный курс

 «Функции помогают уравнениям»

Содержание

1.   Пояснительная записка________________________________________3

2.   Структура курса______________________________________________4

3.   Основные методические особенности курса.______________________4

4.   Формы организации учебных занятий.___________________________5

5.   Формы контроля._____________________________________________5

6.   Планируемые результаты.______________________________________6

7.   Основное содержание курса.____________________________________6

8.   Тематическое планирование.____________________________________8

9.   Литература.___________________________________________________9

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах.

    Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

    В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости.

   На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых не возможно без усвоения свойств функций.

    Элективный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.

    В ходе изучения элективного курса значительное внимание нужно уделить самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.

      Цель данного элективного курса – систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств матема­тических функций при решении самых разнообразных матема­тических задач.

     Задачи курса:

Ø овладение системой знаний о свойствах функций;

Ø формирование логического мышления учащихся;

Ø формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

Ø формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

Ø развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Ø формирование устойчивого интереса к предмету, выявление  и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

Ø подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

Ø повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

  Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

    Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Структура курса.

Данный курс рассчитан на 68 часа (34 часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе). Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебра, алгебра и начала анализа:

Ø Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

Ø Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

Ø Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.

Ø Применение различных свойств функции к решению уравнений.

Ø Применение свойств функций к решению неравенств.

Ø Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Основные методические особенности курса.

1.     Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий до заданий повышенной сложности;

2.     Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

3.     Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4.     Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий.

      Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий  исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Формы контроля.

Ø Уроки самооценки и оценки товарищей

Ø Презентация учебных проектов

Ø Тестирование

Ø Контрольные работы

Ø Индивидуальное домашнее задание

Ø Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Планируемые результаты.

В результате изучения данных тем учащиеся должны знать:

Ø понятие функции;

Ø способы  задания функции;

Ø методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения  и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

Ø способы  построения графиков функций, чтение графиков.

уметь: 

Ø решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

Ø решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

Ø строить графики функций с использованием свойств функций;

Ø исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

Ø анализом и самоконтролем;

Ø исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

Ø повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

Ø освоить основные приемы решения задач;

Ø овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

Ø познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

Ø повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

Ø познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

Ø усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

Ø применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

Ø проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

Ø овладеть исследовательской деятельностью.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

Ø принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

Ø принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

Ø принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

Ø принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках. 

Ø принцип последовательного нарастания сложности.

Основное содержание курса.

Тема 1. Способы  задания функции. Область ее определения и область значения  функции

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

Тема 2. Основные свойства функций

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель – повторить  основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. 

Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений

Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

      Тема 5. Применение свойств функций к решению неравенств

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение  целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать  на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений  функции

Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель – расширить и  систематизировать  знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.       

 Тема 7. Подготовка к ЕГЭ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Тема урока	кол-во часов
1	Способы задания функции	1
2	Область определения и множество значений функции.	2
3	Задачи на нахождение области определения и множества значений функции.	3
4	Наибольшее и наименьшее значение функции.	3
5	Четные и нечетные функции.	2
6	Периодические функции.	2
7	Свойство монотонности функций.	2
8	Использование области определе­ния функций при решении уравне­ний.	3
9	Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений.	2
10	Применение различных свойств функции к решению уравнений.	2
11	Метод оценок при решении урав­нений.	3
12	Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.	1
13	Применение свойств функций к решению неравенств.	2
14	Тестовые задания по теме «Функ­ции и их свойства»	2
15	Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	1
16	Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа в формате ЕГЭ.	3
	Всего	34

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.            Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2009. – 187с.

2.            ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

3.            ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

4.            ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

5.            Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

6.            Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ:

 http://mathege.ru

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

          http://egeru.ru

http://reshuege.ru/

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html