Муниципальное
общеобразовательное учреждение
«Средняя
общеобразовательная школа с.Живайкино»
муниципального
образования «Барышский район»
Ульяновской
области
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
элективного курса
«Избранные вопросы математики»
9 класс
Живайкино
2015
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительнаязаписка______________________________________3
2. Содержаниематериала______________________________________6
3. Календарно-тематическоепланирование_______________________7
4. Список
литературы________________________________________9
5. Приложение_____________________________________________10
2
1.Пояснительная записка
Программа ориентирована на учащихся
9класса, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа. Основная задача обучения математике в школе заключается в
обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой
деятельности. В школе подготовка к экзаменам
осуществляется на уроках, а также во внеурочное время и индивидуальных
занятиях.
По
учебному плану в 9 классе выделяется 1час из вариативной части учебного
плана на организацию элективного курса по математике
«Избранные вопросы математики».
Оптимальной формой
подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и
углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи
государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена,
предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного
класса по математике: ««Избранные
вопросы математики».
Цель элективного курса:
1.
Создание условий для
самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
- Развитие математических,
интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.
- Подготовить
учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями,
предъявляемыми образовательными стандартами.
Задачи:
1.
Выделять логические приемы
мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного
мышления.
3
2.
Обеспечить диалогичность
процесса обучения математике.
3.
Дать ученику возможность
реализации личных познавательных интересов.
4.
Создавать условия для
качественной подготовки к итоговой аттестации.
5. Уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на
профильном уровне.
6. Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными
материалами
Основные методические особенности курса:
1.
Подготовка по тематическому принципу,
соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до
заданий со звездочкой второй части;
2.
Максимальное использование наличного
запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения»,
для получения ответа простым и быстрым способом.
3.
Работа с тренировочными тестами в режиме
максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников
в равной мере.
Структура рабочей
программы.
Включенный
в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов
алгебры:
·
Числа и выражения. Преобразование
выражений
·
Равносильность уравнений и систем уравнений.
·
Неравенства.
·
Координаты и графики.
·
Функции
4
·
Текстовые задачи.
·
Уравнения и неравенства с модулем.
·
Уравнения и неравенства с параметром.
Такие
темы, как «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с
параметром» будут рассматриваться лишь с отдельными учащимися.
Формы организации учебных
занятий
Формы проведения
занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию
методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса
начинается с постановки задачи. Теоретический материал
излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала
выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их
темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные тестовые
испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного
материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам
позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь,
позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по
результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических
5
работ. Присутствует как качественная, так и
количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их
общественном поведении, самостоятельности в организации учебного
труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной
информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной
системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и
тестирования.
Учебно-тематический
план
№
п/п
|
Тема
|
Количество часов
|
|
1.
|
Числа и
выражения.
Преобразование выражений
|
4
ч.
|
|
2.
|
Равносильность
уравнений
и систем
уравнений.
|
6
ч
|
|
|
3.
|
Неравенства.
|
3
ч.
|
|
4.
|
Координаты
и графики.
|
2
ч.
|
|
5.
|
Функции
|
3
ч.
|
|
6.
|
Текстовые
задачи.
|
7
ч.
|
|
7.
|
Уравнения
и неравенства с модулем.
|
3
ч.
|
|
8.
|
Уравнения
и неравенства с параметром.
|
3
ч.
|
|
9.
|
Обобщающее
повторение
|
2
ч.
|
|
10.
|
Тестирование
|
1ч.
|
|
|
Всего
|
34
|
|
6
2.Содержание
программы
Тема
1. Числа и выражения. Преобразование выражений
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства
арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа.
Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение
переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
Тема
2. Равносильность уравнений и систем
уравнений.
Понятие
о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия.
Теоремы равносильности уравнений. Примеры преобразований,
5
связанные
с появлением посторонних корней. Равносильность систем уравнений, теоремы
равносильности систем уравнений. Решение задач по теме «Равносильность
уравнений и систем уравнений».
Тема
3.
Неравенства
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных,
квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы
неравенств.
Тема
4. Координаты и графики
Установление соответствия между графиком функции и её
аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический
смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Тема
5. Функции
Функции, их свойства и графики (линейная,
обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её
графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами.
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема
6. Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на
«смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.
Тема
7. Уравнения и неравенства с модулем
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства
модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
7
Тема
8. Уравнения и неравенства с параметром
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром,
способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного
уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.
Тема
9. Обобщающее повторение
Решение
задач из контрольно- измерительных материалов . Решение задач из контрольно-
измерительных материалов для ОГЭ (полный текст).
3. Календарно-тематическое планирование
№ п\п
|
Тема
занятия
|
Количество
часов
всего
|
Тип
урока
|
дата
|
|
план
|
факт
|
|
Числа и выражения. Преобразование
выражений 4ч.
|
|
|
|
1.
|
Свойства арифметического
квадратного корня и степени с целым показателями. Стандартный вид числа.
|
1
|
Мини-лекция,
практикум.
|
|
|
|
2.
|
Формулы сокращённого умножения.
Приёмы разложения на множители..
|
1
|
Мини-лекция,
Практикум
|
|
|
|
3.
|
Выражение переменной из формулы.
Нахождение значений переменной.
|
2
|
Мини-лекция,
практикум
тестирование.
|
|
|
|
4.
|
|
|
|
|
Равносильность
уравнений и систем уравнений. 6
|
|
5.
|
Понятие о следовании и
равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия.
|
1
|
Комбинированный
урок,
групповая
работа,
работа
в парах
|
|
|
|
6.
|
Теоремы равносильности
уравнений.
|
1
|
|
|
|
7.
|
Примеры преобразований,
связанные с появлением посторонних корней.
|
1
|
|
|
|
8.
|
Равносильность систем
уравнений, теоремы равносильности систем уравнений.
|
1
|
Комбинированный
урок, урок-практикум, тестирование
|
|
|
|
9.
|
Решение задач по теме
«Равносильность уравнений и
систем уравнений».
|
1
|
|
|
|
10.
|
Тестирование
|
1
|
|
|
|
11.
|
Неравенства
|
3
|
Комбинированный
урок, урок-практикум,
|
|
|
|
12.
|
|
|
|
13.
|
|
|
|
14.
|
Координаты
и графики.
|
2
|
Мини-лекция,
лабораторная работа
|
|
|
|
15.
|
|
|
|
16.
|
Функции, их свойства и графики
|
2
|
Семинар, групповая работа, тестирование
|
|
|
|
17.
|
|
|
|
18.
|
Текстовые
задачи
|
7
|
Семинар,
групповая работа, тестирование
|
|
|
|
19.
|
|
|
|
20.
|
|
|
|
|
|
|
21.
|
|
|
|
|
22.
|
|
|
|
|
23.
|
|
|
|
|
24.
|
|
25.
|
Уравнения
и неравенства с модулем.
|
3
|
Мини-лекция,
практикум, зачет
|
|
|
|
26.
|
|
|
|
27.
|
|
|
|
28.
|
Уравнения
и неравенства с параметром.
|
3
|
Мини-лекция,
практикум
|
|
|
|
|
|
|
29.
|
|
|
|
|
30.
|
|
31.
|
Обобщающее
повторение
|
2
|
Мини-лекция,
практикум
|
|
|
|
32.
|
|
|
|
33.
|
Тестирование
|
1
|
тестирование
|
|
|
|
34.
|
Резерв
|
1
|
|
|
|
|
|
Всего
|
34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Список литературы
1. Макарычев
Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: доп. гл. к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для
учащихся шк. и Кл. с углубл. изуч. математики – М.: Просвещение, 2008.
2. Макарычев
Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением
математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2010.
3. Гольдич
В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский дом
«Литера», 2008.
4. Галицкий
М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся шк. И Кл. с углубленным
изучением математики/М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – М.:
Просвещение, 2010.
5. Чикунова
О.И. Уравнения и неравенства с модулями. Учебно-методическое пособие для
учащихся 7-11 классов. Шадринск: ПО
9
«Исеть»,
2008
6. Петраков
И.С. Математические кружки 8-10 классах: Кн. для учителя.-М.: Провсещение.1987
7. И. Ф.
Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10
кл. сред.шк.– М.: Просвещение, 1989
8. Олехник
С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2001.
9. ОГЭ
2015. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания (в новой форме) Ященко
И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.;
10. ГИА
2014. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В., Шестаков С.А.,
Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И.;
11. ГИА.
Математика. 9 класс. Тематические тренировочные задания. Рабочая тетрадь
Минаева С.С., Рослова Л.О;
12. Мирошин,
Шевелева, Корешкова: ГИА-2013. Математика. Тренировочные задания;
13. ГИА.
3000 задач с ответами по математике Семенов А.Я. , Ященко И.В.
14. Программа
элективного курса «Технология работы с контрольно- измерительными материалами»
С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011
г.
10
Приложение
1. Оценка
письменных работ учащихся
Отметка «5»
ставится, если:
·
Работа
выполнена полностью;
·
В
логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
·
В
решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)
Отметка «4»
ставится, если:
·
Работа
выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
·
Допущена
одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды
работы не являлись специальным объектом проверки)
Отметка «3»
ставится, если:
·
Допущены
более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках,
на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»
ставится, если:
·
Допущены
существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями
по данной теме в полной мере
11
Приложение 2
Занятие 5.1.
Тема:
«Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения
–следствия ».
Цель
занятия: дать понятие следования и равносильности
предложений,
равносильного
уравнения и уравнения – следствия.
Для закрепления
можно предложить задания типа:
1. Является
второе предложение следствием первого ( при положительном ответе сделайте
запись, используя знак ):
а) углы А и В
вертикальные; ;
б) отрезки АВ и СD
симметричные относительно прямой f
; АВ = СD;
в) в треугольнике
АВС угол А равен 700; треугольник АВС – остроугольный?
Ответы
: а) да; б) да; в) нет
2. Равносильны ли
предложения ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак ):
а) y
– целое число; -
дробное число;
б) p
– целое число, кратное 3; 7p
– целое число, кратное 3;
в) k
– целое число, кратное 24; k
– целое число, кратное 4 и 6;
г) модуль числа меньше 1; квадрат
числа меньше
1?
Ответы:
а) нет; б) да; в) нет; г) да.
3. Следует ли из
первого предложения второе; равносильны ли эти предложения:
а) натуральное
число оканчивается
цифрой 1; четвёртая степень натурального числа оканчивается
цифрой 1;
12
б) натуральное
число оканчивается
цифрой 5; шестая степень натурального числа оканчивается
цифрой 5;
в) целое число кратно 6; квадрат
целого числа кратен
36;
г) целое число при делении на 6
даёт остаток 1; квадрат целого числапри
делении на 6 даёт остаток 1?
Ответы:
а) да, нет; б) да, да; в) да, да; г) да, нет;
4. Верно ли что:
а) для того чтобы
целое число делилось
на 4, необходимо, чтобы оно оканчивалось чётной цифрой;
б) для того, чтобы
сумма (
) делилось на 17,
достаточно чтобы каждое из чисел а и делилось на
17;
в) для того чтобы
диагонали четырёхугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы он был
прямоугольником?
Ответы:
а) да; б) да; в) нет
5. Является ли
второе уравнение следствием первого; равносильны ли эти уравнения:
;
Занятие 6. 1
Тема:
«Теоремы равносильности уравнений»
Цель
занятия: доказать теоремы равносильности,
рассмотреть на примерах
(
учащихся можно распределить по группам и предложить каждой группе доказать по
одной теореме, а затем из предложенных заданий выбрать те в которых
используется соответствующая теорема)
Для работы на
данном занятии можно использовать задания:
13
1. Дайте
обоснование равносильности уравнений:
а) и ;
б) 0,04x
= 2,6 и 4x = 260;
в) и ;
г) ( 3x
-2 )( 8x2
+ 5 ) = x(
8x2
+ 5 ) и 3x – 2 = x.
2. Может ли
нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования
а) в уравнении раскрыть скобки и
привести подобные члены;
б) в уравнении дробь сократить на ;
в) обе части
уравнения разделить
на ;
г) в уравнении разностьзаменить нулём.
Ответы: а) нет; б)
да; в) да; г) да.
14
Для
работы на данном занятии можно использовать задания:
1. Докажите, что
не являются равносильными уравнениями:
а) ;
б).
2.Равносильны ли уравнения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите
уравнения и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению
равносильности:
а) ; Ответ: корней
нет
б) ; Ответ:
2
в) ; Ответ:
.
г) ; Ответ: - 4
Занятие 8.1
.
Тема:
«Равносильности систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений»
Цель:
рассмотреть понятие равносильности систем уравнений, доказать теоремы
равносильности систем уравнений, показать применение теорем на примерах.
Занятие
предлагается провести в форме лекции.
16
Для закрепления
материала в ходе лекции можно предложить задания:
1. Решите систему
уравнений способом
сложения. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной
простейшей системы вида где и - некоторые
числа.
Ответ: ( - 3; 4 )
2. Получится ли
система, равносильная данной, если:
а)
в системе уравнений заменить
первое уравнение уравнением ,
полученным сложением уравнений системы;
б) в системе
уравнений заменить
в первом уравнении
выражением
;
в)
в системе уравнений все
члены первого уравнения умножить на 3, а все члены второго уравнения умножить
на 2;
г)
в системе уравнений все
члены первого уравнения разделить на .
Ответы:
а) да; б) да; в) да; г) нет.
3.
При каких значениях имеет
решение система уравнений:
Ответ:
при .
4.
Равносильны ли системы уравнений:
а) б)
Ответ: а) нет, б) нет.
17
Занятие 9.1.
Тема: Решение
задач по теме «Равносильность уравнений и
систем уравнений»
Цель:
закрепить ранее изученный материал, что позволит учащимся осознанно подойти к
изучению приёмов решения уравнений и систем уравнений; проконтролировать
уровень усвоения данного материала.
Предложить
учащимся самостоятельно выполнить задания с последующей самопроверкой. Провести
тест для проверки качества знаний учащихся( 25 мин).
Задания для
самостоятельной работы ( 20 мин )
1. Равносильны ли
уравнения:
а) ;
Ответ: да
б) .
Ответ: нет
2. Найдите
множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью
уравнений:
а) ;
б) .
Ответы: а) ; б)
3. Решите систему
уравнений способом
полстановки. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной
простейшей системы вида где и - некоторые
числа.
Ответ: ( 4; 2 )
18
Занятие 9.1.
Тест.
1. Укажите
уравнение равносильное уравнению :
2. Какое из
уравнений является следствием уравнения ?
3.
Найдите множество корней уравнения ,
заменив его совокупностью уравнений
А. -4; 7;
|
Б. 4; 7; -4
|
В. 4; -7.
|
Г. 4; -3; 7
|
4. Найдите
множество корней уравнения,
заменив его равносильной системой уравнений.
А. -1; 0; 4
|
Б. -4; -1; 0
|
В. 0; 1; 4
|
Г. 1; 4
|
5. При каких значениях равносильны
уравнения
А. -8; 21
|
Б. 21; -
|
В. -7; -
|
Г. 8;
|
Ответы:
1 – А; 2 – Б; 3 – А; 4 – В; 5 – Г.
Критерии оценки
теста: «5» - за 5 правильно выполненных
заданий;
«4» - за 4 правильно выполненных задания;
«3» - за 3 правильно выполненных задания.
19
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.