Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс "Функции помогают уравнениям"

Элективный курс "Функции помогают уравнениям"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



Элективный курс

«Функции помогают уравнениям»


Содержание



  1. Пояснительная записка________________________________________3

  2. Структура курса______________________________________________4

  3. Основные методические особенности курса.______________________4

  4. Формы организации учебных занятий.___________________________5

  5. Формы контроля._____________________________________________5

  6. Планируемые результаты.______________________________________6

  7. Основное содержание курса.____________________________________6

  8. Тематическое планирование.____________________________________8

  9. Литература.___________________________________________________9

























ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Данный элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости.

На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых не возможно без усвоения свойств функций.

Элективный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание нужно уделить самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.

Цель данного элективного курса – систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств матема­тических функций при решении самых разнообразных матема­тических задач.

Задачи курса:

  • овладение системой знаний о свойствах функций;

  • формирование логического мышления учащихся;

  • формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

  • формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

  • развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

  • формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

  • подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

  • повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.


Структура курса.

Данный курс рассчитан на 68 часа (34 часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе). Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебра, алгебра и начала анализа:

  • Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

  • Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

  • Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.

  • Применение различных свойств функции к решению уравнений.

  • Применение свойств функций к решению неравенств.

  • Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».


Основные методические особенности курса.


  1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий до заданий повышенной сложности;

  2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

  3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

  4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

  5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.


Формы организации учебных занятий.


Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий  исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.


Формы контроля.


  • Уроки самооценки и оценки товарищей

  • Презентация учебных проектов

  • Тестирование

  • Контрольные работы

  • Индивидуальное домашнее задание

  • Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.


Планируемые результаты.


В результате изучения данных тем учащиеся должны знать:

  • понятие функции;

  • способы задания функции;

  • методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

  • способы построения графиков функций, чтение графиков.


уметь: 

  • решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

  • решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

  • строить графики функций с использованием свойств функций;

  • исследовать функцию по заданному графику.


Учащийся должен владеть:

  • анализом и самоконтролем;

  • исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.


Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  • освоить основные приемы решения задач;

  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

  • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

  • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

  • овладеть исследовательской деятельностью.


При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

  • принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

  • принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

  • принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

  • принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

  • принцип последовательного нарастания сложности.


Основное содержание курса.


Тема 1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

Тема 2. Основные свойства функций

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель – повторить основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений


Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

Тема 5. Применение свойств функций к решению неравенств

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений функции

Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.

Тема 7. Подготовка к ЕГЭ



КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



Тема урока

кол-во часов

1

Способы задания функции

1

2

Область определения и множество значений функции.

2

3

Задачи на нахождение области определения и множества значений функции.

3

4

Наибольшее и наименьшее значение функции.

3

5

Четные и нечетные функции.

2

6

Периодические функции.

2

7

Свойство монотонности функций.

2

8

Использование области определе­ния функций при решении уравне­ний.

3

9

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений.

2

10

Применение различных свойств функции к решению уравнений.

2

11

Метод оценок при решении урав­нений.

3

12

Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

1

13

Применение свойств функций к решению неравенств.

2

14

Тестовые задания по теме «Функ­ции и их свойства»

2

15

Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»

1

16

Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа в формате ЕГЭ.

3


Всего

34







СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2009. – 187с.

  2. ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

  3. ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

  4. ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

  5. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

  6. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.





Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ:

 http://mathege.ru

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html



Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

          http://egeru.ru

http://reshuege.ru/

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

hello_html_3a4d4f9b.jpg



Общая информация

Номер материала: ДВ-273964

Похожие материалы