Элективный курс 10 кл "математические основы информатики"

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Математические основы информатики» составлена для 10 класса на 32 учебных часа.

Исходными документами для составления рабочей программы учебного курса являются:

федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05 03 2004 года № 1089; авторская программа элективного курса «Математические основы информатики» Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина; федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования. Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом разработанным в соответствии с Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004г. №1312 «Об утверждении Федерального Базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; с изменениями, внесенными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.08.2008 г. № 241 , от 30.08.2010 № 889 и от 03.06.2011 №1994, Санитарными правилами СП 2.4.2 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».

Основной целью элективного курса является формирование у обучающихся устойчивой мотивации к дальнейшему совершенствованию своих знаний в области информационных технологий. Курс рассчитан на обучаемых, которые имеют базовую подготовку по информатике.

В результате изучения этого курса обучающиеся будут знать:

•  о роли фундаментальных знаний (математики) в развитии информатики, информационных и коммуникационных технологий;

•  содержание понятий «базис», «алфавит», «основание» для позиционных систем счисления;

•  особенности компьютерной арифметики над целыми числами;

•  способы представления вещественных чисел в компьютере;

•  принцип представления текстовой информации в компьютере;

•  принцип оцифровки графической и звуковой информации;

•  аксиомы и функции алгебры логики;

•  функционально полные наборы логических функций;

•  понятие «дизъюнктивная нормальная форма»;

•  понятие исполнителя, среды исполнителя;

•  понятие сложности алгоритма;

•  понятие вычислимой функции;

•  содержание понятий «информация» и «количество информации»;

• суть различных подходов к определению количества информации;

•  сферу применения формул Хартли и Шеннона;

•  способы работы с многоугольниками и многогранниками в компьютерной графике;

•  формулы поворота в пространстве.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Системы счисления (8 ч.)

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, состоящими в основном из умения переводить целые десятичные числа в двоичную систему и обратно.

Изучение темы «Системы счисления» в рамках курса «Математические основы информатики» преследует следующие цели:

•  раскрыть принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных систем;

•  изучить свойства позиционных систем счисления;

•  показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

•  вскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;

•  познакомить учащихся с некоторыми недостатками использования двоичной системы в компьютерах;

•  рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.

Тема 2. Представление информации в компьютере (9 ч.)

Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества ученых разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко используемые форматы хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы.

Вопросы, рассматриваемые в данном разделе, практически не представлены в базовом курсе информатики. Именно поэтому целесообразным достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел, выявить общие инварианты в представлении текстовой, графической и звуковой информации, познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Тема 3. Элементы теории алгоритмов (8 ч.)

Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как алгоритм, исполнитель, среда исполнителя и др. При изучении данного модуля наибольшее внимание следует уделить тем разделам (параграфам), которые не входят в базовый курс информатики. Следует отметить, что целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы необходимо решать достаточно много задач на составление алгоритмов и проводить оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.

Основными целями изучения этой темы являются:

1. Формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и, непосредственно, самой вычислительной техники.

2.   Знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста.

3.  Знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

Предполагается, что учащиеся имеют базовую подготовку по информатике, в частности, знакомы с основами алгоритмизации в объеме стандартного базового курса «Информатика».

Тема 4. Основы теории информации (9 ч.)

Основная цель изучения этой темы — познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации, и показать их практическое применение.

Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации» в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка, в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма и его свойствами. Именно поэтому данный Тема предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся уже познакомятся с логарифмами в курсе математики.

Формула Шеннона или ее вывод, формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.

Тематическое планирование

Номер урока

Дата

Тема урока

Содержание

 учебник

Тема 1. Системы счисления (8 ч)

12.09

Позиционные системы счисления.

Понятие базиса. Принцип позиционности.

Единичная система. Древнеегипетская десятичная непозиционная система. Вавилонская шестидесятеричная система. Римская система. Алфавитные системы. Индийская мультипликативная система. Появление нуля.

§1.1

12.09

Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления.

Система счисления, цифра, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, базис, алфавит, основание. Теорема существования и единственности представления натурального числа в виде степенного ряда Цифры позиционных систем счисления.

§1.1,1.2

26.09

Развернутая и свернутая формы записи чисел.

Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.Развернутая форма записи числа, свернутая форма.

§1.3

26.09

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.

Сложение, вычитание, умножение, деление чисел в различных системах счисления.

§1.4

10.10

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

Перевод целого числа из Р-ичной системы счисления в десятичную. Перевод конечной Р-ичной дроби в десятичную. Перевод бесконечной периодической Р-ичной дроби в десятичную.

§1.5

10.10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в Р-ичную. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в Р-ичную. Перевод чисел из Р-ичной системы в Q –ичную.

§1.6

24.10

Взаимосвязь между системами счисления с основаниями.

 Перевод взаимный из Р-ичной системы в Q –ичную, в которой Q = Рn.

§1.7

24.10

Системы счисления и архитектура компьютеров.

 Двоичная система счисления

§1.8

Тема 2. Представление информации в компьютере (8 ч)

21.11

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.

Представление целых и действительных чисел в компьютере. Мантисса, нормализованная форма. Дополнительный и обратный код, фиксированная запятая, плавающая запятая.

§2.1(п.1и2)

21.11

Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.

 Представление целых чисел в компьютере

§2.1(п.3и4)

5.12

Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.

 Представление целых и действительных чисел в компьютере.

§2.2(п.1и2)

5.12

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

 Представление целых и действительных чисел в компьютере.

§ 2.2 (п.З и 4)

19.12

Представление текстовой информации в компьютере.

Байт и символ. Кодировки. Ввод по коду. Числовой код символа, таблицы кодировок символов (системы кодирования, универсальная система кодирования текста).

§2.3

19.12

Представление графической информации в компьютере.

Растр, принцип декомпозиции, система кодирования RGB. Пространственная дискретизация. Палитра цветов растрового изображения. Разрешающая способность экрана, глубина цвета, графический режим. Режимы кодировки цветного изображения.

§2.4

23.01

Представление звуковой информации.

Аналоговая и дискретная форма информации. Дискретизация. Частота дискретизации. Глубина кодирования.

§2.5

23.01

Методы сжатия цифровой информации в компьютере.

 Методы сжатия цифровой информации.

§2.6

Тема 3. Элементы теории алгоритмов (9 ч)

6.02

Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.

Алфавит, буква, слово, вхождение слов, преобразования слов, подстановка, заключительная подстановка, композиция алгоритмов, эквивалентные слова, ассоциативное исчисление.

§4.1

6.02

Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов.

 Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов.

§4.1

20.02

Машина Тьюринга.

 Машина Тьюринга.

§ 4.2

20.02

Машина Поста как уточнение понятия алгоритма.

 Машина Поста

§ 4.3

5.03

Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции.

 Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции.

§ 4.4

5.03

Алгоритмы поиска.

 Алгоритмы поиска.

§ 4.6

2.04

Алгоритмы сортировки.

 Алгоритмы сортировки.

§4.7

2.04

Алгоритмы сортировки.

 Алгоритмы сортировки.

§4.7

16.04

Культурное значение формализации понятия алгоритма.

 формализации понятия алгоритма

Тема 4. Основы теории информации (8 ч)

16.04

Понятие информации. Количество информации, Единицы измерения информации.

Количество информации. Вероятность и равновероятность событий. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний.

§5.1

7.05

Формула Хартли.

 Формула Хартли.

§5.2

7.05

Формула Хартли.

 Формула Хартли.

§5.2

21.05

Применение формулы Хартли.

 Формула Хартли.

§5.3

21.05

Закон аддитивности информации.

 Закон аддитивности информации.

§5.4

28.05

Формула Шеннона.

 Формула Шеннона.

§5.5

28.05

Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана.

 Код Хаффмана.

§5.6

Литература

1. Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина "Математические основы информатики". Элективный курс: учебное пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

2. Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина "Математические основы информатики". Элективный курс: методическое пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.