Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Элективный курс "Избранные вопросы математики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс "Избранные вопросы математики"

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Живайкино»

муниципального образования «Барышский район»

Ульяновской области











РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



элективного курса


«Избранные вопросы математики»


9 класс




















Живайкино 2015


СОДЕРЖАНИЕ


1. Пояснительнаязаписка______________________________________3


2. Содержаниематериала______________________________________6


3. Календарно-тематическоепланирование_______________________7


4. Список литературы________________________________________9


5. Приложение_____________________________________________10

                                                     

                           





























2



1.Пояснительная записка



Программа ориентирована на учащихся 9класса, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности. В школе подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время и индивидуальных занятиях.

 По учебному плану в 9 классе выделяется 1час из вариативной части учебного плана на организацию элективного курса по математике «Избранные вопросы математики».

Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного  класса  по математике: ««Избранные вопросы математики».


Цель  элективного курса:

  1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

  2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

  3. Подготовить учащихся к сдаче  ОГЭ  в соответствии с требованиями, предъявляемыми  образовательными стандартами.

Задачи:

  1. Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

3

  1. Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

  2. Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов.

  3. Создавать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации.

  4. Уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на профильном уровне.

  5. Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами

Основные методические особенности курса:

  1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

  2. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

  3. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере.

Структура  рабочей программы.

Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

  • Числа и выражения. Преобразование выражений

  • Равносильность уравнений и систем уравнений.

  • Неравенства.

  • Координаты и графики.

  • Функции

4

  • Текстовые задачи.

  • Уравнения и неравенства с модулем.

  • Уравнения и неравенства с параметром.

Такие темы, как «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с параметром» будут рассматриваться лишь с отдельными учащимися.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса

начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Такая форма работы  обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю  и ученикам  корректировать свою деятельность.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по

результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических

5

работ.  Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их

общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.



Учебно-тематический план


п/п

Тема

Количество часов

Числа и выражения.
Преобразование выражений

4 ч.

 Равносильность уравнений

и систем уравнений.

6 ч

Неравенства.

3 ч.

Координаты и графики.

2 ч.

Функции

3 ч.

Текстовые задачи.

7 ч.

Уравнения и неравенства с модулем.

3 ч.

Уравнения и неравенства с параметром.

3 ч.

Обобщающее повторение

2 ч.

Тестирование

1ч.


Всего

34








6

2.Содержание программы

Тема 1.  Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства

арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2.  Равносильность уравнений и систем уравнений.

Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия. Теоремы равносильности уравнений. Примеры преобразований,

5

связанные с появлением посторонних корней. Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений. Решение задач по теме «Равносильность уравнений и систем уравнений».


Тема 3. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 4. Координаты и графики

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 5. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 6. Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 7. Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

7



Тема 8. Уравнения и неравенства с параметром

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 9. Обобщающее повторение

Решение задач из контрольно- измерительных материалов . Решение задач из контрольно- измерительных материалов для ОГЭ (полный текст).



3. Календарно-тематическое планирование


п\п

Тема  занятия

Количество

 часов всего

Тип урока

дата

план

факт

Числа и выражения. Преобразование выражений 4ч.


Свойства арифметического квадратного корня и степени с целым показателями. Стандартный вид числа.

1

Мини-лекция, практикум.



Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители..

1

Мини-лекция, Практикум



Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

2

Мини-лекция, практикум

тестирование.






Равносильность уравнений и систем уравнений. 6

Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия.

1

Комбинированный урок,

групповая работа,

работа в парах



Теоремы равносильности уравнений.

1



Примеры преобразований, связанные с появлением посторонних корней.

1



Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений.

1

Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование



Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

систем уравнений».

1





Тестирование

1



Неравенства

3

Комбинированный урок, урок-практикум,







Координаты и графики.

2

Мини-лекция, лабораторная работа





Функции, их свойства и графики

2

Семинар, групповая работа, тестирование






Текстовые задачи

7

Семинар, групповая работа, тестирование















Уравнения и неравенства с модулем.

3

Мини-лекция, практикум, зачет







Уравнения и неравенства с параметром.

3

Мини-лекция, практикум







Обобщающее повторение

2

Мини-лекция, практикум





Тестирование

1

тестирование



Резерв

1





Всего

34





5. Список литературы


  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: доп. гл. к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и Кл. с углубл. изуч. математики – М.: Просвещение, 2008.

  2. Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2010.

  3. Гольдич В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский дом «Литера», 2008.

  4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся шк. И Кл. с углубленным изучением математики/М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – М.: Просвещение, 2010.

  5. Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с модулями. Учебно-методическое пособие для учащихся 7-11 классов. Шадринск: ПО

9

«Исеть», 2008

  1. Петраков И.С. Математические кружки 8-10 классах: Кн. для учителя.-М.: Провсещение.1987

  2. И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 кл. сред.шк.– М.: Просвещение, 1989

  3. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2001.

  4. ОГЭ 2015. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания (в новой форме) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.;

  5. ГИА 2014. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И.;

  6. ГИА. Математика. 9 класс. Тематические тренировочные задания. Рабочая тетрадь  Минаева С.С., Рослова Л.О;

  7. Мирошин, Шевелева, Корешкова: ГИА-2013. Математика. Тренировочные задания;

  8. ГИА. 3000 задач с ответами по математике Семенов А.Я. , Ященко И.В.

  9. Программа элективного курса «Технология работы с контрольно- измерительными материалами» С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011 г.































10



Приложение


1. Оценка письменных работ учащихся


Отметка «5» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью;

  • В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)


Отметка «4» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)


Отметка «3» ставится, если:

  • Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере



















11

Приложение 2



Занятие 5.1.

Тема: «Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения –следствия ».

Цель занятия: дать понятие следования и равносильности предложений,

равносильного уравнения и уравнения – следствия.

Для закрепления можно предложить задания типа:

1. Является второе предложение следствием первого ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак hello_html_m23785cf1.gif):

а) углы А и В вертикальные; hello_html_m2a4172cb.gif;

б) отрезки АВ и СD симметричные относительно прямой f ; АВ = СD;

в) в треугольнике АВС угол А равен 700; треугольник АВС – остроугольный?

Ответы : а) да; б) да; в) нет

2. Равносильны ли предложения ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак hello_html_75505ab6.gif):

а) y – целое число; hello_html_m2c8a0c40.gif - дробное число;

б) p – целое число, кратное 3; 7p – целое число, кратное 3;

в) k – целое число, кратное 24; k – целое число, кратное 4 и 6;

г) модуль числа hello_html_m16c74076.gifменьше 1; квадрат числа hello_html_m16c74076.gifменьше 1?

Ответы: а) нет; б) да; в) нет; г) да.

3. Следует ли из первого предложения второе; равносильны ли эти предложения:

а) натуральное число hello_html_m16c74076.gifоканчивается цифрой 1; четвёртая степень натурального числа hello_html_m16c74076.gifоканчивается цифрой 1;

12

б) натуральное число hello_html_m1a0cca44.gifоканчивается цифрой 5; шестая степень натурального числа hello_html_m1a0cca44.gifоканчивается цифрой 5;

в) целое число hello_html_m5d899968.gifкратно 6; квадрат целого числа hello_html_m5d899968.gifкратен 36;

г) целое число hello_html_57c1e189.gif при делении на 6 даёт остаток 1; квадрат целого числаhello_html_57c1e189.gifпри делении на 6 даёт остаток 1?

Ответы: а) да, нет; б) да, да; в) да, да; г) да, нет;

4. Верно ли что:

а) для того чтобы целое число hello_html_m16c74076.gif делилось на 4, необходимо, чтобы оно оканчивалось чётной цифрой;

б) для того, чтобы сумма hello_html_m60662173.gif( hello_html_m34a12d2c.gif) делилось на 17, достаточно чтобы каждое из чисел а и hello_html_m1a0cca44.gif делилось на 17;

в) для того чтобы диагонали четырёхугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы он был прямоугольником?

Ответы: а) да; б) да; в) нет

5. Является ли второе уравнение следствием первого; равносильны ли эти уравнения:

hello_html_m2510d3ec.gif;

hello_html_m27dc529a.gif

Занятие 6. 1

Тема: «Теоремы равносильности уравнений»

Цель занятия: доказать теоремы равносильности, рассмотреть на примерах

( учащихся можно распределить по группам и предложить каждой группе доказать по одной теореме, а затем из предложенных заданий выбрать те в которых используется соответствующая теорема)

Для работы на данном занятии можно использовать задания:

13

1. Дайте обоснование равносильности уравнений:

а) hello_html_2bdebed9.gif и hello_html_m5f1f63d2.gif;

б) 0,04x = 2,6 и 4x = 260;

в) hello_html_m2072cc8b.gifи hello_html_5739f217.gif;

г) ( 3x -2 )( 8x2 + 5 ) = x( 8x2 + 5 ) и 3x – 2 = x.

2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования

а) в уравнении hello_html_m244d44f9.gif раскрыть скобки и привести подобные члены;

б) в уравнении hello_html_m39fb56d3.gifдробь hello_html_390887e4.gif сократить на hello_html_m62f6b759.gif;

в) обе части уравнения hello_html_58c7c255.gifразделить на hello_html_m718dd3d0.gif;

г) в уравнении hello_html_m1d989f77.gif разностьhello_html_c5a6fa0.gifзаменить нулём.

Ответы: а) нет; б) да; в) да; г) да.

















14


3.Решите уравнения и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений:

hello_html_m51d900e7.gif
Ответы: а) 7; б) 0; в)
hello_html_m352d5ffc.gif; г) hello_html_2a0b57a5.gif.

Занятие 7.1.

Тема. «Примеры преобразований, связанные с появлением

посторонних корней»

Цель: рассмотреть примеры преобразований, которые могут быть связаны с появлением посторонних корней,

На занятии учащихся разделить на три группы, каждой группе предложить решить по одному уравнению, задав определённый способ решения, и выполнить проверку, чтобы выяснить являются ли найденные ими числа корнями уравнения. Сделать выводы.

Задание 1 группе: решите уравнениеhello_html_7a163fcc.gif умножив обе части уравнения на выражение hello_html_2f4a379a.gif.Сделайте проверку.

Ответ: -10

Задание 2 группе: решите уравнение hello_html_7c67d255.gifвозведя обе части в квадрат. Сделайте проверку.

Ответ: 4

Задание 3 группе: решите уравнение hello_html_m3d2a74e7.gif. Сделайте проверку.

Ответ: 5

15

Для работы на данном занятии можно использовать задания:

1. Докажите, что не являются равносильными уравнениями:

а) hello_html_m31b5e61f.gif;

б)hello_html_79968eec.gif.

2.Равносильны ли уравнения:

а) hello_html_m11d5c68c.gif;

б) hello_html_73d54aff.gif;

в) hello_html_m952fc0b.gif.

3. Решите уравнения и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению равносильности:

а) hello_html_1890a08e.gif ; Ответ: корней нет

б) hello_html_m4dd2aa1e.gif; Ответ: 2

в) hello_html_m4759f935.gif; Ответ: hello_html_1734b729.gif.

г) hello_html_m2ea2f7cf.gif; Ответ: - 4

Занятие 8.1 .

Тема: «Равносильности систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений»

Цель: рассмотреть понятие равносильности систем уравнений, доказать теоремы равносильности систем уравнений, показать применение теорем на примерах.

Занятие предлагается провести в форме лекции.



16

Для закрепления материала в ходе лекции можно предложить задания:

1. Решите систему уравнений hello_html_32420f48.gifспособом сложения. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида hello_html_115f1c33.gifhello_html_m62a00377.gifгде hello_html_m181dd63.gifи hello_html_m1a0cca44.gif - некоторые числа.

Ответ: ( - 3; 4 )

2. Получится ли система, равносильная данной, если:

а) в системе уравнений hello_html_m11d0366f.gif заменить первое уравнение уравнением hello_html_111274c1.gif, полученным сложением уравнений системы;

б) в системе уравнений hello_html_7cceef9a.gif заменить в первом уравнении hello_html_m5d1c9de8.gif

выражением hello_html_43219c33.gif;

в) в системе уравнений hello_html_m5daf3413.gif все члены первого уравнения умножить на 3, а все члены второго уравнения умножить на 2;

г) в системе уравнений hello_html_4588fdc0.gif все члены первого уравнения разделить на hello_html_6ca1df2.gif.

Ответы: а) да; б) да; в) да; г) нет.

3. При каких значениях hello_html_m48566622.gif имеет решение система уравнений:

hello_html_204dee91.gif

Ответ: при hello_html_m3ff4894e.gif.

4. Равносильны ли системы уравнений:

а)hello_html_6e16db07.gif б) hello_html_m7bf115f9.gif
Ответ: а) нет, б) нет.

17

Занятие 9.1.

Тема: Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

систем уравнений»

Цель: закрепить ранее изученный материал, что позволит учащимся осознанно подойти к изучению приёмов решения уравнений и систем уравнений; проконтролировать уровень усвоения данного материала.

Предложить учащимся самостоятельно выполнить задания с последующей самопроверкой. Провести тест для проверки качества знаний учащихся( 25 мин).

Задания для самостоятельной работы ( 20 мин )

1. Равносильны ли уравнения:

а) hello_html_m4dd5ac01.gif; Ответ: да

б) hello_html_d05e931.gif. Ответ: нет

2. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью уравнений:

а) hello_html_m7c9d66ff.gif;

б) hello_html_2427e67e.gif.

Ответы: а) hello_html_41ec1060.gif; б) hello_html_407f2567.gif

3. Решите систему уравнений hello_html_m2edad834.gifспособом полстановки. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида hello_html_115f1c33.gifhello_html_m62a00377.gifгде hello_html_m181dd63.gifи hello_html_m1a0cca44.gif - некоторые числа.

Ответ: ( 4; 2 )





18

Занятие 9.1.

Тест.

1. Укажите уравнение равносильное уравнению hello_html_m5b3b44de.gif:

А. hello_html_m70f0092.gif

Б. hello_html_298e702.gif

В. hello_html_53ee206e.gif

Г. hello_html_m6af4c7d5.gif

2. Какое из уравнений является следствием уравнения hello_html_4342e5af.gif?

Б. hello_html_m24e29542.gif

В.hello_html_m4a8a59ce.gif

А. hello_html_m488cb22f.gif Г. hello_html_201960cb.gif








3. Найдите множество корней уравнения hello_html_mde8b24b.gif, заменив его совокупностью уравнений

А. -4; 7;

Б. 4; 7; -4

В. 4; -7.

Г. 4; -3; 7



4. Найдите множество корней уравненияhello_html_75360235.gif, заменив его равносильной системой уравнений.

А. -1; 0; 4

Б. -4; -1; 0

В. 0; 1; 4

Г. 1; 4



5. При каких значениях hello_html_44fe3fcd.gif равносильны уравнения

hello_html_479763b2.gif

А. -8; 21

Б. 21; -hello_html_170e4de8.gif

В. -7; -hello_html_4d958b02.gif

Г. 8; hello_html_4d958b02.gif







Ответы: 1 – А; 2 – Б; 3 – А; 4 – В; 5 – Г.

Критерии оценки теста: «5» - за 5 правильно выполненных заданий;

«4» - за 4 правильно выполненных задания;

«3» - за 3 правильно выполненных задания.

19




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Элективный курс "Избранные вопросы математики" для учащихся 9 классов ориентирован на расширение базовых знаний, позволяет получить учащимся дополнительную подготовку, в том числе и для качественной подготовки к основному государственному экзамену. В программе имеется: пояснительная записка, содержание программы, тематическое планирование(34 часа), литература.
Автор
Дата добавления 28.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров212
Номер материала ДВ-388831
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх